2018年安庆市高二年级学业水平考试

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2018-2019学年安徽省安庆市高二下学期第二次月考物理试卷

2018-2019学年安徽省安庆市高二下学期第二次月考物理试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分。

1-8单选题，9-12多选题）1. 关于同一物体的动能和动量，下列说法中正确的是（）A．动能不变，动量一定不变 B．动能变了，动量一定变C．动量不变，动能可能变 D．动量变了，动能一定变2.有一个交流电源，电源电动势随时间变化的规律如图所示，把一个阻值为10Ω的电阻接到该电源上，电源内阻不计，构成闭合回路．以下说法中正确的是（）A．电压的有效值为10VB．通过电阻的电流有效值为1AC．电阻每秒种产生的热量为10JD．电阻消耗电功率为5W3.如图所示是一交变电流的i﹣t图象，则该交变电流的有效值为（）A．4 A B．2 AC． A D．A4.一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt（V），则（）A．交流电的频率是100πHz B．t=0时线圈垂直于中性面C．交流电的周期是0.02s D．t=0.05s时，e有最大值5.某远距离输电电路的输电电压为U，输电导线的总电阻为R，下列分析正确的是（）A．由公式P=得到，输电导线的电阻越大，功率损失越少B．由公式I=得到，输电导线的电阻越小，电流越大C．由公式P=I2R得到，输电电流越大，输电导线上的功率损失越大D．由公式P=UI得到，输电导线上的功率损失与电流强度成正比6. 水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性．物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v﹣t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（）A．a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力B．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力C．F1的冲量大于F2的冲量D．F1的冲量小于F2的冲量7.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（）A. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同B. 小车与木箱组成的系统动量守恒C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D. 男孩和木箱组成的系统动量守恒8.如图所示，一枚手榴弹开始时在空中竖直向下落，到某位置时爆炸成a、b两块同时落地，其中a落地时飞行的水平距离OA大于b落地时飞行的水平距离OB，下列说法正确的是（）A．爆炸瞬间a、b两块的速度大小相等B．爆炸瞬间a、b两块的速度变化量大小相等C．a、b两块落地时的速度大小相等D．爆炸瞬间a、b两块的动量变化大小相等9.如图所示是质量为M=1.5kg的小球A和质量为m=0.5kg的小球B在光滑水平面上做对心碰撞前后画出的位移x﹣时间t图象，由图可知（）A．两个小球在碰撞前后动量不守恒B．碰撞过程中，B损失的动能是3JC．碰撞前后，A的动能不变D．这两个小球的碰撞是弹性的10.在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么（）A．输电线路上损失的电压与输送电流成正比B．输电的电压越高，输电线路上损失的电压越大C．输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比D．输电线路上损失的功率跟输电线的电流成正比11.一质量为0.2㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以5m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向弹回，反弹后的速度大小与碰撞前的速度大小相等，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球所做的功W为（）A．W=0 B．W=5J C．△v=0 D．△v=10m/s12.如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W，然后撤去外力，则（）A．A离开墙面后，A的最大速度为B ．A 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为C ．从开始到A 离开墙面的过程中，墙对A 的冲量为零D ．当A 离开墙面时，B 的动量大小为二．填空题（本题共2题，13题8分，14题10分，共18分）13.如图所示，某变压器有两个线圈，如果把它当作降压变压器，则线圈接电源，原副线圈两端电压之比是；把它当作升压变压器，则线圈接电源，原、副线圈两端电压之比是．（13题）（14题）14. 某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图（a ）所示，在小车A 后连着纸带，电磁式打点计时器的电源频率为50Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．（1）若已测得打点纸带如图（b ）所示，并测得各计数点间距（已标在图b 上）．A 为运动的起点，则应选段来计算A 碰前的速度，应选段来计算A 和B 碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．（2）已测得小车A 的质量m A =0.40kg ，小车B 的质量m B =0.20kg ，则碰前两小车的总动量为 kg•m/s ，碰后两小车的总动量为 kg•m/s ．（3）第（2）问中两结果不完全相等的原因是．三．计算题（共34分）15. (10分)如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n 1=1100匝、副线圈匝数n 2=30匝，原线圈与电流表A 1串联后接在电压u 1=220sin100t （V ）的交流电源上，电阻R=12Ω，电流表A 1、A 2和电压表V 2均为理想的交流电表，求：（1）三只电表A 1、A 2和V 2的读数分别是多少？（2）电阻R 在t=30s 时间内产生的热量是多少？16.（10分）如图所示，质量为1kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9m的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2kg的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的．已知木块与地面的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s2．求：（1）小球与木块碰前瞬时速度的大小；（2）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小；（3）木块在水平地面上滑行的距离．17.（14分）如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg 的物体A（可视为质点）．一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为l00m/s，最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数=0.5（g取10m/s2）①平板车最后的速度是多大？②全过程损失的机械能为多少？③A在平板车上滑行的距离为多少？选择题1.B2.解：A、电压的有效值为：，故A错误；B、通过电阻的电流有效值为：，故B错误；C、电阻每秒钟产生的热量为： =，故C错误；D、电阻消耗的电功率为：，故D正确；故选：D3. 解：设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R．则：I2RT=+解得 I=2故选：B4. 解：A、由表达式知角速度为100π rad/s，频率f==50Hz，周期T=，A 错误，C正确；B、t=0时，感应电动势的瞬时值为零，则线圈位于中性面，故B错误；D、t=0.05s时，e=0，有最小值，故D错误；故选：C．5. 解：A、由公式P=UI和△P=I2R，得到；故输电导线的电阻越大，功率损失越大，故A错误；B、公式I=不能得出输电线上的电流和电阻间的关系，故B错误C、由公式P=I2R知，电流越大，单位时间内产生的热量越大，故C正确；D、公式P=UI不能得出输电线上的功率损失与电流成正比，应该由公式P=I2R得出输电线上的功率损失与电流得平方成正比，故D错误；故选：C．6.解：A、由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等；故AB错误．C、根据动量定理，对整个过程研究得F1t1﹣ft OB=0，F2t2﹣ft OD=0由图看出，tOB＜t OD，则有 F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量．故C错误，D正确．故选：D7. 解：AC ：男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同。

