北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
北师大版数学八上第1、2章实数培优练习(含答案)
八年级上册第一、二章培优题一、填空题1、（1）81的算术平方根是 ，平方根是 。
（2）平方根等于本身的数是 。
（3）已知322=-a ，则a= 。
2)32(-= 。
（4）某正数的两个平方根之差为8，则这个正数是 。
（5）4的立方根是 。
－8的立方根是 。
64-的立方根是 。
2、直角三角形的面积为2，斜边为4，则这个直角三角形的周长是 。
3、已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1，那么数轴上到点A 、点B 的距离相等的点C 表示的数是 。
4、已知a 为实数，则代数式21-+-+a a a 的最小值是 。
5、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=7cm ，点F 在边AC 上，且AF=3 cm ，过点F 作DF ⊥BC 于点D ，交BA 的延长线于点E ，则△AEF 与△CFD 的周长之和 cm 。
（结果保留根号）。
6、观察下列各等式：（1）33722722⨯=+ ； （2）3326332633⨯=+； （3）3363446344⨯=+； （4）331245512455⨯=+； ……， 根据你找到的规律写出第5个等式： 。
二、选择题1、大于－25，且不大于32的整数的个数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 52、小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3、下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。
其中正确的有（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1） 4、下列四个命题中，正确的是（ ）A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点 5、a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是（ ）A. b a +B. b a -C. abD. a b - 6、△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB 为（ ） A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 1:3:2 D. 3:1:2 三、计算题 （1）12＋271－31 （2）5352045-+（3）1(312248)233-+÷ （4）20)21()23(36318-+-++-A第5题 BD FE四、解答题1、在数轴上作出-8所表示的点A 。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D）3．若，则（）．（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.494．的立方根是（）．（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－25．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4+的值为（）7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，78.=）A. x ≥1B. x ≥-1C.-1≤x ≤1D. x ≥1或x ≤-19. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53 10. x --23 (x ≤2)的最大值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________．3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）4．的立方根是__________，125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 6．已知，则．7．和数轴上的点一一对应的数集是______．8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 1．化简下列各式：（1 （2）；2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O 、A 、C（1）请说明甲同学这样做的理由：（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A ．3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 64．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的31时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；参考答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6. C7.D8.A9.D 10.D二、1．平方，平方根2．3，±33．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；4．；55．6．0 7．实数集8．14或15；5.5或5.4 9．3；10．a，|a|三、1．（1）3；（2）22．2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝13，即点C表示数13．（2）略．3. v=gR7.90千米/秒4. 1.8米5.楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1167，声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=19.6340≈0.06，167>0.06，所以，楼下的学生能躲开．6. =。
北师大版 八年级上册数学 第2章 实数 单元测试试卷 (含解析)
八年级（上）学期数学第2章实数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在3.14，0，，，，（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．3．下列说法不正确的是A．是负数B．是负数，也是有理数C．是负数，是有理数，但不是实数D．是负数，是有理数，也是实数4．A．B．C．8D．45．下列运算中正确的是A．B．C．D．6．立方根是的数是A．9B．C．D．277．计算的值在A．0到之间B．到之间C．到之间D．到之间8．若，为实数，且，则的值为A．1B．2C．D．9．已知、、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形10．如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于A．B．0C．D．二．填空题（共8小题）11．与的平方根之和等于．12．计算的结果是．13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．14．若与互为相反数，则的值为．15．的整数部分是，小数部分是，则的值是．16．数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为．17．如图，在中，，，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是．18．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，，则（其中“”“”依次相间）的值为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．20．已知某一实数的平方根是和，求的值．21．（1）如图，是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是：．（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．22．已知，求下列各式的值．（1）；（2）．23．我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）．24．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证．25．阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择题．计算：的结果为．计算：的结果为．参考答案一．选择题（共10小题）1．在3.14，0，，，，（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有A．2个B．3个C．4个D．5个解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，，，（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：．2．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．解：，，，只有为最简二次根式．故选：．3．下列说法不正确的是A．是负数B．是负数，也是有理数C．是负数，是有理数，但不是实数D．是负数，是有理数，也是实数解：、小于零，是负数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故错误；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故正确．故选：．4．A．B．C．8D．4解：；故选：．5．下列运算中正确的是A．B．C．D．解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．6．立方根是的数是A．9B．C．D．27解：，立方根是的数是．故选：．7．计算的值在A．0到之间B．到之间C．到之间D．到之间解：，，，，故选：．8．若，为实数，且，则的值为A．1B．2C．D．解：，，，，，，故选：．9．已知、、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解：，，，，，这个三角形是直角三角形．故选：．10．如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于A．B．0C．D．解：，，，原式，故选：．二．填空题（共8小题）11．与的平方根之和等于或．解：，9的平方根是，与的平方根之和为或．故答案为：或．12．计算的结果是．解：原式．故答案为：．13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．解：由题意得：，解得：，故答案为：．14．若与互为相反数，则的值为．解：根据题意得，则，，所以，，所以原式．故答案为．15．的整数部分是，小数部分是，则的值是．解：，，．则．故答案为：．16．数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为11．解：，故答案为：11．17．如图，在中，，，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是．解：，，点所表示的数是．故答案为：．18．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，，则（其中“”“”依次相间）的值为．解：，，，，，，，，．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．已知某一实数的平方根是和，求的值．解：和是同一实数的平方根（互为相反数），，，，解得，，．21．（1）如图，是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是：．（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．解：（1）由勾股定理得，，由圆的半径相等，得；数轴上点对应的数是，故答案为：；（2）如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则，点即为表示的点．22．已知，求下列各式的值．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．23．我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）．解：（1），，不是“和积等数对”；，，，是“和积等数对”；（2）根据题意得：，整理得：．故答案为：．24．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证．解：（1），理由是：；（2）由（1）中的规律可知，，，，验证：；正确；（3）为任意自然数，且，验证：．25．阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择题．计算：的结果为．计算：的结果为．解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（2）①②；（3）题：原式；题：原式．故答案为；；、；；．。
北师大版八年级数学上册第2章-实数(培优试题)
第二章实数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D.2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.专题一 非负数问题1. 若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A B1C1-D．1-2．设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．3.若实数x，y，z= 14(x+y+z+9)，求xyz的值．专题二探究题4.研究下列算式，你会发现有什么规律？=2=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题：答案：(a+与|b+1|互为相反数，1．D 【解析】∵2(a++|b+1|=0，∴2a=0且b+1=0，∴+-=1 D.∴a=2，b=﹣1，a b2．解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=-8，b=4．∴2x2+4x-8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得+9=0，∴+4)=0,∴-2)2-2)2-2)2=0,-2=0-2=0,=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．专题立方根探究性问题专题比较无理数大小2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1). （2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问： （1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1．D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++， 则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1)=[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1)=( 2013-1) ( 2013+1)=2012.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+, 又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-. 3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值小数点向右移动6位,即a=3240000；（3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．22C ．12D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A 表示的数为x ，则2-x=2，解得x=2-2．故选B ．2．B 【解析】 根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，而AB 两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A 点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B ．3．3+22 【解析】 在直角△ABC 中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．专题一与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）A.1B.2C.232. 观察下列各式及其验证过程：322322=+=======． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ ＋2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式22a a a 的结果是（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（14441515+=24644444415151515⨯+===． （22211a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 3322221111a a a a a a a a a a a a -++===---- （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：a === =2a a =2a ．故选 5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，222)(b a b -+-=|a |。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案(精练)
