第三章图像增强2

Prewitt锐化算法 的计算公式如下：
g (i, j ) {d (i, j ) d (i, j )}
2 x 2 y
1 2
1 1 1 dx 0 0 0 1 1 1
1 0 1 dy 1 0 1 1 0 1
形状（如：人物）的边缘提取，则存在信
息的缺损。
无方向一阶锐化
—— 设计思想

为了解决上面的问题，就希望提出对任何 方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。 因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有 选择，所有称为无方向的锐化算法。

无方向一阶锐化
—— Sobel锐化
Sobel锐化的计算公式如下：
g (i, j ) {d (i, j ) d (i, j )}
0 0 0 0 0 0 -3 -6 1 0 0 -13 -13 12 0 0 -20 -13 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 1 0 0 13 13 12 0 0 20 13 5 0 0 0 0 0 0
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
如何处理负值？



1 2 3 1 2
2 1 0 2 3
3 2 8 7 2
2 6 7 8 6
1 2 6 6 9
0 0 0 0 0
0 -3 -6 1 0
0 -13 -13 12 0
0 -20 -13 5 0
0 0 0 0 0
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直方向的一阶锐化
—— 基本方法

垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法 相同，通过一个可以检测出垂直方向上的 像素值的变化模板来实现。
图像锐化方法
图像的景物细节特征；



一阶微分锐化方法；
二阶微分锐化方法； 一阶、二阶微分锐化方法效果比较。
图像细节的灰度变化特性
扫描线
灰度跃变 灰度渐变 细线 平坦段
孤立点
图像细节的灰度分布特性
图像细节的灰度变化微分特性
灰度渐变 细线 孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
一阶微分曲线
0
0
0 -17 -25 -22 0
0 4 5 -3
0 0 0 0
0 -7 0 -16 0 0 -17 0
0 0
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
单方向锐化的后处理

这种锐化算法需要进行后处理，以解决像
素值为负的问题。

后处理的方法不同，则所得到的效果也就 不同。
方法1：整体加一个正整数，以保证所有的像 素值均为正。 这样做的结果是：可以获得类似浮雕的效果。
(4-34)
式中： T 是一个非负的阈值，适当选取 T ，即可使明显
的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平
缓的背景。
第三种增强图像是使
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) 其他
（4-35）
式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边
g (i, j ) | f (i 1, j 1) f (i , j ) | | f (i 1, j ) f (i , j 1) |
特点：算法简单
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
水平锐化
交叉锐化
无方向一阶锐化
—— Prewitt锐化算法
[ f (i, j ) f (i 1, j )] [ f (i 1, j ) f (i, j )]
（4-37）
此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边 缘所在位置。
一阶微分锐化
—— 基本原理

一阶微分的计算公式非常简单：
f f f '( x, y ) x y
离散化之后的差分方程：
f (i, j ) [)] [ f (i, j 1) f (i, j )]
水平方向的一阶锐化
—— 基本方法

水平方向的锐化非常简单，通过一个可 以检测出水平方向上的像素值的变化模 板来实现。
2 1 1 H 0 0 0 1 2 1
2 1 1 H 0 0 0 1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯 度增强图像。
第一种是使各点的灰度 g(x, y) 等于该点的梯度 幅度，即
g(x, y)=G［f(x, y)］ 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡 的边缘轮廓， 而灰度变化平缓的区域则呈黑色。
第二种增强的图像是使
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) 其他 f ( x, y )
(c) Prewitt算法
(d) Roberts算法
(e) 水平锐化
(f) 垂直锐化
一阶锐化
—— 几种方法的效果比较

Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属
于同一类型，因此处理效果基本相同。 Roberts算法的模板为2*2，提取出的信息 较弱。 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边 界进行增强。
2 x 2 y
1 2
1 2 1 dx 0 0 0 2 1 1
1 0 1 dy 2 0 2 1 0 1
特点：锐化的边缘信息较强
是水平模板，对水平边缘响应最大； d y 是垂直模 板，对垂直边缘响应最大。 Sobel算子是边缘检测中最常用的算子之一。
缘用一固定的灰度级LG来实现。
第四种增强图像是使
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) 其他 LG
（4-36）
此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便
于研究边缘灰度的变化。
第五种增强图像是使
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB 其他
2 2
1 2
梯度方向:在图像灰度最大变化率上，反映出图像边缘
上的灰度变化。定义如下
( x, y) arctan
(f y) (f x)


基本思想： 在数学上，图像模糊相当于图像被平均或被 积分，而图像锐化相当于图像被微分。微分的 作用是求变化率。 梯度算子: 梯度对应的是一阶导数，梯度算 子是一阶导数算子。对一个图像f(x,y)函数， 在(x,y)处的梯度可定义为梯度算子：
特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。
Priwitt锐化效果图例
Sobel锐化
Priwitt锐化
处理效果比较
（b）原图
（b）Robert算子
（c）Sobel算子 （d）Prewitt算子 数字图像处理与分析基础 图 一阶微分算子的效果
一阶锐化方法的效果比较
(a) 原图
(b) Sobel算法


二阶微分锐化
——问题的提出
从图像的景物细节的灰度分布特性可知，
有些灰度变化特性一阶微分的描述不是很明
确，为此，采用二阶微分能够更加获得更丰
富的景物细节。
二阶微分锐化
—— 景物细节特征对应关系
灰度截面
一阶微分
二阶微分
(a) 阶跃形
(b)
细线形
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极 大值点，二阶微分的过0点均可以检测出 来。
椒盐噪声示例
高斯噪声示例
均值滤波器滤椒盐噪声的效果
均值滤波器滤高斯噪声的效果
加权均值滤波器的效果(H1)
H0的效果
H1的效果
加权均值滤波器的效果（H2）
H0的比较例
H2的效果
加权均值滤波器的效果(H3)
H0的比较例
H3的效果
加权均值滤波器的效果(H4)
H0的比较例
H4的效果
中值滤波器的效果（椒盐噪声）
中值滤波器的效果（高斯噪声）
中值滤波与均值滤波效果比较 （椒盐噪声）
均值滤波
中值滤波
图像锐化增强滤波



图像锐化的目的是加强图像中景物的细节边缘 和轮廓，使得识别目标更容易。 锐化的作用是使灰度反差增强。从而增强图像 中边缘信息，有利于轮廓抽取。因为轮廓或边 缘就是图像中灰度变化率最大的地方。因此， 为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图 像的最大灰度变化处找出来。 因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。所以 锐化算法的实现是基于微分作用。
微分结果都会出现负值，如何处理？ （1）将负值改为0 （2）取绝对值（适合于提取边缘） （3）加255，再除以2 （4）加最小值的绝对值，再将灰度值范围映 射到0-255之间
无方向一阶锐化
—— 问题的提出

前面的锐化处理结果对于人工设计制造的 具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）
的边缘的提取很有效。但是，对于不规则
f ( x, y ) f x ' x grad( x, y ) f ( x, y ) f y ' y

梯度是一个矢量，其大小和方向为：
对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此 把梯度的大小习惯称为梯度。为简化运算，一阶偏 导数常采用一阶差分近似表示，即：
考虑到图像边界的拓扑结构性，根据这
个原理派生出许多相关的方法。
一阶微分锐化
单方向一阶微分锐化
无方向一阶微分锐化
• 交叉微分锐化 • Sobel锐化 • Priwitt锐化