小升初数学衔接班——列方程解应用题(二)
小升初数学知识点衔接列方程解应用题
小升初数学知识点衔接列方程解应用题在小学阶段小升初考试是一次重要的考试,需要家长和小朋友们格外重视。
为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点衔接，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!
小升初数学知识点衔接:列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
我们为大家提供的小升初数学知识点衔接，希望能够满足大家的需求!同时预祝大家考入自己心目中理想的中学!。
小升初数学辅导资料列方程解应用题
小升初数学辅导资料列方程解应用题查字典数学网为您编辑了小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望您阅读愉快!
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
以上就是由查字典数学网为您提供的小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望给您带来帮助!。
小升初专题列方程解应用题
列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1.从而有3（105+x）=10x+1.7x＝299999.x＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点：示出来.这里根据题目的特点.采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。
因此.要提高列方程解应用题的能力.就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军.末尾有一通讯员因事要通知排头.于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾.共用了10分50秒。
问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题.通讯员从末尾到排头是追及问题.他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题.他与排尾所行路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头用了x秒.那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒.于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒.依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x＝500。
推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
说明：在设未知数时.有两种办法：一种是设直接未知数.求什么、设什么；另一种设间接未知数.当直接设未知数不易列出方程时.就设与要求相关的间接未知数。
对于较难的应用题.恰当选择未知数.往往可以使列方程变得容易些。
例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上.有一行人与骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/时.骑车人速度为10.8千米/时.这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒.这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题.行人的速度为3.6千米/时=1米/秒.骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差.也等于火车车尾与骑车人的路程差。
小升初数学衔接班——列方程解应用题(二)
小升初数学衔接班——列方程解应用题（二）一、学习目标1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。
2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。
二、学习重点掌握各种数量关系的分析方法。
/三、课程精讲1. 知识回顾上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。
2. 新知探秘【典型例题】知识点一 与比和比例有关的设元例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。
求这两个矩形的面积。
`思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。
需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。
解答：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k 厘米、4k 厘米、3k 厘米和2k 厘米，则第一个矩形的周长为2(54)k k +厘米，第二个矩形的周长为2(32)k k +厘米，根据题意，得2(54)2(32)72k k k k +-+=解得9k =5445361620k k ⨯=⨯=（平方厘米）322718486k k ⨯=⨯=（平方厘米）答：第一个矩形的面积为1620平方厘米，第二个矩形的面积为486平方厘米。
点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数x ，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便。
~知识点二 利用表格分析数量关系例2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。
如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。
思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件，我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理。
六年级下册数学例题讲解与练习 小升初专题18列方程解应用题② 全国通用 无答案
六年级数学第 18 讲《列方程解应用题②》例1 化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【变式练习】1.一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？3、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？例2 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？【变式练习】1.一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？2.甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？3.甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？例3 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的51，组成22人的数学兴趣组，问甲、乙两班原来各有多少人？【变式练习】1. 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？2.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？例4 小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把周吃去了40%，还剩下6千克。
这袋大米共多少千克？【变式练习】1.一桶油第一次用去20%，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？2.一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？例5 A、B两地相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两地出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。
小升初数学培优 列方程解决问题
即 一辆汽车已行驶了12000km,计划每月行驶800km,
学 即
几个月后这辆汽车行驶20800km？
练
解：设经过x个月,依题意有
12000+800x=20800 x=11
答：11个月后这辆汽车行驶20800km。
列方程解应用题步骤：
(1)找相等关系。 (2)设未知量为x。 (3)依据相等关系列方程。 (4)解方程。 (5)检验写答案。
答：女儿今年8岁。
融 例8：一台计算机已使用1700小时,预计每月使用150小时, 会 经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 贯 2450小时？
通 相等关系： 1700+几个月使用时间=2450
解：设经过x个月,依题意有
1700+150x=2450
解,得 x=5
答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间245ห้องสมุดไป่ตู้小时。
小升初培优版
2
情境 激趣
思 例1、合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多14人,则舞蹈
维 探
队有多少人?
