高中物理第4章匀速圆周运动第2节向心力与向心加速度学案鲁科版

第2节 向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。

1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的效果力。

2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直。

3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功。

4.来源：可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力或分力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。

二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。

1.实验探究2.公式：F ＝m ω2r 或F ＝m v r。

思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。

( ) (2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

( ) (3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。

( ) 答案 (1)√ (2)× (3)×三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。

了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。

1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度。

2.大小：a ＝v 2r或a ＝ω2r 。

3.方向：与向心力的方向一致，始终指向圆心。

4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断改变的变加速运动。

思维拓展(1)有人说：根据a ＝v 2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。

答案 (1)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。

对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳] 1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。

(2)大小：F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝m 4π2T2r 。

在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化。

2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。

3.向心力的来源 常见几个实例分析：[精典示例][例1] 关于向心力的说法正确的是( )A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力B.向心力可以是任何性质的力C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D错误。

答案 B[例2] 如图1所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图1(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小。

解析 (1)当绳子拉力为零，恰由最大静摩擦力提供向心力时，即转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，由μmg ＝m ω20r 得ω0＝μgr。

(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以由绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg 。

答案 (1)μgr (2)12μmg“一、二、三、四”求解圆周运动问题[针对训练1] (2018·株洲高一检测)如图2所示，有一质量为m 1的小球A 与质量为m 2的物块B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O 。

当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的圆周运动时，物块B 刚好保持静止。

求：图2(1)轻绳的拉力；(2)小球A 运动的线速度大小。

解析 (1)物块B 受力平衡，故轻绳拉力T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T ，根据牛顿第二定律得m 2g ＝m 1v 2r解得v ＝m 2grm 1答案 (1)m 2g (2)m 2grm 1向心加速度的理解[要点归纳]1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

2.方向：不论向心加速度a n 的大小是否变化，a n 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。

3.无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。

[精典示例][例3] (多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确；物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误。

答案 ABD[针对训练2] 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 项正确；向心加速度的方向是时刻变化的，所以D 项错误。

答案 C向心加速度公式的理解和应用[要点归纳]1.向心加速度的几种表达式2.向心加速度与半径的关系(1)若ω一定，根据a ＝ω2r 可知，向心加速度与r 成正比，如图甲所示。

(2)若v 一定，根据a ＝v 2r可知，向心加速度与r 成反比，如图乙所示。

(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r 是成正比还是成反比。

[精典示例][例4] (多选)一个小球以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r ＝1 m ，则下列说法正确的是( ) A.小球运动的角速度为2 rad/s B.小球做圆周运动的周期为π sC.小球在t ＝π4s 内通过的位移大小为π20 mD.小球在π s 内通过的路程为零 解析 由a ＝ω2r 得角速度ω＝a r ＝2 rad/s ，A 对；周期T ＝2πω＝π s ，B 对；小球在t ＝π4s 内通过14圆周，位移大小为2r ＝ 2 m ，C 错；小球在π s 内通过的路程为一个圆周的长度2πr ＝2π m ，D 错。

答案 AB向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。

(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

(3)向心加速度公式a ＝v 2r和a ＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。

[针对训练3] (2018·徐州高一检测)如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点。

下列说法中正确的是( )图3A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点具有相同的向心加速度D.A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心解析 A 、B 都随球体一起绕轴O 1O 2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，A 正确；A 做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R ，故A 的轨道半径r A ＝R sin 60°，B 的轨道半径r B ＝R sin 30°，所以两者的线速度v A ＝r A ω＝32R ω，v B ＝r B ω＝12R ω，显然，v A ＞v B ，B 错误；两者的向心加速度a A ＝r A ω2＝32R ω2，a B ＝r B ω2＝12R ω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C 错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D 错误。

答案 A1.(对向心力的理解)(2018·泰州高一检测)关于做匀速圆周运动的物体所需的向心力，下列说法正确的是( )A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用B.物体所受的合力提供向心力C.向心力是一个恒力D.向心力是根据性质命名的一种力答案 B2.(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是( )A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体转动得越快C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的答案 C3.(向心力的来源分析)如图4所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是( )图4A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。

而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。

答案 C4.(向心加速度公式的应用)(2018·广州高一检测)(多选)如图5所示的皮带传动装置，主动轮的半径与从动轮的半径之比R1∶R2＝2∶1，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是( )图5A.A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶2B.A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1C.A 、B 两点的加速度之比为a A ∶a B ＝1∶2D.A 、B 两点的加速度之比为a A ∶a B ＝2∶1解析 皮带不打滑，两轮边缘线速度的大小相等，A 错误，B 正确；由a ＝v 2r知两轮上A 、B点的向心加速度跟两轮的半径成反比，故C 正确，D 错误。