备战高考数学优质试卷分项版第02期专题02函数文

合集下载

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题02 函数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题02 函数（含解析）理1. 【高考北京理第5题】已知(31)4,1()log,1aa x a xf xx x-+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1 (0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)7【答案】C2. 【高考北京理第6题】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x≠，1221|()()|||f x f x x x-<-恒成立”的只有（）（A）1()f xx=（B）()||f x x=（C）()2xf x=（D）2()f x x=【答案】A3. ．【高考北京理第2题】函数()3(02)xf x x=<≤的反函数的定义域为（）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，4. 【高考北京理8题】对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②5. 【高考北京理第2题】若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】 A考点：函数的映射关系，函数的图像。

6. 【高考北京理第3题】“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B考点：充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。

专题02 函数概念与基本初等函数Ι(选填压轴题)(学生版)-备战2022年高考数学高分必刷必过题

专题02函数概念与基本初等函数Ι（选填压轴题）一、单选题1．（2021·全国）已知函数222,1()11,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若对任意x ∈R ，()|2||1|0f x x k x ----≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A．1,[1,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C．11,,84⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D．(,1][2,)-∞+∞ 2．（2021·全国高三专题练习）设min{,}m n 表示,m n 二者中较小的一个，已知函数2()814f x x x =++，()221,log 42()min x g x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭=(0x >)，若1[5,](4)x a a ∀∈-≥-，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则a 的最大值为A．－4B．－3C．－2D．03．（2021·和平·天津一中）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[]0,2x 时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，若当[)4,2x ∈--时，不等式()2142m f x m ≥-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．[]2,3B．[]1,3C．[]1,4D．[]2,44．（2021·河北·天津二中）已知函数01,()1,1.x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为A．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C．59,{1}44⎛⎤⎝⎦ D．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．（2021·全国高二课时练习）函数()()2,,x x a k a x a f x e x a a x ⎧----≤⎪=⎨>⎪-⎩，若(]0,x a ∃∈-∞，使得()1,x a ∀∈+∞都有()()10f x f x ≤，则实数k 的取值范围是A．(),1-∞B．[)1,+∞C．(],2-∞D．[)2,+∞6．（2021·奉新县第一中学）已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A．1(,[0,)2-∞-⋃+∞B．(0,)+∞C．1[,)2-+∞D．1[,0)2-7．（2021·全国高一专题练习）函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00=f ；②()11()f x f x -=-；③1()32x f f x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则12019f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A．116B．132C．164D．11288．（2021·全国高一专题练习）我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（）A．若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =不一定成立B．若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上一定是增函数C．函数0,,()1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数”D．函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”9．（2021·全国）已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[0,)+∞上的2级2类周期函数，且当[0,2]x ∈时()2101()212x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩，，，又函数21()2ln 2g x x x x m =-+++．若1[6,8]x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，112]B．（﹣∞，132]C．[112+∞，）D．[132+∞，）10．（2021·安徽省怀宁县第二中学高三月考（理））已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当(,0]x ∈-∞时，()1f x '>，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A．(3,)+∞B．[3,)+∞C．(,3]-∞D．(,3)-∞11．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）已知3142342,3,log 4,log 5a b c d ====，则a b c d,,,的大小关系为（）A．b a d c>>>B．b c a d>>>C．b a c d>>>D．a b d c>>>12．（2021·全国高一专题练习）已知函数32()log (31x f x x =+-+，若()()22122f a f a -+-≤-，则实数a 的取值范围是（）A．[]3,1-B．[]2,1-C．(]0,1D．[]0,113．（2021·黔西南州同源中学（文））设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>14．（2021·绥德中学高一月考）定义在R 上的函数()f x 满足()()121f x f x +=+，当[)0,1x ∈时，()()()2122x xf x --=，若()f x 在[),1n n +上的最小值为23，则n =A．4B．5C．6D．715．（2021·新密市第一高级中学高二期末（文））已知函数()12019ln 112019x x a xf x a x -+=+-+-，若定义在R 上的奇函数()g x 满足()()11g x g x -=+，且()()211log 255g f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2019g =A．2B．0C．1-D．2-二、多选题16．（2021·江苏鼓楼·高二期末）已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：①()0,x ∀∈+∞，()()55f x f x =；②当(]1,5x ∈时，()5f x x =-，则（）A．105f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B．m Z ∀∈，()30mf =C．函数()f x 的值域为[)0,+∞D．n Z ∃∈，()512019nf +=17．（2021·湖南岳阳·高三模拟预测）已知函数3()13xxf x =+，设(1,2,3)i x i =为实数，且1230x x x ++=．下列结论正确的是（）A．函数()f x 的图象关于点10,2⎛⎫⎪⎝⎭对称B．不等式1(1)2f x ->的解集为{}1x x >C．若1230x x x ⋅⋅<，则()()()12332f x f x f x ++<D．若1230x x x ⋅⋅<，则()()()12332f x f x f x ++>18．（2021·全国）1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（）A．()D x 是偶函数B．,(())1x R D D x ∀∈=C．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC ∆为正三角形19．（2021·湖南华容·）设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数.令()[]f x x x =-，以下结论正确的有（）A．()1.10.9f -=B．函数()f x 为奇函数C．()()11f x f x +=+D．函数()f x 的值域为[)0,120．（2021·浙江）定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（）A．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B．1122⎡+⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C．()f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D．()f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+21．（2021·岳麓·湖南师大附中高二月考）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”()1,0,R x Qy f x x C Q ∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为A．函数()f x 是偶函数B．1x ∀,2R x C Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立C．任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立D．不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()33C x f x ，,使得ABC ∆为等腰直角三角形22．（2021·汕头市第一中学）已知函数f (x )满足：当30x -≤<时，|2|()32x f x +=-，下列命题正确的是（）A．若f (x )是偶函数，则当03x <≤时，|2|()32x f x +=-B．若(3)(3)f x f x --=-，则()()1g x f x =-在(6,0)x ∈-上有3个零点C．若f (x )是奇函数，则()()1212,[3,3],14x x f x f x ∀∈--<D．若(3)()f x f x +=，方程2[()](2)()20f x k f x k -++=在[3,3]x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为11k -<<三、填空题23．（2021·全国高三专题练习）定义域为集合{1,2,3,,12}⋅⋅⋅上的函数()f x 满足：①(1)1f =；②|(1)()|1f x f x +-=（1,2,,11x =⋅⋅⋅）；③(1)f 、(6)f 、(12)f 成等比数列；这样的不同函数()f x 的个数为________24．（2021·全国高三专题练习）已知函数1(31)0()2ln 0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，，，，若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是____．25．（2021·江西上高二中高二月考（文））定义在R 上函数()f x 满足()()112f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--，则使得()116f x ≤在[),m +∞上恒成立的m 的最小值是______________.26．（2021·上海徐汇·位育中学）设()1f x x =-，4()g x x =-，若存在121,,,[,4]4n x x x ⋅⋅⋅∈，使得12()()f x f x ++⋅⋅⋅+1121()()()()()()n n n n f x g x g x g x g x f x --+=++⋅⋅⋅++成立，则正整数n 的最大值为________27．（2021·广东潮阳·）函数())22ln41ax a xf x x a++=++，若()f x 最大值为M ，最小值为N ，[]1,3a ∈，则M N +的取值范围是______.28．（2021·全国高一专题练习）下列说法中正确的是______.①函数32y x -=的定义域是{}0x x ≠；②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③函数1lg1xy x-=+在定义域上为奇函数；④函数()log 252a y x =--(0a >，且1a ≠)恒过定点()3,2-；⑤若33x x--=，则33x x -+的值为2.。

