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四川省南充市中考数学真题试卷有答案

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2023四川省南充市数学中考真题及答案

2023四川省南充市数学中考真题及答案

2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（4分）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ ）A．2B．2.5C．3D．53．（4分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm4．（4分）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ ）A．米B．米C．x•sinα米D．x•cosα米5．（4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣16．（4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（ ）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．（4分）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（ ）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5D．CD：BD＝3：59．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（ ）A．1B．2C．4D．810．（4分）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ ）A．≤k≤1B．k≤﹣或k≥1C．﹣5≤k≤D．k≤﹣5或k≥二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）若＝0，则x的值为 ．12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC ＝5，则MD的长是 ．14．（4分）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）15．（4分）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是 ．16．（4分）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC 上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是 .（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．19．（8分）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．21．（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．22．（10分）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD ．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．23．（10分）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A 产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】24．（10分）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC ．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2023年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（4分）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ ）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．【解答】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．3．（4分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【分析】利用众数的意义得出答案．【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．故选：D．【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4．（4分）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ ）A．米B．米C．x•sinα米D．x•cosα米【分析】根据题意可得：BC⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，即可解答．【解答】解：由题意得：BC⊥AB，在Rt△ABC中，∠CAB＝α，AB＝x米，∴AC＝＝（米），∴A，C两处相距米，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5．（4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．【解答】解：设长木长为x尺，∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴绳子长为（x+4.5）尺，∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．6．（4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（ ）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴DE＝8，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．7．（4分）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（ ）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P（m，n）代入y＝ax2（a≠0）即可求出n＝am2，然后将四个选项中的坐标代入y＝a（x+1）2中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n，故点（m，n+1）和点（m，n﹣1）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故A、C不合题意；把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故点（m+1，n）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故B不合题意；把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故点（m﹣1，n）在抛物线y ＝a（x+1）2上，D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5D．CD：BD＝3：5【分析】由基本作图可判断A；根据角平分线的性质可判断B；由三角形的面积公式求出CD再根据勾股定理求出AD，可判断C；求出BD的长可判断D．【解答】解：由作图可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故选项A不符合题意；∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故选项B不符合题意；在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∵△ABC的面积为＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴AC•CD+AB•DE＝AC•BC，∴6•CD+10CD＝6×8，解得CD＝3，∴AD＝＝＝3，故选项C符合题意；∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，∴CD：BD＝3：5，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（ ）A．1B．2C．4D．8【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y＝，再根据x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．【解答】解：∵方程组，∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．10．（4分）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ ）A．≤k≤1B．k≤﹣或k≥1C．﹣5≤k≤D．k≤﹣5或k≥【分析】由抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴有交点，可得k2+4（k﹣）≥0，故k≤﹣5或k≥1；根据抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，知x＝﹣2和x＝1时的函数值异号，故[﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣]•（﹣12+k+k﹣）≤0，可得k≤﹣或k≥，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴有交点，∴Δ≥0，即k2+4（k﹣）≥0，∴k2+4k﹣5≥0，解得k≤﹣5或k≥1；∵抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，∴[﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣]•（﹣12+k+k﹣）≤0，即（﹣k﹣）（2k﹣）≤0，∴（k+）（2k﹣）≥0，解得k≤﹣或k≥，∴实数k的取值范围是k≤﹣或k≥，（备注：没有正确选项，故选B）故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）若＝0，则x的值为　﹣1　．【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．【解答】解：根据题意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有　6　个．【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，则袋中红球有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC ＝5，则MD的长是　4　．【分析】根据垂径定理得OM⊥AC，根据圆周角定理得∠C＝90°，根据勾股定理得AB＝＝13，根据三角形中位线定理得OD＝BC＝2.5，OD∥BC，所以OD⊥AC，MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．【解答】解：∵点M是弧AC的中点，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∴OM＝6.5，∵点D是弦AC的中点，∴OD＝BC＝2.5，OD∥BC，∴OD⊥AC，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握和运用这些定理是解题的关键．14．（4分）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省　100　N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5和l＝2求得力的大小即可．【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，当L＝2时，F＝＝300，因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．15．（4分）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是　1　．【分析】根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可计算出+的值．【解答】解：∵直线y＝kx﹣2k+3，∴当x＝0时，y＝﹣2k+3；当y＝0时，x＝；∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，﹣2k+3），∴OA＝，OB＝﹣2k+3，∴+＝+＝﹣＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标，利用数形结合的思想解答．16．（4分）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC 上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是　①②④　.（填写序号）【分析】根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，得NB＝NB'，故CN+NB'＝CN+NB＝BC，判断①正确；由cos∠B'NC＝＝，得∠B'NC＝60°，可得△BMN是等边三角形，即可得B'M＝BM＝BN＝B'N，判断②正确；当点N与C重合时，可得∠B'AC＝∠AB'C＝75°，∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝15°，判断③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，设BN＝B'N＝x，有x2＝（2﹣x）2+（）2，可求得BN＝，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK ＝y，KM＝y，有（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，可求出AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，BT＝BM＝，MT＝BT＝，故NT＝BN﹣BT＝，在Rt△MNT中，MN＝＝，判断④正确．【解答】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正确；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC＝＝，∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；当点N与C重合时，如图：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，如图：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'＝AC＝1，B'C＝AB'＝，∠B'AC＝60°，设BN＝B'N＝x，则CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（）2，解得x＝，∴BN＝，∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK＝AM，KM＝AM，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK＝y，KM＝y，∴B'K＝AB'+AK＝1+y，在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，解得y＝，∴AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT＝BM＝，MT＝BT＝，∴NT＝BN﹣BT＝﹣＝，在Rt△MNT中，MN＝＝＝，故④正确，∴正确的有①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30°角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a＝﹣时，原式＝﹣4×﹣8＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，求得∠DAF＝∠BCE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠CEB，根据平行线的判定定理即可得到BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（8分）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【分析】（1）由参加A类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班总人数为：15÷30%＝50（人），∴参加C类活动有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），答：参加C类活动有10人；（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），2名男生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法以及扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．【分析】（1）由判别式Δ＝（4m﹣1）2≥0，可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，由+＝﹣进行变形直接代入得到5m2﹣7m+2＝0，求解可得．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵+＝＝＝﹣，∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，解得m＝1或m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出△AOC和△AOM的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为，y＝kx+b（k≠0，∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为．∵点B在反比例函数图象上，∴．∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵点A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴．∴．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4．（2）设点M（m，0），由（1）得，直线y＝﹣2x+4 交x轴于点C（2，0），∴OC＝2∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．∵M在x轴上，∴S△AOM＝＝3|m|．又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8．∴m＝±．∴点M的坐标为或．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．22．（10分）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD ．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．【分析】（1）连接OA交BC于点F，根据切线的性质和圆周角定理得∠ADC＝∠AOC ＝45°，进而可以解决问题；（2）过点A作AE⊥BC于点E，得△ADE是等腰直角三角形，根据锐角三角函数和勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝，∵tan B＝＝，∴BE＝3AE＝3，∴AB＝＝＝2，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴AF＝AB＝，∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF＝＝，设OC＝r，则OF＝OA﹣AF＝r﹣，∴3 （r﹣）＝r，解得r＝，∴OC＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．23．（10分）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A 产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】【分析】（1）根据利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费即可列出解析式，注意取值范围．（2）根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值．（3）分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．对称轴x＝400．∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，∴当x＝300时，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m＜5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．24．（10分）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC ．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．【分析】（1）根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可证△EAD≌△EBC（SAS），根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据折叠的性质可得根据旋转的性质可得，EB′＝EB，再根据直角三角形斜边的中线的性质可得EB′＝AE＝ME，进一步可得∠AB′M＝90°，可得∠CB′M＝90°，再根据正方形的性质可得∠B′CM＝45°，进一步可得B′M＝B′C，可证△MB′C是等腰直角三角形；（3）延长BE交AD于点F，根据三角形外角的性质可得∠BEB′＝90°，进一步可得∠DEF＝45°，根据△EAD≌△EBC，可得∠AED＝∠BEC，进一步可得∠CEM＝∠DEF＝45°，再证明△CME∽△AMC，根据相似三角形的性质可得CM：AM＝EM：CM，可得，设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，列方程求解即可．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵E为AM的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EBC，在△EAD和△EBC中，，∴△EAD≌△EBC（SAS），∴ED＝EC；（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：根据旋转的性质可得，EB′＝EB，∵EB＝AE＝ME，∴EB′＝AE＝ME，∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，∴∠AB′M＝90°，∴∠MB′C＝90°，在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，∴∠B′MC＝45°，∴B′M＝B′C，∴△CMB′是等腰直角三角形；（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，∵∠BAB′＝45°，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′EF＝90°，∵∠DEB′＝45°，∴∠DEF＝45°，∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC，∵∠AEF＝∠BEM，∴∠CEM＝∠DEF＝45°，∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA，又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CM：AM＝EM：CM，∵EM＝AM，∴，在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，。