2018学业水平测试在线考试试题和答案

第一大题、单选<共20小题 20.0分）1、监考员启封试卷袋的时间< ）A、考前5分钟B、考前10分钟C、考前15分钟∙正确答案:B2、监考教师分发草稿纸、答题卡在开考前规定时间< ），并用规范用语指导考生填写答题卡上的姓名及准考证号。

9qb8StVZKAA、15分钟B、20分钟C、10分钟D、5分钟∙正确答案:A3、答题卡经考点清点验收合格装袋密封正确顺序应该为< ）1、须核对《考场情况记录表》上缺考条码，与卡袋封面填写缺考号一致2、将答题卡清点30份齐全，贴有条形码的区域先装入塑料袋，将塑料袋口折叠3、《考场情况记录表》放在答题卡的最上面4、再装进答题卡袋口密封并贴封条，交考点主任签字A、1-3-2-4B、3-2-4-1C、4-3-2-1D、2-1-3-2∙正确答案:A4、考生提前交卷的时间是( >A、整场考试不允许考生提前交卷离开考场B、开考后30分钟C、开考后60分钟D、考试结束前30分钟至考试结束前15分钟∙正确答案:A5、生物科目开考时间是<）A、16:15B、10:45C、8:30D、14:00∙正确答案:D6、物理科目开考，监考员领取试卷、答题卡、金属探测器等物品，清点无误两人同行直入考场的时间< ）A、考前25分钟B、考前20分钟C、考前30分钟∙正确答案:C7、监考员原则上不得离开考场，应< ）考场前后，以便从各个角度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷。

