八年级数学上册第2章实数单元综合测试题(含解析)(新版)北师大版
第二章 实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下各数中，、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A.3B.4C.5D.62、4的平方根是（）A. 16B.±2C.2D.-23、 =( )A.-4B.±4C.4D.24、下列各数是无理数的是（）A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π5、与最接近的整数是（）A.9B.8C.7D.66、估算+÷的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间7、下列各数中的无理数是（）A. B.3.14 C. D.8、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A.5B.6C.7D.89、求7的平方根,正确的表达式是（）A. B. C. D.10、如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（）A.点EB.点FC.点GD.点H11、下列运算正确的是（）A. =﹣3B.a 2•a 4=a 6C.（2a 2）3=2a 6D.（a+2）2=a 2+412、下列各数为无理数的是A.2B.C.D.13、下列各数中，是无理数的是（）A.0B.C.D.14、9的算术平方根是（）A. 3B.－3C.±3D.15、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则________.17、若＝﹣x，则x的取值范围是________．18、要使式子有意义，则a的取值范围为________．19、计算：÷=________．20、64的立方根是________，的平方根是________．21、计算：=________22、如图，作一个长方形,宽OC=1，长CB=2，以数轴原点为圆心，以OB为半径画圆弧交数轴于点A，则点A在数轴上表示的数为________.23、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________ ．24、平方等于4的数是________立方等于－8的数是________．25、计算：（）2 =________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：•（﹣）÷3 ．28、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ …}分数集合：{ …} 无理数集合：{ …}正数集合：{ …}29、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简.30、已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、B6、D7、A9、B10、A11、B12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)
八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
北师大新版八年级上册数学《第2章 实数》达标测试卷【含答案】
北师大新版八年级上册数学《第2章实数》达标测试卷一．选择题1．的平方根是（ ）A．B．C．D．2．的算术平方根是（ ）A．4B．±4C．2D．±23．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对4． +＝0，则x的值是（ ）A．﹣3B．﹣1C．D．无选项5．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）A．6B．8C．16D．486．下列选项是无理数的为（ ）A．B．C．D．07．﹣2的绝对值是（ ）A．2B．C．D．18．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）A．2.2B．C．1+D．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（ ）A．B．C．D．二．填空题11．实数81的平方根是 ．12．的平方根为 ，算术平方根为 ．13．4的算术平方根是 ；﹣27的立方根是 ．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．15．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．16．若（a﹣3）2+＝0．则2a+b＝ ．17．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有 个．18．在中，有理数的个数是 个．19．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是 ．20．计算：|﹣|＝ ．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．22．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．23．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．24．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2＝0，求2a+b﹣c的值．26．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．27．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）．答案与试题解析一．选择题1．解：±＝±．故选：B．2．解：∵＝4，4的算术平方根2，∴的算术平方根是2，故选：C．3．解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．4．解： +＝0，即＝﹣，故有2x﹣1＝﹣5x﹣8解之得x＝﹣1，故选：B．5．解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．6．解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．7．解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．8．解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．9．解：由题意可得：OB＝＝＝，故弧与数轴的交点C表示的数为：．故选：B．10．解：当时，x＝，x＜，不合题意；当时，x＝，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，，x2＜x＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．二．填空题11．解：实数81的平方根是：±＝±9．故±9．12．解：的平方根为，算术平方根为．故±，．13．解：∵（±2）2＝4，∴4的算术平方根，2；∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故2，﹣3．14．解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故315．解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．16．解：∵（a﹣3）2≥0，≥0，（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝﹣1，∴2a+b＝5．故答案为5．17．解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故3．18．解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．19．解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB＝1+，又∵CA＝AB，∴OC＝OA+AC＝2+，∴点C对应的实数是2+，故2+．20．解：|﹣|＝，故．三．解答题21．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．22．解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．23．解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的平方根为±4．24．解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．25．解：∵2|a﹣1|++（c+b）2＝0，又∵|a﹣1|≥0，≥0，（c+b）2≥0，∴，∴，∴2a+b﹣c＝2+2+2＝6．26．解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣ ++（﹣）＝﹣+2﹣＝．27．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元综合测试(含解析)
＝a+2b+a﹣b
＝2a+b
23．解：由题意，有 ，
解得 ．
∴（a+b）2＝81．
24．解：∵x＝ ＝ +1，
∴x2﹣x+1
＝（ +1）2﹣（ +1）+1
＝4+2 ﹣ ﹣1+1
＝4+ ．
25．解：∵
＝
＝
＝
＝
＝ ．
26．解：（1）
24．已知x＝ ，求x2﹣x+1的值．
25．化简求值：x＝ ，y＝ ，求 的值．
26．有这样一类题目：化简 ，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝ ，那么将a±2 变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将 化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
参考答案
20．已知x＝ ，y＝ ，那么 ＝．
三．解答题