四川省南充市中考数学试题及答案【word版】

四川省南充市中考数学试题及答案【word版】

/岁南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3C ．+13D ．-132. 下列计算正确的是A= BC =-D x 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANMP =∠BNM 4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =26. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ED 7. 如图，在Rt ΔABC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2CD ．8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕 经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论： ①∠AME =108°；②2ANAM AD =⋅；③MN=3；④1EBC S ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：2xy xy= .12. 如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 . 15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 mm .A16. 已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x=经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根；④a -b -c ≥3.其中正确结论是 （填写序号）.三解答题（本大题共9个小题，共72分） 17.(6分) 00(1)sin 452π++-.18. (6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；(2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.19. (8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .20. (8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根. (1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21. (8分) 如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22. (8分)如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点O ，OC =1，以点O 为圆心OC 为半径作圆.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.)23. (8分)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 明在步行过程中停留时间需作怎样调整？24. (10分)已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔP AM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM .(1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ；(2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔP AM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由) (3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25. (10分)D DN如图，抛物线与x轴交于点A(-5，0)，和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F.(1)求抛物线的解析式；(2)当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.。

2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)142341

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2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 如图，在方格纸中(假设每个小方格的边长为单位)，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( )A.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度B.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度C.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度D.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.5×51313222215050km/h ()6050403530∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√324. 《九章算术》中记载着这样一个问题：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人地里的青苗，要赔偿粟斗.羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔斗，根据题意，可列方程为 ( )A.B.C.D.5. 小亮同学身高，经太阳照射，在地面上的影长为，此时测得一棵树在同一地面的影长为，则树高为A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.7. 如图，平分，为上一点，、分别在、上且，若，则的度数是( )A.B.C.D.8. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点5x +x+2x =5x 24x+2x+x =5x++=5x 2x 4x+2x+3x =51.8m 3m 10m ()10m8m6m4my =(x−2+3)2(2,3)(−2,3)(2,−3)(−2,−3)OC ∠AOB P OC D E OA OB PD =PE ∠EPD =135∘∠AOB 40∘30∘60∘45∘+=x 3x 3x 6(=x 3)3x 6⋅x 3=x 3x 6÷=xx 3x 3y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 在一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距＝米，那么近视眼镜的度数为________．14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.15. （如图所示）两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 化简求值： ，其中 .17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0|x|−22−x0x =23ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC y x y =120x x 0.3y {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+37cm 3cm 2x(2x−1)+4x(+x−1)−4(1+2)x 2x 2x =−2ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.18. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：获奖总人数为________人，________．请将条形统计图补充完整；学校将从获得一等奖的名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积． 21. 如图，是的外接圆，，交的延长线于，交于．求证：是的切线；若，求图中阴影部分（弦和劣弧围成的部分）的面积． 22. 的一场湖人对勇士的篮球比赛中，湖人球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高2021115A B C D (1)m=(2)(3)4x +(2k +1)x+=0x 2k 2(1)k (2),x 1x 22−−=1x 1x 2x 1x 2k y kx+b y =m x A(−1,n)B(2,−1)y C D C x △ABD ⊙O △ABC ∠ABC =,OC//AD 45∘AD BC D AB OC E (1)AD ⊙O (2)AE =2,CE =410−−√AC AC NBA 20，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面．建立适当的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析；问此球能否准确投中？此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为，那么他能否拦截成功？为什么？ 23. 如图，在中，，，，四边形是矩形，，，与边交于点，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，伴随点的运动，矩形在射线上滑动；点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动．点，同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒（1）当时，________，________；（2）当点到达点时，求出的值；（3）为何值时，是直角三角形？24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于点 ，其中点的横坐标为．计算，的值；求出抛物线与轴的交点坐标．m 2097m 4m 4m 3m (1)(2)2m 3.1m Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8PDEF PD =2PF =4DE AB G P B BC 1C P PDEF BC Q P PD−DE 1P Q Q E P P Q t (t >0)t =1QD =DG =Q G t t △PQC y =a +c(a ≠0)x 2y =3A B y C(0,−1)A −4(1)a c (2)y =a +c x 2x参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据图形，对比图与图中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案.【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度.故选.2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，,①②32B 40km/h 1540C =tan CD AD30∘AD =BE =9m D =AD×tan=BE×tan =9×–√所以,所以.故选.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，由题意可得，故选.5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为米，由同一时刻物高与影子长成比例可得，解得．故选．6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为顶点式，∴抛物线顶点坐标为．CD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m3–√32C x 2x 4x x+2x+4x =5B x =x 10 1.83x =6C y =(x−2+3)2(2,3)故选.7.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定多边形的内角和【解析】过点分别作，，垂足为，，然后证明，得出，最后根据即可求出的度数.【解答】解：如图，过点分别作，，垂足为，.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.故选.8.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】只有同类项才能相加减，不是同类项不能合并，合并同类项时，字母和字母的系数不变，系数相加减；积的乘方等于乘方的积；同底数相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；A P PM ⊥OA PN ⊥OB M N Rt △PMD ≅Rt △PNE∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB P PM ⊥OA PN ⊥OB M N OC ∠AOB PM =PN PD =PE Rt △PMD ≅Rt △PNE(HL)∠MPD =∠NPE ∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB =−∠PMO −∠MPN −∠PNO360∘=−−−=360∘90∘90∘135∘45∘D A +=2x 3x 3x 3B =()x 33x 9⋅=336，，故本选项符合题意；，，故本选项不符合题意.故选.9.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】C ⋅=x 3x 3x 6D ÷=1x 3x 3C a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A −2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−23【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球,任意摸出两个球有种等可能结果，其中摸出的球颜色不同的结果有种，∴从袋中任意摸出两个球，颜色不同的概率.故答案为： .12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】把＝代入，即可算出的值．【解答】把＝代入，＝，14.【答案】3523106=61035354400x 0.3y =120xy x 0.3120x y 400,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的判定与性质矩形的性质【解析】由两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设，则，，利用勾股定理可得方程：，则可求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：，，∴四边形是平行四边形，∵两个矩形等高，即，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，设，则，，在中，，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)c 877m 27cm 3cm BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)+(7−x =32)2x 2BE AD//BC BF //DE ABCD DH =AB =BE ⋅AB =BF ⋅DH S ▱BEDF BE =BF BEDF BF =DF BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)Rt △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(7−x =32)2x 2x =297BE =cm 297=BE ⋅AB =c S 菱形BEDF 877m 2c 877m 2【答案】解：原式 ，当 时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ，当 时，原式 .17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】（1）,=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.4030（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）获奖总人数为 （人），，即，故答案为：．（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.【答案】解：由题意得，40−4−8−16=12126==6121218÷20%=40m%=×100%=30%40−4−8−1640m=3040;3040−4−8−16=12126==61212(1)Δ≥0∴Δ=−4ac b 2=(2k +1−4)2k 2，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.20.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．【考点】=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)Δ≥0∴Δ=−4acb 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2xA(−1,n)y =−2x n 2A(−1,2)A B y kx+b { −k +b =2,2k +b =−1.{k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；再利用确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定．利用关于轴对称的性质得到．则轴，然后根据三角形面积公式计算．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．21.【答案】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理B y =m x m y =−2x y =−2x A C(0,1)x D(0,−1)BD//x y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2x A(−1,n)y =−2xn 2A(−1,2)A B y kx+b {−k +b =2,2k +b =−1.{ k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．22.【答案】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159∴他不能拦截成功．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；【解答】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，∴他不能拦截成功．23.【答案】,当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）如图中，设交于点．利用，可得，由此求出．（2）根据的长度，构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】如图中，设交于点．时，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为，．当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．24.t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ 1BG PD K DG//PB =DG PB DK PKDG DG 1BG PD K t =1PB =PQ =1DQ =1tan ∠KBP ==KP PB 34PK =34DK =54DG//PB =DG PB DK PK =DG 15434DG =53153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ【答案】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)。

