高考数学专题函数的基本性质
高二数高考必刷题
高二数高考必刷题高二数学高考必刷题（一）函数的基本性质1、函数的定义。
函数的定义是指给定若干个自变量x1,x2...xn，将它们按照某种规律，即函数的关系式y=f(x1,x2......xn)，表示成一对称值对(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)，记为{(x,f(x))}，这样上述对称值对叫做函数f 关于(x1,x2...xn)的值。
2、函数的域。
函数的域指的是函数f关于(x1,x2...xn)的定义域，它是定义该函数的所有可以取得的值，一般以大括号与方括号表示，例如f(x)={x|x>0}表示f(x)的定义域为x>0的集合。
3、函数的值域。
函数的值域指的是函数f关于(x1,x2...xn)的可能取得的值，一般以大括号或者方括号表示，例如f(x)={y|y=x^2}表示f(x)的值域为y=x^2的集合。
（二）函数的初等求导1、常见的初等求导公式。
函数求导的基本原理是利用微分的定义，也就是用一个极小量Δx来进行拆分，从而推导出求导公式。
常见的初等求导公式有：sqrtx求导是1/2x^(-1/2);exp(x)求导结果是exp(x);lnx求导是1/x;cosx求导是-sinx;sinx求导是cosx;tanx求导是sec^2x等等。
2、怎样利用求导公式简便的求导函数？利用求导公式简便的求导函数需要做一些简单的变换，比如常见的链式法则，即对被求导函数先进行变换，用其他变换后的函数来求导，最后再进行变换，从而容易地求出求导函数。
比如，求sqrt(x)+lnx的导数，可以先将sqrt(x)+lnx变换成1/2x^(-1/2)+1/x，然后借助求导公式，求出答案-1/2x^(-3/2)+1/x^2，再进行变换，得到答案sqrtx-1/x。
（三）函数的导数的应用1、判断函数的单调性。
当函数的导数大于0时，函数是递增函数；当函数的导数小于0时，函数是递减函数；当函数的导数等于0时，函数可能也是递增也可能是递减函数，这取决于函数的二阶导数的大小。
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x =+>的单调性知识点2 二次函数区间求最值知识点3 已知一半求另一半（奇偶性） 知识点4单调奇偶联袂 二、题型归类练专练一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x=+>的单调性例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(2,)+∞的单调性并用定义证明. 【答案】（1）函数()f x 为奇函数；（2）()f x 在区间()2,+∞上是增函数；证明见详解. （1）解：由题可知，4()f x x x=+，则函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ ，关于原点对称，又44()()()f x x x f x x x-=--=-+=-， 所以函数()f x 为奇函数.（2）解：()f x 在区间()2,+∞上是增函数， 证明：12,(2,)x x ∀∈+∞且12x x <， 有12121244()()()()f x f x x x x x -=+-+ 121244()()x x x x =-+-121212(4)x x x x x x -=-， 122x x <<，1212124,40,0x x x x x x >->-<∴,121212(4)0x x x x x x -∴-<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.名师点评：对于函数()(0)af x x a x =+>主要性质如下：①定义域(,0)(0,)-∞+∞； ②奇偶性：奇函数；③单调性：当0x >时；()(0)af x x a x =+>在上单调递减；在)+∞的单调增；④值域与最值：当0x >时；()(0)af x x a x =+>值域为)+∞，当x =小值特别提醒同学们函数()(0)af x x a x =+>我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a >这个大前提，当0a ≤时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。
函数的基本性质及常用结论
函数的基本性质及常用结论一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。
定义：（略）定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数. 定理2：（导数法确定单调区间） 若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同，②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定； (2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么：①1()()()F x f x g x =+、②2()()()F x f x g x =⋅、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠、5()()(()0)()g x F x f x f x =≠的增减性不能确定；③3()()()F x f x g x =-为增函数。
高三数学常用函数及其性质总结
高三数学常用函数及其性质总结数学在高三阶段是一门非常重要的科目，而函数则是数学中的基础概念之一。
理解和掌握常用函数及其性质对于高三学生来说至关重要。
本文将对常用函数及其性质进行总结，以便帮助高三学生更好地理解和应用数学知识。
一、线性函数线性函数是最基本的函数之一，也是最容易理解的函数类型。
线性函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的性质包括：1. 函数图像为一条直线；2. 斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时表示直线上升，k<0时表示直线下降；3. 平移性质：改变常数b的值可以使直线向上或向下平移。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的一个函数类型。
二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的性质包括：1. 函数图像为抛物线；2. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；3. 零点与顶点：求解f(x) = 0可得到二次函数的零点，顶点则位于抛物线的对称轴上。
三、指数函数指数函数是一种常见的非线性函数，其一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1。
指数函数的性质包括：1. 函数图像为曲线，随着x的增大，函数值呈现指数级增长或衰减；2. 底数a决定了函数的增长或衰减速度，当0<a<1时，函数值随着x增大而逐渐减小；当a>1时，函数值随着x增大而逐渐增大。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，其一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a 为底数且a>0且a≠1。
对数函数的性质包括：1. 函数图像为曲线，和指数函数的图像呈镜像关系；2. 底数a决定了函数的性质，当0<a<1时，对数函数递增且函数值随着x的增大而逐渐减小；当a>1时，对数函数递增且函数值随着x的增大而逐渐增大。
五、三角函数三角函数是高中数学中重要的函数类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
高中数学—函数的基本性质—完整版课件
• 当 > 时， − < ，则
• − ＝ −
− ＝ − ＝ − ()．
• 综上，对 ∈ (−∞，) ∪ (，＋∞)，
• ∴ ()为奇函数．
都有 − ＝ − ()．
奇偶性判定
• 【解析】 (4) =
−
−
• 定义域为 −， 关于原点对称
• ③一个奇函数，一个偶函数的积是 奇函数 ．
函数的奇偶性
• 判断函数的奇偶性
• 1、首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据
原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非
奇非偶函数．
• 2、如果满足定义域对称，则计算(−)，看与()是否有相等或互为
相反数的关系.
