51高二数学直线平面简单几何体测试题(二)
高二数学练习卷平面与空间直线练习题.doc
在正方体AC1中，B1D1∥BD,
∴EF∥BD.
由公理3知EF、BD确定一个平面,
即D、B、F、E四点共面.
证法二:延长BF,CC1交于点G,延长DE,CC1交于点G′.
G与G′重合DE,BF是相交直线D,B,F,E四点共面.
(2)证明:正方体ABCD—A1B1C1D1中，设A1ACC1确定的平面为α,设平面DBFE为β,
在△OEH中，OE=
3
,HE=
5，OH=
5
.
2
4
4
由余弦定理，可得
cos∠OEH=
15
.
5
9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是
2,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则
P,Q两点之间的最小距离为
(
)
A.1
B.
3
C.2
D.3
2
答案:C
解析:PQ的最小值应是AB,CD
的公垂线段长.易知P,Q分别是AB,CD中点时,PQ⊥AB,PQ⊥
高二数学同步检测一
平面与空间直线
说明： 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内， 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）
1.列命题是真命题的是()
A.空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
ED=2AE,FC=2BF,EF=7a,G∈BD,EG∥AB.
(1)求AB与CD所成的角;
(2)求△EFG的面积.
解:(1)∵ED=2AE,EG∥AB,∴DG=2BG .
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高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体，供大家参考!
本文题目：高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体
一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分)
1.正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。
那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
2.正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，
则正方体的棱长为( )
A. B.2 C.4 D.
3.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A. B. C. D.
1。
高二数学单元测试(空间直线与平面)
高二数学单元测试(空间直线与平面)本次高二数学单元测试的主要内容为空间直线与平面。
本单元测试可以帮助考生更好地理解并应用在数学空间图形中的基本概念。
下文将以空间直线与平面的基本概念为主，充分探讨相关知识，并给出有关练习题。
一、空间直线1. 空间直线的定义空间直线可以用来定义物体空间行走的方向或它们之间的联系。
空间直线定义为在三维空间中连接两个以上点，它沿着一个方向延伸，不会被折叠，可以穿越欧几里得空间中的所有点。
2. 空间直线的构成由若干个点和一条连接它们的直线构成。
直线有无限多个点组成，只要它在三维空间中的两个点之间延伸，就称为空间直线。
3. 空间直线的特点空间直线有着比较明显的特点，即它沿一个方向延伸，可以穿越欧几里得空间中的所有点，并且不会被折叠，它的距离也等于它最远点组成的对角线的距离。
二、平面1. 平面的定义平面是欧几里得空间中的一个特殊超空间，它定义为空间直线的基础物理概念，由空间中的三维超直线组成。
平面可以定义为三个以上空间直线的一维定义的集合。
2. 平面的特征平面具有一定的几何特征，因此它也被称为几何体。
平面的特征有：它有若干等边，每边上有若干角，它所有内角和数字相等；它有若干内角，可以分割它为若干条边以及四条以上的内角；它可以分割成任意两个以上的小平面；它可以分割成若干个小角或小曲线；它可以分割成若干个空间直线子集。
三、练习题1. 已知若干个空间直线，如何构成一个平面？若要构成一个平面，必须满足两个条件：（1）至少有三条空间直线，使其有三维超空间；（2）空间直线是相交的，即三条空间直线相互内切；（3）所有相交空间直线之间只有一点公共点，即它们构成的是一条三维超直线，而不是多条三维超直线的交叉结构。
2. 如何判断两个平面是否相交？可以做如下判断：（1）两个平面在同一超平面内，则它们必定相交；（2）两个平面不在同一超平面内，则它们可以相交，也可以平行。
若它们存在一条公共边，那么它们必定共线；若它们都有三个公共点，则它们必定相交。
高二数学直线平面几何体检测题.doc
高二数学直线平面几何体单元检测题命题人：程浩 学号________. 姓名________.一．选择题 （每小题５分，共50分）1. 已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是 A.1 B.51 C.53 D.57 2. 棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为12D. 6C. 4B. 3.A 3333a a a a 3. 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，对于空间一点P ，使四点P 、A 、B 、C 共面的条件是 R)z y,x, OC z OB y OA OP B. R)z y,x, OC z OB y OA x OP .A ∈++=∈++=（（214141 D. 2121 .C ++=++=4.5.6. 如图，正方体AC 1中，M 是棱D 1D 的中点，O 是正方形ABCD 的中心，则异面直线OA 1与AM 所成的角是A. 90B. 60C. 45D. 30 7. x ,b a )31x,(-1,b ),21,3,2(a 的值为则且若⊥==D.1 5-C. 92-B. 1811.A 8. 正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与直线D 1F 所成角为A.51arccosB.31arccosC.3πD.6π9. 设三点A （１，１，０），B （１，０，１），C （０，１，１），则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10. 在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为 A.332 a B.3a C.33a D.a 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 把函数)32cos(π+=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数32cos +=x y 的图象，则向量a 可以是__________12. 已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 。
高二数学第9章《直线、平面、简单几何体》提高卷1及答案
三、解答题（共76，其中附加题10分）17、（12分）已知四棱锥S —ABCD 中，底面为正方形，SA ⊥底面ABCD ，且AB ＝SA ＝2，M 、N 分别是AB 、SC 的中点。
⑴求证：AB ⊥MN ；⑵求异面直线AB 与SC 的距离。
18、（12分）在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD 为棱折成120°的二面角。
⑴求的长；⑵求点A 到平面BCD 的距离。
19、（14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。
⑴求证：M C B A 11⊥；⑵求直线B 1C 和BN 所成的角的余弦值。