2023年南充市中考数学真题试卷附答案

2023年南充市中考数学真题试卷附答案

2023年四川省南充市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）．1. 如果向东走10m 记作10m +,那么向西走8m 记作（ ）A. 10m -B. 10m +C. 8m -D. 8m + 2. 如图,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ,若5BC =,2BE =,则CF 的长是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 53. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图（如图）．根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm 4. 如图,小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处,再向正北方向走到C 处,已知BAC α∠=,则A ,C 两处相距（ ）A. sin x α米B. cos x α米C. sin x α⋅米D. cos x α⋅米 5. 《孙子算经》记载：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位,1尺＝10寸）．意思是,现有一根长木,不知道其长短．用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺,则可列方程为（ ） A. ()1 4.512x x +=- B. ()1 4.512x x +=+C. ()1 4.512x x -=+D. ()1 4.512x x -=- 6. 如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）,直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ,镜子与旗杆的水平距离为10m ,则旗杆高度为（ ）A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m7. 若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上,则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（ ）A. (),1m n +B. ()1,m n +C. (),1m n -D. ()1,m n -8. 如图,在Rt ABC △中,90610C AC AB ∠=︒==，，,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC AB ，于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在CAB ∠的内部相交于点P ,画射线AP 与BC 交于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A. CAD BAD ∠=∠B. CD DE =C. AD =D. :3:5CD BD = 9. 关于x ,y 的方程组321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=,则42m n ÷的值是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 10. 抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ,若21m -≤≤,则实数k 的取值范围是( ) A. 2114k -≤≤ B. k ≤214-或1k ≥ C. 5k -≤≤98 D. 5k ≤-或k ≥98二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 若分式12x x +-的值为0,则x 的值为________． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有________个．13. 如图,AB 是O 的直径,点D ,M 分别是弦AC ,弧AC 的中点,12,5AC BC ==,则MD 的长是________．14. 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m,当动力臂由1.5m 增加到2m 时,撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂）15. 如图,直线23y kx k =-+（k 为常数,0k <）与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则23OA OB+的值是________．16. 如图,在等边ABC ∆中,过点C 作射线CD BC ⊥,点M ,N 分别在边AB ,BC 上,将ABC ∆沿MN 折叠,使点B 落在射线CD 上的点B '处,连接AB ',已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +'为定值;①当2BN NC =时,四边形BMB N '为菱形;①当点N 与C 重合时,18AB M ∠'=︒;①当AB '最短时,MN =________（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简,再求值：()()()2222a a a -+-+,其中32a =-． 18. 如图,在▱ABCD 中,点E ,F 在对角线AC 上,CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =;（2）BE DF ∥．19. 为培养学生劳动习惯,提升学生劳动技能,某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理,B ．环境美化,C ．植物栽培,D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加,该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计,并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动,则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖,其中一名女生叫王丽,若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛,求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=（1）求证：无论m 为何值,方程总有实数根;（2）若21x x ，是方程的两个实数根,且212152x x x x +=-,求m 的值． 21. 如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A -，,3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式;（2）点M 在x 轴上,若OAM OAB S S =△△,求点M 的坐标．22. 如图,AB 与O 相切于点A ,半径OC AB ∥,BC 与O 相交于点D ,连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=;（2）若12,tan 3AD B ==,求OC 的长． 23. 某工厂计划从A ,B 两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数,且46m ≤≤,售价8元/件,每日最多产销500件,同时每日共支付专利费30元;B 产品成本价12元/件,售价20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y 元,y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ,B 两种产品的日利润分别为1w 元,2w 元,请分别写出1w ,2w 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;（2）分别求出产销A ,B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）（3）为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】24. 如图,正方形ABCD 中,点M 在边BC 上,点E 是AM 的中点,连接ED ,EC ．（1）求证：ED EC =;（2）将BE 绕点E 逆时针旋转,使点B 的对应点B '落在AC 上,连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ,C 重合）,判断CMB '的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,已知1AB =,当45DEB ∠'=︒时,求BM 的长．25. 如图1,抛物线23y ax bx =++（0a ≠）与x 轴交于()1,0A -,()3,0B 两点,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式;（2）点P 在抛物线上,点Q 在x 轴上,以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形为平行四边形,求点P 的坐标;（3）如图2,抛物线顶点为D ,对称轴与x 轴交于点E ,过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G,H 两点,直线DG ,DH 分别交x 轴于点M ,N ．试探究EM EN ⋅是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.2023年四川省南充市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.C2.A3.D4. B5. A6. B7. D8. C9. D10. B解：①抛物线254y x kx k =-++-与x 轴有交点. ①2504x kx k -++-=有实数根. ①240b ac ∆=-≥ 即()22254452904k k k k k ⎛⎫+-=+-=+-≥ ⎪⎝⎭解得：5k ≤-或1k ≥.当5k ≤-时,如图所示.依题意,当2x =-时,54204k k --+-≥.解得：214k ≤-. 当1x =时,5104k k -++-≤,解得98k ≤. 即214k ≤-. 当1k ≥时.当2x =-时,54204k k --+-≤. 解得：214k ≥-①1k ≥综上所述,k ≤214-或1k ≥. 故选：B ． 二、填空题．11. 1-12. 613. 414. 10015. 1解：23y kx k =-+.①当0y =时,32x k=-+,当0x =时,23y k =-+. ①3232k OA k k -=-+=,23OB k =-+.①2323232312332232323k k k OA OB k k k k k-+=+=-==-----.故答案为：1．16. ①①①解：ABC 是等边三角形,且2AB =.2BC AC AB ∴===,60B ACB ∠=∠=︒. 由折叠的性质得：NB NB '=.2CN NB CN NB BC ∴+'=+==,是定值,则结论①正确; 当2BN NC =时,则2NB NC '=.在Rt CB N '中,1sin 2CB N NC NB '∠=='. 30CB N '∴∠=︒.60B NC B '∴∠=︒=∠.BM B N '∴∥.由折叠的性质得：60MB N B '∠=∠=︒.60MB N B NC ''∴∠=∠=︒.MB BN '∴∥.∴四边形BMB N '为平行四边形.又NB NB '=.∴四边形BMB N '为菱形,则结论①正确;如图,当点N 与C 重合时.CD BC ⊥.90BCD ∴∠=︒.由折叠的性质得：,60B C BC MB C B ''=∠=∠=︒. AC B C '∴=,30ACB BCD ACB '∠=∠-∠=︒.()118030752AB C CAB ''∴∠=∠=⨯︒-︒=︒. 15AB C AB M MB C ''∠-∠∴∠'==︒,则结论①错误; 当AB '最短时,则AB CD '⊥.如图,过点M 作ME BC ⊥于点E ,连接BB ',交MN 于点O .2,30AC ACB '=∠=︒.cos30B C AC '∴=⋅︒=BB '∴.由折叠的性质得：1,2BB MN OB BB ''⊥==. 设BN B N x '==,则2CN BC BN x =-=-.在Rt B CN '△中,222CN B C B N ''+=,即()2222x x -+=. 解得74x =. 