−
−−
+
++
−+
• 即
= 恒成立，
• 则2(＋)2＋2＝0对任意的实数恒成立．
• ∴ ＝＝0.
函数的单调性
+
•
(2)∵ =
∈ 是奇函数, 只需研究(, ＋∞)上()的单调区间即可．
•
任取， ∈ (，＋∞)，且 < ，则
应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．
抽象函数的单调性
• 函数()对任意的、 ∈ ，都有 ＋ ＝ ＋ − ，并且当
> 时，() > .
• (1)求证：()是上的增函数；
• (2)若()＝，解不等式( − − ) < .
抽象函数的单调性
• ∴ ()＝， ∴原不等式可化为( − − ) < ()，
• ∵ ()是上的增函数，
2023年高考数学客观题专题六 函数与导数
2.函数的奇偶性:
(1)奇函数、偶函数的定义:
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称
函数y=f(x)是偶函数;
如果对于函数则
称函数y=f(x)是奇函数.
(2)奇、偶函数的性质:
①偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
A∩B= (
)
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
【答案】D
【解析】由题意得x-1>0,解得x>1,则集合B={x|x>1}.
而集合A={x|-1≤x≤2},
于是A∩B={x|1<x≤2}.故选D.
6.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
1
D.-4
)
3.若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)=
【答案】-3
【解析】y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(3)=f(1)=3.
y=f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1)=-3.
.
1
4.函数f(x)=ln(+1)+
4 − 2 的定义域为
(
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数
y=f(x)有零点.
2.定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一
条曲线,并且有:f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即
存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
指数、对数的运算性质:
(1)幂的运算性质:aman=am+n;
高考数学-函数的基本性质
函数的基本性质知识梳理1) 函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数y f[g(x)]，令u g(x)，若y f(u)为增，u g(x)为增，则y f [ g(x)]为增；若y f(u)为减，u g(x)为减，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为减；若 y f （u ）为减， u g （x ）为增，则 y f [ g （x ）]为减．f （x ） （2）打“√”函数 ax (a 0)x的图象与性质yf(x) 分别在( , a]、[ a,）上为增函数，分别在[ a,0) 、(0, a]上为减函数．（3）最大（小）值定义ox①一般地，设函数 yf （x ）的定义域为 I ，如果存在实数M满足：（1 ）对于任意的 x I ，都有 f（x ）M；（2）存在 x 0 I ，使得 f（x0） M．那么，我们称M 是函数f （x ）的最大值，记作 f max（x ） M②一般地，设函数 y f （x ）的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（1）对于任意的 x I ，都有 f（x ） m（2）存在 x 0 I ，使得 f （x 0）m ．那么，我们称 m是函数f（x ）的最小值，记作fmax （x ） m．2）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数 f （x ）为奇函数，且在x 0处有定义，则f （0） 0．③奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④ 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数） 的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．3) 函数的周期性定义】若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使 f (x T) f ( x)恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
高中数学基本函数性质汇总
1高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称：常数函数解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R)图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 定 义 域：R值 域：{b}单 调 性：没有单调性奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数]函 数 名 称：一次函数解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)图象及其性质：直线型图象。
|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b =0时，函数f (x )的图象过原点； 定 义 域：R 值 域：R单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数； 当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数；奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；函 数 名 称：反比例函数解析式 形 式：f (x )=xk(k ≠0)图象及其性质：当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限； 当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ； 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数；当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数；奇 偶 