整场考试不允许考生提前交卷离开考场。

9qb8StVZKAA、前站后坐B、一前<讲台）一后分立C、前坐后站D、一前一后∙正确答案:B8、监考员监督考生按规定答题，制止违纪舞弊行为，制止<）进入考场A、场外监考员B、巡视员C、考点的其他工作人员D、考点主任、副主任9、两名监考员应< ）考场前后，以便从各个角度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷A、一前<讲台）一后<坐）B、一前<前门旁）一后分立C、一前<讲台）一后分立∙正确答案:C10、普通高中学业水平测试必修科目各科考试时间是( >分钟A、90B、75C、100D、120∙正确答案:B11、考试结束信号发出后，监考员要求考生停止答题，并告知考生将< ）按从上到下顺序整理放在桌上，坐在原座位不得离开9qb8StVZKAA、草稿纸、试卷、答题卡B、答题卡、试卷、草稿纸C、答题卡、草稿纸、试卷D、试卷、答题卡、草稿纸12、监考员在开考前10分钟启封< ），清点核查无误，开考前5分钟分发。

安徽省安庆市第二中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题含答案

安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测理科数学试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0∈R，x＞1”否定是（）A．∀x∈R，x＞1B．∃x0∈R，x0≤1C．∀x∈R，x≤1D．∃x0∈R，x0＜12．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．3．双曲线﹣x2＝1过点（，4），则它的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝x C．y＝±4x D．y＝x4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A. 4 B．5 C．6 D．75．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要而不充分条件6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，空间四边形OABC 中，＝，＝，＝，点M 在线段OA 上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 的中点，则＝（）A ．﹣ ++B ． ﹣+C ． +﹣D ． +﹣8．若在区间]3,3[-内任取一个实数m ，则使直线0=+-m y x 与圆4)2()1(22=++-y x有公共点的概率为（）A 、31B 、C 、D 、53323229．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 为椭圆的焦点，顶点C ，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣y 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积为（）A ．B ．C ．1D ．11．若动圆与圆（x ﹣3）2+y 2＝1外切，又与直线x +2＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A ．y 2＝12xB ．y 2＝﹣12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝﹣6x12．已知椭圆M：+y2＝1，圆C：x2+y2＝6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A．（1，6）B．（1，5）C．（3，6）D．（3，5）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣人”．14．若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝．15．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为__________．16．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N＝．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）＝﹣2ax﹣1在（﹣∞，1]上单调递减．（Ⅰ）命题p为真命题时，求a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围。