20、（14分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD 。
⑴求证：BC ⊥侧面PAB ；⑵求证：侧面PAD ⊥侧面PAB ；⑶求侧面PBC 与侧面PAD 所成的角的大小。
N MSADCB PDADCAC 1äB 1äNCMA 1äBA最新整理21、（14分）如图，在长方体AC ′中，E 为棱BB ′上一点，AB ＝1，BCAA ′＝3，AC ′⊥EC 。
⑴求BE 的长；⑵求平面AC ′E 和底面ABCD 所成二面角（锐角）的余弦值； ⑶求点A ′到平面AC ′E 的距离。
22、（附加题，满分10分，计入总分）在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面 面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.D′C′B′A′DCBAE M PNB′A′C′C AB最新整理参考答案：一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C A D B C A D A二、填空题（每小题6分，共24分）13、30° 14、32 15、①④ 16、2三、解答题（共76，其中附加题10分）17、⑴以AD 为x 轴、AB 为y 轴、AS 为z 轴建立坐标系，则AB u u u v＝（0，2，0），MN u u u u v ＝（1，0，1），∵AB u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴AB u u u v ⊥MN u u u u v ，即AB ⊥MN ；（6分） ⑵SC u u u v ＝（2，2，-2），MN u u u u v ＝（1，0，1），SC u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴SC u u u v ⊥MN u u u u v 。
高二数学下第9章《直线、平面、简单几何体》复习测试2及答案
高二数学下第9章《直线、平面、简单几何体》复习测试2及答案一:选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求) 1.若a 、b 是异面直线，直线c ∥a ，那么b c 与 （ ） (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C) 不可能是相交直线 (D)不可能是平行直线2．两两互相平行的直线a 、b 、c 可以确定平面的个数是（ ） （A ）．1或3 （B ）．1 （C ）．3 （D ）．4 3. 右图用符号语言可表述为（ ） (A) m =βαI ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂ (B) m =βαI ，α∈n ，A n m =I (C) m =βαI ，α⊂n ，A n m =I (D) m =βαI ，α∈n ，m A ∈，n A ∈4.一个水平放置的三角形用斜二测法画出的直观图是一个边长为4的正三角形,则原三角形的面积为( ).A 34 .B 8 .C 38 .D 685.已知在空间四边形ABCD 中,=⋅+⋅+⋅BD CA AD BC CD AB ( ).A 1 .B 2 .C 0 .D 不能确定6. 已知平面α与β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 7. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.8. 一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,则这个角的余弦值为( ) A.22 B. 33 C. 36D. 1 9 . 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x 3121++= 则x 的值为( ) (A)61 (B)31 (C) 21(D)0 10. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点。
高二数学简单几何体测试题
简单几何体测试题班级学号姓名日期1．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③2．如图是一几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长为（）A BC ．D ．53．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．643B ．32C ．963D ．644．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________．5．某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形A B C D ''''（如图所示），45A B C '''∠=︒，112A DBC ''''==，则该平面图形ABCD 的面积为______.6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形的水平放置的直观图，则直观图的面积为______.7．下列结论正确的个数是__________.①棱台侧棱所在的直线必交于一点；②矩形旋转一周一定形成一个圆柱；③用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.9．如图，,E H 为空间四边形ABCD 的边,AB DA 上的中点，,F G 分别为,BC CD 上的点，且32BF DG FC GC ==.(1)求证：//EH FG ；(2)求证：,,EF HG AC 必交于一点.10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为棱AA 1，AB 的中点．(1)求证：四边形EFCD1是梯形；(2)证明：直线D 1E ，DA ，CF 共点．11．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系．(1)点P 与直线AB ；(2)点C 与直线AB ；(3)点M 与平面ABCD ；(4)点1A 与平面ABCD ；(5)直线AB 与直线BC ；(6)直线AB 与平面ABCD ．12．如图，点A 在BCD △所在平面外，M ，N 分别是ABC 和ACD 的重心．(1)求证：//MN BD ；(2)若6BD =，求MN 的长．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与平面1BDC 交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点．求证：(1)1C O M 、、三点共线；(2)E 、C 、1D 、F 四点共面；(3)CE 、1D F 、DA 三线共点．14．已知圆锥SO 的底面半径5R =，高12H =．(1)求圆锥SO 的母线长；(2)圆锥SO 的内接圆柱'OO 的高为h ，当h 为何值时，内接圆柱'OO 的轴截面面积最大，并求出最大值．。
直线、平面、简单几何体2(人教A版必修2)
直线、平面、简单几何体2一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。