专题02 函数(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，11】已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．【答案】19考点：分段函数求值2.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（） A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：()()0(2)4242ff f a a a ==+=⇒=，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【江西南昌市2017届摸底考试，8】若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > 【答案】D考点：函数性质4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，9】定义在R 上的函数()f x 满足在区间[)1,1-上,(),102,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩, 其中m R ∈,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f m =（） A ．85- B ．25- C ．35 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：因为()()11 2.f x f x T +=-⇒=所以59111213()()||22222525f f f f m m ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⇒-=--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=-选B. 考点：分段函数性质5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞ C ．1(1,0)(0,)2- D ．1(,1)(1,)2-∞-- 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.7.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，3】下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（）A ．cos y x =B ．21y x =-+ C ．2log ||y x = D ．xx y e e -=- 【答案】C【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.8.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（）A ．a b c <，所以b a c <<.故选B. 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.9.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，7】若3x a =，5x b =，则45x 等于（）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A【解析】试题分析：()22459535x x xx x a b =⨯=⨯=.故选A.考点：指数的运算.10.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，9】已知函数(12),1,()1log ,13x a ax f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（）A ．1(0,]3B ．11[,]32C ．1(0,]2D ．11[,]43【答案】A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，10】若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1）【答案】C考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.12.【江西九江地区2017届高三七校联考，2】函数229log (1)x y x -=+的定义域是（）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(1,0)(0,3)-D ．(1,0)(0,3]-【答案】D 【解析】考点：函数定义域13.【江西九江地区2017届高三七校联考，4】幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为（）A ．1或3B ．1 C.3 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：22441,6801m m m m m -+=-+>⇒=，选B. 考点：幂函数定义及性质14.【江西九江地区2017届高三七校联考，5】已知函数||()21x f x =-+，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩则()F x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．非奇非偶函数【答案】A考点：分段函数奇偶性15.【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得230x ax a -->在区间(,2]-∞-上恒成立且22a≥-，即2(2)(2)30a a ---->且4a ≥-，解得实数a 的取值范围是[4,4)-，选D.考点：复合函数单调性16.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），3】设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A ．(2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(2)(3)()f f f π-<-<D ．(3)(2)()f f f π-<-< 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.17.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，4】设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B .【解析】试题分析：当“()y f x =的图象关于原点对称”时，函数()y f x =为奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以)()(x f x f =-，所以()y f x =是偶函数；反过来，当“()y f x =是偶函数”时不能推出“()y f x =的图象关于原点对称”例如：2x y =，此时2x y =是偶函数，其图像不关于原点对称.所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故应选B .18.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设0x 是方程13xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则0x 所在的范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B . 【解析】试题分析：构造函数x x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)(，所以01031)0(0>=-⎪⎭⎫⎝⎛=f ，031313131)31(213131>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，021312131)21(212121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，所以由零点的存在性定理可得函数x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=31)(在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点,故应选B .考点：1、函数与方程.19.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，6】设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】考点：分段函数．20.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，4】若2a =，384b =，ln2c =，则（）A ．c b a <=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：因e e b 1lnln -≤,即2≤b ；因函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数,故21≤+b ,即1≤b ,故2≤b 是1≤b 的必要非充分条件,应选B.考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“11eeb dx x≤⎰”翻译成2≤b 成立的前提下，命题“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然命题不真；反之成立，故应选B.22.【江西九江地区2017届高三七校联考，13】若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是__________. 【答案】3m >【解析】考点：二次函数实根分布23.【江西九江地区2017届高三七校联考，15】若函数3211(),22()1log,2xaxf xx x-⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（0a>，且1a≠）的值域是R，则实数a的取值范围是________.【答案】2[,1)2考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.24.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，14】已知定义在R上的偶函数()f x在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f=，则不等式(2)0f x-≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x在R上为单调递减的偶函数，且(1)0f=，所以不等式(2)0f x-≤等价于|2|1x-≥，解得3x≥或1x≤，所以等式(2)0f x-≤的解集为(,1][3,)-∞+∞．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．25.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，2】函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是▲．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域26.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，4】设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+=▲ ．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义27.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，5】计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．【答案】－20 【解析】试题分析：11211(lg lg 25)100lg 10204100---÷=÷=-考点：对数式运算28.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，7】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．【答案】2- 【解析】试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-29.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，8】已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．【答案】[]2,4- 【解析】试题分析：当0x ≥时，()22xf x =-单调递增，又()33226f =-=()16|1|324f x x x ∴-⇒-≤⇒-≤≤≤考点：利用函数性质解不等式30.【四川巴中市2017届“零诊”，14】若31044=+-x x ，则=4log 3x .【答案】1±.考点：对数的运算.二．能力题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，10】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且(1,3]x ∈-时，21cos ,13,()2,11,x x f x x x π⎧+<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩则()()lg ||g x f x x =-的零点个数是（） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】C 【解析】试题分析：(4)()()4f x f x f x T -==-⇒=，只需考虑(0,10]x ∈上()y f x =与lg y x =交点个数，在第一个周期(0,4]x ∈上有3个交点，第二个周期(4,8]x ∈上有4个交点，在 (8,10]x ∈上有2个交点，共有9个交点，因此零点个数一共是18个，选C. 考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.2.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，7】设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B3.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，11】函数2()xf x x a=+的图象可能是（）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】试题分析：取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.4.【江西九江地区2017届高三七校联考，6】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（）A ．