12-13-12数学实验报告

数理系《数学实验》实验报告解：先画出x-y图，输入命令：
x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
plot(x,y,x,y,'o')
结果为：
从图像上看，这些点的排列有规律；现使用几种插值方法进行插值比较；ii)分段插值法
x2=0:0.5:15;
y2=interp1(x,y,x2,'linear'); plot(x,y,'+',x2,y2,x,y,'r:') 结果为：
iii)分段三次插值法
x3=0:0.5:15;
y3=interp1(x,y,x3,'cubic'); plot(x,y,'+',x3,y3,x,y,'r:') 结果为：
iv)三次样条插值法
x4=0:0.5:15;
y4=interp1(x,y,x4,'spline');
plot(x,y,'+',x4,y4,x,y,'r:')
从图上可以看出不同的插值方法所对应的曲线各不
相同，其中分段三次插值法与三次样条插值法所对
应的曲线光滑度是比较好的，在实际中机翼的下轮
廓应该是光滑的曲线故用三次样条插值法最合适；
输入命令：
y4
结果为：
ii)双线性插值法
输入命令：
cz2=griddata(x,y,z,cx,cy,'linear');
mesh(cx,cy,cz2)
hold on
plot3(x,y,z,'o')
hold off
结果为：
iv)自然邻点插值法（matlab2012a(7.14.0.739)版新增功能）
输入命令：
cz4=griddata(x,y,z,cx,cy,'natural');
mesh(cx,cy,cz4)
hold on
plot3(x,y,z,'o')
hold off cz5=griddata(x,y,z,cx,cy,'v4');
mesh(cx,cy,cz5)
hold on
plot3(x,y,z,'o')
hold off
从图像上看双分段三次插值法、自然邻点插值法与matlab自带的插值方法比较能反应实际的水深，图像较为光滑，最临近插值法与分段线性插值法的图像不光滑，不能较为形象反应实际的水深。

从等高线上看：危险区域为各个等高线图形中的曲线所包围的区域，水深均小于5英尺，船只无法经过。

现在使用二维插值
i)最临近插值法
输入命令：
x0=1200:40:4000;y0=1200:40:3600; z1=interp2(x,y,z,x0,y0','nearest'); meshc(x0,y0,z1)
colormap gray ii)双线性插值法
输入命令：
z2=interp2(x,y,z,x0,y0','linear'); meshc(x0,y0,z2)
colormap gray
结果为：
iii)双分段三次插值法
输入命令：
z3=interp2(x,y,z,x0,y0','cubic'); meshc(x0,y0,z3)
colormap gray
结果为：
四种插值方法的等高线图为：
输入命令：
subplot(2,2,1),contour(x0,y0,z1,10,'k');
subplot(2,2,2),contour(x0,y0,z2,10,'k');
subplot(2,2,3),contour(x0,y0,z3,10,'k');
subplot(2,2,4),contour(x0,y0,z4,10,'k');
结果为：
从图像上看双分段三次插值法与双三次样条插值法比较能反应实际的山区地貌，图像较为光滑，最临近插值法与分段线性插值法的图像不光滑，不能较为形象反应实际的山区地貌。