2解:令c =π,则对任意的x ∈R ,都有f (x )+f (x ?c )=2,于是取2
1
==b a ,c =π,则对任意的x ∈R ,af (x )+bf (x ?c )=1,由此得
1cos -=a
c
b 。选C。
四、 复习建议
基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石.求反函数,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.
特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.
复习本章要注意:
1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.
2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.
3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.
4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.
5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.
高考数学专题练习--函数图像
高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?,若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是__________. 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ . 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析:作函数()y f x =及(1)y k x =+图像,(11), (1,0)A B -,,由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2,则k α+= ▲ . 【答案】 32 【解析】 试题分析:由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ,则 1 ()4 f 的值为 . 【答案】2 【解析】 试题分析:设()y f x x α ==,则11422α α=?=-,因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】23a <≤ 【解析】
高考数学解题技巧大揭秘专题函数导数不等式的综合问题
专题五 函数、导数、不等式的综合问题 1.已知函数f (x )=ln x +k e x (k 为常数,e = 28…是自然对数的底数),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. (1)求k 的值; (2)求f (x )的单调区间; (3)设g (x )=xf ′(x ),其中f ′(x )为f (x )的导函数,证明:对任意x >0,g (x )<1+e -2 . 解 (1)由f (x )= ln x +k e x , 得f ′(x )=1-k x -xln x xe x ,x ∈(0,+∞), 由于曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. 所以f ′(1)=0,因此k =1. (2)由(1)得f ′(x )= 1 xe x (1-x -xln x ),x ∈(0,+∞), 令h(x )=1-x -xln x ,x ∈(0,+∞), 当x ∈(0,1)时,h(x )>0;当x ∈(1,+∞)时,h(x )<0. 又e x >0,所以x ∈(0,1)时,f ′(x )>0; x ∈(1,+∞)时,f ′(x )<0. 因此f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)因为g(x )=xf ′(x ), 所以g(x )=1 e x (1-x -xln x ),x ∈(0,+∞), 由(2)得,h(x )=1-x -xln x , 求导得h′(x )=-ln x -2=-(ln x -ln e -2 ). 所以当x ∈(0,e -2 )时,h′(x )>0,函数h(x )单调递增; 当x ∈(e -2 ,+∞)时,h′(x )<0,函数h(x )单调递减. 所以当x ∈(0,+∞)时,h(x )≤h(e -2 )=1+e -2 . 又当x ∈(0,+∞)时,0<1 e x <1, 所以当x ∈(0,+∞)时,1e x h(x )<1+e -2,即g(x )<1+e -2 . 综上所述结论成立.
近五年高考数学函数及其图像真题及其答案
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 2. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是 A .()y g x = B .()y g x =- C .()y g x =- D .()y g x =-- 5. 已知函数f (x )=????? -x 2+2x x ≤0ln(x +1) x >0 ,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是
A .0x R ?∈,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 7. 设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 A .c b a >> B .b c a >> C .a c b >>D .a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数,则的取值范围是 A .[]-1,0 B .[)+∞-,1 C .[]0,3 D .[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A .()1021x x >- B .()1021 x x ≠-C .()21x x R -∈D .()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为,则函数的定义域为 A .()1,1-B .11,2? ?-- ??? C .()-1,0 D .1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ,则y=f (x )的图像大致为 A . B .
高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编
2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编 一、选择题: 1. 【2011安徽理】(3)设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 2.【2011安徽理】(10)函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示,则m,n 的值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 3. 【2011北京理】6.根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件 产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 4.【2011广东理】4. 设函数()f x 和()g x 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列 结论恒成立的是 A.()()f x g x +是偶函数 B.()()f x g x -是奇函数 C.()()f x g x +是偶函数 D.()()f x g x -是奇函数 5.【2011湖北理】6.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a >0,且0a ≠).若()2g a =,则()2f = A .2 B . 15 4 C . 17 4 D .2 a
6.【2011湖南理】8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为( ) A .1 B . 12 C D 7.【2011江西理】3 .若()f x = ,则()f x 的定义域为 A .(,)1-02 B .(,]1-02 C .(,)1 - +∞2 D .(,)0+∞ 8.【2011江西理】4.若()ln f x x x x 2=-2-4,则'()f x >0的解集为 A .(,)0+∞ B .-+10?2∞(,)(,) C .(,)2+∞ D .(,)-10 9.【2011辽宁理】9.设函数? ??>-≤=-1,log 11 ,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A .1[-,2] B .[0,2] C .[1,+∞] D .[0,+∞] 10.【2011辽宁理】11.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为 A .(1-,1) B .(1-,+∞) C .(∞-,1-) D .(∞-,+∞) 11.【2011全国理】2 .函数0)y x =≥的反函数为 A .2()4x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .24y x =()x R ∈ D .24(0)y x x =≥ 12. 【2011全国理】9.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x =2(1)x x -,则 5()2f -= A .-1 2 B .1 4 - C . 14 D . 12