安徽省安庆市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(解析版)word

安庆市2018—2019学年度第二学期期末教学质量监测高二数学试题（理）一、选择题1.复数()2i i 12i 1z m m =-+++-对应的点在第二象限，其中m 为实数，i 为虚数单位，则实数的取值范围（） A. （﹣∞，﹣1） B. （﹣1，1）C. （﹣1，2）D. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2.函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（） A. 1B. （1，﹣83）C. 3-D. （﹣3，8）3.双曲线2213x y a -=的离心率等于2，则实数a 等于（）A. 1C. 3D. 64.已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（） A. ()2,2.5B. ()3,3C. ()4,3.5D. ()6,4.85.二项式62x ⎫⎪⎭展开式中常数项等于（）A. 60B. ﹣60C. 15D. ﹣156.函数f （x ）＝xsinx+cosx 的导函数为'()f x ，则导函数'()f x 的部分图象大致是（）A. B.C. D.7.下列命题不正确的是（）A. 研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B. 研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C. 命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cos x 0＞1”D. 实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 38.某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》．现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》，也不选《对称与群》：②乙同学不选《对称与群》，也不选《数学史选讲》：③如果甲同学不选《数学史选讲》，那么丁同学就不选《对称与群》．若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（） A. 《数学史选讲》B. 《球面上的几何》C. 《对称与群》D. 《矩阵与变换》9.某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（） A. 6 B. 12C. 18D. 2410.已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5，则202ax x dx -⎰＝（）A.2πB. πC. 2πD. 4π11.抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴距离为d 1，到直线34x y-＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（） A.85B. 135C. 3D. 212.已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）A. 2211,12ee ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B. 2211,12ee ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C. 323121,32e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ D. 323121,32e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ 二、填空题13.随机变量X 服从于正态分布N （2，σ2）若P （X≤0）＝a ，则P （2＜X ＜4）＝_____ 14.复数z 及其共轭复数z 满足（1+i ）z ﹣2z ＝2+3i ，其中i 为虚数单位，则复数z ＝_____ 15.函数f （x ）＝sin x +a e x 的图象过点（0，2），则曲线y ＝f （x ）在（0，2）处的切线方程为__ 16.若存在两个正实数x ，y 使等式mx （lny ﹣lnx ）﹣y ＝0成立，则实数m 的取值范围是_____三、解答题17.（1）设p ：实数x 满足|x ﹣m |＜2，设q ：实数x 满足52x +＞1；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围（2）已知p ：函数f （x ）＝ln （x 2﹣ax +3）的定义城为R ，已知q ：已知1a >且2a ≠，指数函数g （x ）＝（a ﹣1）x 在实数域内为减函数；若￢p ∨q 为假命题，求实数a 的取值范围． 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，（1）求1a ，2a ，3a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是一个菱形，三角形PAD 是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝3π，点E 在线段PC 上，且PE ＝3EC ．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，求二面角E ﹣AB ﹣P 的余弦值．20.2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数 [)155,165[)165,175[)175,185[)185,+∞得分 17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2 跳绳个数 185≥185<合计男生 28 女生 54 合计100附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X 服从正态分布()2,N μσ（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=13≈．21.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E 半径最大值22.已知函数()2ln f x x ax =-（a ∈R ）．（1）讨论y ＝f （x ）的单调性；（2）若函数f （x ）有两个不同零点x 1，x 2，求实数a 的范围并证明12x x e >．安庆市2018—2019学年度第二学期期末教学质量监测高二数学试题（理）一、选择题1.复数()2i i 12i 1z m m =-+++-对应的点在第二象限，其中m 为实数，i 为虚数单位，则实数的取值范围（） A. （﹣∞，﹣1） B. （﹣1，1）C. （﹣1，2）D. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【答案】B 【解析】【分析】整理复数z 为a bi +的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】()()212z m m m =----i 对应点在第二象限，因此有()21020m m m -<⎧⎪⎨--->⎪⎩，即11112m m m <⎧⇒-<<⎨-<<⎩，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（） A. 1 B. （1，﹣83）C. 3-D. （﹣3，8）【答案】A 【解析】【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出x 的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】()223f x x x =+-'，由2230x x +-=得31x =-或函数()321313f x x x x =+--在(),3-∞-上为增函数，()3,1-上为减函数， ()1+∞，上为增函数，故()f x 在1x =处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.3.双曲线2213x y a -=的离心率等于2，则实数a 等于（）A. 1B.C. 3D. 6【答案】A 【解析】【分析】利用离心率的平方列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由34a a+=可得1a =，从而选A. 【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题. 4.