23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈B ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈ C ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈ D ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈【答案】A考点：函数解析式5.【江西九江地区2017届高三七校联考，8】函数221x x e x y e =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.【江西九江地区2017届高三七校联考，11】已知函数()f x 和(1)f x +都是定义在R 上的偶函数，若[0,1]x ∈时，1()()2x f x =，则（）A ．15()()32f f ->B ．15()()32f f -<C ．15()()32f f -=D ．19()()32f f -<【解析】试题分析：()(),(1)(1)(2)()f x f x f x f x f x f x =-+=-+⇒+=-，所以5111(2)()2,()()()()2233f x f x T f f f f +=⇒==<=-，选A.考点：函数对称性与周期性7.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），8】已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：因为0x <时()()ln f x x x =--，()f x 在(0,)+∞上递增，0x >时，1()ln ,'()1f x x x f x x=-=-，可得()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以只有选项A 合题意，故选A.考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.8.【河北衡水中学2017届上学期一调，6】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的奇偶性及函数的图象．9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，12】已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（）A ．16B ．30C ．32D ．40 【答案】C 【解析】10.【湖北2017届百所重点校高三联考，8】函数2ln x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/+=,故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用.11.【湖北2017届百所重点校高三联考，11】设函数()()()211,ln 31f x x g x ax x =-+=-+，若对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（） A ．94 B ．2 C ．92D ．4 【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.【四川巴中市2017届“零诊”，11】定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足：xe x g xf =+)()(，给出如下结论：①2)(x x e e x f --=且)2()1(0g f <<；②R x ∈∀，总有1)]([)]([22=-x f x g ； ③R x ∈∀，总有0)()()()(=+--x g x f x g x f ； ④R x ∈∃0，使得)()(2)2(000x g x f x f >. 其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，()()()2()()()()()2x x x x x xe ef x f xg x e f x g x f x g x e e eg x ---⎧+=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨-+-=-+=+⎪⎩⎪=⎪⎩，①：1220(1)(2)222e e e e e f g ---+<=<<=，故①正确；②：2222[()][()]()()122x x x x e e e e g x f x --+--=-=，故②正确；③：()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x --+=-+=，故③正确；④：000000220002()()2(2)222x x x x x x e e e e e e f x g x f x ----+-=⋅⋅==，故④错误，即正确的结论为①②③，故选A.考点：函数的性质.13.【江西九江地区2017届高三七校联考，16】给出下列四个命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-；③函数1||1y x =-的图象可由函数1||y x =图象向右平移一个单位得到；④函数1||1y x =-图象上的点到点(0,1)距离的最小值是3.其中所有正确命题的序号是_________. 【答案】②④考点：函数性质14.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，16】已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．【答案】1724b <≤考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如)()(x h x f =，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．15.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，10】已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．【答案】43【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒==43a b +=考点：指对数式运算16.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，15】已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点, 则a 的取值范围是．【答案】()11,5,973⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.【湖北2017届百所重点校高三联考，16】设函数()f x 对任意实数x 满足()()1f x f x =-+，且当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，若关于x 的方程()f x kx =有3个不同的实数根，则k 的取值范围是___________．【答案】(){}526,1322--+【解析】试题分析:因()()1f x f x =-+,故)()2(x f x f =+,即函数)(x f 是周期为2的周期函数,画出函数函数]1,0[),(∈=x x f y 的图象,再借助函数满足的条件()()1f x f x =-+及图象的对称性,画出函数)(x f y =的图象如图，结合图象可得12+=-kx x x ,故04)1(2>-+=∆k k ,解之可得1625<<-k 或223+-=k ,故应填(){}526,1322--+.y=kx+1yx-2-1O -2-12121考点：函数的图象等有关知识的综合运用．【易错点晴】函数图象和性质是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以函数零点的个数的形式将二次函数与一次函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先探求函数的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数k 的取值范围是(){}526,1322--+.18.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“m a >”是“函数11()()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-三．拔高题组1.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，11】已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()fx a a R =∈实根个数不可能为（）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5 个【答案】D考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.2.【河北衡水中学2017届上学期一调，10】已知()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围为（）A ．2112⎫-⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．24⎫⎪⎪⎣⎭D ．2212⎫-⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】考点：对数函数的图象及二次函数的性质．3.【河南百校联考2017届高三9月质检，9】已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（）A ．()()()f b f a f c <==< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()f c f b f a <<，选B.考点：比较大小4.【河北邯郸2017届9月联考，12】已知函数42412sin4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032 【答案】D .考点：1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到222sin 2)21(xx x x f ++=+，并令222sin )21(xx x x g +=+，进而可判断出其奇偶性，再由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，21】（本小题满分12分）已知函数()22xxf x -=+. （1）求方程5()2f x =的根；（2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =-；（2）证明见解析；（3）0.（2）证明：设120x x ≤<，则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数. （3）由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0.考点：1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（3）是利用方法①求得m 的最小值的.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，18】（本小题满分12分）设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 【答案】（1）23a b =-⎧⎨=⎩；（2）11(,)82x ∈.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.7.【江西九江地区2017届高三七校联考，17】（本小题满分10分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间3[0,]2上的值域. 【答案】（1）2a =，（2）215[log ,2]4【解析】试题分析：（1）由(1)2f =的log 42a =，解得2a =（2）因为22()log [(1)4]f x x =--+，所以当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数.因此()f x 在区间3[0,]2上的值域是考点：函数定义域与值域8.【江西九江地区2017届高三七校联考，19】（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴2()x f x =-，的图象被x 轴截得的弦长为3(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若1(())2x f k >对[1,1]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）由题意可得二次函数两个零点，所以用零点式设()(23)(23)f x a x x =++，再根据(0)1f =解得1a =（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题min 1(())2x f k >，而求函数最值，先确定内函数值域11()[,2]22x t =∈，即为外函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值由(0)11f a =⇒=，∴2()(23)(23)41f x x x x x =++=++；………………6分（2）当[1,1]x ∈-时，11()[,2]22xt =∈，………………8分 ∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-.∴()f t 在1[,2]2t ∈上单调递增.………………9分 ∴min113()()24f t f ==.所以实数k 的取值范围是13(,)4-∞.………………12分考点：二次函数解析式及最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.9.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，16】(本小题满分14分)已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈(1) 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论；【答案】(1) 偶函数(2) 27λ-≤考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，19】(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+．(1) 当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：(1)根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x= ，解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定(2) 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(解析版)

