江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
江西省新余市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
新余市2014—2015学年度下学期期末质量检测高一数学（文）答案 一、选择题（60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D D B D C A A B A二、填空题（20分）13.22 14 . 0.80. 15 . 1 16．②③三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．[解析] (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.…………4分 (2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，…………5分所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－22.…………7分 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4.…………9分 因此θ＝π2，或θ＝3π4.…………10分18．[解析] (1)由最低点为M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭得A ＝2，…………2分 由T ＝π得ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．…………4分 由点M 2,23π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上得2sin 43πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－2 即sin 43πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1，∴4π3＋φ＝2k π－π2 即φ＝2k π－11π6，k ∈Z ，…………6分 又φ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴k ＝1，∴φ＝π6， ∴f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………8分 (2)∵x ∈0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴2x ＋π6∈,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；…………10分 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.…………12分19．[解析] (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．…………3分从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．…………5分因此所求事件的概率P ＝26＝13.…………6分 (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．…………8分又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，…………9分所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.…………10分 故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.…………12分20．[解析] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. ………3分(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，…………5分样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5. ………6分 故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5. …………7分(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35. ……12分21．[解析] (1)∵sin(45°＋α)sin(45°－α)＝sin(45°＋α)cos(45°＋α)＝12sin(90°＋2α)＝12cos2α， ∴12cos2α＝－14.即cos2α＝－12.…………3分 ∵0°<α<90°，∴0°<2α<180°，∴2α＝120°，α＝60°. …………5分(2)sin(α＋10°)[1－3tan(α－10°)]＝sin70°(1－3tan50°)＝sin70°·cos50°－3sin50°cos50°＝2sin 7013cos50sin 50cos5022⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝2sin70°cos110°cos50°＝－2sin70°sin20°cos50°＝－2cos20°sin20°cos50°＝－sin40°cos50°＝－1. …………12分 22．[解析] 由()()2,f x ax x a R =+∈，得()221124f x ax x a x a a ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 因为110,02 1.122a a a<<∴<<∴-<-.， ()[]()()max -111f x f x f ∴∴=在，上是增加的，=514a +=，14a ∴=………4分 (2)令sin cos t x x =，因为111,sin 2,222x R t x ⎡⎤∈∴=∈-⎢⎥⎣⎦。
江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高二下学期期末考试(理)数学试题 含解析
江西省南昌市第十九中学2014—2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题第I卷（选择题,共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84，84，86,86，86，88，88,88，88。
若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【答案】D【解析】试题分析：由已知,B样本数据的平均数比A样本数据的平均数多2，由方差、标准差的计算公式可知，，两组数据的方差、标准差相同,故选D。
考点：1.平均数；2。
方差、标准差.2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c ∈(0,1）)，已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（）A。
148B. 124C。
112D。
16【答案】D【解析】试题分析：由已知得,1322,26a b ab +=∴≥=≤,当且仅当11,32a b ==时，ab 的最大值为16，故选D 。
考点:1.数学期望；2.基本不等式.3。
已知随机变量X 服从正态分布N （3,1),且P(2≤X≤4）＝0.682 6，则()4P X >等于（ )A ．0。
1588B ．0.1587C ．0。
1586D ．0。
1585 【答案】B 【解析】试题分析：由已知知，正态分布曲线的对称轴为3x =，所以,()11[1(24)](10.6826)0.1587224P P X X =-≤≤=-=>,选B .考点：正态分布。
4。
某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 【答案】D 【解析】试题分析:根据题目的要求，4人中必须既有男生又有女生的选法有以下几种情况：三男一女；二男二女；一男三女。
江西省临川区第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案
临川一中2014—2015学年度高一下学期期末数学试题命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个 2．下列结论正确的是（ ） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当20≤<x 时，x x 1-无最大值C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当0>x 时，21≥+xx 3．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±164．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A3R B3R C3R D ．316R π5.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ） AD ．6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ） A12 B16C ．41+36π D ．21+32π 7．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（ )A.1022D.8．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A.②③ B.③④ C.②④ D.③9. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k=（ ）A ．2B ．2± C． D10．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y m -<++恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A. 1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m12．若函数)(x f 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意M x ∈，有M t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A ．函数x xx f +=4)( 是(1，+∞)上的1级类增函数 B ．函数)1(2log )(-=x x f 是（1，+∞）上的1级类增函数C ．若函数x x x f 3)(2-=为13．