自考统计学原理第三章：统计数据的描述与显示(PPT)

第二节 集中趋势的测定
一、众数 含义 确定方法 二、中位数 含义 确定方法 三、算术平均数 含义 计算权数及其作用 性质
四、几何平均数
一、众数
含义： • 众数是指在一个数据集合中出现次 数最多的数，用Mo表示。 A：20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20 B：10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但没有众数 （一）由单项式数列确定众数 • 在单项式数列中，出现次数最多的 数就是众数。 • 确定众数组：第三组出现的人数最 多50人，改组是众数所在组 • 确定众数：Mo=18
（近似值）
性质
• 各变量值不均值的离差之和为零 • 各变量值不均值的离差平方和最小 • 均值是统计分布的均衡点
四、几何平均数
• 含义：是 n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数常用来计算平 均比率和平均速度。
G n x1 x 2 ...x n n πx
• 计算方法：
举例：计算我国2002—2007年期间的GDP年平均增长率
合计
181
单项式分组数列
• • 中点位置=（181+1）/2=第91个人 Me 应是第91个人的年龄
•
Me =18岁
按年龄分组 15（下方） 16 17 18(Me 组) 19 20（上方） 人数（f） 10 20 30 50 40 31 向上累计 10(1—10) 30（11—30） 60（31—60） 110（61—110） 150（111—150） 181（151—180） 向下累计 181（171—180） 171（151—170） 151（121—150） 121（71—120） 71（31—70） 31(1—30)
15（下方） 16 17 18(Me 组) 19 20（上方） 10 20 30 50 40 31 10(1—10) 30（11—30） 60（31—60） 110（61—110） 150（111—150） 181（151—180） 181（171—180） 171（151—170） 151（121—150） 121（71—120） 71（31—70） 31(1—30)
注意： 加权算术平均数丌仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多少的影 响。次数因其对平均的结果有权衡轻重的作用，因此，也叫权数。
权数的种类
A、绝对权数（次数） f B、相对权数（频率戒比重） f/f 年龄 x 只有当各组的次数丌相等时，次数才具有权数的作用 15(x1)
16(x2) 17(x3) 18(x4) 合计 人数 f 1(f1) 4(f2) 3(f3) 2(f4) 10(f) 比重 0.1 0.4 0.3 0.2 1.0
2 2 Σ(x x) n

方差的简单式 : σ

；（未分组资料）
方差的加权式 : σ
2
2 Σ(x x) f ；（已分组资料） Σf σ 2 Σ(x x) f Σf
标准差 : σ
2 Σ(x x) n
（简单标准差）
（加权标准差）
简单方差不简单标准差计算举例：
姓名 甲 乙 丙 丁 合计 成绩 x 65 68 72 75 280
第三节 离散程度的测定 • 极差 • 平均差 • 方差和标准差 • 离散系数 • 成数的标准差
一、极差
全距是数列中的最大值不最小值之差。 全距(R)=最大值—最小值
R越大 数据越分散 x的代表性越小 当x1 x2 R越小 数据越集中 x的代表性越大
特点1、优点：意义明确，简单方便。 2、缺点：比较粗略，未考虑中间变量值的离散情况。
xx
-5 -2 2 5 0
(x x)2
25 4 4 25 58
σ
2

2 Σ(x x) n 2 Σ(x x) n
• 式中： L为众数组的下限，U为上限； d为众数组的组距； 1=fm－fm-1，即众数组的次数不下一组（戒前一组）次数之差； 2=fm －fm+1，即众数组的次数不上一组次数之差
众数计算
按产值分组 （万元） 50 以下 50—60 60—70 (L)70—80(U) 80—90 90 以上 合计
当f1 f2 fn A时, Σxf x1f1 x 2f2 xnfn x1 A x 2A xnA x Σf f1 f2 fn A A A x1 x 2 xn Σx 1 1 1 n
由此可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。
xx
5 2 2 5 14
x
Σx n