那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形 D．六边形2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（）A． B．2 C．4D．3．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A． B． C．D．4．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A．90? B．60? C．45?D．30?5．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）（B）（C）（D）6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB ＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是（）A． B． C．25D．507．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120?，平面ABC外一点P满足PA＝PB ＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是（）A． B． C．D．8．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A． B． C．D．9.C10．已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（）A． B．C． D．11．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（）A． B． C． D．12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，P A＝A B＝2，则三棱锥B－PCD的体积为。
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湖北省重点高中高二数学直线平面简单几何体测试题
1、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是
A 、①②
B 、③④
C 、②④
D 、①③
2、已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是
A 、2F+V=4
B 、2F-V=4
C 、2F+V=2
D 、2F-V=2
3、已知直二面角α—l —β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a 、b 都不与l 垂直，那么
A 、a 与b 可能垂直，但不可能平行
B 、a 与b 可能垂直，也可能平行
C 、a 与b 不可能垂直，也不可能平行
D 、a 与b 不可能垂直，但可能平行
4、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为600和450，则异面
直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为
A B C D 5、三棱锥P —ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，∠ACB=900，下列结论中正确的是
A 、A
B ⊥P
C B 、平面PAB ⊥平面ABC
C 、平面PAB 、平面PBC 、平面PCA 与底面ABC 所成的角相等
D 、顶点P 在底面ABC 上的射影是△ABC 的重心
6、已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β；②若l ⊥m ，l ⊥α，m ⊥β，则α⊥β； ③若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β；④若l ⊥m ，l ⊥α，m ⊄α，则m ∥α.
其中正确的命题是
A 、②③④
B 、①②
C 、②④
D 、③④ 7、在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别是BC 和AD 的中点，设AB a = ，BC b = ，CD c = ，则MN 等于
A 、1()2a c +
B 、1()2c a -
C 、1()2a c b +-
D 、1()3
a b c ++ 8、半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，A 和B 、A 和C 之间的球面距离都是2π，B 和C 之间的球面距离是3π
，则过A 、B 、C 三点的截面到球心的距离是
A B C D 9、有以下命题：（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线；（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线；（3）两条异面直线在同一平面内的射影一定是相交直线；（4）一个锐角在平面内的射影一定是锐角。
其中假命题有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、在边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC ，沿AD 折成二面角B —AD —C 后，BC=a/2，这时二面角B —AD —C 的大小为
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
11的余弦值是
A 、13
B
C 、12
D 、0
12、有下列命题：（1）平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；（2）若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；（3）若平面的两条斜线相等，则它们在平面内的射影也相等；（4）若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于这条线段的长。
其中正确的命题有
(1,1,0)a =(1,0,2)
b =-ka b
+2a b -14、从长方体的对角线的一个端点出发的三条棱与这条对角线的夹角分别为600、450和α，则α等于________.
15、相交成900的两条直线和一个平面所成的角分别为300和450，则这两条直线在该平面的射影所成的角的正弦值为__________.
16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与B 1C 1所成的角为__________.
17、P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，平面PAD 平面PBC=l 。
（1）求证：BC//l ；（2）MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论。
18、三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PC 与侧面APB 所成角的余PB 与底面ABC 成600角，求二面角B —PC —A 的大小.
B 1 A B 19、在直三棱柱AB
C —A 1B 1C 1的底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=900，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1和A 1A 的中点. （1）求BN 的长；（2）求11cos ,BA CB <> 的值；（3）求证：A 1B ⊥C 1M.
20、已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的棱长都是a ，侧棱1AA 与底面两边AB 、AC 都成0
45角。
（1）求证：侧面11BB A A ⊥侧面11CC A A ；（2）求异面直线AA 1与BC 之间的距离.
M
B 21、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=M 、N 分别是AB 和CD 上的点，且AM=DN=2，将这个矩形沿MN 折成二面角，使A 、
C 两点的距离为10. （1）求这个二面角的大小；（2）求AC 与MN 所成角的余弦值.
22、已知PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，PD ∶DC ∶BC=1∶1（1）求PB 与平面PCD 所成角的大小；（2）求二面角D —PB —C 的正切值；（3）若AD=12
BC ，求证：平面PAB ⊥平面PBC.。