21．计算
（1） + +3 ﹣
（2）（1﹣2 ）（l+2 ）﹣（ ﹣1）2
（3） （ + ）﹣ ．
22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a+12+2b﹣12﹣|a﹣b|．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求（a+b）2的值．
则a与b互为相反数，
故选：A．
11．解：任意写出一个无理数如 ，与它的和是6的无理数就是6﹣ ，答案不唯一．
12．解： ＝|x|＝﹣x，
则x的范围为x≤0，
北师大版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元检测试题(含答案)
第二章 实数 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 计算：√53÷√13的结果是（ ）A.√3B.√5C.5D.√533. 若a 2的算术平方根是4，则a 为（ ） A.16 B.4 C.±2 D.±44. 把√x+y分母有理化得（ ）A.√x+yx+y B.√x +y C.(x +y)√x +y D.15. 阅读下面的推理过程：①：因为2√3=√22×3=√12②：所以−2√3=√(−2)2×3=√12③：所以2√3=−2√3④：所以2=−2以上推理过程中的错误出现在第几步（ ） A.① B.② C.③ D.④6. 下列说法正确的是（ ） A.125的平方根是15 B.−9是81的一个平方根 C.0.2是0.4的算术平方根 D.负数没有立方根7. 若a =√3+2，b =√3−2，那么a 和b 的关系是（ ）A.a =bB.a +b =0C.ab =1D.ab =−18. √1+√2+√2+√3⋯√99+√100的整数部分是（ ）A.3B.5C.9D.69. 下列说法正确的是（ ） A.(−4)2的平方根是−4 B.32的算术平方根是+3 C.√−33没有意义D.√503小于410. √6−√35√6+√35的值为（ ） A.√7+√5B.√14C.12(√7−√5)D.1二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11. a 、b 是两个连续的自然数，若a <√17<b ，则a +b 的平方根是________．12. 比较大小：−√32________−√73．13. 计算：√40+√5√5=________．14. 已知数轴上一点A 到原点O 的距离等于√5，那么点A 所表示的数是________．15. 已知A =√n −√n −1，B =√n −2−√n −3(n ≥3)，请用计算器计算当n ≥3时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当n ≥3时，A 、B 间的大小关系为________．16. 已知x =√3，xy =1，则xy =________．17. 已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则x−y=________．3=4，且(y−2x+1)2+√z−3=0，则x+y+z的值是________．18. 已知√x三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是−√2，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m−1|+m2的值．(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，求2a2+(1+√7)ab的值．20. 若1221. 把下列各数分别填入相应的集合里．−5，−2.626 626 662⋯，0，π，−7，0.12，|−6|，−23−(−10)．4(1)负数集合：{ ...}；(2)非负整数集合：{ ...}；(3)有理数集合：{ ...}；(4)无理数集合：{ ...}．22. 已知a、b是有理数，且(13+√32)a+(14−√312)b−214−1920√3=0，求a、b的值．23. 已知y=√2x−6+√3−x−1，求x+y的平方根．24. 已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：√a2+√b2−√(a−b)2−√(a+b)2．25. 观察下列等式：√1+112+122=1+1−12，√1+122+132=1+12−13，√1+132+142=1+13−14，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 B 【解答】−√25=−5，√1.44=1.2，实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 2. 【答案】 D【解答】 解：√53÷√13=√153×√33=√53． 故选：D ． 3. 【答案】 D【解答】解：∵ a 2的算术平方根是4， ∵ √a 2=4， ∵ a =±4， 故选D ． 4. 【答案】 B【解答】 解：原式=(x+y)√x+yx+y=√x +y ，故选B ．5. 【答案】 B【解答】解：错在第(2)步．正确的是−2√3=−√22×3=−√12． 故选B ．6. 【答案】 B 【解答】∵ 125的平方根是±15，∵ 选项A 不符合题意； ∵ −9是81的一个平方根， ∵ 选项B 符合题意；∵ (0.2)2＝0.04，0.2不是0.4的算术平方根， ∵ 选项C 不符合题意； ∵ 负数有立方根， ∵ 选项D 不符合题意． 7. 【答案】 B【解答】 解：a =√3−2(√3+2)(√3−2)=√3−23−4 =√3−2−1=2−√3，∵ a +b =2−√3+√3−2=0， ∵ B 正确，故选B ． 8. 【答案】 C【解答】 解：∵√2+√1=√2−1，√2+√3=√3−√2，⋯√99+√100=−√99+√100，∵ 原式=√2−1+√3−√2+⋯−√99+√100=−1+10=9.故选C . 9. 【答案】 D【解答】解：A.(−4)2=16的平方根是±4，故本选项错误； B .32的平方的算数平方根是3，故本选项错误； C .√−33有意义，故本选项错误；D .∵ √503<√643，即√503<4，故本选项正确. 故选D . 10. 【答案】 B 【解答】解：设y =√6−√35+√6+√35，y 2=(6−√35)+(6+√35)+2√(6−√35)(6+√35)， =12+2=14，∵ y >0，∵ y =√14． 故选B ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】±3【解答】解：∵ a 、b 是两个连续的自然数，a <√17<b ， ∵ 4<√17<5， ∵ a =4，b =5，则a +b =9，故a +b 的平方根是：±3． 故答案为：±3． 12. 【答案】>【解答】 解：∵ (−√32)2=34，(−√73)2=79，34<79，∵ −√32>−√73， 故答案为：>．13. 【答案】2√2+1【解答】解：原式=√405+√55=2√2+1．故答案为：2√2+1．14.【答案】±√5【解答】解：∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于√5，∵ OA=√5，即点A所表示的数的绝对值为√5，∵ 点A所表示的数是±√5．故答案为±√5．15.【答案】A<B【解答】解：n=3时，A=√3−√2≈0.3178，B=1−0=1，∵ A<B，n=4时，A=√4−√3≈0.2679，B=√2−1≈0.4142，∵ A<B，n=5时，A=√5−√4≈0.2361，B=√3−√2≈0.3178，∵ A<B，n=6时，A=√6−√5≈0.2134，B=√4−√3≈0.2679，A<B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∵ 当n≥3时，A、B间的大小关系为：A<B．故答案为：A<B．16.【答案】3【解答】解：∵ x=√3，xy=1，∵ xy =x2xy=(√3)21=3．故答案为：3．17.【答案】14−√5【解答】解：2<√5<3，得12<10+√5<13，x=12，y=10+√5−12=√5−2，x−y=12−(√5−2)=14−√5，故答案为：14−√5．18.【答案】194【解答】解：∵ √x3=4，∵ x=64，根据题意得：{y−2x+1=0z−3=0x=64，解得：{x=64y=127z=3，则x+y+z=194．故答案是：194．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．【解答】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．20.【答案】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．【解答】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．21.【答案】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；【解答】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；22. 【答案】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0 解得：{a =335b =415【解答】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0解得：{a =335b =41523.【答案】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0， 所以，x ≥3且x ≤3， 所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2． 【解答】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0， 所以，x ≥3且x ≤3， 所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2， 所以，x +y 的平方根是±√2． 24.【答案】解：∵ 从数轴可知a <0<b ，|a|<|b|， ∵ 原式=|a|+|b|−|a −b|−|a +b|=−a +b −(b −a)−(a +b) =−a +b −b +a −a −b=−a−b．【解答】解：∵ 从数轴可知a<0<b，|a|<|b|，∵ 原式=|a|+|b|−|a−b|−|a+b|=−a+b−(b−a)−(a+b)=−a+b−b+a−a−b=−a−b．25.【答案】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．【解答】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．。