(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc
B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B ( ) y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3.当 a>1 时,函数 y=log a x 和 y=(1 - a)x 的图象只可能是( ) y A4.已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5.函数 y (a 1) 的图像大致形状是 ( ) | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x ( D 6.已知函数 x x x 1 ,则 f x ( 1- x )的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 - 1 D y y g( x) O x y O x D y O ) x y D 2
O x
A B C D D 7.函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8.若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是 ( ) y y y y o x o x o x o x A B C D A 9.一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a 1 (0,1) ,由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ,则该函数的图象是 ( ) A B C D C10.函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是( ) x y y y y O x O x O x O x A 11.设函数 f ( x ) =1- 1 x 2 (- 1≤ x ≤0)的图像是( ) A B C D
高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案
高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力,掌握基本解题技巧和方法,并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ,对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=-4. (1)求证:f (x )为奇函数; (2)在区间[-9,9]上,求f (x )的最值. ●案例探究 [例1]设f (x )是定义在R 上的偶函数,其图象关于直线x =1对称,对任意x 1、x 2∈[0,2 1 ],都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数; (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图:本题主要考查函数概念,图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识,还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托:认真分析处理好各知识的相互联系,抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析:不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法:由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解:因为对x 1,x 2∈[0,21],都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈[0,1] 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=[f (2 1 )]2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=[f (41)]2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明:依题意设y =f (x )关于直线x =1对称,故f (x )=f (1+1-x ),即f (x )=f (2-x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (-x )=f (x ),x ∈R ∴f (-x )=f (2-x ),x ∈R .
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:
3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
高考理科数学常用公式大全
高考理科常用数学公式总结 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3.()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x --在上是减函数. 设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线 0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =(0,,a m n N *>∈,且1n >). 1 m n m n a a -=(0,,a m n N *>∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈; 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==?∈;
(新)高中数学复习专题一---函数图象问题
专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1.函数图象作图方法 (1)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与x 、y 轴的交点,端点,极值点等))、连线(注 意关键线:如;对称轴,渐近线等) (2)利用基本函数图象变换。 2.图象变换(由一个图象得到另一个图象):平移变换、对称变换和伸缩变换等。 (1)平移变换 ① 水平平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; ② 竖直平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到. (2)对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到; ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到; ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到; (3)翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. (4)伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到. 3.函数图象的对称性:对于函数)(x f y =,若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-(或))2()(x a f x f -=,则)(x f 的图象关于直线a x =对称; ②b x a f x a f 2)()(=++-(或)2)2()(b x a f x f =-+,,则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数(如正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,幂函数,三角函数)的图象 5、作函数图象的一般步骤: (1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像(5)利
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1)? (B )1 (0,)3 ?(C)11[,)73 ? (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意 1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D)2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A)a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = +的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D . x 1 () ,2 y x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 )
高中数学函数图象高考题