( π )2
=
4
+ 2π π2
1,
f
(π)
=
π −1+
π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
2
7．【2019 年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗
星的星等与亮度满足
m2
–
m1
=
5 2
lg
E1 E2
，其中星等为 mk
的星的亮度为
Ek （k=1,2）．已
知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
=
−
1 2
,1
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关于 x 的方程 f (x) = g(x) 有
8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
【答案】
1 3
,
2 4
【解析】作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，如图：
由图可知，函数 f (x) = 1− (x −1)2 的图象与 g(x) = − 1 (1 x 2,3 x 4,5 x 6, 7 x 8) 的图象仅有 2 个交点，即在区间
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知 a = log2 0.2,b = 20.2, c = 0.20.3 ，则（）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
【答案】B
【解析】 a = log2 0.2 log2 1 = 0, b = 20.2 20 = 1, 0 c = 0.20.3 0.20 = 1, 即 0 c 1, 则 a c b ．故选 B．

高考数学专题02函数-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)

1.【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A.21B.23C.0D.21-2.【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（） A ．1y x =+．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+3.【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）4.【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是zxxk （）A.()x f 是偶函数B.()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,15.【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C.]31,31[- D.]33,33[-6.【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【答案】（1）)0()(>=x x x f ；（2）)0()(>=x x x f . 【解析】试题分析：设)0,()),(,()),(,(c C b f b B a f a A -，则三点共线： ①依题意，ab c =，则bab b f aab a f -+=--)(0)(0，0,0>>b a ，化简得bb f aa f )()(=，故可以选择)0()(>=x x x f .7.【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ()A.3-B.1-C.1D.38.【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为() A.2p q + B.(1)(1)12p q ++- C.pq D.(1)(1)1p q ++-9.【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A.)1,(e -∞ B.),(e -∞ C.),1(e e - D.)1,(ee -10.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .11.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题． 12.【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（） A.)1,0( B.]1,0[ C.),1()0,(+∞-∞ D.),1[]0,(+∞-∞13.【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A.1B.2C.3D.-114.【2014辽宁高考理第3题】已知13 2a-=，21211log,log33b c==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>15.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x满足：①(0)(1)0f f==；②对所有,[0,1]x y∈，且x y≠，有1|()()|||2f x f y x y-<-.若对所有,[0,1]x y∈，|()()|f x f y k-<，则k的最小值为（）A．12B．14C．12πD．1816.【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(|x g x f 是奇函数17.【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.18.【2014山东高考理第3题】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A.)21,0( B.),2(+∞C.),2()21,0(+∞ D.),2[]21,0(+∞19.【2014山东高考理第8题】已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 【答案】B20.【2014四川高考理第9题】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②法二、根据图象的对称性，可只考虑0x ≥的情况.0x ≥时，()()2g x f x x =-，则22112()20111x g x x x x '=+-=>+--，所以()(0)0,()2g x g f x x ≥=∴≥，所以③成立.标准答案选A ，笔者认为有错，应该选C.【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.21.【2014四川高考理第12题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .22.【2014浙江高考理第6题】已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D.9>c23.【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）答案：Ｄ解析：函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a y x x =≥中1a >，24.【2014浙江高考理第15题】设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______25.【2014重庆高考理第12题】函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为_________.26.【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x=（B ）()3f x x =（C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =【答案】D 【解析】试题分析：A 选项：由()()12f x y x y +=+，()()111222()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；27.【2014陕西高考理第11题】已知,lg ,24a x a==则x =________.28.【2014天津高考理第4题】函数212log 4f x x 的单调递增区间是（）（A ）0,（B ）,0（C ）2,（D ）,229.【2014天津高考理第14题】已知函数23f xx x ，x R ．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．30.【2014大纲高考理第12题】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--31.【2014高考上海理科第题】设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.32.【2014高考江苏第19题】已知函数()x xf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数.（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0(1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论.2'()3(1)x x h x e e a x -=-+-，当1x >时，'()0h x >，即()h x 在区间[1,)+∞上是增函数，因此已知条件33.【2014高考上海理科第20题】设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【考点】反函数，函数奇偶性．34.【2014高考上海理科第18题】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]35.【2014高考上海理科第9题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .。