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数﹣27的立方根是（）A.-3B.±3C.3D.-2、若a2=4 , b3= -8，则a+b的值是（）A.0或-4或4B.0或-4C.-4D.03、下列说法中，正确的是（）A.16的算术平方根是－4B.25的平方根是5C.-8的立方根是-2 D.1的立方根是±14、下列各式中，正确是A. B. C. D.5、下列说法正确的有（）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列计算正确的是（）A. B.2 C.（）2＝2 D.＝37、化简得（）A.100B.10C.D.±108、的平方根是( )A.±B.C.－D.±49、下列叙述正确的是（）A.4的平方根是2B.16的算术平方根是4C.-27没有立方根 D. 是无理数10、下列各式中，正确的是（）A. =±6B. =﹣C. =﹣4D.﹣=﹣0.611、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列说法不正确的是（）A.0的立方根是0B.0的平方根是0C.1的立方根是±1D.4的平方根是±213、9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.8114、如图，已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）A. 上 B. 上C. 上D. 上15、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________．17、使有意义的的取值范围是________ ．18、计算：的结果是________．19、式子，当________时，这个式子有意义.20、计算：=________．21、在（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有________个22、若y＝＋－6，则xy＝________.23、若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是________.24、化简________.25、三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积________cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°27、已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．28、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．29、计算：30、已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、B10、B11、D12、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
北师大 八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)
北师大 八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分,共30分）下列每小题都给出了四个答案,其中只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2=a,则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）3.14（C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( )（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.16、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）a =（D ）33b a = a=b10、如图（一）,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分,共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。
（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义,则a 的取值范围是 。
北师大版八年级数学上册《第二章.实数》 培优单元测试题附答案
北师大版八年级数学上册《第二章.实数》培优单元测试题附答案一、选择题1、下列各数是无理数的是（ ）A． B． C．0.38 D．0.010********2、若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A． B．C． D．3、已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2016的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．32015 D．﹣320154、如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05、估计+1的值在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6、有理数、、的大小顺序是（）A． B． C． D．7、对描述错误的一项是（）A. 面积为2的正方形的边长B. 它是一个无限不循环小数C. 它是2的一个平方根D. 它的小数部分大于2－8、下列关于数的说法正确的是（）A. 有理数都是有限小数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 有限小数是无理数9、如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10、如图，在数轴上表示数﹣的点可能是（ ）A．点E B．点F C．点P D．点Q11、若x＝﹣4，则x的取值范围是（ ）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜612、如下图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13、的绝对值14、若，则中，最小的数是。