74BN ∴=, 设()0BE y y =>,则74EN y =-,2BM y =.EM ∴==.MN ∴==1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅.74∴=解得710=y 或702y =-<（不符合题意,舍去）.20MN ∴==,则结论①正确; 综上,正确的结论是①①①.故答案为：①①①．三、解答题．17. 48a --;2-18.【小问1详解】 证明：四边形ABCD 为平行四边形.AB CD ∴∥,AB CD =,ABC ADC ∠=∠.FCD BAE ∠=∠∴．CBE ADF ∠=∠,ABC ADC ∠=∠.ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．【小问2详解】证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△. AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒,180CFD EFD ∠+∠=︒.BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．19. （1）10人 （2）13 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有15=5030%（人） 参加C 类活动有：()50122%30%28%10⨯---=（人）①参加C 类活动有10人;【小问2详解】解：令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2.画树状图为：共有12种等可能结果,符合题意的有4种.①恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123 20. （1）见解析 （2）25或1． 【小问1详解】 证明：关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=.①1a =,()21b m =--,23c m m =-+.①()()()222242141341b ac m m m m ⎡⎤∆=-=----+=-⎣⎦⨯⨯. ①()2410m -≥,即0∆≥.①不论m 为何值,方程总有实数根;【小问2详解】解：①21x x ，是关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=的两个实数根.①1221x x m +=-,2123x x m m =-+. ①()22121221121121222252x x x x x x x x x x x x x x +-++===-. ①()2121212x x x x +=-. ①22(21)132m m m -=--+,整理,得25207m m -+=,解得125m =,21m =. ①m 的值为25或1． 21. （1）反比例函数解析式为6y x=-,一次函数的解析式为24y x =-+ （2）M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫⎪⎝⎭【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为1k y x=. 将()16A -，代入1k y x =,可得161k =-,解得16k =-. ∴反比例函数的解析式为6y x =-. 把3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入6y x =-,可得()336a a-=-. 解得1a =.经检验,1a =是方程的解.()3,2B ∴-.设一次函数的解析式为2y k x b =+.将()16A -，,()3,2B -代入2y k x b =+. 可得623x b x b =-+⎧⎨-=+⎩. 解得224k b =-⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为24y x =-+;【小问2详解】解：当0y =时,可得024x =-+.解得2x =.()2,0C ∴.2OC ∴=.112622822OAC OBC OAB S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△. OAM OAB S S =△△.1862OAM OM S ∴==⨯⨯△. 83OM ∴=. M 在O 点左侧时,8,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭;M 点在O 点右侧时,8,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上,M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．22.（1）见解析 （2【小问1详解】证明：连接OA ,如图所示：①AB 与O 相切于点A .①90OAB ∠=︒.①OC AB ∥.①90AOC ∠=︒.①45ADC ∠=︒.①OC OA =.①45OCA ∠=︒.①OCA ADC ∠∠=;【小问2详解】过点A 作AH BC ⊥,过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于点F ,如图所示：由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒.①AHD ∆为等腰直角三角形.①2AD =.①AH DH ==.①1tan 3B =.①BH =AB ==由（1）得90AOC OAF ∠∠==︒.①CF BA ⊥.①四边形OCFA 为矩形.①OA OC =.①四边形OCFA 为正方形.①CF FA OC r ===.①,90B B AHB CFB ∠∠∠∠===︒.①ABC ∆∽CBF ∆①BH AHBF CF =r =.解得：r =①OC =23.（1）()()18300500w m x x =--<≤,()220.018800300w x x x =-+-<≤（2）()15003970w m =-+最大元,1420w =2最大（3）当4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润;当 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润,理由见解析【小问1详解】解：由题意得,()()18300500w m x x =--<≤.()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤【小问2详解】解：①46m ≤≤.①80m ->.①1w 随x 增大而增大.①当500x =时,1w 最大,最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元;()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+.①0.010-<.①当400x <时,2w 随x 增大而增大.①当300x =时,2w 最大,最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元;【小问3详解】解：当50039701420m -+>,即4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润; 当50039701420m -+=,即 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当50039701420m -+<,即5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润;综上所述,当4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润;当 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润． 24. （1）见解析 （2）等腰直角三角形,理由见解析（3）2BM =【小问1详解】证：①四边形ABCD 为正方形.①90BAD ABC ∠=∠=︒,AD BC =.①点E 是AM 的中点.①EA EB =.①EAB EBA ∠=∠.①BAD EAB ABC EBA ∠-∠=∠-∠,即：EAD EBC ∠=∠.在EAD 与EBC 中. EA EB EAD EBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EAD EBC ≌.①ED EC =;【小问2详解】解：'CMB 为等腰直角三角形,理由如下：由旋转的性质得：EB EB '=.①EB AE EM '==.①EAB EB A ''∠=∠,EMB EB M ''∠=∠.①180EAB EB A EMB EB M ''''∠+∠+∠+∠=︒.①90EB A EB M ''∠+∠=︒,即：90AB M '∠=︒.①90MB C '∠=︒.①9045B MC ACB '∠=︒-∠=︒.①45B MC ACB '∠=∠=︒.①B M B C ''=.①'CMB 为等腰直角三角形;【小问3详解】解：如图所示,延长BE 交AD 于点F .①EAB EBA ∠=∠,EAB EB A ''∠=∠.∴2MEB EAB ∠=∠,2MEB EAB ''∠=∠.∴22290BEB MEB MEB EAB EAB BAB ''''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴45DEB ∠'=︒.∴45DEF B EF DEB ''∠=∠-∠=︒.∴EAD EBC ≌.①AED BEC ∠=∠.①AEF BEM ∠=∠.①45DEF CEM ∠=∠=︒.①45ACM ∠=︒.①CEM ACM ∠=∠.①CME AMC ∠=∠.①CME AMC ∽. ①CM EM AM CM=. ①2CM AM EM =. ①12EM AM =. ①2212CM AM =. 设BM x =,则1CM x =-,22221AM AB BM x =+=+.①()()221112x x -=+.解得：12x =,22x =,舍去）.①2BM =25. （1）223y x x =-++（2）()2,3或()13-或()13-（3）定值,理由见详解【小问1详解】 解：抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,03,0A B -，两点. 309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩. 解得12a b =-⎧⎨=⎩. 故抛物线的解析式为223y x x =-++．【小问2详解】解：①如图,过C 作CP x ∥轴,交抛物线于1P ,过1P 作11PQ BC ∥,交x 轴于1Q .∴四边形11BCPQ 是平行四边形.13P y ∴=.2233x x ∴-++=.解得：12x =,20x =.()12,3P ;①如图,在x 轴的负半轴上取点2Q ,过2Q 作22Q P BC ∥,交抛物线于2P ,同时使22Q P BC =,连接2CQ ,2BP .过2P 作2P D x ⊥轴,交x 轴于D .∴四边形22BCQ P 是平行四边形.222CBQ P Q B ∴∠=∠.在2CBQ 和22P Q B 中.2222222BQ Q B CBQ P Q B CB P Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴222CBQ P Q B ≌(SAS ).23P D CO ∴==.23P y ∴=-.2233x x ∴-++=-.解得：11x =21x =+.()213P ∴-;如上图,根据对称性：()313P +-.①当BC 为平行四边形的对角线时,由①知,点Q 在点B 的左边,且12BQ BQ ==时,也满足条件,此时点P 的坐标仍为()2,3;综上所述：P 的坐标为()2,3或()13--或()13+-．【小问3详解】解：是定值.理由：如图,直线GH 经过()1,3K .∴可设直线GH 的解析式为()13y k x =-+.G ,H 在抛物线上.∴可设()2,23G m m m -++,()2,23H n n n -++. ()21323k x x x ∴-+=-++. 整理得：220x k x k. ∴1x m =,2x n =.2m n k mn k +=-⎧∴⎨=-⎩.当1x =时,212134y =-+⨯+=. ()14D ∴,.设直线DG 的解析式为11y k x b =+,则有 21111234mk b m m k b ⎧+=-++⎨+=⎩. 解得()1113k m b m ⎧=--⎨=+⎩. ∴直线DG 的解析式为()13y m x m =--++. 当0y =时,()130m x m --++=. 解得：31m x m +=-. 3,01m M m +⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭. 311m EM m +∴=-- 41m =--. 同理可求：41EN n =-. 4411EM EN m n ∴⋅=-⋅-- ()161mn m n =--++ ()1621k k =----+ ()1621k k =----+ 16=;当G 与H 对调位置后,同理可求16EM EN ⋅=;的定值为16．故EM EN。