初中数学北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(3)含答案解析
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= ．试题2:计算：= ．试题3:计算：= ．试题4:对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]= ．试题5:计算：．试题6:计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1．试题7:．计算：．试题8:计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．试题9:计算：﹣++（π﹣3）0．试题10:计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．试题11:计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．试题12:计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．试题13:计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．试题14:计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|试题15:计算：（3﹣π）0+2sin60°+（）﹣2﹣|﹣|试题16:计算：20130﹣（﹣3）﹣++．试题17:计算：试题18:解方程：．试题19:计算：（﹣2）2﹣（）0．试题20:．计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|试题21:计算：．试题22:计算：+|﹣3|﹣（π﹣2013）0．试题23:计算：．试题24:计算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2．试题25:计算：．试题26:计算：．试题27:计算：．试题28:计算：|﹣3|+．试题29:计算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣+（）﹣1．试题30:计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．试题31:计算：．试题1答案:3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣1﹣=﹣1+2﹣1+2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．试题2答案:1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）=1+2﹣﹣2+=1，故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．试题3答案:0 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2=0．故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题4答案:．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和（﹣3）⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的运算法则求解．试题5答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1+=3+1﹣2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．试题6答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=+5﹣﹣1+=．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．试题7答案:【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣1+3=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．试题8答案:【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及负指数幂、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣1=4﹣2﹣1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握负指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算．试题9答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．试题10答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．试题11答案:【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．试题12答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．试题13答案:【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2﹣=3﹣2﹣=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．试题14答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2×+﹣1﹣（﹣1）=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．试题15答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2×+4﹣=1++4﹣=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．试题16答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+3﹣2++2=6﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则是解答此题的关键．试题17答案:原式=1﹣1+2﹣3=﹣1；试题18答案:去分母得：4x=x+2，移项合并得：3x=2，解得：x=，检验：当x=时，2x（x﹣2）≠0，∴x=是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题19答案:【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣1=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方等考点的运算．试题20答案:【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+﹣=1﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．试题21答案:【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．试题22答案:【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+3﹣1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算．试题23答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】先根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+2﹣+9=10+．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．试题24答案:【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用算术平方根的定义化简，最后一项表示两个﹣1的乘积，即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣3﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．试题26答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．试题27答案:【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算即可得到结果．【解答】解：原式=6×+3﹣3﹣1=3+3﹣3﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题28答案:【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．试题29答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项表示2013个﹣1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2+3=1．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题30答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．试题31答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用平方根的定义化简，再计算除法运算，最后一项先计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再计算乘法运算，即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2÷4+1×=3﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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第2章 实数 一、选择题：（每小题3分，共36分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分. 1．25的平方根是( )