性：奇函数函 数 名 称：二次函数解析式 形 式：一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为abx 2-=，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --或),(h k ，与y 轴的交点为),0(c ；②当0>a 时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点)44,2(2a b ac a b --；当0<a 时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点)44,2(2ab ac a b --； ③当042>-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有两个交点，当042=-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有一个交点，当042<-=∆ac b 时，函数图象与x 轴没有交点； ④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当0>a 时，横坐标距对称轴近则函数值小，当0<a 时，横坐标距对称轴近则函数值大；⑤函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 均可由函数)0()(2≠=a ax x f 平移得到；定 义 域：R值 域：当0>a 时，值域为),44(2+∞-a b ac ；当0<a 时，值域为)44,(2ab ac --∞ 单 调 性：当0>a 时，]2,(a b --∞上为减函数，),2[+∞-a b上为增函数； 当0<a 时，),2[+∞-a b 上为减函数，]2,(ab--∞上为增函数； 奇 偶 性：当0=b 时，函数为偶函数；当0≠b 时，函数为非奇非偶函数函 数 名 称：指数函数解析式 形 式：)1,0()(≠>=a a a x f x图象及其性质：①函数图象恒过点)1,0(，与x轴不相交，只是无限靠近；bc bx ++)1f (x )=a x2②函数xa x f =)(与xx a ax f -==)1()(的图象关于y 轴对称；③当1>a 时，y 轴以左的图象夹在在直线1=y 与x 轴之间，y 轴以右的图象在直线1=y 以上；当10<<a 时，y 轴以左的图象在直线1=y 以上，y 轴以右的图象夹在在直线1=y 与x 轴之间；④第一象限内，底数大，图象在上方；定 义 域：R 值 域：),0(+∞单 调 性：当0>a 时，函数为增函数；当0<a 时，函数为减函数； 奇 偶 性：无反 函 数：对数函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a函 数 名 称：对数函数解析式 形 式：)1,0(log )(≠>=a a x x f a图象及其性质：①函数图象恒过点)0,1(，与y 轴不相交，只是无限靠近； ②函数x x f a log )(=与x x x f a alog log )(1-==的图象关于x 轴对称；③当1>a 时，x 轴以下的图象夹在在直线1=x 与y 轴之间，x 轴以上的图象在直线1=x 以右；当10<<a 时，x 轴以下的图象在直线1=x 以右，x 轴以上的图象夹在在直线1=x 与y 轴之间；④第一象限内，底数大，图象在右方；定 义 域：R 值 域：),0(+∞单 调 性：当0>a 时，函数为增函数；当0<a 时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]奇 偶 性：无反 函 数：指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x函 数 名 称：对钩函数解析式 形 式：xx x f 1)(+= 图象及其性质：①函数图象与y 轴及直线x y =不相交，只是无限靠近；②当0>x 时，函数)(x f y =有最低点)2,1(，即当1=x 时函数取得最小值2)1(=f ；③当0<x 时，函数)(x f y =有最高点)2,1(--，即当1-=x 时函数取得最大值2)1(-=-f ；定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域： ),2[]2,(+∞--∞单 调 性：在]1,(--∞和),1[+∞上函数为增函数；在)0,1[-和]1,0(上函数为减函数； 奇 偶 性：奇函数反 函 数：定义域内无反函数 周 期 性：无xyOf (x )=)1(log >a x af (x )=)10(log <<a x a。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13．（2013安徽）已知函数 有两个极值点 ，若
，则关于 的方程 的不同实根个数为
A．3B．4C．5D．6
14．(2016年天津)已知函数 = （ ,且 ）在R上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是
A．(0， ]B．[ ， ]C．[ ， ] { }D．[ ， ） { }
A． B．
C． D．
8．（2013新课标）设 ，则
A． B． C． D．
9．(2016全国I)若 ， ，17新课标Ⅰ）设 为正数，且 ，则
A． B． C． D．
11．(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ．若 存在2个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
12.（2019全国Ⅰ理3）已知 ，则
16．（2017天津）已知函数 设 ，若关于 的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
2020高考预测方向：比较大小（非常规） 奇偶性 分段函数
知图选式 函数模型的应用（重点方向）
3．(2016全国I)函数 在[–2,2]的图像大致为
A． B．
C． D．
4．（2017新课标Ⅰ）函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C． D．
5．(2018全国卷Ⅱ)函数 的图像大致为
6．(2018全国卷Ⅲ)函数 的图像大致为
7.（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)= 在 的图像大致为
15．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 的中心为 ． 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为______
十年真题节选第一部分：函数的基本性质
1．(2013新课标Ⅰ)已知函数 = ，若| |≥ ，则 的取值范围是
A． B． C．[－2,1] D．[－2,0]
2．(2014新课标1)设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是
A． 是偶函数 B． | |是奇函数
C．| | 是奇函数 D．| |是奇函数