四川省南充市中考数学真题试题(含解析)

四川省南充市中考数学真题试题(含解析)

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．13．（3分）计算：+＝．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×＝10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元．【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15 度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB ＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（3分）计算：+＝x+1 ．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为 1.4kg．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），故答案为：1.4kg．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为k≤且k≠0 ．【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n＝，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n＝，∴B（m，），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是②③．（填写序号）【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝，根据垂径定理得到CH ＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE ＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函数得出GF＝EF＝3HF＝3NF，得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN ∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝，＝＝，PN＝HF，即可得出结果；（3）假设EM＝，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，得出GM＝，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB ＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。

2023年四川省南充市中考数学试卷(含解析)

2023年四川省南充市中考数学试卷(含解析)

2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作( )A. ―10mB. +10mC. ―8mD. +8m2.如图，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若BC =5，BE =2，则CF 的长是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 53. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm4.如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC =α，则A ，C 两处相距( )A. x sin α米B. x cos α米C. x ⋅sinα米D. x ⋅cosα米5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为( )A. 12(x +4.5)=x ―1B. 12(x +4.5)=x +1C. 12(x ―4.5)=x +1D. 12(x ―4.5)=x ―16. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m7. 若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是( )A. (m,n+1)B. (m+1,n)C. (m,n―1)D. (m―1,n)8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是( )A. ∠CAD=∠BADB. CD=DEC. AD=53D. CD：BD=3：59. 关于x，y的方程组3x+y=2m―1,x―y=n的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 810. 抛物线y=―x2+kx+k―54与x轴的一个交点为A(m,0)，若―2≤m≤1，则实数k的取值范围是( )A. ―214≤k≤1 B. k≤―214或k≥1C. ―5≤k≤98D. k≤―5或k≥98二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若x+1x―2=0，则x的值为______ ．12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有______ 个.13.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，AC =12，BC =5，则MD 的长是______ ．14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省______ N 的力．(杜杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)15.如图，直线y =kx ―2k +3(k 为常数，k <0)与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则2OA +3OB的值是______ ．16.如图，在等边△ABC 中，过点C 作射线CD ⊥BC ，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B′处，连接AB′，已知AB =2.给出下列四个结论：①CN +NB′为定值；②当BN =2NC 时，四边形BMB′N 为菱形；③当点N 与C 重合时，∠AB′M =18°；④当AB′最短时，MN =72120.其中正确的结论是______ .(填写序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

2023年四川省南充市中考数学试卷附答案解析

2023年四川省南充市中考数学试卷附答案解析

2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（4分）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．53．（4分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm4．（4分）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（）A．米B．米C．x•sinα米D．x•cosα米5．（4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣16．（4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．（4分）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5D．CD：BD＝3：59．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（）A．1B．2C．4D．810．（4分）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（）A．≤k≤1B．k≤﹣或k≥1C．﹣5≤k≤D．k≤﹣5或k≥二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）若＝0，则x的值为．12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC ＝5，则MD的长是．14．（4分）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）15．（4分）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是．16．（4分）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC 上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．19．（8分）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．21．（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；＝S△OAB，求点M的坐标．（2）点M在x轴上，若S△OAM22．（10分）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．23．（10分）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A 产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】24．（10分）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM •EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2023年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【解答】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．2．（4分）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．5【解答】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，故选：A．3．（4分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．故选：D．4．（4分）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（）A．米B．米C．x•sinα米D．x•cosα米【解答】解：由题意得：BC⊥AB，在Rt△ABC中，∠CAB＝α，AB＝x米，∴AC＝＝（米），∴A，C两处相距米，故选：B．5．（4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1【解答】解：设长木长为x尺，∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴绳子长为（x+4.5）尺，∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．故选：A．6．（4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【解答】解：如图：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴DE＝8，故选：B．7．（4分）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n，故点（m，n+1）和点（m，n﹣1）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故A、C不合题意；把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故点（m+1，n）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故B不合题意；把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故点（m﹣1，n）在抛物线y＝a（x+1）2上，D符合题意；故选：D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5D．CD：BD＝3：5【解答】解：由作图可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故选项A不符合题意；∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故选项B不符合题意；在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∵△ABC的面积为＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴AC•CD+AB•DE＝AC•BC，∴6•CD+10CD＝6×8，解得CD＝3，∴AD＝＝＝3，故选项C符合题意；∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，∴CD：BD＝3：5，故选项D不符合题意．故选：C．9．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵方程组，∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．10．（4分）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（）A．≤k≤1B．k≤﹣或k≥1C．﹣5≤k≤D．k≤﹣5或k≥【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴有交点，∴Δ≥0，即k2+4（k﹣）≥0，∴k2+4k﹣5≥0，解得k≤﹣5或k≥1；∵抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，∴[﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣]•（﹣12+k+k﹣）≤0，即（﹣k﹣）（2k﹣）≤0，∴（k+）（2k﹣）≥0，解得k≤﹣或k≥，∴实数k的取值范围是k≤﹣或k≥，（备注：没有正确选项，故选B）故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）若＝0，则x的值为﹣1．【解答】解：根据题意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有6个．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，则袋中红球有6个．故答案为：6．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC ＝5，则MD的长是4．【解答】解：∵点M是弧AC的中点，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∴OM＝6.5，∵点D是弦AC的中点，∴OD＝BC＝2.5，OD∥BC，∴OD⊥AC，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案为：4．14．（4分）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省100N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，当L＝2时，F＝＝300，因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．15．（4分）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是1．【解答】解：∵直线y＝kx﹣2k+3，∴当x＝0时，y＝﹣2k+3；当y＝0时，x＝；∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，﹣2k+3），∴OA＝，OB＝﹣2k+3，∴+＝+＝﹣＝＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC 上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是①②④.（填写序号）【解答】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正确；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC＝＝，∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；当点N与C重合时，如图：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，如图：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'＝AC＝1，B'C＝AB'＝，∠B'AC＝60°，设BN＝B'N＝x，则CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（）2，解得x＝，∴BN＝，∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK＝AM，KM＝AM，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK＝y，KM＝y，∴B'K＝AB'+AK＝1+y，在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，解得y＝，∴AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT＝BM＝，MT＝BT＝，∴NT＝BN﹣BT＝﹣＝，在Rt△MNT中，MN＝＝＝，故④正确，∴正确的有①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a＝﹣时，原式＝﹣4×﹣8＝﹣2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．19．（8分）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【解答】解：（1）该班总人数为：15÷30%＝50（人），∴参加C类活动有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），答：参加C类活动有10人；（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），2名男生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为＝．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵+＝＝＝﹣，∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，解得m＝1或m＝．21．（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；＝S△OAB，求点M的坐标．（2）点M在x轴上，若S△OAM【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为，y＝kx+b（k ≠0，∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为．∵点B在反比例函数图象上，∴．∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵点A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴．∴．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4．（2）设点M（m，0），由（1）得，直线y＝﹣2x+4交x轴于点C（2，0），∴OC＝2＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．∴S△AOB∵M在x轴上，＝＝3|m|．∴S△AOM＝S△AOM，又S△AOB∴3|m|＝8．∴m＝±．∴点M的坐标为或．22．（10分）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝，∵tan B＝＝，∴BE＝3AE＝3，∴AB＝＝＝2，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴AF＝AB＝，∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF＝＝，设OC＝r，则OF＝OA﹣AF＝r﹣，∴3（r﹣）＝r，解得r＝，∴OC＝．23．（10分）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A 产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】【解答】解：（1）根据题意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．对称轴x＝400．∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，∴当x＝300时，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m＜5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．24．（10分）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵E为AM的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EBC，在△EAD和△EBC中，，∴△EAD≌△EBC（SAS），∴ED＝EC；（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：根据旋转的性质可得，EB′＝EB，∵EB＝AE＝ME，∴EB′＝AE＝ME，∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，∴∠AB′M＝90°，∴∠MB′C＝90°，在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，∴∠B′MC＝45°，∴B′M＝B′C，∴△CMB′是等腰直角三角形；（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，∵∠BAB′＝45°，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′EF＝90°，∵∠DEB′＝45°，∴∠DEF＝45°，∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC，∵∠AEF＝∠BEM，∴∠CEM＝∠DEF＝45°，∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA，又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CM：AM＝EM：CM，∵EM＝AM，∴，在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，∴＝（1﹣x）2，解得x＝或x＝2+（舍去），∴BM＝．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM •EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）设点P的坐标为：（m，﹣m2+2m+3），点Q（x，0），当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得：3＝﹣m2+2m+3，解得：m＝0（舍去）或2，则点P（2，3）；当BQ为对角线时，同理可得：0＝﹣m2+2m+3+3，解得：m＝1±，则点P的坐标为：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）是定值，理由：直线GH过点（1，3），故设直线GH的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，设点G、H的坐标分别为：（m，﹣m2+2m+3），点N（n，﹣n2+2n+3），联立y＝k（x﹣1）+3和y＝﹣x2+2x+3并整理得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，则m+n＝2﹣k，mn＝﹣k，由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，令y＝0，则x＝1+，即点M（1+，0），则EM＝1﹣1﹣＝﹣，同理可得，EN＝，则EM•EN＝﹣×＝﹣＝＝＝16．。