索
相等关系： 合唱队人数=舞蹈队人数×3＋14
解：设舞蹈队有x人,依题意有
80=3x+14
解,得 x=22
答：舞蹈队有22人。
即 某班有女生25人,比男生的3倍少20人,这个班一共有多
0.3x+0.6（20-x)=9
解,得
x=10
20-10=10(支） 答：甲种铅笔买了10支,乙种铅笔买了10支。
即 学 即
把1400元奖金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖 每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少？
练
小升初总复习专题2解方程及列方程解应用题(含答案)
解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+ （2）7(21)3(41)1x x -=-+【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=-列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A、B两地间的距离．【例7】一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离．【例10】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？学而实习1．某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？2．用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？3．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？4．在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【答案】（1）2； （2）15【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+（2）7(21)3(41)1x x -=-+【答案】（1）2； （2）2.5【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+ 【答案】（1）18611； （2）1231【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=- 【答案】（1）3； （2）0.796列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 【答案】（1）3923； （2）1223； （3）125； （4）485； （5）575【分析】（1）相遇时间为：()()39480909014023-÷+=小时． （2）背向而行，相距600公里需要：()()126004809014023-÷+=小时． （3）慢车在快车后面同向而行，相距600公里需要：()()12600480140905-÷-=小时．（4）同向而行，快车追上慢车需要：()48480140905÷-=小时． （5）慢车先行1小时，同向而行，快车追上慢车需要：()()5748090140905+÷-=小时．【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离． 【答案】24【分析】方法一：解设原计划x 分钟到达，根据题意，可列方程：2412156060x x -⨯=⨯，解得：120x =，所以A 、B 两地相距120122460⨯=千米． 方法二：两次速度比为12:154:5=，路程相同，时间比为5:4，所以原计划时间为()2045120+⨯= 分钟，A 、B 两地相距120122460⨯=千米．【例7】一列客车长200m ，一列货车长280m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？ 【答案】18，12【分析】两车速度和为：()2002801630+÷=米每秒，则330185V =⨯=客米每秒，230125V =⨯=货米每秒．【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 【答案】300【分析】火车速度为()300201030÷-=米每秒，火车长度为3010300⨯=米．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离． 【答案】2448【分析】方法一：设飞机速度为x 千米每小时，则可列方程：()()52243246x x +=-，解得840x =，所以两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．方法二：顺风和逆风时间比为52:317:186=，路程相同，速度比为18:17，所以飞机速度为()24241824840+⨯-=千米每小时，则两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．【例10】某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离． 【答案】120或56【分析】若C 在AB 之间，则BC 的距离为40千米，所以逆行时间为()407.5 2.58÷-=小时，顺行12小时，A 、B 两地相距()7.5 2.512120+⨯=千米．若C 码头在A 码头的上游，设A 到B 的距离为x 千米，则可列方程：4020105x x x +-+=，解得56x =．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 【答案】4【分析】甲队4天做114164⨯=，完成六分之五，还需合作51117746416121248⎛⎫⎛⎫-÷+=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭天．【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数． 【答案】380，180【分析】通过已知条件可知，甲车间比乙车间多200人．设甲车间原有x 人，则可列方程：()1006200100x x +=--，解得380x =，则乙车间原有180人．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数． 【答案】30，252【分析】方法一：房间数为()()12929830+⨯÷-=间，学生有83012252⨯+=人；方法二：设房间数为x 间，则可列方程()81292x x +=-，解得30x =，学生有83012252⨯+=人．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套． 【答案】20人加工机轴，60人加工轴承【分析】解设分配x 个工人加工机轴，则可列方程()2151080x x ⨯=-，解得20x =，则60人加工轴承．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？ 【答案】甲15岁，乙14岁，丙12岁【分析】设丙x 岁，则可列方程：()()2341x x x ++++=，解得12x =，甲15岁，乙14岁．【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？ 【答案】62【分析】设这个两位数为ab ．