浙江省2019届高考数学总复习专题02函数优质考卷分项解析

浙江省2019届高考数学总复习专题02 函数优质考卷分项解析一、选择题1. 设函数f(x) = (x^2 3x + 2)/(x 1)，则f(x)的定义域为（）A. x ≠ 1B. x ∈ RC. x > 1D. x < 12. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y = x^3B. y = x^3C. y = x^2D. y = x^23. 已知函数f(x) = |x 2|，则f(3)的值等于（）A. 1B. 1C. 2D. 24. 设函数f(x) = (1/2)^x，则f(x)的反函数为（）A. y = 2^xB. y = (1/2)^xC. y = log2(x)D. y = log(1/2)(x)5. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 1]上的值域为[1, 5]，则函数g(x) = f(x) 2的值域为（）A. [3, 1]B. [1, 3]C. [1, 3]D. [1, 1]二、填空题6. 已知函数f(x) = x^2 2x，则f(x)的零点为______。

7. 设函数f(x) = (1/2)^x，若f(a) = 4，则a的值为______。

8. 若函数f(x) = |x 1| + |x + 1|的最小值为2，则x的取值范围为______。

9. 已知函数f(x) = x^3 3x，则f(x)的极小值点为______。

10. 设函数f(x) = e^x，若f(a) = 1，则a的值为______。

三、解答题11. 设函数f(x) = (x 1)/(x + 2)，求f(x)的定义域、值域和单调性。

12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），讨论f(x)的图像与x轴交点的个数。

13. 设函数f(x) = x^3 3x，求f(x)的极值。

14. 已知函数f(x) = (1/2)^x，求f(x)的反函数，并讨论其单调性。

15. 设函数f(x) = |x 1|，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

专题02 函数(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(原卷版)