15、计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．16、规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－]＝－2.按这个规定，[－－1]＝ .3、解答题17、计算（1）、计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++（2）（+3）（﹣3）﹣（3）18、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.19、若与(b 216)2互为相反数，求的立方根．20、有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．21、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22、先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=…①=…②=…③=﹣…④上述化简过程中，第 步出现了错误，化简正确的结果为 ．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简23、探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b= ；若a=4，则b= ；②用含a的式子表示b，则b= ；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）五、综合题24、如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15．（1）点P是数轴上任意一点，且PA=PB，则点P对应的数是 ；（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．参考答案一、选择题1、B．2、D3、B；4、A．5、C【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6、D7、D8、C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.9、B 10、B．11、A解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．12、C二、填空题13、14、15、 ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．16、－5．17、计算题（1）、解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+9﹣3＝﹣1﹣2++9﹣3＝3+．（2）、原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（3）、三、简答题18、a=5 b=2 c=7 =1619、1．20、（1）设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数所以为一个6个轮换数（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7 即三位数为201 或207当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为25521、22、解：（1）第④，﹣，故答案为：④，；（2）====|﹣|=﹣．23、【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．24、【解答】解：（1）设P点表示的数为x，由题意得，x+5=15﹣x，解得，x=5，故答案为：5；（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t﹣5=2t，解得，t=5（秒）；当M，N在O点异侧时，5﹣3t=2t，解得t=1（秒）；综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；②由题可得，ON=2t，AM=3t，当点N在线段OB上时，BN=OB﹣ON=15﹣2t，由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t），解得t=，若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×当点N在线段OB的延长线上时，BN=ON﹣OB=2t﹣15，=，若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×=﹣；由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15），解得t=30，若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×30=85，若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×30=﹣95；综上所述，M在数轴上对应的数为﹣95，85，﹣，．。
北师大版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北师版八年级数学上册第二章《实数》进阶培优辅导题
北师版八年级数学上册第二章《实数》进阶培优辅导题第一阶梯：1. ()20.9-的平方根是（ ）A ．0.9-B ．0.9±C ．0.9D ．0.81 2. 下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．2)4(-的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是03. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 4. 在实数，，，，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．26. 若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（m ＋n ）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 7．（南京中考）下列无理数中，在－2与1之间的是（ ） A ．－B ．－C ．D ．8．（南京中考）8的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ． 2D ．9. 若a ,b 为实数，且满足|a －2|+，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 10.（福州中考）若(m -1)20，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ． 2第9题图11. 若与互为相反数，则的值为（ ） A．B ．C ．D ．12、25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±13、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-14、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…,4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 15、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.31B. 20C. 22D. 12116、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 17、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 18( )． AB ．2C ．4D ．1619.若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（ ）A.21<<m B 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m 20.已知0)2(32=-+-y x x ，则y x +的平方根是（ ） A 、3 B 、3± C 、9 D 、9± 21.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、23-3-）（和 B 、31-3-2和）（ C 、327-3-和 D 、3-273和 1+b22.已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（ ） A 、1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-623.边长为2的正方形的对角线长是（ ）A. B. 2 C. 2 D. 424.n 为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、525. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A. a ＞3B. a ≥3C. a ＜3D. a ≤3 26若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且221、若，则＝2、化简：3、若一正数的平方根是12-a 与2+-a ，这个数为4、32-的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________；5、若＋(y ＋3)2＝0，则x ＋y ＝__________.6．a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a ＋b ＝__________. 7、36的平方根是 ；16的算术平方根是 8．（福州中考）计算：1）1）＝________. 9.（湖北黄冈中考））计算：﹣＝_________.03)2(12=-+-+-z y x z y x ++=-2)3(π2x -1.计算：（1）862⨯-82734⨯+； （2）)62)(31(-+-2)132(-.（3）0)31(33122-++; （4）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（5）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|； (6) 3643632932-+-++(7)22)3223()3223(+-- (8)0)2(231121-++++π（9）5145203-- （10） 20513375⨯--2.已知43=a ，0312=-++-c c b ，求33c b a ++的立方根？3、已知y x ,满足条件421025+=---y x x ，求y x -的算术平方根？4、若x 、y 都是实数，且y= 求x+y 的值。