已知球O 是棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为___________.14．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 ． 15．已知nn n b n n n a b c a a n ===-,)21(,222求数列}{n c 前n 项的和____=n s ．16．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数2(cos -4sin 1f x x x x +. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等 式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点, (1)当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; (2)当PQ =时,求直线l 的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =， （1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ． （2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<．20．（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将△DAE 折起至△D 1AE （如图2），并且平面D 1AE ⊥平面ABCE ，图3为四棱锥D 1—ABCE 的主视图与左视图．（1）求证：直线BE ⊥平面D 1AE ； （2）求点A 到平面D 1BC 的距离．21. （本题满分13分）已知圆C:5)1(22=-+y x ,直线L ：01=-+-m y mx . （1）求证：对,R m ∈直线L 与圆C 总有两个不同交点；（2）设L 与圆C 交于不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点)1,1(p 分弦AB 所得向量满足AP =，求此时直线L 的方程.22．（本题满分13分）对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ． （1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值； （2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 茌区间*))(2,1[N n n∈上的最大值与最小值．临川一中2014――2015年高一数学参考答案二填空题：13.π6 14.15. n 2 16. 917.（Ⅰ） 解得所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当x A =时，解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+-≥即4(2bc ≤= 10分18.(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x19.（1）．1111463(2)2(21)2[(1)]a d a d a n d a n d +=++⎧⎨+-=+-⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以*2,n a n n N =∈ 5分（2）．因为*2,n a n n N =∈，所以222221111[](1)44(1)n n b n n n n +==-++，则222222211111111[1]422334(1)n T n n =-+-+-++-+=211[1]4(1)n -+．因为*1,n n N ≥∈，所以31164n T ≤<． ．12分 20.（1）证明：由主视图和左视图易知：1AD DE EC BC ====∴2AE BE AB === ∴222AE BE AB +=11BE AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面1BE D AE ⇒⊥平面 （5分） （2）分别取,AE BC 中点M ，N 111D M AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面 111D A D E ==ABCE M D 平面⊥⇒111D M BCMN BC D M MN M ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭1BC D MN ⇒⊥平面 7分1BC D N ∴⊥ 1Rt D MN ∆中，132D M MN ==1D N ∴=设A 到平面1D BC 的距离为d 111133D BC ABCS d D M S ∆∆∴⋅=⋅⋅121d ⋅=⨯d ∴= （12分） 21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则CM ⊥MP ，设M （x,y ）则,1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x 化简得：01222=+--+y x y x当M 与P 重合时，满足上式. 8分（3）设A （11,y x ），B （22,y x）由AP =得2132x x =-.将直线与圆的方程联立得：052)1(2222=-+-+m x m x m ..（*）222112m m x x +=+∴ 可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m直线方程为0x y -=或20x y +-=. 13分22：（1）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a 4分 （2）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)(1)3f f ==，故(2)3n f n =+． 8分 （3）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以， [1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， 故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-== 11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 12分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -； 当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-． 13分。
江西省临川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案
临川一中2014—2015学年度高一下学期期末数学试题命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个 2．下列结论正确的是（ ） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当20≤<x 时，x x 1-无最大值C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当0>x 时，21≥+xx 3．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±164．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A3R B3R C3R D ．316R π5.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ） A．6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ） A12 B16C ．41+36π D ．21+32π 7．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（ )A.102B. C.2D.8．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A.②③ B.③④ C.②④ D.③9. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A ．2B ．2± C． D10．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y m -<++恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A. 1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m12．若函数)(x f 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意M x ∈，有M t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A ．函数x xx f +=4)( 是(1，+∞)上的1级类增函数 B ．函数)1(2log )(-=x x f 是（1，+∞）上的1级类增函数C ．若函数x x x f 3)(2-=为13．已知球O 是棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为___________.14．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 ． 15．已知nn n b n n n a b c a a n ===-,)21(,222求数列}{n c 前n 项的和____=n s ．16．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数2(cos -4sin 1f x x x x +. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等 式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点, (1)当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; (2)当PQ =时,求直线l 的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =， （1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ． （2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<．