(方案)初中数学解题技巧—解方程和函数.ppt
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数学3.2.3函数和方程课件
例题 例3、对于任意的实数x，
sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求实数k的 取值范围
例3、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k2<0恒成立，求实数k的取值范围
解：原不等式化为cos２x-2kcosx+2k+1>0, 令t = cosx 则 | t |≤１，令f(t)=t2-2kt+2k+1, 即f(t)的 图象在 [-1,1]内与横轴没有交点，对称轴为 t = k.
(1)若k<-1时，只需f(-1)>0, 即 k> 1 ，故不存
在满足条件的k.
2
(2)(2)若-1 ≤ k≤1,只需△＝4k2-4(2k+1)<0, 求得 1- 2 <k ≤1
(3)(3)若k>1时，只需f(1)>０，求得k>1
(4)综上所述，k的取值范围是k>12-
例４：求 y sin2 x 4
2sinx
的值域。
解：当sin x 0时，
sin2 x 4 y
2sin x
sin x 2 2 sin x 2 2
2
sin x
2 sin x
又因为原函数为奇函数，所以当sinx<0时，y≤-2
所以原函数的值域为（－∞，－２］∪［２，＋∞）
练习作业
1、已知曲线
x2 y2 a2 2
(a>0)与连接
例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与
x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求
实数m的取值范围。
y
y
y
ox
o
x
o
m=0
解方程ppt课件
解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解
九年级数学函数及方程的应用总结课件(共15张PPT)
函数及方程的应用
1.行程问题
2.工程问题
3．经济问题 4.数字问题
5.设中间参数的问题
• 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：
①路程=速度×时间；②速度=？ ；③时间= ？
•可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系
•在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇 问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问 题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时 候还用速度作相等关系。
◇几何问题 ◇溶液（混合物）问题
某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现 ◇设而不求类问题 2倍，问应调 另调26人去支援，使甲队是乙队的 往甲队、乙队各多少人？
◇调配（分配） “总量不变” ◇和倍差倍问题:
◇增长率问题:
列方程解应用题的步骤： 1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间 的关系 2.设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间 接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单 位） 3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系 4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值 5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并 注明单位名称
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在 不同的条件下会发生变化： ①顺水（风）速度= 静水（无风）速度 + 水流速度（风速） 静水（无风）速度－水流速度（风速） ②逆水（风）速度=
由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 静水（无风）速度＝ 顺水（风）速度－水流速度（风速） ＝ 逆水（风）速度+水流速度（风速）。
例11. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移 到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
专题一函数与方程的思想方法优秀PPT
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是Ф，求 实数m的取值范围.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
［解析］（1）由f（1）= 0得：a+b=2 ①
又f（x）－ f（
1 x
）=lgx，
∴lg
2x ax
b
－lg
a
2 bx
=lgx，从而 (a bx)x = x，
ax b
Hale Waihona Puke ∵x＞0，∴（a－b）（x－1）=0 对x＞0总
［点评］此题初一看上去,是一个含有指数,对数的不等式 的题,感觉很难求解.但此题的解法却是巧妙地构造了函 数,利用函数的单调性进行求解.这也体现了函数的思想 在解题中的应用.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
4.已知sinθ＋cosθ= ，1 θ∈( ，ππ)，则
5
2
tanθ的值是（ ）
A.－ 4
2
2
所以，当a=
2 2
时,MNmin=
2 2
.
即M、N分别移动到AC、BF的中点时,MN的长最小,
最小值为 2 .
2
［点评］利用函数关系建立MN的长与a 的函数关系是解决 本题的关键.立体几何中的最值问题常借助函数思想求得.
专题一 函数与方程的思想方法
规律总结
1.函数思想的应用主要有：求变量的取值范围，从 而转化为求该函数的值域；构造函数是函数思想的重要 体现；运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变 的规律和性质，从而更快更好地解决问题.
［分析］取a作为变量，建立MN的长的表 达式，利用函数思想求MN的最小值.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
［解析］(Ⅰ)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q, 连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ, 即MNQP是平行四边形，所以MN=PQ,
第八节 函数与方程 课件(共31张PPT)
答案：C
2．函数 f(x)＝4cos2 x2·cosπ2－x－2sin x－|ln(x＋1)| 的零点个数为________．
解析：f(x)＝2(1＋cos x)sin x－ 2sin x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋ 1)|，x>－1，函数 f(x)的零点个数即为 函数 y1＝sin 2x(x>－1)与 y2＝|ln(x＋1)|(x>－1)的图象的 交点个数．分别作出两个函数的图象如图所示，可知有两 个交点，则 f(x)有两个零点．
x2－2x，x≤0， 1．已知函数 f(x)＝1＋1x，x>0， 则函数 y＝f(x)＋
3x 的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：令 f(x)＋3x＝0，
则xx≤2－02，x＋3x＝0或x1>＋01x，＋3x＝0，
解得 x＝0 或 x＝－1，
所以函数 y＝f(x)＋3x 的零点个数是 2.
