第3章 图像增强

8 3 4 5 0
h
3 4 5 6 7 8 9
注：这里为了描述方便起见，设
灰度级的分布范围为[0,9]。
二、计算灰度分布概率
3.1 求出图像f的总体像素个数 Nf = m*n (m,n分别为图像的长和宽） 3.2 计算每个灰度级的像素个数在整个 图像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,…,255)
255

0
a
黑
b
白
1
0 255a 255 * h (i, j ) h(i, j ) (b a) b a 255
h(i, j ) a h(i, j ) (a, b) h(i, j ) b
a
b
255
f

变换曲线应该如何设置？
3.1.1
灰度的线性变换
g (m, n) c k[ f (m, n) a]
d c 其中， k b a
称为变换函数的斜率

线性变换如下图所示：

(a) k>0

(b) k<0
3.1.1

灰度的线性变换
根据[a, b]和[c，d]的取值大小可有如下几种情 况：
（1）扩展动态范围：若[a, b] [c, d]，即k>1，则结 果会使图像灰度值的动态范围展宽，从而改善曝光不足 的缺陷； （2）改变取值区间：若k=1，即d-c = b-a，则变换后灰 度动态范围不变，但灰度取值区间会随a和c的大小而平 移。 （3）反转或取反：若k<0，则变换后图像的灰度值会 反转，原来亮的变暗，原来暗的变亮。当k=-1时，g(m, n) 即为f(m, n )的取反。
（3） 灰级窗切片 只保留感兴趣的部分，其余部分置为0。
g
255
a
b
255
f
灰级窗特点：突出目标的轮廓，消除背 景细节
灰级窗切片特点：突出目标的轮廓，保 留背景细节
A为102，B为175， 为什么要这样取值？
原图
变换后的图
线性变换举例

【例】采用图像线性变换进行图像增强。 将图像80~170灰度之间的值通过线性变 换映射到0~255之间。
线性变换举例
结果如图所示。
80
170
（a）原图
（b）原图的直方图
3.1.1
灰度的线性变换
（4） 图像反转
①公式表示：灰度级范围[0，L-1]时 s=L-1-r
255
0
255
反转后是什么样？ 灰度图像实例
②特点：“实现反白”。
③应用范围： 特别适用于嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节。
3.1.2
例
0 0.12 1 0.20 2 0.36 3 0.52
2 g
5
9
9
8
hp
4 0.56
3 5 7 3
1 2
2 7 8 9
3 1
5 0 3 3
9 3
7 7 0 7
9 7
5 5 5 0
8 3
5 0.60
6 0.76 7 0.80
8 0.88
9 1.00
f
问：为什么灰度1映射为2？
3 6 2
6 8 9
0 2 2
k
F、应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输 出图像灰度级的个数，其中INT为取整符号：
gi INT [( g max g min )C ( f ) g min 0.5]
i 1,, P 1
G、用映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图 近似为均匀分布的输出图像。
2 幂次变换 （1）公式表示
s cr

说明：
①c和γ是正常数
② γ<1提高灰度级，使图 像变亮 ③γ>1降低灰度级，使图 像变暗。
1000 500 0 0 2000 1000 0 0 2000 1000 0 0 100 200 100 200 100 200
第一行：原图，
第二行：Gamar=0.1<1
9 1.00
四、计算新图像的灰度值

新图像g的灰度值g(i,j)为
g(i,j) = int(9*hp(k)+0.5)
hp (k ) : f (i, j )( f (i, j ) 0)的累计概率分布
若 f (i, j ) 0 可以
g (i, j ) 0
问：为什么公式中用9？
答：因为灰度值：最大—最小 = 9—0 = 9
gb
β ga
α a b
255
f
答：图中对灰度区间[a，b]进行了线性拉伸，而灰 度区间[0，a]和[b，255]则被压缩。 仔细调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可 以对图像的任一灰度区间进行拉伸或压缩 。