1第二章函数一．基础题组1. (安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、1）函数22()x x f x x-++=的定义域为（）A.(-1,0)(0,2) B ．（-1,0)(0,+∞) C ．（一∞，-1)(2,+∞) D ．（-1,2)2.(云南师大附中2016届高考适应性考试、文、5）已知函数1,0()2,0x e x f x x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f a ＝－1，则实数a 的值为（）A 、2B 、±1 C. 1 D 、一13.(云南省玉溪市第一中学2016届高三次月考、文、4）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )A. 2B.45 C ．12D ．94.（重庆巴蜀中学高2016级高三第二次月考、文、4）已知函数f(x)= 6x −log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞)5.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、文、3）下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（）（A ）2y x = （B ）2xy = （C ）21log y x= （D ）sin y x = 6. (安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、4）下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（）A. y =1，x ∈ZB. y=xC. y= 2xD. y=xe7.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、6）函数)32(log 3++=x y a 的图象必经过定点P 的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)4,1(- C ．)1,0( D ．)2,2(28.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、7）已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x 则(l)f 的值是( ) A ．121B ．81 C ．24 D ．129.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、文、5）定义在R 上的偶函数f(x)，对任意12,[0,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-时，()23,x f x x =+-则()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、13）若2log (2)2a +=，则3a= ．12.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、15）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .二．能力题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、8）已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++的值为 ( )A. －1B. 0C. 1D. 22.(云南省玉溪市第一中学2016届高三次月考、文、9）定义在R 上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝( )A ．337B ．338C ．1678D ．20133.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、9）函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=x x f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32- C ．7 D ．123-4.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、8）已知,)(1x a x f = ,)(2ax x f =0(log )(3>=a x x f a 且),1=/a 在同一坐标系中画出其中两个函数的是( )3A ．B ．C ．D ．5.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、8）函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（）6.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、6）已知函数,0,(),0,x e x f x x m x ⎧<=⎨+≥⎩，以下说法正确的是 ( )A ．m R ∀∈，函数()f x 在定义域上单调递增B ．m R ∀∈，函数()f x 存在零点C ．m R ∃∈，函数()f x 有最大值D ．m R ∃∈，函数()f x 没有最小值7.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、文、9）已知函数2()3f x x ax b =++- (x ∈R )图象恒过点(2,0)，则22a b +的最小值为( )A ．5 B. 15 C ．4 D. 148.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、11）二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=(ab)x的图象可能是（）-1 -1 1111111O OO O xx x x yyy yBCD-1-1 1111111O O OO x x xx y y yyB C D-1 -11111111O O O O x x x xyy y y AB-1 -1 1111111O O O O x xx xy yy yAB9.（石家庄市2016届高三复习教学质检、文、12）已知函数()f x =22,x x ex x e ⎧--<⎪⎨⎪⎩0≥0,x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x的方程()||0()f x a x a R -=∈有三个不同的实数根，则()||0f x a x -=的零点个数为4A ．1B ．2C ．3D ．以上都有可能10.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、文、14）若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是．11.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、文、15）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足))((*N n n f a n ∈=，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是．12.（广东省廉江一中2016届月考、文、14）设,3.02=a ,23.0=b ,5log 2=c ,3.0log 2=d 则d c b a ,,,的大小关系是____．（从小到大排列）13.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、13）已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是．14.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、文、15）设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋1)＝-f (x ) 成立，当x ∈[0,1] 时，f (x )＝x ＋1，则f (2015.5)＝________.15.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、19）已知函数()21ax bf x x +=+是定义在（一1，1）上的奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭ (I)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)证明：函数()f x 在（-1，1）上是增函数； (Ⅲ)解关于}的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．三．拔高题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、10）已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记0.2220.222(log 5)(3)(0.3),,30.3log 5f f f a b c ===，则( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a b c << 2.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、11）已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x +∈①=2f(x);②当x [-1,1]时，()cos .2f x x π=记函数g (x)= f (x) -log 4(x+l)，则函数g(x)在区间[0，10]内零点个数是（）5A ．12B ．11C ．10D ．93.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、10）已知函数()|1|xf x e =-满足()()()f a f b a b =≠，在区间[a ，2b]上的最大值为e-1，则b 为（） A. ln3 B.13 C. 12D. l 4.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、文、9）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=，则函数21)()(+=x f x g 的零点是（） A ．2()Z n n ∈ B ．21()Z n n -∈ C ．41()Z n n +∈ D ．41()Z n n -∈5.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、11）设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数.②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根；③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④方程f (x )＝0最多有两个实根．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④ BC ．①②③D ．①②④6.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、12）定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（） A ．[]2,2-B ．11[,0)(0,]22-⋃C ．11[2,][,2]22--⋃D ．(][),22,-∞-⋃+∞7.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、文、8）若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5 8.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、12）函数()x x mf x e e=-(e 为自然对数的底)在区间[]0,1上单调递增，则m 的取值范围是( )A ．[]0,1 B. []0,e - C ．[]1,1- D ．[],e e - 9.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、文、12）已知函数21()2xf x x e =+-(0)x <与62()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围（）A ．(e -∞B ．()e -∞C ．()e eD ．(,e e 10.（石家庄市2016届高三复习教学质检、文、8）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，其图像经过点（2,0），且对任意12121212,(1,),,()[()()]0x x x x x x f x f x ∈+∞≠-->且恒成立，则不等式(1)()0x f x -≥的解集为A ．(,1]-∞B ．(1,]+∞C ．(,1]-∞[]1,2 D ．(0,1][]2,+∞11.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、12）设函数f(x)=2x 6x 6,x 0,3x 4,x 0,⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3),则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )A.2026(,]33 B.2026(,)33 C.11(,6]3D.11(,6)312.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、文、16）()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f = ．13.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、16）定义在R 的函数y=()f x ，如果函数图象上任意一点都在曲线y 2=|x|上，则下列结论正确的是（填上所有正确结论的序号） ①f (0)=0；②函数y=()f x 值域为R ；③函数y=()f x 可能既不是奇函数也不是偶函数； ④函数y=()f x 可能不是单调函数；⑤函数y=()f x 的图象与直线y=12x 有三个交点， 14.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、15）若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a = . 13.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、16）设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义，对于给定的正数K ，若定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f KK x f x f x f K )()()()(取函数.2)(||x x f -= 当21=K 时，函数)(x f K 的单调递增区间为____．15.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、文、14）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且71(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5)f =______. 16(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、16）已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)17.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、文、13）设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是________． 18.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、文、16）已知M ={a | f (x )=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N ={b |方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 .19.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、20）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[a ，b] ⊆D 和常数c ，使得对任意x 1∈ [a ，b]，都有()1f x c =，且对任意x 2∈ D ，当x 2∉ [a ，b]时()2f x c >恒成立，则称函数f (x)为区间D 上的“平底型”函数(I)若函数()f x =|mx-1| +|x -2|是R 上的“平底型”函数，求m 的值； (Ⅱ)判断函数()f x =x+|x-l|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；(Ⅲ)若函数g(x)=px+ |x –q|是区间[0，+∞）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p ，q 的值．20.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、文、19）已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x( x >0 )．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．8学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2021备战高考(含答案)文科数学：2函数

2021备战高考（含答案）文科数学：2函数各地解析分类汇编（二）系列:函数1、[山东省市青岛第1中学2022高级三一月调查考试数学课文]已知幂函数f（x）x2？M在区间中定义[?1,m]上的奇函数，则f(m?1)?（）a、 8b.4c.2d.12?m3【答案】a【分析】因为幂函数是[1，M]上的奇数函数，M？1，那么f（x）？xf（m？1）？？f （1？1）？f（2）？2.选择8A3?x，所以2、[北京西城区高级中学2022年级数学期末考试]函数f（x）？（）（a）0（b）1（c）2（d）3【答案】b【解析】由f(x)?1x?lnx?0，得1x？LNX，做y？1x1x1x？LNX的零数为,y?lnx，在坐标系中作出两个函数从图像中，我们可以知道交集是一，也就是函数f（x）？？LNX的零数为1，选择Bb?log32，c?cos2，3.【贵州省六校联盟2021届高三第一次联考文】设a?30.5，则（）a．c?b?ab、 c？A.bc.a？Bcd.b？CA.【答案】a【解析】a?30.5?1,0?log32?1,c?cos2?cos?2?0，所以c?b?a，选a.24、〔贵州省遵义第4中学2022高级3四月第四〕考证log0。