已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（） A. ()2,2.5 B. ()3,3C. ()4,3.5D. ()6,4.8【答案】C 【解析】【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5.故选C ．【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题.5.二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项等于（）A. 60B. ﹣60C. 15D. ﹣15【答案】A 【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算0x 的系数，从而得出正确选项. 【详解】()()6366216622rr rrr r r T C x C xx ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当3602r -=时，即4r =，故常数项为()2456260T C =-=，选A. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题. 6.函数f （x ）＝xsinx+cosx 的导函数为'()f x ，则导函数'()f x 的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项. 【详解】()cos f x x x '=，()cos f x x x '=为奇函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有()0f x '>，故选C.【点睛】本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.7.下列命题不正确的是（）A. 研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B. 研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C. 命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cos x0＞1”D. 实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b3【答案】D【解析】【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数2R越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于>的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.33>是a b>⇔>，所以33a b a ba b【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.8.某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》．现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》，也不选《对称与群》：②乙同学不选《对称与群》，也不选《数学史选讲》：③如果甲同学不选《数学史选讲》，那么丁同学就不选《对称与群》．若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（）A. 《数学史选讲》B. 《球面上的几何》C. 《对称与群》D. 《矩阵与变换》【答案】D【解析】【分析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【详解】4个同学，选4门课，各选一门且不重复的方法共24种，如下：满足三个信息都正确的，是第2种.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.9.某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】B 【解析】【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.10.已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5，则0⎰＝（） A. 2πB. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】【分析】通过展开式中3x 项的系数为5列方程，解方程求得a 的值.利用几何法求得定积分的值. 【详解】()4121x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项为()()()243234412x C x x aC x x ⋅-+-+- 即()3134a x -，条件知1345a -=，则2a =；于是=被积函数y =图像，0,2x x x ==轴，围成的图形是以()20，为圆心，以2为半径的圆的14，利用定积分的几何意义可得20124ππ=⨯⨯=，选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题. 11.抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y-＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（） A.85B. 135C. 3D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（） A. 2211,12e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ B. 2211,12ee ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C. 323121,32e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭D. 323121,32e e⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】令()0f x <，化简得21x x mx e -<，构造函数()()21,x x g x mx h x e=-=，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得m 的的取值范围.【详解】()210xmx e x --<有两个正整数解即21x x mx e-<有两个不同的正整数解，令()()21,x x g x mx h x e =-=，()()2'22x xx x x x h x e e--==，故函数()h x 在区间(),0-∞和()2,+∞上递减，在()0,2上递增，画出()(),g x h x 图像如下图所示，要使21x x mx e-<恰有两个不同正整数解等价于()()()()234212233931m g h e g h m e ⎧-<⎪⎧<⎪⎪⇒⎨⎨≥⎪⎩⎪-≥⎪⎩解得32312132m e e +≤<+ 故323121,32m e e⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.随机变量X 服从于正态分布N （2，σ2）若P （X≤0）＝a ，则P （2＜X ＜4）＝_____ 【答案】0.5a - 【解析】【分析】利用正态分布的对称性，求得()24P X <<的值.【详解】由条件知()()40P X P X a ≥=≤=,故()240.5P X a <<=-. 【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.14.复数z 及其共轭复数z 满足（1+i ）z ﹣2z ＝2+3i ，其中i 为虚数单位，则复数z ＝_____ 【答案】9522i -+ 【解析】【分析】设,(,)z a bi a b R =+∈，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得z 的值. 【详解】设,(,)z a bi a b R =+∈，则()()()1223i a bi a bi i ++--=+，()()323a b a b i i --++=+，于是有233a b a b --=⎧⎨+=⎩ 解得9252a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即9522z i =-+. 【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.15.