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(共10套)
新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (共10套 )(总分值：150 时间：120 )一、选择题 (每题4分 ,共60分 )1、如果一个数的平方根与它的立方根相同 ,那么这个数是 ( )A 、±1B 、0C 、1D 、0和1 2、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中 ,最|简二次根式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、以下说法正确的选项是 ( )A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是 ( )A 、6B 、－6C 、6D 、6±5、对于任意实数a ,以下等式成立的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a =2 C 、a a -=2 D 、24a a =6、设7的小数局部为b ,那么)4(+b b 的值是 ( )A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 7、假设121+=x ,那么122++x x 的值是 ( )A 、2B 、22+C 、2D 、12-8、如果1≤a ≤2 ,那么2122-++-a a a 的值是 ( ) A 、a +6 B 、a --6 C 、a - D 、1 9、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最|简二次根式是 ( )A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④ 10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ( ) A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤311、以下等式不成立的是 ( )A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-112、假设x ＜2 ,化简()x x -+-322的正确结果是 ( )A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax -- (a ＞0 )化简的结果是 ( )A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 14、231+=a ,23-=b ,那么a 与b 的关系是 ( )A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是 ( ) A 、()ππ-=-332B 、()12211-=--C 、()0230=- D 、()6208322352-=-1、()221-的平方根是 ；8149的算术平方根是 ；3216-的立方根是 ；2、当a 时 ,23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 .3、如果a 的平方根是±2 ,那么a ＝ .4、最|简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式 ,那么a ＝ ,b＝ .5、如果b a b b ab b a )(2322-=+- ,那么a 、b 应满足 .6、把根号外的因式移到根号内：a 3-＝ ；当b ＞0时 ,x xb ＝ ；aa --11)1(＝ . 7、假设04.0-=m ,那么22m m -＝ . 8、假设m ＜0 ,化简：3322m m m m +++＝ .9、比拟大小：56；13-6- .10、请你观察思考以下计算过程： ∵121112= ∴11121= ∵123211112= ∴11112321=因此猜测：76543211234567898＝ . 11、xy ＝3 ,那么yxyx y x+的值_________． 12、3392-⋅+=-x x x 成立那么X 的范围为1、abb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、62332)(62332(+--+)3、化简：)0(96329222<---b xb a b x a a 4、673)32272(-⋅++5、23923922-++++xx xx (0<x<3)6、假设17的整数局部为x ,小数局部为y ,求y x 12+的值.7、,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-9．如图 ,B 地在A 地的正东方向 ,两地相距282km ,A ,B 两地之间有一条东北走向的高速公路 ,A ,B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至|上午8:20 ,B 地发现该车在它的西北方向Q 处 ,该段高速公路限速为11Okm ／h ,问该车有否超速行驶?参考答案选择题二、填空题 1、±21 ,37,36-；2、32<a ,x ≤2且x ≠－8；3、16；4、1 ,1；5、a ≤b 且b ≥0；6、a 9- ,xb 2,a --1；7、0.12；8、m .9、＜ ,＞ 10、111111111 11、± 12、x ≥3 三、解答题1、 -a 2b2、12 -12 32(a b - 45 6、20 + 7、385 8 、不能 9、超速新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (7 )一、选择题 1、以下判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x 不是同类二次根式 ,其中错误的个数是 ( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数 ,以下各式中一定有意义的是 ( ) A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 2 3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是 ( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、以下二次根式中 ,是最|简二次根式的是 ( ) A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、36、假设a<0 ,那么|a 2 －a|的值是 ( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内 ,其结果是 ( ) A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －18、假设a +b4b 与3a ＋b 是同类二次根式 ,那么a 、b 的值为 ( )A 、a =2、b =2B 、a =2、b =0C 、a =1、b =1D 、a =0、b =2 或a =1、b =1 9、以下说法错误的选项是 ( )A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时 ,x 2－4x +4 (x －3)2 = x －2x －3 D 、方程x +1 +2 =0无解10、假设 a + b 与 a － b 互为倒数 ,那么 ( )A 、a =b －1B 、a =b +1C 、a +b =1D 、a +b =－1 11、假设0<a<1 ,那么a 2 +1a 2 －2 ÷(1 +1a )×11 +a 可化简为 ( )A 、1－a 1 +aB 、a －11 +a C 、1－a2 D 、a 2－1 12、在化简x －yx +y时 ,甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错 ( ) 二、填空题1、要使1－2xx +3 +(－x)0有意义 ,那么x 的取值范围是 . 