2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)181624

2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)181624

2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）A.先向右平移格，再向下平移格B.先向右平移格，再向下平移格C.先向右平移格，再向下平移格D.先向右平移格，再向下平移格2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（，，在同一条直线上）( )A.B.C.D.4. 设某数为，如果比它的大的数的相反数是，则可以列出方程 A 534544355050km/h ()60504035CD h AC BC ∠CAB =αBC A D B h sinαh cosαhtanαh ⋅cosαx 3415()(x+1)=53A.B.C.D.5. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为 A.B.C.D.6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 A.B.C.D.无法确定7. 如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是( )A.，B.，C.，D.，8. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.−(x+1)=534−x+1=534x−1=534−x(x+1)=5342m 5m 10m ()5m6m7m8mA(−3,)y 1B(−2,)y 2C(1,)y 3y =+4x−5x 2y 1y 2y 3()>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2<<y 2y 1y 3ABCD AC BD O ABCD ∠ABD =∠BDC OA =OC∠ABC =∠ADC AB =CD∠ABC =∠ADC AD//BC∠ABD =∠BDC ∠BAD =∠DCB2⋅3=6a 2a 3a 6=(−)12a 2318a 6−|−2|=2=1(2−)3–√09. 已知二次函数是常数，下列结论正确的是 A.当时，函数图象经过点B.当时，函数图象与轴没有交点C.当时，函数图象的顶点始终在轴下方D.当时，则时，随的增大而增大二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 小刚同学家里要用的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是，额定电压为，那么他家最多还可以有________只的灯泡与空调同时使用．14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________. 15. 如图，在中，，，．点在边上，过点作▱，使点，在边上，点在边上．设的长为．当▱为正方形时，________；当时，▱________成为菱形；（填“能”或“不能”）若▱是菱形，并且只能作出个，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：y=a −2ax−1(a x 2)()a=−1(−1,1)a=−1x a <2x a >0x ≥1y x |x|−22−x0x =45111ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC 1500W 10A 220V 50W {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3△ABC ∠C =90∘AB =10AC =8M AC M MNPQ N P AB Q BC AM x (1)MNPQ x =(2)x =5MNPQ (3)MNPQ 1x 5x(1−2x)+(x+1)(10x−2)x =−213ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.18. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：获奖总人数为________人，________．请将条形统计图补充完整；学校将从获得一等奖的名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 已知关于的一元二次方程.求证：无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，且：，求的值．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）观察图象当时，的取值范围是________；（2）求反比例函数的解析式及点坐标；（3）求的面积．21. 如图， 的弦，点是的中点，点是上一动点，若，求的半径．（参考数据： ， 22. 如图，两地之间有一座山，以前从地到地需要经过地,现在政府出资打通了一条山岭隧2021115A B C D (1)m=(2)(3)4x −(m−2)x−m=0x 2(1)m (2),x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2m =−x+4y 112=y 2m xA(2,3)B(6,n)>y 1y 2x B △OAB ⊙O AB =6.16cm C AB D ADB∠CDB =25∘⊙O sin ≈0.7750∘tan ≈1.19)50∘A ，B A B C道，使从地到地可沿直线直接到达已知.求点到直线的距离；求现在从地到地可比原来少走多少路程.(.)，点是线段上的速度为每秒个单位长度，点上的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为________（形，直接写出此时线段的长． 24. 已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．求的值；若点在抛物线上，且到轴的距离是，求点的坐标．A B AB BC =8km,∠A =,∠B =45∘53∘(1)C AB (2)A B 0.1km =1.41,sin ≈0.80,cos ≈0.602–√5353E AC −CB BC P CP k y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y x (1)k (2)P y =+(+k −6)x+3k x 2k 2P y 2P参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移格，再向下平移格．2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】根据同角的余角相等得＝，由知．【解答】解：∵，，∴.在中，A 4440km/h 1540C ∠CAD ∠BCD cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosα∠CAD+∠ACD =90∘∠ACD+∠BCD =90∘∠CAD =∠BCD Rt △BCD ∠BCD =CD∵，∴.故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】某数为，比它的大的数为，即可得到方程．【解答】解：由题意可列方程：．故选．5.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】先判定和相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图所示:∵，，∴，∴，∴，即，解得：；即树的高度为.故选．6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosαB x 341x+134−(x+1)=534A △OAB △OCD AB ⊥OD CD ⊥OD AB//CD △OAB ∼△OCD =AB CD OB OD =2CD 55+10CD =66m B【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，；当时，；当时，，所以．故选．7.【答案】B【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质与判定【解析】，证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；，条件不足无法判断；，证明，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；，证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断．【解答】解：，在和中，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，故此选项正确；，在和中，，不能证明两三角形全等，故此选项错误；，，∴，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故此选项正确；，在和中，∴，，∴.又∵,∴，∴四边形是平行四边形，故此选项正确．x =−3=(−3+4×(−3)−5=−8y 1)2x =−2=(−2+4×(−2)−5=−9y 2)2x =1=+4×1−5=0y 312<<y 2y 1y 3C A △ABO ≅△ADO B C △ABC ≅△CDA D △ABD ≅△CDB A △ABO △CDO ∠ABO =∠CDO ，∠AOB =∠COD ，OA =OC ，△ABO ≅△CDO(AAS)BO =DO OA =OC ABCD B △ABC △CDA AB =CD ，AC =CA ，∠ABC =∠ADC SSA C AD//BC ∠CAD =∠ACB △ABC ΔCDA ∠ABC =∠CDA ，∠ACB =∠CAD ，AC =CA ，△ABC ≅△CDA(AAS)BC =AD ABCD D △ABD △CDB ∠ABD =∠CDB ，∠BAD =∠DCB ，BD =DB ，△ABD ≅△CDB(AAS)∴∠ADB =∠CBD AD//BC ∠ABD =∠BDC AB//CD ABCD故选．8.【答案】D【考点】零指数幂、负整数指数幂同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方绝对值【解析】逐个计算判断即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】、将＝代入原函数解析式，令＝求出值，由此得出选项不符合题意；、将＝代入原函数解析式，令＝，根据根的判别式＝，可得出当＝时，函数图象与轴有两个不同的交点，即选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出的取值范围，由此可得出选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出选项符合题意．此题得解．【解答】解：、当时，函数解析式为，当时，，∴当时，函数图象经过点，∴选项不符合题意；、当时，函数解析式为，，∴当时，函数图象与轴有个交点，∴选项不符合题意；、∵，∴二次函数图象的顶点坐标为，当时，有，∴选项不符合题意；、∵，∴二次函数图象的对称轴为．若，则当时，随的增大而增大，∴选项符合题意．B A 2⋅3=6=6a 2a 3a 2+3a 5A B =−(−)12a 2318a 6B C −|−2|=−2C D (2−=13–√)0D D A a 1x −1y A B a 2y 0△8>0a −2x B C a C D D A a=−1y=−+2x−1x 2x=−1y=−1−2−1=−4a=−1(−1,−4)A B a=−1y=−+2x−1x 2Δ=−4×(−1)×(−1)22=0a=−1x 1B C y=a −2ax−1x 2=a(x−1−1−a )2(1,−1−a)−1−a <0a >−1C D y=a −2ax−1x 2=a(x−1−1−a )2x =1a >0x ≥1y x D故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】D −2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−21120451145111=114+5+1111201120413.