20．（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将△DAE 折起至△D 1AE （如图2），并且平面D 1AE ⊥平面ABCE ，图3为四棱锥D 1—ABCE 的主视图与左视图．（1）求证：直线BE ⊥平面D 1AE ；（2）求点A 到平面D 1BC 的距离．21. （本题满分13分）已知圆C:5)1(22=-+y x ,直线L ：01=-+-m y mx . （1）求证：对,R m ∈直线L 与圆C 总有两个不同交点；（2）设L 与圆C 交于不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点)1,1(p 分弦AB 所得向量满足AP =，求此时直线L 的方程.22．（本题满分13分）对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ． （1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值； （2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 茌区间*))(2,1[N n n∈上的最大值与最小值．临川一中2014――2015年高一数学参考答案二填空题：13.π6 14.15. n 2 16. 917.（Ⅰ） 解得所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当x A =时，解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥-即4(2bc ≤=+ 10分18.(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x19.（1）．1111463(2)2(21)2[(1)]a d a d a n d a n d +=++⎧⎨+-=+-⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以*2,n a n n N =∈ 5分（2）．因为*2,n a n n N =∈，所以222221111[](1)44(1)n n b n n n n +==-++，则222222211111111[1]422334(1)n T n n =-+-+-++-+=211[1]4(1)n -+．因为*1,n n N ≥∈，所以31164n T ≤<． ．12分 20.（1）证明：由主视图和左视图易知：1AD DE EC BC ====∴2AE BE AB === ∴222AE BE AB +=11BE AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面1BE D AE ⇒⊥平面 （5分） （2）分别取,AE BC 中点M ，N 111D M AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面 111D A D E ==ABCE M D 平面⊥⇒111D M BCMN BC D M MN M ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭1BC D MN ⇒⊥平面 7分1BC D N ∴⊥ 1Rt D MN ∆中，132D M MN ==1D N ∴=设A 到平面1D BC 的距离为d 111133D BC ABCS d D M S ∆∆∴⋅=⋅⋅121d ⋅=⨯d ∴= （12分） 21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则CM ⊥MP ，设M （x,y ）则,1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x 化简得：01222=+--+y x y x当M 与P 重合时，满足上式. 8分（3）设A （11,y x ），B （22,y x）由AP =得2132x x =-.将直线与圆的方程联立得：052)1(2222=-+-+m x m x m ..（*）222112m m x x +=+∴ 可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m直线方程为0x y -=或20x y +-=. 13分22：（1）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a 4分 （2）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)(1)3f f ==，故(2)3n f n =+． 8分 （3）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以， [1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， 故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-== 11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 12分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -； 当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-． 13分。
江西省抚州市七校联考2014-2015学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
江西省抚州市七校联考2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＜b＜0，则＞2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}3．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=06．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A． B．C．D．7．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．189．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．410．数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S2015=（）A．8733 B．8710 C．8726 D．871711．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣212．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．+二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②直线AC∥平面MENF始终成立；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数；以上结论正确的是．三．解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．19．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．21．如图，在平面直角坐标系内，已知A（1，0），B（﹣1，0）两点，且圆C的方程为x2+y2﹣6x ﹣8y+21=0，点P为圆C上的动点．（1）求过点A的圆的切线的方程；（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应的点P的坐标．22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，①在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②记T n=，求满足T n≤的n值．江西省抚州市七校联考2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，分别对A、B、C、D选项进行判断即可．解答：解：对于A：若c2=0，不等式不成立，故A错误；对于B：例如：a=﹣1，b=﹣2，不等式不成立，故B错误；对于C：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，故C错误；用排除法，故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，本题是一道基础题．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|x≥1}={x|1≤x＜2}故选D．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力．3．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系．解答：解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A点评：本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题．4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答．解答：解：对于①，若α∥β，α∥γ根据面面平行的性质容易得到β∥γ；故①正确；对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β找到一条直线n与m平行，所以n⊥α，故α⊥β；故③正确；对于④，若m∥n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α；故④错误；故选A．点评：本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用．5．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．分析：设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．解答：解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．