灰度线性变换示例
（x2, y2）
（x1, y1）
问题1：变换曲线如图，则图像 会有什么样的改变？
均衡化图像 各灰度级象 素总数 均衡化图像 直方图 pr(sk)
0 790 0.19
1 1023 0.25
2 850 0.21
3 656 0.16
4 329 0.08
5 245 0.06
6 122 0.03
7 81 0.02
直方图均衡化举例
解： （1）求累积直方图 sk
s0 T (r0 ) pr (r j ) 0.19
3.2.1 直方图

1.定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间
的统计关系，可表示为：
其中k为图像的第k级灰度值，nk是灰度值为k 的像素个数，n是图像的总像素个数。
直方图提供了原图的灰度值分布情况，也 可以说给出了一幅图所有灰度值的整体描述
Pr(r)
Pr(r)
p(r )
（b） （a） 图（a）的大多数象素灰度值取在较暗的区域。所以这 幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光过强就会造成 这种结果。 图（b）图像的象素灰度值集中在亮区，因此图像的特 性偏亮，曝光太弱，导致这种结果。 图(c)图像的象素灰度值集中在某个较小的范围内， 也就是说图像(c)的灰度集中在某一个小的亮区
第三章 图像增强
3.0 概述 3.1 灰度变换 3.2 直方图修正
3.0 概述
1 图像增强的定义
图像增强是对图像进行加工，以得到对视觉解释来说 视觉效果“更好”、或 “更有用”的图像。 （1）视觉效果更好的例子
2.目的：
（1）改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； （2）将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理 的形式。
j 0

0
s1 T (r1 ) pr (rj ) 0.19 0.25 0.44
j 0

1
类似地计算出
s2 0.65, s3 0.81, s4 0.89, s5 0.95, s6 0.98, s7 1
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
3. 图像增强的分类
空域法：直接对图像的像素灰度值进行 操作。包括图像的灰度变换、直方图修正、图像 空域平滑和锐化处理、彩色图像增强等。
频域法：在图像的频域中，对变换值进行 操作。然后经逆变换获得所需的增强结果。常用 的方法有：低通滤波、高通滤波及同态滤波等。
（2）举例
一、 求灰度直方图

设f、g分别为原图像和处理后的图像。 求出原图f的灰度直方图，设为h。 显然，在[0,255]范围内量化时，h是一个256维 的向量。

例
0 3 2 4 4 1 1 4 1 2 3 1 2
f
1 2 3 6 2
3 1 6 8 9
9 3 0 2 2
9 7 6 0 6
6 0 6
4 5 0
五、处理前后灰度直方图的比较
f 的灰度直方图
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
g 的灰度直方图
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
直方图均衡化举例

【例】假定有一幅总像素为n＝64×64的图 像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。 试对其进行直方图均衡化
rk nk 原直方图 pr(rk) 原累计直方 图 取整 确定对应关 系
例
0 3 0 0.12 1 0.08
hs=h/25
1
2
2
4 4 1 1 4
2 0.16
h
3 4 5 6
hs
3 0.16
4 0.04
5 0.04 6 0.16 7 0.04 8 0.08
7
8 9
1
2 3
9 0.12
三、计算灰度级的累积分布

设图像各灰度级的累计分布hp。
hp (i ) hs (k )
第三行：Gamar=4.5>1
3.2 直方图变换
直方图与图像清晰性的关系：直方图反映了图像的清 晰程度，当直方图均匀分布时，图像最清晰。由此，我们 可以利用直方图来达到使图像清晰的目的。
直方图变换后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分布 均匀，从而增大对比度，使图像细节清晰，达到增强的目 的。P90
直方图变换通常有直方图均衡化及直方图规定化两类。
f j , j 0,1,, L 1
B、统计各灰度级的像素数目 n j , j 0,1,, L 1
C、计算原始图像直方图各灰度级的频数
Pf ( f j ) n j / n, j 0,1,, L 1
D、计算累积分布函数
C ( f ) j 0 Pf ( f j ), j 0,1,, k , L 1
k 0
i
i 1,2,...,255