椭圆、双曲线、抛物线复习学案(知识点+题组练习+测试)

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。

动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。

椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。

注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。

若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。

双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。

即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。

若122a F F >时，点P 的轨迹________。

若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少.抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。

（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。

2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b +=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。

）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b -=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。

)抛物线：,2,222px y px y -==（其中0p >），焦点在x 轴上；,2,222py x py x -== （其中0p >），焦点在y 轴上。

（谁是______________，焦点就在谁的轴上。

） 椭圆方程的一般形式：221(00)Ax By A B A B +=>>≠，，（当A B <时，焦点在_________；当A B >时，焦点在___________。

） 双曲线方程的一般形式：)0(122<=+AB By Ax（当0,0<>B A 时，焦点在________；当0,0><B A 时，焦点在____。

）3.三种圆锥曲线的几何性质椭圆抛物线4、参数的几何意义：椭圆: 0a b >>，222a b c =+，其中 ______最大。

焦点总在长轴上. 双曲线： 222c a b =+。

其中_______最大。

焦点总在实轴上。

当a=b 时，为______双曲线。

其离心率是____，渐近线为_________，相互_______。

抛物线：焦准距p 是__________的距离，故p 恒为正数。

焦点的非零坐标为_______________。

5、离心率椭圆:()1,0ab 1ac e 22∈-==。

离心率可以描述椭圆的形状。

当e 趋近于1时，椭圆越_______；当e 趋近于0时，椭圆越______.双曲线：()∞+∈+==1ab 1ac e 22。

离心率可以描述双曲线开口的大小。

e 越大，开口就越_____。

抛物线：1=e 。

抛物线的开口大小可以由__________来描述。

通径越长，开口越______。

6.双曲线的渐近线把标准方程22221(00)x y a b a b-=>>，中的“1”用_________替换即可得出渐近线方程．以x a by ±=为渐近线（即与双曲线12222=-by a x 共渐近线）的双曲线方程为________________。

7.抛物线的焦点弦性质：详见《世纪金榜》，重点要理解各性质的推导过程。

如：若抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦为AB ，),(),,(2211y x B y x A ，则①p x x AB ++=21；②221221,4p y y p x x -== (此结论大题不可直接使用，需要推导。

)8.点与椭圆的位置关系：点),(00y x P 和椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的关系：（1）点),(00y x P 在椭圆_______⇔12222>+b y a x ；（2）点),(00y x P 在椭圆______⇔12222=+b y a x ；（3）点),(00y x P 在椭圆______⇔12222<+by a x9.直线与圆锥曲线的位置关系：二、考点题组训练考点一：圆锥曲线标准方程1.过点(2,4)P -的抛物线的标准方程为2.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用1.椭圆221625400x y +=的焦点为12F F ，，直线AB 过1F ，则2ABF ∆的周长为 过双曲线221169x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长为2.动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点3.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ）A.41； B.31； C.91 ； D.534.P 为双曲线22221x y ab-=上一点,1F 为一个焦点,以1PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系为 ( )A. 内切B. 外切C. 内切或外切D. 无公共点或相交考点三：椭圆双曲线三量之关系1.若抛物线2y mx =的焦点与椭圆22126x y +=的上焦点重合，则m = 2.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ）A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关考点四：椭圆双曲线的离心率1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________2.若椭圆22189x y k +=+的离心率e =21，则k 的值等于 .3.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1.F 2F ，12120F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为4.双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈，则k 的取值范围为5.2的两段，则离心率为_________6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦点为1.F 2F ，PQ 是经过1.F 且垂直于x 轴的弦．若290PF Q ∠= ，则双曲线的离心率为_________7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)8.设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为（ ）A. 316 B. 23 C. 22 D. 32考点五：焦点三角形1.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F , 则21F PF ∆的面积为 点P 的坐标是2.椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 考点六：动点轨迹问题1.点(,)M x y 与定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1, 则动点M 的轨迹方程为2. 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；考点七：圆锥曲线中的最值问题1.椭圆221169x y +=上点到直线70x y --=的最大，最小距离分别为（ ）A ．B ． D2.已知P 为抛物线22y x =上的点,当P 到直线4y x =+距离最短时点P 的坐标是（ ） A.(0,0) B.1(1,)2 C.1(,1)2 D.11(,)223.抛物线22x y =上与(0,2)M 距离最近的点的坐标为4.已知P 为椭圆192522=+y x 上任一点，F 为椭圆的左焦点，(2,1)A 为椭圆内一点，则||||PA PF +的最大值为5.已知点P 是抛物线24y x =上的动点，焦点为F ，点A 的坐标是(6,3)A ，则||||PA PF +的最小值是 考点八：直线与圆锥曲线位置关系1. 过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 条2.过点(0,2)A 可作 条直线与双曲线2214y x -=有且只有一个公共点，过点(1,0)B 可作 条 3.直线1:+=kx y m 和双曲线122=-y x 的左支交于不同两点,则k 的取值范围是4.过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l 交曲线于,A B 两点,若4=AB 则这样的直线有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条5．若直线1+=kx y （R k ∈）与焦点在x 轴上的椭圆2217x y a+=总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10≤<aB ．70<<aC ．71<≤aD ．71≤<a6.设直线:220l x y ++=与椭圆2214y x +=的交点为,A B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 考点九：直线与圆锥曲线相交弦长1.已知斜率为1的直线过椭圆的2214x y +=右焦点交椭圆于,A B ，则AB = 2.已知抛物线22(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，5AB =，3A B x x +=，则p =3.若倾角为4π的直线过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，则MN 长为 考点十：联立方程消元利用韦达定理 1.过抛物线)0(2>=a axy 的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若PF 与FQ 的长分别为,p q 则qp 11+等于 ( ) A. a 2 B.a 21 C. a 4 D. a42.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e =，若椭圆与直线10x y ++=交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，求椭圆的方程.考点十一：点差法1.点(8,1)P 平分双曲线2244x y -=的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______2.在抛物线216y x =内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________3.过椭圆22194x y +=内一点(2,0)M 引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是4.过点(2,0)M -的直线l 与椭圆1222=+y x 交于12,P P ，线段12PP 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k （01≠k ），直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为5.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，弦AB 的中点C 与椭圆中心的连线OC（1）求nm的值；（2）若AB =选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》基础训练题一、选择题1、以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A ．1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x2、设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A 、 2pB 、pC 、p 2D 、 无法确定3、若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A 、1(,4B 、 1(,)84±C 、1(,44 D 、1(,84 4、椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）A 、20B 、22C 、 28D 、 245、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A 、 ()0,0B 、 ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C 、 ()2,1 D 、 ()2,26、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A 、 1222=-y xB 、1422=-y xC 、 13322=-y x D 、 1222=-y x7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点， 那么k 的取值范围是（ ）A 、（315,315-） B 、 （315,0） C 、 （0,315-） D 、（1,315--）8、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A 、 23B 、 2C 、 25D 、 39、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥则b 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、1D 、-110、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A 、3B 、 11C 、22D 、10二、填空题11、椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________12、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________ 13、对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____ 14、若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________15、设AB 是椭圆22221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。