点评：本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A． B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，四棱柱（正方体）的棱长为2cm，故每个面的面积为：2×2=4cm2，四棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，故侧高为：cm，故每个侧面的面积为：×2×=cm2，故组合体的表面积S=5×4+4×=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．解答：解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．9．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题10．数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S2015=（）A．8733 B．8710 C．8726 D．8717考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过前2项及a n+2是a n a n+1的个位数字写出前几项的值，可知该数列的周期为6，进而可得结论．解答：解：∵a1=1，a2=3，∴a1a2=1•3=3，又∵a n+2是a n a n+1的个位数字，∴a3=3，∵a2a3=3•3=9，∴a4=9，∵a3a4=3•9=27，∴a5=7，∵a4a5=9•7=63，∴a6=3，∵a5a6=7•3=21，∴a7=1，∴该数列是以6为周期的周期数列，且前6项和为1+3+3+9+7+3=26，∵2015=336•6﹣1，∴S2015=336•26﹣3=8736﹣3=8733，故选：A．点评：本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣2考点：直线和圆的方程的应用；向量的模．专题：计算题；转化思想．分析：先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．解答：解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．+考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：空间位置关系与距离．分析：有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案．解答：解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为+1+=，故选：D点评：本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：结合坐标系正方体的棱长，直接得到M的坐标即可．解答：解：因为几何体是正方体，在坐标系中，B1点的横坐标是2，纵坐标是2，竖坐标是3，M 是点O与B1的中点，所以M．故答案为：．点评：本题是基础题，考查空间几何体坐标表示，注意判断点的位置．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于3．考点：简单线性规划．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故答案为：3点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②直线AC∥平面MENF始终成立；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数；以上结论正确的是①②④．考点：命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：利用直线与平面垂直的判定定理判断①的正误；直线与平行判断②的正误；分析说明函数的单调性判断③的正误；求出几何体的体积即可判断④的正误．解答：解：对于①：显然，EF⊥BD，又EF⊥DD′，∴EF⊥平面BDD′B′，∴平面MENF⊥平面BDD′B′；∴①正确；对于②：由已知条件，E、F是所在棱的中点，则EF∥ac，且EF⊂平面MENF，AC⊄平面MENF，∴直线AC∥平面MENF始终成立，故②正确；对于③：M在A时，N在D′，MENF的周长最大，MN在所在棱的中点时，MENF的周长最小，M 在B′，N在B时，MENF的周长最大，四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]不是单调函数．故③不正确；对于④：连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V为常函数，所以④正确．综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．点评：本题重点考查了空间中平行和垂直关系的判断和性质等知识，命题真假的判定，属于中档题三．解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（Ⅱ）通过裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．∵，∴，解得：d=2或d=0（舍），∴a1=3，∴a n=2n+1（n∈N*）；（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴，∴=（n∈N*）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）可知，由直线的平行和垂直关系可得相关直线的斜率，可得方程；（Ⅱ）易得B（﹣5，10），由距离公式可得|OA|和|AB|，可得面积．解答：解：（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OA⊥AB，OC∥AB．由直线AB的方程3x+4y﹣25=0可知，∴，∴OA边所在直线的方程为，即4x﹣3y=0，OC边所在直线的方程为，即3x+4y=0．（Ⅱ）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10，∴点B的横坐标由3x+4×10﹣25=0解得x为﹣5，即B（﹣5，10）．∴，∴，（11分）∴矩形OABC的面积S=|OA||AB|=50点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．19．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉[﹣2，1]，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉[﹣2，1]；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈[﹣1，2]，∴﹣x∈[﹣2，1]，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）证明DE⊥平面PBC，可得DE⊥PB，又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD；（3）利用等体积法，求三棱锥B﹣ADF的体积．解答：证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，又因为E为PC的中点，因此EG∥PA．（2分）而EG⊂平面EDB，所以PA∥平面EDB．（3分）（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD…（8分）（3）解：过点F作FH∥PD，交BD于H．因为PD⊥底面ABCD，FH∥PD，所以FH⊥底面ABCD．由题意，可得，，．由Rt△PFE∽Rt△PCF，得，．由Rt△BFH∽Rt△BPD，得，．所以，（11分）所以，即三棱锥B﹣ADF的体积为…（12分）点评：本题考查间中线面垂直、线面平行的判定定理，三棱锥B﹣ADF的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．如图，在平面直角坐标系内，已知A（1，0），B（﹣1，0）两点，且圆C的方程为x2+y2﹣6x ﹣8y+21=0，点P为圆C上的动点．（1）求过点A的圆的切线的方程；（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应的点P的坐标．考点：圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用点到直线的距离等于半径，即可求过点A的圆的切线的方程；（2）设P（x，y），利用两点间的距离公式表示出|AP|，|BP|，代入所求式子中化简，整理后得出所求式子最大即为|OP|最大，而P为圆上的点，连接OC延长与圆的交点即为此时的P点，（|OP|）max=|OC|+r，求出|OP|的最大值，即可确定出所求式子的最大值．解答：解：（1）当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴，解得，∴所求的切线方程为3x﹣4y﹣3=0；…（3分）当k不存在时方程x=1也满足；综上所述，所求的直线方程为：3x﹣4y﹣3=0或x=1…（4分）（2）设点P（x，y），则由两点之间的距离公式知|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|OP|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|OP|2最大即可，…（6分）又P为圆上的点，所以，∴（|AP|2+|BP|2）max=2×72+2=100，…（9分）此时直线，由解得（舍去）或，∴点P的坐标为（，）…（12分）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，圆的标准方程，坐标与图形性质，熟练掌握公式是解本题的关键．22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，①在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②记T n=，求满足T n≤的n值．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过与作差可知，进而可得结论；（2）由（1）及a n+1=a n+（n+2﹣1）d n可知．①假设命题成立可知，利用m+p=2k可化简为k2=mp，得出矛盾；②利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）∵，∴，两式相减：．又∵a2=2a1+2，∴a2=2a1+2=3a1，解得a1=2，∴；（2）由（1）可知，，∵a n+1=a n+（n+2﹣1）d n，∴．①结论：在数列{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．理由如下：假设在数列{d n}中存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则：，即：，（*）∵m，k，p成等差数列，∴m+p=2k，∴（*）可以化简为所以（k+1）2=（m+1）（p+1），即：k2=mp，故k=m=p，这与题设矛盾，所以在数列{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列；②∵，∴，，两式相减得：T n=+++…+﹣=+•﹣=﹣，∴，∵，∴数列{T n}单调递增，而，∴满足题意的n的集合为{1，2}．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