函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B() B3.当a>1时,函数y=log a x和y=(1-a)x的图象只可能是() A4.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5.函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是()D
A B C D D 7.函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8.若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是 ( ) A 9.一给定函数) (x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0 (1∈a ,由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+,则该函数的图象是 ( ) A B C D C 10.函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是( ) A D C
A 12. 当a >1时,在同一坐标系中,函数y =a - x 与y =log a x 的图像( ) B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是( ) D 14.函数b x a x f -=)(的图象如图,其中a 、b 为常数,则下列结论正确的是 ( ) A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10><全国高考理科数学试题分类汇编:函数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -
全国高考数学复习微专题:函数的图像
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常
高考数学专题: 函数大题零点问题突破
高考数学专题突破:函数大题中的零点问题 对于函数零点问题,其解题策略一般是转化为两个函数图象的交点. 对于两个函数的选择,有3种情况:一平一曲,一斜一曲,两曲(凸性一般要相反).其中以一平一曲的情况最为常见. 分离参数法是处理零点问题的常见方法,其本质是选择一平一曲两个函数;部分题目直接考虑函数()f x 的图象与x 轴的交点情况,其本质是选择一平一曲两个函数;部分题目利用零点存在性定理并结合函数的单调性处理零点,其本质是选择一平一曲两个函数. 函数的凸性 1.下凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数,若对(),a b 上任意两点1x ,2x ,总有 ()()121222f x f x x x f ++??≤ ??? ,当且仅当12x x =时取等号,则称()f x 为(),a b 上的下凸函数. 2.上凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数,若对(),a b 上任意两点1x ,2x ,总有 ()()121222f x f x x x f ++??≥ ??? ,当且仅当12x x =时取等号,则称()f x 为(),a b 上的上凸函数. 3.下凸函数相关定理 定理:设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数,则()f x 为(),a b 上的下凸函数?()f x '为(),a b 上的
递增函数?()0f x ''≥且不在(),a b 的任一子区间上恒为零. 4.上凸函数相关定理 定理:设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数,则()f x 为(),a b 上的上凸函数?()f x '为(),a b 上的递减函数?()0f x ''≤且不在(),a b 的任一子区间上恒为零. 【例1】已知函数()()e ln x f x x m =-+. (1)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; (2)当2m ≤时,证明:()0f x >. 【解析】(1)()1 e x f x x m '=- +,由0x =是()f x 的极值点,可得()00f '=,解得1m =.于是()()e ln 1x f x x =-+,定义域为()1,-+∞,()1 e 1x f x x '=- +,则()() 2 1e 01x f x x ''=+>+,所以()f x '在()1,-+∞上递增, 又因为()00f '=,所以当10x -<<时()0f x '<,当0x >时()0f x '>,所以()f x 在()1,0-上递减,在()0,+∞上递增. 【证明】(2)法1:()f x 定义域为(),m -+∞,()1 e x f x x m '=- +,()() 2 1e 0x f x x m ''=+>+,于是()f x '在(),m -+∞上递增.又因为当x m +→-时,()f x '→-∞,当x →+∞时,()f x '→+∞,所以()0f x '=在 (),m -+∞上有唯一的实根0x ,当0m x x -<<时,()0f x '<,当0x x >时,()0f x '>,所以()f x 在() 0,m x -上递减,在()0,x +∞上递增,所以当0x x =时,()f x 取得最小值. 由()00f x '=可得001 e 0x x m - =+,即()00ln x m x +=-,于是()()000000011 e ln 2x f x x m x x m m m x m x m =-+= +=++-≥-++.当2m <时,()00f x >;当2m =时,等号成立的条件是01x =-,但显然() 11 e 012-- ≠-+,所以等号不成立,即()00f x >. 综上所述,当2m ≤时,()()00f x f x ≥>. 法2:当2m ≤,(),x m ∈-+∞时,()()ln ln 2x m x +≤+,于是()()e ln 2x f x x ≥-+,所以只要证明
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案) (1)
函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编 题型一 作函数的图象 1、分别画出下列函数的图象: (1)y =|lg(x -1)|; (2)y =2x + 1-1; (3)y =x 2-|x |-2; (4)y =2x -1x -1 . 解 (1)首先作出y =lg x 的图象,然后将其向右平移1个单位,得到y =lg(x -1)的图象,再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方,即得所求函数y =|lg(x -1)|的图象,如图①所示(实线部分). (2)将y =2x 的图象向左平移1个单位,得到y =2x +1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到y =2x +1-1 的图象,如图②所示. (3)y =x 2-|x |-2=???? ? x 2-x -2,x ≥0,x 2+x -2,x <0, 其图象如图③所示. (4)∵y =2+1x -1,故函数的图象可由y =1 x 的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图④所 示. 题型二 函数图象的辨识 1、函数y =x 2ln|x | |x | 的图象大致是( ) 答案 D 解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数,x ≠0,且当x >0时,y =x ln x ,y ′=1+ln x ,可知函数在区间????0,1e 上单调递减,在区间??? ?1 e ,+∞上单调递增.由此可知应选D.
2、设函数f (x )=2x ,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A .y =f (|x |) B .y =-|f (x )| C .y =-f (-|x |) D .y =f (-|x |) 答案 C 解析 题图中是函数y =-2-|x |的图象,即函数y =-f (-|x |)的图象,故选C. 3、函数f (x )=1+log 2x 与g (x )=????12x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案 B 解析 因为函数g (x )=????12x 为减函数,且其图象必过点(0,1),故排除A ,D.因为f (x )=1+log 2x 的图象是由y =log 2x 的图象上移1个单位得到的,所以f (x )为增函数,且图象必过点(1,1),故可排除C ,故选B. 4、函数f (x )=??? ?2 1+e x -1·sin x 的图象的大致形状为( ) 答案 A 解析 ∵f (x )=? ????21+e x -1·sin x ,∴f (-x )=? ????21+e -x -1· sin(-x ) =-? ????2e x 1+e x -1sin x =? ?? ?? 21+e x -1· sin x =f (x ),且f (x )的定义域为R , ∴函数f (x )为偶函数,故排除C ,D ;当x =2时,f (2)=? ?? ??21+e 2-1· sin 2<0,故排除B , 只有A 符合. 5、若函数f (x )=(ax 2+bx )e x 的图象如图所示,则实数a ,b 的值可能为( )