函数f （x ）＝sin x +a e x 的图象过点（0，2），则曲线y ＝f （x ）在（0，2）处的切线方程为__ 【答案】320x y -+= 【解析】【分析】先根据()02f =求得a 的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程. 【详解】由()02f =可得2a =，从而()sin 2xf x x e =+，()cos 2x f x x e =+'，()03f '=故在()02，处的切线方程为32y x =+，即切线方程为320x y -+=. 【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题. 16.若存在两个正实数x ，y 使等式mx （lny ﹣lnx ）﹣y ＝0成立，则实数m 的取值范围是_____ 【答案】()[),0,m e ∈-∞+∞U 【解析】【分析】将原方程转化为ln0y y m x x -=，令y t x =换元后构造函数()ln tg t t=，利用导数研究()g t 的单调性，由此求得()g t 的值域，进而求得m 的取值范围.【详解】()ln ln 0mx y x y --=两边同时除以x 可得ln 0yxym x-=，令y t x =题意即为存在0t >使得ln m t t =成立，显然1t =时等式不成立，故当01t t >≠且时，存在t 使得ln tm t=成立．记()()0,1ln tg t t t t=>≠且 ()()2ln 1ln t g t t -'=由()0g t '=得t e =()g t 在()0,1上为减函数，在()1e ，为减函数，在()e +∞，为增函数；且()g e e =，从而()()[),0,g t e ∈-∞⋃+∞，故()[),0,m e ∈-∞⋃+∞.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17.（1）设p ：实数x 满足|x ﹣m |＜2，设q ：实数x 满足52x +＞1；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围（2）已知p ：函数f （x ）＝ln （x 2﹣ax +3）的定义城为R ，已知q ：已知1a >且2a ≠，指数函数g （x ）＝（a ﹣1）x 在实数域内为减函数；若￢p ∨q 为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]0,1m ∈；（2）(2,23a ∈ 【解析】【分析】（1）解绝对值不等式求得p 中x 的范围，解分式不等式求得q 中x 的取值范围.由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件知p 是q 的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.（2）根据()f x 的定义域为R 求得p 为真时，a 的取值范围.根据()g x 的单调性求得q 为假时a 的取值范围.p q ⌝∨为假命题可知p 真q 假，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】（1）记{}|2A x x m =-<，5|12B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭即()()2,2,2,3A m m B =-+=- 由条件 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件知p 是q 的充分不必要条件，从而有A 是B 的真子集，则2223m m -≥-⎧⎨+≤⎩，可得01m ≤≤，故[]0,1m ∈（2）当p 为真命题时，函数()()2ln 3f x x ax =-+的定义域为R ，则230x ax -+>恒成立，即2120a ∆=-<，从而a -<< 条件p q ⌝∨为假命题可知p 真q 假，当q 为假命题时有11a ->即2a >从而当p 真q 假有2a a ⎧-<<⎪⎨>⎪⎩即2a <<故(2,a ∈【点睛】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，（1）求1a ，2a ，3a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【答案】（1）11a =，23a =，37a =，21nn a =-；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据条件可求出a 1，利用a n 与S n 的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得2a 和3a 的值，从而可猜想数列{}n a 的通项公式；（2）检验1n =时等式成立，假设n k =时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立即可. 【详解】（1）2n n S a n =-Q ，当1n =时，11a =，且1121n n S a n ++=--，于是121n n a a +=+，从而可以得到23a =，37a =，猜想通项公式21nn a =-；（2）下面用数学归纳法证明：21nn a =-．①当1n =时，11a =满足通项公式；②假设当n k =时，命题成立，即21kk a =-，由（1）知()1212211kk k a a +=+=-+，1121k k a ++=-，即证当1n k =+时命题成立. 由①②可证21nn a =-成立．【点睛】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明1n k =+时需用上假设，化为n k =的形式.19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是一个菱形，三角形PAD 是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝3π，点E 在线段PC 上，且PE ＝3EC ．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，求二面角E ﹣AB ﹣P 的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）11265【解析】【分析】（1）取AD 中点O ,连接,PO OB ,根据等边三角形的性质证得AD ⊥平面POB ，由此证得AD PB ⊥.（2）以,,OA OB OP 分别为,.x y z 轴建立空间直角坐标系，通过计算平面EAB 和平面PAB 的法向量，计算出二面角E AB P --的余弦值.【详解】（1）取AD 中点O ,连接,PO OB , 由条件知PAD ABD ∆∆和均为等边三角形，因此,AD PO AD BO ⊥⊥,而,PO POB BO POB ⊂⊂面面PO BO O I =由线面垂直定理可证AD POB ⊥面, 又PB POB ⊂面即证AD PB ⊥（2）由（1）知PO AD ⊥，PAD ABCD ⊥平面平面从而PO ABCD ⊥面；以,,OA OB OP x y z 分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：设2AD a =，则(),0,0A a，()P，(),0B，()2,0C a -3PE EC =Q ,()()132,0,02,,42BE BC CE a a a ⎛⎫∴=+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u v u u u v(),0AB a =-u u u v ，(),0AP a =-u u u v设面EAB 的法向量为()1111,,,n x y z =u v则11111030244ax ax ay az ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩可得)1n =u v ；设面PAB 的法向量为()2222,,,n x y z =u u v则222200ax ax ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩可得)2n =u u v121212•cos ,n n n n n n ===u v u u vu v u u v u v u u v由图知二面角E AB P --为锐角，故二面角E AB P --. 【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数 [)155,165[)165,175[)175,185[)185,+∞得分 17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2 跳绳个数 185≥185<合计男生28女生 54合计 100附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X 服从正态分布()2,N μσ（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=13≈．