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】根据物理学知识，即可求解．【解答】通过空调的电流为，设：需要个的灯泡，则：，解得：＝，故：答案为．14.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】能或【考点】勾股定理解直角三角形24I =P U I ===P U 150********x 50W (10−)=x 751150220x 1414{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)20037x =20037≤x <5409平行线分线段成比例菱形的判定与性质三角形三边关系【解析】1【解答】解：在中，由勾股定理得，当▱为正方形时，，，∵，，∴∵，，，即，∴，∵，，解得.故答案为：.假设▱为菱形，则，∵，∴，，，，∵，∴，即，解得.在中，，在中，，∴，，符合条件，∴▱为菱形．故答案为：能.由可知当时，▱为正方形，并且只能作出个；当▱不是正方形时，可分两种情况讨论：①当点与点重合时，(1)Rt △ABC BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√MNPQ ∠MNA =90∘sinA ===MN AM BC AB 35AM =x ∴MN =x 35MQ =MN =x.35MQ//AB ∴CMQ =∠A cos ∠CMQ ===CM MQ AC AB 45=CM x 3545CM =x 1225CM +AM =CA ∴x+x =81225x =2003720037(2)MNPQ MQ =MN =NP =PQ x =5CM =8−5=3cos ∠CMQ ==CM MQ 45∴MQ =154∴MQ =MN =NP =PQ =154MQ//AB =CQ BC MQ AB =BC −BQ BC MQ AB BQ =154△AMN <AN <54354△BPQ 0<BP <152<AN +BP <54654AN +BP =10−NP =254MNPQ (3)(1)x =20037MNPQ 1MNPQ N A可得，即，解得；②当点与点重合时，同理可得．又，即，解得，∴，综上所述，当或时，▱是菱形，并且只能作出个．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.【答案】原式＝＝，当时，原式＝＝＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】直接利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式运算法则计算，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】原式＝＝，当时，原式＝＝＝．=CM AC MQ AB =8−x 8x 10x =409P B BQ =154=MQ AB CM AC =154108−x 8x =5≤x <5409x =20037≤x <5409MNPQ 1x =20037≤x <54095x−10+10−2x+10x−2x 2x 213x−2x =−21313×(−)−2213−2−2−45x−10+10−2x+10x−2x 2x 213x−2x =−21313×(−)−2213−2−2−417.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】（1）,（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.403040−4−8−16=12126=61所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）获奖总人数为 （人），，即，故答案为：．（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.【答案】证明：因为，所以，所以无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根.解：由题可知：，.又，则，所以，解得，，即的值是或.【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】==6121218÷20%=40m%=×100%=30%40−4−8−1640m=3040;3040−4−8−16=12126==61212(1)−(m−2)x−m=0x 2Δ=[−(x−2−4×1×(−m)=+4>0])2m 2m (2)+=m−2x 1x 2=−m x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2(+−4=13x 1x 2)2x 1x 2(m−2−4×(−m)=13)2=3m 1=−3m 2m 3−3−(m−2)x−m=02证明：因为，所以，所以无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根.解：由题可知：，.又，则，所以，解得，，即的值是或.20.【答案】或把代入，得＝＝，∴反比例函数的解析式为；将代入，得＝，∴点坐标为；由直线可知与轴的交点为，又∵，，∴＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；（2）把代入，利用待定系数法求反比例函数的解析式；将代入可求出的值，即可求出点坐标；（3）求得直线与轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．【解答】根据图象可知，当时，的取值范围是或．故答案为或；把代入，得＝＝，∴反比例函数的解析式为；将代入，得＝，∴点坐标为；由直线可知与轴的交点为，又∵，，∴＝．(1)−(m−2)x−m=0x 2Δ=[−(x−2−4×1×(−m)=+4>0])2m 2m (2)+=m−2x 1x 2=−m x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2(+−4=13x 1x 2)2x 1x 2(m−2−4×(−m)=13)2=3m 1=−3m 2m 3−3x <02<x <6A(2,3)=y 2m x m 2×36=y 26xB(6,n)=−x+4y 112n =−×6+4121B (6,1)=−x+4y 112x (8,0)A(2,3)B(6,1)=×8×3−×8×1S △AOB 12128x <02<x <6A(2,3)=y 2m x B(6,n)=−x+4y 112n B x >y 1y 2x x <02<x <6x <02<x <6A(2,3)=y 2m x m 2×36=y 26xB(6,n)=−x+4y 112n =−×6+4121B (6,1)=−x+4y 112x (8,0)A(2,3)B(6,1)=×8×3−×8×1S △AOB 1212821.【答案】解：连接，，交于，∵点是的中点，∴，∴，在中，，.∵，∴，即的半径约为．【考点】锐角三角函数的定义--与圆有关圆周角定理垂径定理的应用圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，，交于，∵点是的中点，∴，∴，在中，，.∵，∴，即的半径约为．22.OC OB AB E C AB OC ⊥AB AE =BE =AB =3.08(cm)12Rt △OBE BE =3.08(cm)∠BOE =2∠CDB =50∘sin =50∘BE OB OB =≈=4(cm)BE sin50∘ 3.080.77⊙O 4cm OC OB AB E C AB OC ⊥AB AE =BE =AB =3.08(cm)12Rt △OBE BE =3.08(cm)∠BOE =2∠CDB =50∘sin =50∘BE OB OB =≈=4(cm)BE sin50∘ 3.080.77⊙O 4cm【答案】解：(1)如图，过点作，垂足为点.在中，，，答：点到直线的距离为.如图，在中，，，在中，，，由得..答：现在从地到地可比原来少走的路程.【考点】二次函数的应用二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点.在中，，，答：点到直线的距离为.如图，在中，，，在中，，，由得..答：现在从地到地可比原来少走的路程.23.【答案】C CE⊥AB E Rt △BCE sinB =CE BC ∴CE =BC ⋅sinB ≈8×0.80=6.4(km)C AB 6.4km (2)Rt △BCE cosB =BE BC ∴BE =BC ⋅cosB ≈8×0.60=4.8(km)Rt △ACE ∠A =45∘∴∠ACE =45∘∴AE =CE =6.4kmsinA =CE AC AC ==≈9.0(km)CE sinA 6.42–√2∴AC +BC −(AE+EB)=9.0+8−(6.4+4.8)=5.8(km)A B 5.9km (1)C CE⊥AB E Rt △BCE sinB =CE BC ∴CE =BC ⋅sinB ≈8×0.80=6.4(km)C AB 6.4km (2)Rt △BCE cosB =BE BC ∴BE =BC ⋅cosB ≈8×0.60=4.8(km)Rt △ACE ∠A =45∘∴∠ACE =45∘∴AE =CE =6.4kmsinA =CE AC AC ==≈9.0(km)CE sinA 6.42–√2∴AC +BC −(AE+EB)=9.0+8−(6.4+4.8)=5.8(km)A B 5.9km-或,过作于，分两种情况：①当在边上时，如图①，中，＝＝，∴＝，∴是等腰直角三角形，由题意得：＝，∴＝＝，即点到直线的距离是；②当在边上时，如图②，由勾股定理得：＝，＝＝，∴＝-＝-，＝，∴＝，∴＝，即点到直线的距离是，综上所述：点到直线的距离是或；分种情况：①如图③，当四边形是矩形时，是的中点，∴＝；②如图④，＝＝，＝＝，∴四边形是等腰梯形，此时＝；③如图⑤，过作于，交于，∴，∵是的中点，∴是的中垂线，∴＝，＝，∴四边形为轴对称图形，2t tP PG ⊥AB G P AC Rt △ADC AD CD 2∠A 45∘△APG AP t AG PG t P AB t P BC AC 4BC BP 3(t−4)4t sin ∠B PG 4−t P AB 4−t P AB t 7−t 4DEPH P BC CP BD BH 4BE PB 2DEPH CP 2−2D DP ⊥BC P CD H EH//BC E BD EH PD PH DH PE DE DEPH＝＝，∴＝，∴＝，由勾股定理得：＝＝＝；④如图⑥，过作于，使＝，过作于，中，＝，∴＝＝，∵，∴，∴，∴，∴＝，∴＝，∴＝＝，由勾股定理得：＝＝＝＝，∴四边形为轴对称图形，此时＝＝；综上所述，的长为或或．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵抛物线的对称轴是轴．∴，∴，解得或当时，抛物线为，与轴有两个交点，符合题意；当时，抛物线为，与轴没有交点，不符合题意，舍去．∴由可知，抛物线为，∵到轴的距离是，∴点的横坐标为或，∴当或时，，∴点的坐标为或．S △CDB CD ⋅BD 3×42PD PD CP E EP ⊥BC P PH EP H HG ⊥CD G Rt △EPB BE 2EP HP GH//BD △CGH ∽△CDB GH CG DG 6−DH 2DE DEPH CP CH+HP CP −2(1)y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y −=0+k −3k 22+k −6=0k 2k =−3 2.k =−3y =−9x 2x k =2y =+6x 2x k =−3.(2)(1)y =−9x 2P y 2P 2−2x =2−2y =−5P (2,−5)(−2,−5)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线的对称轴是轴．∴，∴，解得或当时，抛物线为，与轴有两个交点，符合题意；当时，抛物线为，与轴没有交点，不符合题意，舍去．∴由可知，抛物线为，∵到轴的距离是，∴点的横坐标为或，∴当或时，，∴点的坐标为或．(1)y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y −=0+k −3k 22+k −6=0k 2k =−3 2.k =−3y =−9x 2x k =2y =+6x 2x k =−3.(2)(1)y =−9x 2P y 2P 2−2x =2−2y =−5P (2,−5)(−2,−5)。

