28.2.2 应用举例 人教版数学九年级下册课时3课件(38张)

A
D
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，
由计算器可算得 α ≈ 22°.
故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
新知探究
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
i1=1:3 A
6
B
C
i2=1:2.5 23 α EF D
解：分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
AB AE2 BE2 692 232 72.7 m .
故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡 AB 的长度约为 72.7 m.
i1=1:3 A
6
B
C
αi2=1:2.5 23 EF D
跟踪训练
跟踪训练
随堂练习
随堂练习
随堂练习
2.为满足广大滑板爱好者的需求，某广场修建了一个小型滑板场，
新知探究
如图，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西 向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60°，航行12 海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东30°，如果渔 船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
北 D
60° B
A
E 30°
C
东
新知探究
北 D
60° B
A E 30° CF东
课堂导入
方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵 射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测 量两地的距离吗？
新知探究
知识点1：解与方向角有关的问题
方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫 做方向角.
如图所示，目标方向线 OA，OB，OC 的方 向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、 北偏西45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东 南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
跟踪训练
新知探究
知识点2：解与坡度有关的问题
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
B
A
C
如何用数量来表示哪条路陡呢？
新知探究
坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母 α，β，γ 表示 . 坡面的铅直高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比叫做坡面的坡 度 (或坡比)，通常用 i 表示， 即 i = h : l .
新知探究
例5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯 塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时， B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)
新知探究
解：如图 ，在 Rt△APC 中， PC =PA·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈ 72.505(n mile). 在 Rt△BPC 中，∠B=34°，
即这座山坡的坡角约为 26.57°，小刚上升了约 107.3 m．
新知探究
2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，
斜坡 AB 的坡度 i1=1∶3，斜坡 CD 的坡度 i2=1∶2.5，求：
(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)；
6
B
C
i1=1:3
αi2=1:2.5 23
决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°
时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持
B
C
坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移
m时，才能确保山体不滑坡．
(取tan50°=1.2)
AE
D
对接中考
B FC A E HD
对接中考
B FC A E HD
课后作业 请完成课本后习题第5、9题.
如图，爱好者们从 A 处滑下，经缓冲区 EF 之后，滑向 C 处，已知
AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D，AB =2CD，BD = 13 m，缓冲区
EF =3 m，斜坡轨道 AE 的坡度 i =1：2，斜坡轨道 FC 的坡角为 37°
，其中 B、E、F、D 在同一直线上，则 AB 的长度约为( )
C i=1:2
A
B
新知探究
解：用 α 表示坡角的大小，由题意可得
i=1:2
C
ห้องสมุดไป่ตู้
tan 1 0.5，
2
因此 α≈26.57°.
α
A
B
在 Rt△ABC 中，∠B =90°，∠A =26.57°，AC =240 m，
因此 sin BC BC ，
AC 240
从而 BC =240×sin26.57°≈107.3(m)．
新知探究
解决暗礁影响类问题的方法 求解是否触礁的问题时，一般都是求出暗礁中心到 航线的距离，将这个距离与暗礁半径比较大小，距 离小于或等于半径有危险，距离大于半径没有危险. 台风、噪声影响等其他类似问题也用类似方法解决.
跟踪训练
如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30°方向， 该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小 时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60° 方向， 若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处， 此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里(结果保 留根号).
(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)
A
A．3.55 m
B．3.75 m
C．3.95 m
D．4.15 m
B
E
C FD
随堂练习
A C
B
E FD
随堂练习
随堂练习
(1)分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC、BC；(结果保留根号)
E
随堂练习
sin B PC ， PB
PB PC 72.505 130 n mile . sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34° 方向时，它距离灯塔 P 大约130 n mile．
新知探究
1.解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正 西方向线构造直角三角形. 2.方向角通常以南北方向线为主，分南偏东(或西)和 北偏东(或西)，观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的.
为点 E、 F，由题意可知 BE=CF=23 m ， EF=BC=6 m.
在 Rt△ABE 中，
i1
BE AE
1， 3
AE 3BE 3 23 69m .
新知探究
在
Rt△DCF
中，同理可得
i2
CF FD
1， 2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m ，
AD AE EF FD =69+6+57.5=132.5 (m). 在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.2
应用举例
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
四面八方是指哪四面？哪八方？
四面指东、南、西、北，八方指东、东南、 南、西南、西、西北、北、东北.
北
西北
东北
西
东
西南 南 东南
学习目标
1.正确理解方向角、坡度的概念. 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数 学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问 题的综合能力.
得小岛 A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距
离 AD 为 海里．
北
A
东
45°
60°
B
D
对接中考
A
45°
B
C
北 东 60°
D
对接中考
3.(2020·泰安中考)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，
坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡 AB 长 26 m，斜
坡 AB 的坡比为 12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校
1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，
坡面
即 i =tanα；
i= h : l
α
2.坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
l
h 水平面
新知探究
1.如图，一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发， 沿山坡 向上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少度？小 刚上升了约多少米？(角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m)
F
课堂小结
形 的 应 用
解 直 角 三 角
方向角问题
坡度问题
坡角
坡度(或坡比)： i h tan
l
对接中考
对接中考
对接中考
2.(2020·仙桃市中考)如图，海中有个小岛 A，一艘轮船
由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，
此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测