2、假设a 2 =( a )2 ,那么a 的取值范围是 . 3、假设x 3 +3x 2 =－x x +3 ,那么x 的取值范围是 . 4、观察以下各式：1 +13 =213 ,2 +14 =314 ,3 +15 =415 ,……请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 . 5、假设a>0 ,化简－4ab = . 6、假设o<x<1 ,化简(x －1x )2 +4 －(x +1x )2－4 = .7、化简：||－x 2 －1|－2| = .8、在实数范围内分解因式：x 4 +x 2－6 = .9、x>0 ,y>0且x －2xy －15y =0,那么2x +xy +3yx +xy －y= .10、假设5 +7 的小数局部是a ,5－7 的小数局部是b ,那么ab +5b = . 11、设 3 =a ,30 =b ,那么0.9 = . 12、a<0 ,化简4－(a +1a )2 －4 +(a －1a )2 = .1、13 (212 －75 ) 2、24 － 1.5 +223 －3 + 23 － 23、(－2 2 )2－( 2 +1)2 +( 2 －1)－1 4、7a 8a －2a 218a +7a 2a5、2nm n －3mnm 3n 3 +5mm 3n (m<0、n<0) 6、1a + b7、x 2－4x +4 +x 2－6x +9 (2≤x≤3) 8、x +xyxy +y +xy －y x －xy四、化简求值 1、x =2 +12 －1,y = 3 －13 +1,求x 2－y 2的值 . 2、x =2 + 3 ,y =2－ 3 ,求x +yx －y－x －yx ＋y的值 .3、当a = 12 +3 时 ,求1－2a +a 2a －1 －a 2－2a +1a 2－a的值 .五、x ＋1x =4,求x －1x 的值 .参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B1、x ≤≠－3 ,x ≠02、a ≥03、－3≤x ≤04、 (n +1) 1n +25、－2b －ab6、2x7、18、(x + 3 )(x + 2 )(x － 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、－4三、计算与化简 1、 －1 2、 66 －5 3、6－ 2 4、412 a 2a 5、－10mn6、 (1)当a ≠ b 时 ,原式 =12a 或 b2b (2)当a = b 时 ,原式 =a － b a 2－b7、18、(x +y)xy xy 四、化简求值1、－11 +12 2 +16 62、2 3 33、3 五、±2 3新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (8 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下式子一定是二次根式的是 ( )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．假设b b -=-3)3(2,那么 ( )A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．假设13-m 有意义 ,那么m 能取的最|小整数值是 ( )A ．m =0B ．m =1C ．m =2D ．m =34．假设x<0 ,那么xx x 2-的结果是 ( )A ．0B ． -2C ．0或 -2D ．2 5．以下二次根式中属于最|简二次根式的是 ( ) A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=•=112；④a a a =-23 .做错的题是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为 ( ) A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．假设最|简二次根式a a 241-+与的被开方数相同 ,那么a 的值为 ( ) A ．43-=a B ．34=a C ．a =1 D ．a = -1 10．化简)22(28+-得 ( )A ． -2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( .12．二次根式31-x 有意义的条件是 .13．假设m<0 ,那么332||m m m ++ = .14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 .16．=•y xy 82 ,=•2712 . 17．计算3393aa a a-+ = . 18．23231+-与的关系是 .19．假设35-=x ,那么562++x x 的值为 .20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 . 三、解答题 (第21~22小题各12分 ,第23小题24分 ,共48分 )21．求使以下各式有意义的字母的取值范围： (1 )43-x (2 )a 831- (3 )42+m (4 )x1-22．化简：(1 ))169()144(-⨯- (2 )22531- (3 )5102421⨯-(4 )n m 21823．计算： (1 )21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2 )225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--(3 ))459(43332-⨯ (4 )⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817(5 )2484554+-+ (6 )2332326--24．假设代数式||112x x -+有意义 ,那么x 的取值范围是什么 ?25．假设x ,y 是实数 ,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值 .参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ②25- 12．x ≥0且x ≠9 13． -m 14．x ≥1 15．< 16．x y 4 18 17．a 3 18．相等 19．1 20．33165315++ 三、解答题 21． (1 )34≥x (2 )241<a (3 )全体实数 (4 )0<x22．解： (1 )原式 =1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；(2 )原式 =51531-=⨯-； (3 )原式 =51653221532212-=⨯-=⨯-； (4 )原式 =n m n m 232322=⨯⨯ . 23．解： (1 )原式 =49×21143=； (2 )原式 =25125241=-； (3 )原式 =345527315)527(41532-=⨯-=-⨯； (4 )原式 =2274271447912628492=⨯=⨯=⨯；(5 )原式 =225824225354+=+-+；(6 )原式 =265626366-=-- . 24．解：由题意可知： 解得 ,121≠-≥x x 且 .25．解：∵x -1≥0, 1 -x ≥0,∴x =1 ,∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (9 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下说法正确的选项是 ( )A ．假设a a -=2 ,那么a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是 ( )A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是 ( )2x +1≥0 ,1 -|x|≠A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．假设ba是二次根式 ,那么a ,b 应满足的条件是 ( ) A ．a ,b 均为非负数 B ．a ,b 同号 C ．a ≥0 ,b>0 D ．0≥ba 5．a<b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是 ( )A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内 ,得 ( ) A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．