江西省高一下学期数学期末考试试卷(实验班)
江西省高一下学期数学期末考试试卷（实验班）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ） A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°2. （2 分） 在 的值为（ ）中， 分别是角的对边，已知 成等比数列，且，则A.B. C. D. 3. （ 2 分 ） 已 知 O 是 平 面 上 的 一 定 点 ， A ， B ， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 动 点 P 满 足A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心，， 则动点 P 的轨迹一定通过的（ ）第 1 页 共 11 页4. （2 分） 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0 的解集为A.B.C.D.5.（2 分）(2019 高一下·顺德期末) 在则一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若6. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 已知正项等差数列{an}满足 a1+a2015=2，则 （）A.1B.2C . 2014D . 20157. （2 分） 各项均为正数的等比数列{an}中，a2a5a8=8，则 log2a4+log2a6=（ ）A.1第 2 页 共 11 页， 的最小值为B.2 C.3 D.48. （2 分） (2020·哈尔滨模拟) 已知数列 的前 项和为 ，且，，则（）A. B. C. D. 9. （2 分） 在等差数列 中，已知 A . 58 B . 88 C . 143 D . 176， 则该数列前 11 项和 =（ ）10. （2 分） (2019 高一下·上海期末) 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列一定成立的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11. （2 分） (2016 高一下·肇庆期末) 我们把 1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的第 3 页 共 11 页点子可以排成一个正三角形（如图） 则第七个三角形数是（ ） A . 27 B . 28 C . 29 D . 3012. （2 分） (2017 高一下·西安期中) 定义算式⊗： 都成立，则实数 的取值范围是（ ）．A. B.，若不等式C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·凯里期中) 在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则 a7=________ 14. （1 分） 正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则 S4=________．对任意15. （1 分） (2020 高二上·来宾期末) 已知 16. （1 分） (2018 高二上·济源月考) 已知 值为 ，则这个三角形的周长为________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)，，则的最小值为________．的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦第 4 页 共 11 页17. （10 分） (2017 高一上·汪清月考) 已知函数，（1） 若，求满足不等式的 的取值的集合；，其中，且.（2） 求关于 的不等式的解的集合.18. （10 分） (2019 高一下·杭锦后旗期中) 已知数列 的前 项和为 ，且满足．（1） 求数列 的通项公式；（2） 设数列 满足，求数列 的前 项和 ．19. （10 分） (2019 高一下·重庆期中) 已知数列，.是等比数列，数列是等差数列，且满足：（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和 .20. （5 分） 在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别 a，b，c．已知 a≠b，c= ， B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）若 sinA= ，求△ABC 的面积． 21. （10 分） (2018 高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为（1） 已知，求 的大小；（2） 已知，求 的大小．22. （10 分） (2017·陆川模拟) 已知等差数列{an}的公差 d＞0，且 a1•a6=11，a3+a4=12．（1） 求数列{an}的通项公式；第 5 页 共 11 页（2） 求数列{}的前 n 项和 Tn ．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、第 9 页 共 11 页20-1、第 10 页 共 11 页21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省高安中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试卷 (Wo
江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,, (81524)--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－745. sin cos αα+=则sin 2α=( ) A ．23- B ．29-C ．29 D ．236.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67.的解集为(1,3)-( ) A ．3B .13-C ．-1D ．18.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( )A. 34 B ．34- C .35- D ．359. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（ ）A ．35B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值31 11.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π125 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( ) A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2014-2015学年高一上学期期末终结性测试数学试题 含答案
2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案DCBAADBBDACD二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13. 4π 14. 17- 15. ⎣⎡⎦⎤－32，3 16. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。
证明过程或演算步骤)17. 解：（1）1cos 4()3sin 2cos 22x f x x x -=+⋅1cos 43sin 422x x -=+ (2)分1sin(4)62x π=-+． (4)分 因为 242T ππ==， 所以()f x 的最小正周期是2π．………………………………………… 6分（2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-= ………………………………………………………7分而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤，……………………………………………… 10分所以4x π= (12)分18. 解：（1） 令23x X ππ=-，则23x X π2=+．填表：…………………………………5分（2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x π∈π，()[,]2333ππ2π-∈- …………………………………8分 所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值32-； (10)分当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1 ……………………………12分 19. 解：f (x )＝3sin(ωx )－2·1－cos (ωx )2＝3sin(ωx )＋cos(ωx )－1＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6－1 (2)分x3235 38 311 314X 0 2π π 32π2π y1 01- 0123451-2-1-2y x1O ………………………………………6分依题意函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π6－1. ……4分由f (C )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6－1及f (C )＝1，得sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6＝1， ……………………………………6分因为0<C <π，所以π6<2C 3＋π6<5π6，所以2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2， (8)分在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0， ∴sin 2A ＋sin A －1＝0，解得sin A ＝－1±52， (11)分∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12 ………………………………………………………………………12分 20.