的取值范围是( )
A．a<－1
B．a>1
C．－1<a<1 D．0≤a<1 解析：令 f(x)＝2ax2－x－1， ①当 a＝0 时，－x－1＝0，x＝－1 不合适． ②a≠0 时，f(0)·f(1)<0，a>1.验证若 f(0)＝0，此式不成立； 当 f(1)＝0 时，2a－1－1＝0.
a＝1，方程另一根为－12(不合题意)，故 a>1，选 B. 答案：B
考点 2 判断函数零点个数
[例 1] (1)函数 f(x)＝x－2＋1＋x－ln2x，，xx≤>00，的零点个数
为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
(2)已知函数 y＝f(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x∈
解方程课件ppt
01
02
03
04
消元法
通过加减消元或代入消元的方 式，将方程组化简为一元一次
方程，从而求解未知数。
换元法
在复杂的方程中，引入新的变 量进行替换，简化方程，便于
求解。
参数法
对于某些方程，可以引入参数 来表示未知数，通过对方程进
行变形，求解参数的值。
图解法
对于一些线性方程或二元一次 方程，可以通过作图的方式找
求解一元一次方程
总结词
通过移项、合并同类项和去括号等方法，将 方程化简为一元一次方程的标准形式，并求 解未知数。
详细描述
求解一元一次方程的一般步骤包括：去分母 、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤
，最终得到一元一次方程的标准形式ax=b （其中a≠0），然后通过求解未知数x得到 答案。例如，对于方程5x+3=7-2x，首先 移项得到5x+2x=7-3，然后合并同类项得
02
03
求解实根
当判别式Δ>0时，可以通 过公式法求解一元二次方 程的两个不相等的实根。
求解重根
当判别式Δ=0时，一元二 次方程有两个相等的实根 ，可以通过公式法直接求 解。
求解虚根
当判别式Δ<0时，一元二 次方程没有实根，而是两 个共轭虚根，可以通过因 式分解法求解。
05
解方程的技巧与注意事项
解方程的技巧
解方程的基本步骤
总结词
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并 同类项和系数化为1等。
详细描述
去分母是为了消除分母对解题的影响，可以通过找到所 有分母的最小公倍数来实现。去括号则是将方程中的括 号消除，根据乘法分配律进行展开。移项是将含有未知 数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。合并同类 项是将具有相同字母因子的项合并，简化方程。最后， 系数化为1是为了将未知数的系数化为1，从而更容易 找到未知数的值。这些步骤是解一元一次方程的基本方 法，也是学习其他更复杂方程的基础。
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演示课件
例题 4
演示课件
例题 5
演示课件
例题 6
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初中数学解题方法
第二章 解方程和函数
演示课件
第一节 配方法
配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法， 解题时，如何能根据题目的特点，灵活用好配方法，充分 发挥它的潜能，这是学好配方法的目的。所谓配方，就是 把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成 一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。通过配方解决 数学问题的方法叫配方法。其中用得最多的是配成完全平 方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的 应用十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等 式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
待定系数法是求一次函数、二次函数、反比例函数 的解析式的常用方法。一般是先设待求的函数关系式(其 中含有未知系数)，再根据条件列出方程或方程组，通过 解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数关 系式。有时也用来求方程中待定系数的值或进行分式求 值。
演示课件
例题 1
演示课件
例题 2
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例题 3
演示课件
例题1
演示课件
例题2
演示课件
例题3
演示课件
例题4
5 x X 6
2 x3 X 6
演示课件
例题 5
演示课件
例题 6
演示课件
第三节 待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确 定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条 件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的 值或找出这些待定系数闻的某种关系，从而解答数学问 题，这种解题方法称为待定系数法。
演示课件
例题1
演示课件
例题2演示课件ຫໍສະໝຸດ 题3演示课件例题4
演示课件
例题 5
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第二节 换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十 分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数 称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的 数学式子中，用新的变元代替原式的一个部分 或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解 决。
例题 4
演示课件
例题 5
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例题 6
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初中数学解题方法
第二章 解方程和函数
演示课件
第一节 配方法
配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法， 解题时，如何能根据题目的特点，灵活用好配方法，充分 发挥它的潜能，这是学好配方法的目的。所谓配方，就是 把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成 一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。通过配方解决 数学问题的方法叫配方法。其中用得最多的是配成完全平 方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的 应用十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等 式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
待定系数法是求一次函数、二次函数、反比例函数 的解析式的常用方法。一般是先设待求的函数关系式(其 中含有未知系数)，再根据条件列出方程或方程组，通过 解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数关 系式。有时也用来求方程中待定系数的值或进行分式求 值。
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2 x3 X 6
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例题 5
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第三节 待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确 定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条 件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的 值或找出这些待定系数闻的某种关系，从而解答数学问 题，这种解题方法称为待定系数法。
演示课件
例题1
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例题2演示课件ຫໍສະໝຸດ 题3演示课件例题4
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例题 5
演示课件
第二节 换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十 分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数 称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的 数学式子中，用新的变元代替原式的一个部分 或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解 决。