黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷文

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2. 请将答案填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则''12.(),00,,(),0222()()tan 0,()2()cos 3()f x f x x f x f x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫-⋃<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅<>⋅已知偶函数的定义域为其导函数是当时，有则关于的不等式的解集为.(,).(,)(,).(,0)(,).(,0)(0,)32233233233A B C D πππππππππππ--⋃-⋃-⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.2ln ),,0()3(;)()(2),,0()2()()1(.13)(,ln )(22成立都有证明：对一切的取值范围恒成立，求实数对一切的单调区间；求函数已知函数xe x e x x x m x g xf x x f xx m x g x x x f -<+∞∈≥+∞∈--==大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sin sinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。