解：（1）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - …………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> …………………………………3分 所以cos ,0||||PA PBPA PB PA PB ⋅<>=> ………………………………………………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠……………………………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （2）因为||||AP BP =，所以||||AP BP =2222(1)(1)(2)x x x x ++-+-………………………………………8分化简得到210x -=，所以12x =，所以11(,)22P - (9)分3113(,)(,)(2,2)2222PB PA +=-+-=- …………………………………………………………12分21.解:设扇形的半径为r考虑到C 为弧AB 上的一个动点,OC -→xOA y OB -→-→=+. 显然,[0,1]x y ∈ ……………………2分两边平方:22OC r -→⎛⎫= ⎪⎝⎭222222xOA yOB x r xyOA OB y r -→-→-→-→⎛⎫=+=⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭所以：2210y x y x +⋅+-=,显然2430x ∆=-> ……………………………………………6分得:243(0)2x x y y -+-=>,故21343322x x y x -+=-+. ……………………………9分 不妨令21343()([0,1])22x f x x x -=-+∈显然()f x 在[0,1]x ∈上单调递减,(0)3,(1)1f f ==,得()[1,3]f x ∈.…………………12分22.解：（1）∵(2)(2)f x f x -=+，∴()f x 的对称轴为2x =，…………………………2分即422a-=，即1a =. ∴所求2()42f x x x =-+. …………………………………………3分（2）因为222()log 45log 8x y f x ax x x =-=-+-设2()45r x ax x =-+，2()log ([1,2])s x x x =∈则原命题等价于两个函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a =时，()45r x x =-+在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，且(1)1(1)0,(2)3(2)1r s r s =>==-<= ………………………………………………………4分所以函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a <时，()r x 图像开口向下，对称轴为20x a=< 所以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以10a -≤< …………………………6分当01a <≤时，()r x 图像开口向上，对称轴为22x a=≥以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以01a <≤ (8)分综上所述，实数a 的取值范围为[1,1]- …………………………………………………………10分。
2014-2015年江西省南昌十九中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江西省南昌十九中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（6分）已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A．ℓ∥b B．ℓ与b相交C．ℓ与b是异面直线D．ℓ⊥b2．（6分）若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB 的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）A．10B．20C．8D．43．（6分）如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（）A．B．C．D．4．（6分）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x+y+z （x，y，z∈R），则x＝2，y＝﹣3，z＝2是P，A，B，C四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（6分）E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为（）A．B．C．D．6．（6分）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A．B．C．D．7．（6分）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（6分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C 到平面A1DM的距离为（）A．B．a C．a D．a9．（6分）在直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为（）A．B．4C．3D．210．（6分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．11．（5分）正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是．12．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条．13．（5分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝．14．（5分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．15．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．（Ⅰ）求证：P A∥平面EFG；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EFG的体积．16．（14分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．17．（14分）四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．（I）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；（II）若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE 所成角的正弦值．18．（15分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，∠ACB＝，点D是线段BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M﹣DE﹣A为30°．（I）证明：A1B1⊥C1D；（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．2014-2015学年江西省南昌十九中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题；每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（6分）已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A．ℓ∥b B．ℓ与b相交C．ℓ与b是异面直线D．ℓ⊥b【解答】解：当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故c错．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．故选：D．2．（6分）若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB 的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）A．10B．20C．8D．4【解答】解析：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×（4+6）＝20．答案：B．故选：B．3．（6分）如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故选：A．4．（6分）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x+y+z （x，y，z∈R），则x＝2，y＝﹣3，z＝2是P，A，B，C四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若P，A，B，C四点共面，则满足x+y+z＝1，则x＝2，y＝﹣3，z＝2不一定成立，即必要性不成立．若x＝2，y＝﹣3，z＝2，则满足x+y+z＝2+3﹣2＝1，则P，A，B，C四点共面，即充分性成立，故x＝2，y＝﹣3，z＝2是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件，故选：A．5．（6分）E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为直角△EFC，高为1，所以三棱柱的体积：××××1＝，故选：D．6．（6分）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为高为2的三角形，且中间有一虚线．故选：C．7．（6分）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：以正三棱锥O﹣ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z 轴建系，设侧棱长为1，则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），侧面OAB的法向量为＝（0，0，1），底面ABC的法向量为＝（，，），∴cos＜，＞＝＝．