【答案】（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①约为1683人，②见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K 2的观测值k ，查表判断即可；（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=182． ①()11[1(182208)]0.84131822P X P ξ-==<>-…，由此可推出人数．②由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ服从13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【详解】（1）在抽取的 100 人中，满分的总人数为 100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生满分的有 28 人，所以女生满分的有 20 人，男生共有 46 人，女生 54 人，所以男生跳绳个数不足 185 个的有46−28=18人，女生跳绳个数不足 185 的有 54−20=34 人，完成表2如下图所示：由公式可得()2210028341820 5.65348524654K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为5.653 6.635<，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①根据频率分布直方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：=1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，而13σ≈，所以正式测试时，18510195μ=+=，故X 服从正态分布()2195,13N ，且182μσ-=，则()11[1(182208)]0.84131822P X P ξ-==<>-…，所以20000.84131682.61683⨯=≈，故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人； ②()11952P X >=Q ，ξ∴服从13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 311(0)28P ξ∴===，31313(1)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，32313(2)28P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 3331(3)218P C ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，则ξ的分布列为：()13322=⨯=E ξ．【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.21.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E 半径的最大值【答案】（1）22198x y +=；（2）max 89r =【解析】【分析】（1）根据椭圆上点与1F 的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值.【详解】由条件知13314c a a c a c ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ，所以2228b a c =-=.故椭圆的标准方程为22198x y +=；（2）由条件l 不为x 轴，设1l x my =-：交椭圆于()()1122,,,M x y N x y ，设圆E 的半径为r ，由221198x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()228916640m y my +--=，1212221664,8989m y y y y m m -+==++ 22221(2F MN F MN F MN S C r C F MN ∆∆∆=⨯∆Q 为的周长）2121166F MN r S y y ∴==-即r ==令21t m =+，（1t ≥），则r ==当1,0t m ==即时，max 89r =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆位置关系，考查三角形内切圆半径有关计算，考查换元法和基本不等式求最值，属于中档题. 22.已知函数()2ln f x x ax =-（a ∈R ）．（1）讨论y ＝f （x ）的单调性；（2）若函数f （x ）有两个不同零点x 1，x 2，求实数a 的范围并证明12x x e >．【答案】（1）见解析；（2）10,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明见解析【解析】【分析】（1）先求得函数的单调区间，然后求函数的导数，对a 分成0,0a a ≤>两种情况，分类讨论函数的单调区间.（2）令()0f x =，分离常数a ，构造函数()2ln xg x x =，利用导数求得()g x 的单调区间和最大值，结合图像求得a 的取值范围.构造函数()()e F x g x g x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x >，利用导数证得()0F x >在)+∞成立，从而证得()e g x g x ⎛⎫>⎪⎝⎭在)+∞上成立.根据()g x 的单调性证得12x x e >.【详解】函数的定义域为()0,x ∈+∞()21212ax f x ax x x-='+=-当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在()0,+∞上为增函数；当0a >时，()0f x '=，12x a =，()102f x a ⎛⎫ '⎪ ⎪⎝⎭在，有()0f x '>，在()12f x a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎝'⎪⎭在，有()0f x '<，即()()11022f x f x a a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，上为增函数，在，上为减函数，综上：当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上为增函数；当0a >时，()()11022f x f x a a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，上为增函数，在，上为减函数. （2）()2ln f x x ax =-有两个不同的零点，即2ln 0x ax -=有两个不同的根，即2ln xa x=有两个不同的根，即()2ln xy a g x x==与有两个不同的交点；()312ln xg x x -'=，()()()0,g x e e +∞在，为增函数，为减函数， ()12g e e=，当1x >时，()0g x >()g x 图像如图所示：故10,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 由上设120x e x <<<令()()e F x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x e >()()()()422322ln 1x e x e e F x g x g x x x e--⎛⎫=+= ⎪⎝'''⎭当x >()0F x '>，故()()e F x g x g x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在)+∞上为增函数，0F=，从而有())0F x >+∞在成立，即()e g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，而)2x ∈+∞则()22e g x g x ⎛⎫>⎪⎝⎭，又因为()()12g x g x > 所以()()122e g x g x g x ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，又(12,ex x ∈，()(0g x 在上为增函数，故12ex x >，即证12x x e >. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值，考查利用导数研究零点问题，考查利用导数证明不等式，综合性很强，属于难题.。

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