A．5 B．﹣5 C．± D．±5
2．下列说法错误的是( ) A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数 C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是( ) A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与
4．在下列各数中无理数有( ) ﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列说法错误的是( ) A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．是的平方根
6．下列各式中已化为最简式的是( ) A． B． C． D． 7．下列结论正确的是( ) A． B．
C． D． 8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( ) A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 10．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为( ) A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
11．若与都有意义，则a的值是( ) A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0
12．当的值为最小值时，a的取值为( ) A．﹣1 B．0 C． D．1
二、填空题：（每空2分，共24分） 13．36的平方根是__________；的算术平方根是__________．
14．8的立方根是__________；=__________． 15．的相反数是__________，绝对值等于的数是__________． 16．比较大小：__________2；若a＞2，则|2﹣a|=__________． 17．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=__________，n=__________．
18．的立方根与﹣27的立方根的差是__________；已知+=0，则（a﹣b）2=__________．
三、解答题（共40分） 19．（18分）化简：
（1）+﹣；
（2） （3）3﹣﹣； （4）+（1﹣）0； （5）（﹣）（+）+2 （6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）． 20．求x的值： （1）2x2=8 （2）（2x﹣1）3=﹣8．
21．一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．
22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值． 北师大新版八年级上册《第2章 实数》2015年单元测试卷（广东省深圳市六一学校） 一、选择题：（每小题3分，共36分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分. 1．25的平方根是( )
A．5 B．﹣5 C．± D．±5 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案． 【解答】解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．下列说法错误的是( ) A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数 C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【考点】实数与数轴；实数． 【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断； B、根据无理数的定义解答； C、由有理数的分类进行分析、判断； D、由实数与数轴的关系进行分析． 【解答】解：A、无理数a与它的相反数﹣a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确； B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误； C、有理数包括整数和分数；故本选项正确； D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确； 故选B． 【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点．注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”．
3．下列各组数中互为相反数的是( ) A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 【考点】实数的性质． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．
4．在下列各数中无理数有( ) ﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】解：=2，
所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个． 故选B． 【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
5．下列说法错误的是( ) A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．是的平方根 【考点】平方根；立方根． 【专题】计算题． 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果． 【解答】解：A、1的平方根为±1，错误； B、﹣1的立方根是﹣1，正确；
C、是2的平方根，正确；
D、﹣是的平方根，正确； 故选A 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
6．下列各式中已化为最简式的是( ) A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、=，不是最简二次根式； B、=2，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、=11，不是最简二次根式． 故选C． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7．下列结论正确的是( ) A． B．
C． D． 【考点】算术平方根． 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．
【解答】解：A．因为，故本选项正确； B．因为=3，故本选项错误； C．因为，故本选项错误； D．因为，故本选项错误； 故选A． 【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．
8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．
【解答】解：∵==3， ∴对角线长是无理数． 故选D． 【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．
9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( ) A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答． 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1． 故选：C． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为( ) A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【考点】立方根；平方根． 【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（﹣）2=9，
∴（）2的平方根是±3， 即x=±3， ∵64的立方根是y， ∴y=4， 当x=3时，x+y=7， 当x=﹣3时，x+y=1． 故选D． 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值．
11．若与都有意义，则a的值是( ) A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与都有意义，则，由此可求a的值．
【解答】解：若与都有意义，
则，故a=0．故选C． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．当的值为最小值时，a的取值为( ) A．﹣1 B．0 C． D．1 【考点】算术平方根．
【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．
【解答】解：取最小值， 即4a+1=0．
得a=， 故选C．