故选：B．8．（6分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C 到平面A1DM的距离为（）A．B．a C．a D．a【解答】解：连接A1C、MC可得＝△A1DM中，A1D＝，A1M＝MD＝∴＝三棱锥的体积：所以d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴＝故选：A．9．（6分）在直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为（）A．B．4C．3D．2【解答】解：如图所示，作AD⊥x轴，垂足为D，作CD⊥x轴，BC⊥y轴，交于点C，则∠ADC＝120°，AD＝3，CD＝2，BC＝5，BC⊥AC在△ADC中，由余弦定理可得AC2＝9+4﹣2×3×2×cos120°＝19在△ABC中，AB＝＝2．故选：D．10．（6分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥A﹣A1B1MN和D﹣D1C1MN，且长方体的长为2，宽为1，高为1，四棱锥的底面为边长是2和，高为1；如图所示：∴该几何体的体积为：V几何体＝V长方体﹣2V四棱锥＝2×1×1﹣2××2××1＝．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．11．（5分）正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是．【解答】解：如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA＝a，则BD＝BE＝，DE＝，在△中，cos∠BDE＝＝＝，∴BD与SA所成角的余弦值．故答案为：．12．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条．【解答】解：如下图示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．故答案为：613．（5分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝a．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ＝面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP＝，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝＝＝a．故答案为：a14．（5分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是①②④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，设交点为P，连接MP，则MP与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；①正确∵直线BC∥直线B1C1，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD即过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥B1C1∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；②正确过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，过M点与直线B1C1有且只有一个平面，该平面与直线AB相交，∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交，③错误过M分别作AB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，该平面与AB，B1C1平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确故答案为①②④．三、解答题：本大题共5小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．15．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．（Ⅰ）求证：P A∥平面EFG；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EFG的体积．【解答】解（I）：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD．∵G，H分别为BC，AD的中点，∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E，F，H，G四点共面．（4分）∵F，H分别为DP，DA的中点，∴P A∥FH．∵P A不在平面EFG，FH⊂平面EFG，∴P A∥平面EFG．（6分）（II）解：∵PD⊥平面ABCD，GC⊂平面ABCD，∴GC⊥PD．∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD．（8分）∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，∴．∵GC＝＝1，∴（12分）16．（14分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【解答】（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为DE∩BD＝D…（4分）从而AC⊥平面BDE．…（6分）（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…（7分）取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连接MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．…（10分）所以AM∥FN，因为AM⊄平面BEF，FN⊂平面BEF，…（12分）所以AM∥平面BEF．…（14分）17．（14分）四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．（I）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；（II）若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE 所成角的正弦值．【解答】解：（I）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD 上移动时，总有BF丄CM．取BC中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥面BCDE，取DE中点H，连接OH，OH⊥BC以OC、OH、OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设A（0，0，），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）∴F（）设M（x，2x，（1﹣x）），∴，∴，∴BF丄CM．（II）D（1，2，0），设A（0，0，a）（a＞0），∴设平面ADE的法向量为，∴∴，∴可取∵平面ABC的法向量为∴∵平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，∴，解得设平面ABE的法向量为，∵∴∴，∴可取∴∴直线AD与平面ABE所成角的正弦值为．18．（15分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，∠ACB＝，点D是线段BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．【解答】（1）证明：如图，设A1B∩AB1＝O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；（2）解：当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，∵2AC•BC﹣AC•BC＝AC•BC，∴当AC＝BC，三角形ABC为正三角形时面积取最大值，以D为原点建立如图所示坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B 1（0，﹣1，2），，∴＝（，0，0），＝（0，﹣1，2），，设平面AB 1D的法向量为，由，得，取z＝1，得y＝2．∴，则直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值为sinθ＝||＝||＝．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M﹣DE﹣A为30°．（I）证明：A1B1⊥C1D；（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．【解答】解：（I）证明：连接CD，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CD为C1D在平面ABC 内的射影．∵△ABC中，AC＝BC，D为AB中点，∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D ∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥C1D（II）解：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连接MF∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC又∵AF∥CE，CE⊥AC∴AF⊥DE∵MA⊥平面ABC，∴AF为MF在平面ABC内的射影∴MF⊥DE∴∠MF A为二面角M﹣DE﹣A的平面角，∠MF A＝30°在Rt△MAF中，，∠MF A＝30°，∴作AG⊥MF，垂足为G，∵MF⊥DE，AF⊥DE，∴DE⊥平面AMF，∵平面MDE ⊥平面AMF，∴AG⊥平面MDE在Rt△GAF中，∠GF A＝30°，，∴，即A到平面MDE的距离为∵CA∥DE，∴CA∥平面MDE，∴C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为．。
2014-2015学年江西省南昌市高一(上)期末数学试卷