则有：88436a b a b a b ab ba +=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎩⎩，解得62a b =⎧⎨=⎩，所以原来的两位数为62．【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数． 【答案】287【分析】设这个三位数为abc ．则有：495cba abc -=，位值原理展开可得：()99495c a -=，即5c a -=， 综合题意可得：1735a b c a b c c a ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：287a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以原数为287．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 【答案】700【分析】商品的实际售价为90090%40770⨯-=元，所以进价为()770110%700÷+= 元． 学而实习1. 某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？ 【答案】亏损了8元【分析】两件衣服的成本分别是()60125%48÷+=元和()60125%80÷-=元，则总成本为4880128+=元，1286028-⨯=元，所以亏损了8元．2. 用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？ 【答案】30【分析】解：设小水泵每小时抽水x 吨，则有大水泵每小时抽水53x 吨．根据题意可得：5564303x x ⨯+=，解得30x =，所以小水泵每小时抽水30吨．3. 学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？【答案】白粉笔324盒，粉色粉笔108盒【分析】解：设用了x 周．根据题意可得：()368363x x =+⨯，解得：9x =，所以学校回购白粉笔369324⨯= 盒，粉色粉笔8936108⨯+=盒．4. 在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？【答案】21，27，72，8【分析】解：设四人的相同得分为3x 分．则有甲得分为()33x -分，乙得分为()33x +分，丙得分为9x 分，丁的分数为x 分．所以有()()33339128x x x x -++++=，解得：8x =．所以四人得分分别为21分，27分，72分，8分．。
小升初数学辅导资料列方程解应用题
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1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;。
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小升初数学衔接班——列方程解应用题（二）一、学习目标1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。
2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。
二、学习重点掌握各种数量关系的分析方法。
三、课程精讲 1. 知识回顾上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。
2. 新知探秘【典型例题】知识点一 与比和比例有关的设元例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。
求这两个矩形的面积。
思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。
需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。
解答：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k 厘米、4k 厘米、3k 厘米和2k 厘米，则第一个矩形的周长为2(54)k k +厘米，第二个矩形的周长为2(32)k k +厘米，根据题意，得2(54)2(32)72k k k k +-+=解得9k =5445361620k k ⨯=⨯=（平方厘米）322718486k k ⨯=⨯=（平方厘米）答：第一个矩形的面积为1620平方厘米，第二个矩形的面积为486平方厘米。
点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数x ，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便。
知识点二 利用表格分析数量关系例2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。
如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。
思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件，我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理。
比如，这道题适合用表格表示。
解答：原数等于(21)x ++，根据题意，得100(31)10(21)100(21)10(31)99x x x x x x -+++=+++-+解得3x =100(21)10(31)738x x x +++-=答：原来的数为738。
点津：有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。
我们应该把它们表示为易于理解的形式。
另外，对于十进制数该如何表示也应该掌握。
仿练、一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
思路导航：此题与上一题类型相同，分析方法也相同。
减去的两位数为10x x +，根据题意，得[10010(2)24(2)](10)+-+----+x x x x x x 100[24(2)]10(2)=---+-+x x x x解得9x =10010(2)24(2)978x x x x +-+---=答：原来的三位数是978。
例3. 3年前爷爷的年龄是小明年龄的4倍，5年后爷爷的年龄是小明年龄的3倍，求爷爷今年的年龄是多少岁？思路导航：此题是年龄问题，这里涉及到三个时刻两个人，共六个数据，关系比较复杂。
但利用表格表示它们就显得比较简单。
解答：根据题意，得33543x -+=- 解得67x =答：爷爷今年年龄是67岁。
点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程。
知识点三利用韦恩图分析数量关系例4. 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？思路导航：此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。
解答：设三项都参加的有x人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有(14)x-人，其他数据见下图，根据题意，得39[4113(9)][4914(13)](13)1100x x x+---+---+-+=解得6x=答：三项都参加的有6人。