34，b？log43，c？0.3，然后（）（a）a?c?b【答案】c（b） c？Ba（c）a？Bc（d）b？A.C2【解析】a?log0.34?0,0?log43?1,c?0.3?1,所以a?b?c，选c.5、[北京西城区2022高级三期末考试中的数学]已知函数f（x）的定义域是R.经常数c?0，对?x?r，有f(x?c)?f(x?c)，则称函数f(x)具有性质p．给定下列三个函数：①f（x）？|x |②f（x）？辛克斯③f（x）？x3？x、其中，属性为P的函数的序列号为（）（a）①（b）③（c）①②（d）②③【答案】bC什么时候？0，x？C十、C.如果是？十、r、你有f（x？C）吗？f（x？c）①若f(x)?|x|，则由f(x?c)?f(x?c)得x?c?x?c，平方得cx?0，所以不存在常数c?0，使cx?0横成立。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【2019最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第02期专题02函数文一、选择题1．【2018湖北咸宁联考】若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（）()27,2,{ 1log ,2,a x x f x x x -+≤=+>0a >1a ≠[)3,+∞aA. B. C. D. (⎤⎦()1,21,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A2．【2018湖北八校联考】已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）()22ln f x x x =-()()sin g x x ωϕ=+()g x =A. B. C. D. πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】定义域为，①当时，，，令，解得，由，得，由，得，∴当时， .又是偶函数，∴图象关于轴对称，，∵只有个公共点，∴最大值为1．则最长周期为，即，即，则，∴，解得，故周期最大的，故选A ．()f x 0x ≠0x >()22ln f x x x =-()22f x x x='-()0f x '=1x =()0f x '<01x <<()0f x '>1x >0x >()()min 11f x f ==()f x y ()()()min 111f x f f =-==2()g x ()112--=2π2T ω==πω=()()1sin π1g ϕ=+=ππ2π,2k k Z ϕ+=+∈π2π,2k k Z ϕ=-∈()πsin π2g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．【2018湖北八校联考】已知为圆周率，为自然对数的底数，则（）π 2.71828e =A. B. 3e e π<3log 3log e e ππ> C. D. 2233e e ππ--<3log log e e π>【答案】B311log log log log 3log log 3e e e e e e πππ>⇔>⇔<，而函数是上的增函数，D 错，故选B ．log e y x =()0,+∞4．【2018湖南五市十校联考】已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上实根的个数是（）()f x ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈()1f x x =-+x ()()lg 1f x x =+[]0,9x ∈ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C【解析】点睛：：已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .()(),y g x y h x ==(),y a y g x ==5．【2018湖南五校联考】已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，.函数,,点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．【2018黑龙江齐齐哈尔八中二模】已知函数，则（）())lg22f x x =+()1ln2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 4B. 2C. 1D. 0 【答案】A【解析】由于函数的解析式可得：()()()1ln2ln ln2ln242f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.本题选择A 选项.7．【2018衡水联考】已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）()f x (],2-∞()2f x +R ()()3f a f ≤a A. B. C. D. (],1-∞[)3,+∞[]1,3][(),13,-∞⋃+∞ 【答案】D点睛：本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量与2的差的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.()f x x 2=8．【2018吉林乾安七中三模】已知函数若函数恰有个零点，则的取值范围为（）()30{001 331x x f x x x x <=≤≤->，，，，，，()()3g x x f x λ=+3λA. B. C. D. ()904⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭，94⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，904⎛⎫ ⎪⎝⎭，()904⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】B【解析】（1）当时， ,g(x)=0,变形为，所以时，有一解，无解。

0x <()33g x x x λ=+23x λ-=0λ<0λ≥ （2）当时，g(x)= ，g(x)=0,解得x=0,`01x ≤≤3x（3）当时，，若，g(x)=0，则，令，，函数h(x)在单调递减，在单调递增。

，1x >()333g x x x λ=+-（）()331x x λ=-()h x =()331x x -()()()222331x x h x x -'=-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()min 3924h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，此时有两解，当时，有一解，当时，无解。

94λ>94λ=94λ< 综上所述，有三个零点，有两个零点，，有一个零点，时，有两个零点，选B 94λ>94λ=904λ≤<0λ< 【点睛】分段函数的处理常用分段讨论和数形结合，零点问题也常用数形结合及分离参数，所以本题以分段讨论切入，再结合分离参数及导数分析。

9．【2018吉林乾安七中三模】函数在的图象为（）()()sin 2cos2f x x x =+[]ππ-，A. B. C. D.【答案】A【点睛】对于函数图像选择题，一般从四个选项的图像差异性入手讨论函数的性质，从整体性质到局部性质，如本题先利用图像对称性，考虑奇偶性，再考虑对称轴。