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2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2014四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1），则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．１）D．，－1）【答案】A6．（2014四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】BA B C D8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤（第10题图）【答案】D北京初中数学周老师的博客：/beijingstudyAB CDl二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2014四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2014四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2014四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a ++++=L L__________.【答案】2011216．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+33⨯+113218. （2014四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：AB OC D（18题图）20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。

∵一次函数y 1=kx +b 的图象过A (2,5)和C (0，7). ∴5=2k+7，k= -1即一次函数解析式为y=-x+7(2)解方程组710y x y x =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得1125x y =⎧⎨=⎩ 或2225x y =⎧⎨=⎩ ∴另一交点B 的坐标为(5，2).根据图象可知，当x ＜2或x ＞5时，1y ＜2y .22. （2014四川南充，22，8分）(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A 、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50方向上，在救助船B 的西北方向上，船B 在船A 正东方向140海里处。

（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.(1)求可疑漂浮物P 到A 、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船A 、救助船B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P 处。

（第22题图）【答案】解：（1）如图，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，则PH 的长是P 到A 、B 两船所在直线的距离.根据题意，得∠P AH =90°－53.50°=36.5°，∠PBH =45°，AB =140海里. 设PH=x 海里在Rt △PHB 中，tan45°=xBH，∴BH=x ；在Rt △PHA 中，tan36.5°=x AH ，∴AH =x tan36.5°=43x.∵AB =140，∴43x +x =140，解得x =60，即PH =60，因此可疑漂浮物P 到A 、B 两船所在直线的距离为60海里.（2）在Rt △PHA 中，AH =43×60=80， P A =602+802=100，救助船A 到达P 处的时间t A =100÷40=2.5小时；在Rt △PHB 中，PB =602+602=602，救助船B 到达P 处的时间t B =602÷30=22小时.∵2.5<22，∴救助船A 先到达P 处.东23、（2014四川南充，23，8分）（8分）今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。

（1）设从A 基础运往甲 销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w ,并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。

【答案】解：（1∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又80040003800x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得80≤x ≤380 (2) 依题意得351220018300200x x +≤⎧⎨≥⎩解得42002027x ≤≤，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元。

此时运输方案如下：24. （2014四川南充，24，8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在CD 的延长线上，EP=EG, (1)求证：直线EP 为⊙O 的切线；(2)点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG ²=BF ·BO.试证明BG=PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为3，sinB=3.求弦CD 的长.（第24题图）【答案】解：25. （2014四川南充，25，10分）如图，抛物线y=x ²+bx+c 与直线y=x －1交于A 、B 两点.点A 的横坐标为－3，点B 在y 轴上，点P 是y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于D. (1)求抛物线的解析式；（2）当m 为何值时，2BPD OBDC S S =V 四边形；求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：1）由已知得，(3,4)A --，(0,1)B -，∴9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩，解得41b c =⎧⎨=-⎩，∴ 241y x x =+-.（2）∵2(,41)P m m m +-，(,1)D m m -，(,0)C m ∴1CD m =-.∵2BPD OBDC S S =四边形V ，即11()222OB CD OC PD OC +⋅=⋅⋅，∴12CD PD +=.当点P 运动至A 处，此时P 、D 重合.① 当PD 在点A 左侧时，23PD m m =--，则222(3)m m m -=-+，解得，121,22m m =-=-.② 当PD 在点A 右侧时，23PD m m =+，则222(3)m m m -=+，解得，1m =2m 不合题意，舍去. 综上，12m =-，2-或74--.（3）∵4590PDA ∠=︒≠︒，∴当90APD ∠=︒或90PAD ∠=︒时，△P AD 是直角三角形. ① 若90APD ∠=︒，则AP ∥x 轴，∴P A y y =，即2414m m +-=-， 解得，121,3m m =-=-，∴(1,4)P --； ② 若90PAD ∠=︒，AP ⊥AB . 又直线AP ：7y x =--， 由2741y x y x x =--⎧⎨=+-⎩，解得1125x y =-⎧⎨=-⎩，2234x y =-⎧⎨=-⎩，∴(2,5)P --. 综上，(1,4)P --或(2,5)--.。

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