点津：此题中有8个数据，它们之间的关系比较复杂，但是用合适的韦恩图来表示就比较清楚了。
知识点四利用图形分析数量关系例5. 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。
一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。
求这艘船一共航行多少小时？思路导航：此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。
船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相同，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相同的。
解答：设这艘船在甲河中航行了x小时，则船在乙河中的逆水速度为846千米/时，船在甲河中的顺水速度为84(23)6++千米/时，根据题意，得84(23)1336x ++= 解得7x =613x +=（小时）答：这艘船一共航行了13小时。
点津：用图形来表示数量关系也是很重要的一种分析方法。
此题也可以根据船在静水中的速度相等列出方程：84133236x+=-。
但是这个方程的分母中含有未知数，不是我们学习过的一元一次方程，它是分式方程，关于它的解法我们以后还要专门学习。
知识点五 如何检查方程是否正确一个方程是否解得正确，只要将结果代入左右两边验证即可知道。
那么应用题的方程是否列得正确该如何检查呢？只能解出结果后再代入题目中才能验证吗？例6. 随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，设该电脑的原售价为x 元。
有A 、B 、C 、D 四个同学分别列出了下列方程，其中哪些是正确的？哪些是错误的？请你帮他们检查一下。
A.()20%x m n -⨯=B.20%x m n ⨯-=C.80%x m n -=D.()(120%)x m n -⨯-=思路导航：实际上，要检查方程是否列得正确，只要能正确解释方程左右两边的代数式的实际含义，就能知道两边是否真的相等。
解答：A 方程左边，代数式x m -表示原价降低m 元后的价格，而()20%x m -⨯表示再次降价时减少的部分．．．．．，并不是降价后的价格，与左边的n 当然不相等！ B 方程左边，代数式20%x ⨯表示原价降低m 元之前的20%，与题目意思不符合！ C 方程左边，代数式80%x m -表示降价20%后，再减价m 元，而题目顺序相反！D 方程左边，代数式x m -表示原价降低m 元后的价格，而()(120%)x m -⨯-表示又降价20%后的价格，当然与n 相等。
点津：对列出的代数式的实际含义进行解释，就能检查出代数式是否正确，方程左右两边是否相等。
在后续将要学习的用方程组、不等式、函数等工具来解决实际问题的时候，这一方法依然适用。
四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们复习巩固数字问题、年龄问题、流水问题、增长率问题等类型题目中的数量关系，掌握分析数量及其关系的几种方法，了解对比和比例问题的设元。
六、下讲预告前几讲我们学习的都是代数的内容，下一讲我们将要在小学所学知识的基础上重新来研究几何图形。
【同步练习】（答题时间：35分钟）1. 火眼金睛：（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁（2）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是3:2，则二人余下的钱数分别是（）A. 140元，120元B. 60元，40元C. 90元，60元D. 80元，80元（3）一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（）A. 4B. 8C. 7D. 5（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数除以2，第四个数乘以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（）A. 9，11，5，30B. 9，12，4，30C. 9，11，6，29D. 9，11，7，28（5）一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A.24(16)(4)(16)3x x⨯+=+⨯- B.2416(4)(16)3x⨯=+⨯-C. 4(16)(40.4)(16)x x ⨯+=+⨯-D. 24(16)(4)163x ⨯+=+⨯ 2. 对号入座：（1）一个三位数的百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字小2，把数字顺序颠倒所成的新数与原数和为585，则这个三位数是____________；（2）一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%；若该货物进价为每件21元，则每件的标价应为_____________元；（3）甲、乙、丙三个工人每天生产零件个数的比是3:4:5，已知丙工人生产零件个数比甲乙二人生产零件个数之和少932个，则甲每天生产______个零件；（4）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。
则两个码头之间的航程为_________千米；（5）A 、B 、C 三人各有豆若干粒，要求互相赠送。
先由A 给B 、C ，所给的豆数分别等于B 、C 原来各有的豆数。
依相同的方式再由B 给A 、C 现有的豆数，最后由C 给A 、B 现有的豆数。
互送后A 、B 、C 每人的豆数恰好相等。
如果A 、B 最初的豆数分别为104粒、56粒，则C 最初有豆_______粒。
3. 牛刀小试：（1）一个两位数的个位数字比十位数字的3倍还少3。
若十位数字加5，个位数字减4，所得的新数比原数在十位数字与个位数字之间添加7后的三位数的2倍少863，求这个两位数。
（2）一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。
（3）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。
经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润 = 销售收入-成本）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?【试题答案】 1. 火眼金睛：（1）C解答：设乙现在的年龄为x 岁，则现在甲的年龄为(15)x +岁，5年前甲的年龄为(155)x +-岁，乙的年龄为(5)x -岁，由题意得1552(5)x x +-=-解得20x =（2）C解答：设甲、乙二人余下的钱数分别为3k 元、2k 元，则他们原来的钱数分别为(350)k +元、(260)k +元，由题意得(350):(260)7:6k k ++=解得30k =所以，390k =，260k = （3）D解答：设十位数字为x ，则百位数字为1x -，个位数字为2x +，由题意得 (1)(2)16x x x -+++= 解得5x = （4）A解答：设这个相同的数为x ，则这四个数分别为1x -，1x +，2x，3x ，由题意得(1)(1)3552xx x x -++++= 解得10x =所以，19x -=，111x +=，52x=，330x = （5）A解答：根据顺水和逆水航行的路程相等来列方程。