再利用导数分析函数f(x)在的最值问题。

2x π=0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦10．【2018陕西西安××区联考】已知定义在R 上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则A. B.C. D.【答案】A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时求出函数的周期与对称中心是解题的关键11．【2018陕西西安××区联考】已知且，则A. -1B. 2C. 3D. -3 【答案】A【解析】∵且且，，解得∴，故选：A ．12．【2018陕西西安××区联考】已知函数的值域是，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C13．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知函数，其中，若对于任意，总存在使得成立，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】当0⩽x⩽时,f(x)==−2+∈[−4,−3]，当<x⩽1时,f(x)=∈(−4,−3]，综上当x∈[0,1]时f(x)∈[−4,−3]，,对称轴为（）故在[0,1]上是减函数，则g(0)=−2a,g(1)=1−−2a，即−−2a+1⩽g(x)⩽−2a又∵f(x)的值域为[−4,−3]；若对于任意∈[0,1]总存在∈[0,1],使得g()=f()成立，则在时，f(x)的值域是值域的子集；或（舍）故故答案为点睛：本题考查了函数中双变元问题，注意条件转化，任意，总存在使得成立等价于在上f(x)的值域是值域的子集，分别求函数值域列不等式组即得解. 14．【2018安徽十大名校联考】若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）()32,1{924,1sinx x xf xx x x m x-<=-++≥mA. B. C. D. ()16,20()20,16--()(),2016,-∞-⋃-+∞()(),1620,-∞⋃+∞【答案】B点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.x15．【2018安徽十大名校联考】设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）e()f x02x<<()lnf x x=-73fe⎛⎫⎪⎝⎭A. B. C. D. 35344353【答案】D【解析】因为，所以，故选D.775554ln33333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭75ln3353fe e⎛⎫⎪⎝⎭== 16．【2018湖北重点高中联考】函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）()f x()2,2-[)0,2x∈()31xf x b=++31log2f⎛⎫⎪⎝⎭11-3-【答案】C17．【2018山东德州质检】已知f （x ）=ax2+（b-a ）x+c-b （其中a ＞b ＞c ），若a+b+c=0，x1、x2为f （x ）的两个零点，则|x1-x2|的取值范围为（） A. （，2） B. （2，2） C. C. （1，2） D. （1，2）32【答案】A【解析】∵， a b c >>0a b c ++= ∴，， 0a >0c 120c bx x a -⋅=< ∴， 20c a +>210ca +<∴122c a -<<-∴2924124c a ⎛⎫<--< ⎪⎝⎭∴，故选A 1232x x ⎛-∈ ⎝ 18．【2018四川绵阳联考】已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.19．【2018广西柳州摸底联考】函数在上的图象的大致形状是（）()()1cos sin f x x x =+[],ππ-A. B.C. D.【答案】A20．【2018河南林州一中调研】已知函数，若，且，则的取值范围是（）()()1,0{ 11,02ln x x f x x x +>=+≤m n <()()f m f n =n m -A. B. C. D. [)32ln2,2-[]32ln2,2-[]1,2e -[)1,2e - 【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若m<n,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e ，即x=e −1，则满足0<n ⩽e −1，−2<m ⩽0，则ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)−2，12则n −m=n+2−2ln(n+1)，设h(n)=n+2−2ln(n+1)，0<n ⩽e −1 则，()2121'1111n n h n n n n +--=-==+++ 当h ′(x)>0得1<n ⩽e −1，当h ′(x)<0得0<n<1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln2，当n=0时,h(0)=2−2ln1=2，当n=e −1时,h(e −1)=e −1+2−2ln(e −1+1)=1+e −2=e −1<2，则3−2ln2⩽h(n)<2，即n −m 的取值范围是[3−2ln2,2)，本题选择A 选项.21．【2018山西河津三中质检】函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（）x y a =0a >1a ≠()212y a x x =--A. B.C. D.【答案】A 二、填空题22．【2018陕西西安××区联考】已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____________【答案】[2，+∞）．【解析】的图象开口向下，总存在一个单调减区间，要使f （x ）在R 上总是不单调，只需令不是减函数即可．故而，即．故答案为23．【2018黑龙江佳木斯一中调研】函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是__________．()312f x ax a =+-()1,1-a【答案】()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 点睛：已知函数有零点求参数的取值范围的常用方法和思路直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.24．【2018湖北八校联考】已知函数，若，则函数的值域为____．()2ln ,0={ 1,02x x alnx b x f x e x +++≤（）＞()()()()241,03f e f f e f ==()f x 【答案】][13,2,22⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 【解析】由题意可得，解得，∴当时，，当时，，则函数的值域为，故答案为.42{ 12a b ba b ++=++=2{ 3a b =-=0x >()()()22ln 2ln 3ln 122f x x x x =-+=-+≥0x ≤01113e 2222x e <+≤+=()f x ][13,2,22⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭][13,2,22⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭25．【2018陕西西安××区联考】函数是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示，那么不等式的解集为__________.【答案】（﹣π，﹣1）∪（1，π）【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数图象的应用，其中解题的关键是利用函数的奇偶性分析上的函数图象．26．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若函数为偶函数，则实数__________．()()ln 1x f x e ax =++a = 【答案】12- 点睛：本题已知函数奇偶性求参数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a 是解决本题的关键．27．【2018江苏常州××区联考】已知定义在上的函数满足，且当时， .若对任意、、，都有成立，则实数的最大值是________.[]1,3()f x ()()111f x f x +=+[]2,3x ∈()51122f x x =-a b []1,c t ∈()()()f a f b f c +≥t 【答案】75【解析】当时， )[1,2 x ∈)1[2,3 x +∈又， ()()111f x f x +=+()12151f x x ∴=-- 当时，单调递减；)[1,2 x ∈()f x当时，单调递增；[]2,3x ∈()f x当、、时都有，a b []1,c t ∈()()()f a f b f c +≥若，则舍去2t ≥时()()()221f f f +≥若时，则2t <()()()1f t f t f +≥242251t -≥-，解得75t ≤ 故答案实数的最大值是t 75点睛：根据题目意思先求出在区间内的解析式，不难得出函数的单调性，若对任意、、，都有成立，这里定义域从开始，的取值是最大值，所以当、都取得最小值时满足题意。