第1页（共22页） 2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期末数学试卷（甲卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．（5.00分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（ ） A．0 B．﹣4 C．4 D．不存在 2．（5.00分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共线，则实数x的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣2 3．（5.00分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（ ） A．150° B．120° C．60° D．30° 4．（5.00分）代数式sin120°cos210°的值为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．（5.00分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（ ） A．﹣ B． C． D． 6．（5.00分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 7．（5.00分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（ ）
A． B．2 C．3 D．2 8．（5.00分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b 第2页（共22页）
9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣） 10．（5.00分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[2，+∞） 11．（5.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象
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南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为( ).
A. 1)(2xxf B. xxf2log)( C. )1(2)1(1)(2xxxxxxf D. xxf3)(
2．在ABC中，若a=1,C=60,c=3 ,则A的值为( ). A．30 B．60 C．30150或 D．60120或 3.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序：A=2，A=A*2，A=A+6， 输出A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 4．从分别写有A，B，C，D，F，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）
A．52 B．51 C．103 D．107 5．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( )
A. y^＝0.63x－231.2 B. y^＝0.56x＋997.4 C.y^＝50.2x＋501.4 D.y^＝60.4x＋400.7 6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为（ ）
A．54 , 0.78 B． 0.27, 78 C．27, 0.78 D．54, 78 7.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11 8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,1,2,3,4,5,6ab,若1ab,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.19 B.29 C.718 D.49
9．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC， CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )
A.16 B. 23 C. 13 D.45
x 10 15 20 25 30
y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 10．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 11．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则( ) A．a≥1 B．a＜－1 C．a∈R D．a＞－1
12．定义：在数列na中，若满足daaaannnn112（Nn，d 为常数），称na为“等差比数列”。已知在“等差
比数列”na中，,3,1321aaa则20132015aa( ) A．2420151 B．2420141 C．2420131 D．242013 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．从编号为0,1,2，„，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.
14．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为________．
15.设常数0a,若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为 . 16．在等比数列na中，若21a，052aa，na的n项和为nS，则20162015SS . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)
17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2. （1）求角A的大小；
（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{4anan＋1}的前n项和Sn.
18．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121,niiiniittyybaybttt 19. （本小题满分12分）当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数（单位：μg/m3） 0,50 50,100
100,150
150,200
监测点个数 15 40 y 10 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图； （2）若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其 中至少有一个为良”发生的概率是多少？
20.（本小题满分12分）设函数()(1)1xfxaxxx， ⑴当0a时，求()fx的最小值； ⑵若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求bxf)(恒成立的概率.
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距
空气污染指数 （μg/m3） 0 50
100 150 200 21．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．
⑴求全班人数及分数在80,90之间的频数
（2）计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高； ⑶若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100
之间的概率．
22. （本小题满分12分）某电视台为宣传江西，随机对江西15～65岁的人群抽样了n人， 回答问题“鄱阳湖经济带有哪几个城市？”，统计结果如图表所示．
(1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？ (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65] 3 y
100908070
6050
分数
频率组距0.04
0.0280.0160.008
8598765432219865332869
8
765叶茎南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C A B A B D B C D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.74 ； 14.31； 15.,51 ； 16.2 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12.
∴cosA＝12. 又A∈(0，π)，∴A＝π3. (2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝1cosA＝2，且a24＝a2·a8. ∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d不为零，∴d＝2. ∴an＝2n.(10分) ∴4anan＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1.
∴Sn＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋„＋(1n－1n＋1)＝1－1n＋1＝nn＋1. 18解：(1)由所给数据计算得t－＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y－＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， a^＝y－－b^t－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3. (2)将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得
y^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 19解：（1）150.00350100xx 15401010035yy
400.00810050 350.00710050 100.00210050
（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为 0.001
0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距
空气污染指数 （3/gm） 0 50 100 150 200