以下各式中 ,一定能成立的是 ( ) .A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x -1D ．3392+⋅-=-x x x8．假设x +y =0 ,那么以下各式不成立的是 ( )A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时 ,二次根7522++x x m 式的值为5 ,那么m 等于 ( ) A ．2 B ．22C ．55D ．510．1018222=++x xx x,那么x 等于 ( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．假设5-x 不是二次根式 ,那么x 的取值范围是 .12． (2005·江西 )a<2 ,=-2)2(a .13．当x = 时 ,二次根式1+x 取最|小值 ,其最|小值为 . 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( . 15．假设一个正方体的长为cm 62 ,宽为cm 3 ,高为cm 2 ,那么它的体积为3cm .16．假设433+-+-=x x y ,那么=+y x .17．假设3的整数局部是a ,小数局部是b ,那么=-b a 3 . 18．假设3)3(-•=-m m m m ,那么m 的取值范围是 .19．假设=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132.三、解答题 (21~25每题4分 ,第26小题6分 ,第27小题8分 ,共44分 ) 21．21418122-+- 22．3)154276485(÷+-23．x xx x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(27132--+- 26．：132-=x ,求12+-x x 的值 .27．：的值。
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第二章实数
2.1认识无理数
专题无理数近似值的确定
1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．
答案：
1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D.
2．解：（1）边长为5cm.
（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，
∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.
3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.
2.2平方根
专题一 非负数问题
1. 若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）
A B 1+ C 1
D ．1-
2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x
的算术平方根．
3. 若实数x ，y ，z = 14
(x+y+z+9)，求xyz 的值．
专题二 探究题
4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？
=2；… 请你找出规律，并用公式表示出来．
5.先观察下列等式，再回答下列问题：
答案：
(a与|b+1|互为相反数，
1．D 【解析】∵2
(a++|b+1|=0，
∴2
a=0且b+1=0，
∴+
-=1，故选D.
∴a=-b=﹣1，a b
2．解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0．
∴a=2，c=-8，b=4．
∴2x2+4x-8=0．
∴x2+2x=4．
∴式子x2+2x的算术平方根为2．
3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得+9=0，
∴+4)=0,
∴-2)2-2)2-2)2=0,
-2=0-2=0-2=0,
=2,
∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.
∴xyz=120．
2.3立方根专题立方根探究性问题
2.4估算 专题 比较无理数大小 1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是
（ ）
2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，
(5+4)(5-4)=1…
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
(121++132++143++…+ 120132012
+)•( 2013+1). （2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．
3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．
问：
（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；
（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？
（3）试比较a 与a 的大小．
2.6实数 专题 实数与数轴
1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．2-
B ．22-
C ．12-
D ．12+
2.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处
A ．17
B ．55
C ．72
D ．85
3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．
4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．
（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；
（2）若a=4
x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；
（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
2.7二次根式 专题一 与二次根式有关的规律探究题
1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.
若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）
A.1
B.2
C. 23
D.6
2. 观察下列各式及其验证过程：
322322=+228222223333
⨯+===． 333388+=2327333338888
⨯+=== （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想15
44+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；
（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．
3. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2
+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2
,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、
b ，得：a = ，b = ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；
（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 化简二次根式2
2a a a +-的结果是（ ） A. 2a -- B. 2a --- C.
2a - D. 2a -- 5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，
化简：2
22)(b a b a -+-．
2.解：（1====．
（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．
=== （3）333311-=-+
a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．
验证：a ===．
5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，。