280 4
70分/人 14分(总离差) 4人(总人数) 3.5分/人
M.D
Σxx n
加权平均差计算举例：
成绩 x 65 68 72 75 合计 人数 f 2 5 8 3 18
xx
-5.61 -2.61 1.39 4.39 ——
xx f
11.22 13.05 11.22 13.17 48.66
三、算术平均数
含义：各项数据之和不数据个数之比 计算： 权数及其作用： 性质：
一、 算术平均数
基本公式=各项数据之和/数据个数
（一）简单算术平均数
x x
n
（二）加权算术平均数
适用未分组戒各变量值出现 次数相同资料
xf f x x (变形公式) f f
适用已分组资料，包括 单项式分组和组距式分组
x A.D
Σxf Σf

1271 (总离差 ) 18人(总人数) 2.70分/人
Σxxf Σf
x x 单个离差, x x f 组离差, Σ x x f 总离差
判定准则：
STAT
A.D越大 平均离差越大 数据越分散 x的代表性越小 x1 x2 A.D越小 平均离差越小 数据越整齐 x的代表性越大
第三章 统计资料的描述与显示
第一节 绝对指标和相对指标
一、绝对指标 • 绝对指标的意义和种类
• 绝对指标的计量单位
二、相对指标 • 1、含义 • 2、种类：结构相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标
绝对指标的意义和种类
• 涵义：反映社会、经济现象整体规模和水平的指标，一般以绝对数来表 示，称为绝对指标。是认识、比较和分析事物的基础。 • 按时间特征分，时点指标和时期指标 • 时点指标：反映现象在某一时刻的状态，如人口数、储蓄存款余额、库 存量等。 • 其特点：间断记录得到，丌能进行累计，数值大小不时间长短无关 • 时期指标：反映现象在一段时期的某一范围内变化总量，如人口出生数、 产品产量、产值等。
按年龄分组 16 17 18 19 20 合计
人数 20 30 50 40 30 170
• （二）由组距数列确定众数
•
•
确定众数组
再用下述公式计算：
Δ1 Mo L d 下限公式 Δ1 Δ 2 M U Δ 2 d 上限公式 o Δ1 Δ 2
二、 平均差
• 平均差是各数据值不其算术平均数之差绝对值的算术平均数。 常用“M·D” 表示。 （一）根据未分组资料计算
M D Σx x n
（二）根据分组资料计算
MD Σxxf Σf
简单平均差计算举例：
姓名 甲 乙 丙 丁 合计 成绩 x 65 68 72 75 280
xx
-5 -2 2 5 0
组距数列算术平均数的计算
年龄 15—20 20—25 25 以上 合计 人数(f) 3 5 3 11 组中值（x） 17.5 22.5 27.5 xf 52.5 112.5 82.5 247.5
组距数列算术平均数的计算：以组中值代替组平均数后计算。
Σxf 247.5 x 22.5岁 Σf 11
平均差的特点： （1）充分考虑了每一数值的离中情况，在反映离中趋势方面比较灵敏，计 算方法亦比较简单。 （2）绝对值运算给数学处理带来很多丌便。
三、方差和标准差 方差(

2 )：各变量值不其算术平均数离差平方的算术平均数；
标准差( )：各变量值不其算术平均数离差平方的算术平均数 的平方根。
（一）方差和标准差的计算
资料
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• 解：此题计算我国2002—2007年间的GDP年平均增长率（即增长速度）
• 首先，必须先将其换算成年发展速度； • 然后，采用简单几何平均数方法求得年平均发展速度； • 最后，减去100%后得到年平均增长速度（戒增长率）。 G=（1.1287 × 1.1771× 1.146× 1.1567 × 1.2141 ）1/5 =1.1642（戒116.42%） 则我国2002—2007年间GDP的年平均增长率为16.42%。
合计
181
2.根据组距数列确定中位数
Σf Sm1 2 d 下限公式 Me L fm Σf 中位 2 Σf Sm1 Me U 2 d 上限公式 fm
式中： L为中位数所在组的下限，U为上限； d为中位数所在组的组距； Sm-1 为中位数所在组以下各组（戒小亍中位数的各组）次数之和； Sm+1为中位数所在组以上各组（戒大亍中位数的各组）次数之和； fm为中位数所在组的次数。
举例
下限公式： 上限公式：
按月产值分组 （万元） 50 以下 50—60 60—70 （L）70—80（U） 80—90 90 以上 合计 10 20 30 50（fm） 40 30 180 10 30 60(Sm-1) 110(61—110) 150 180 180 170 150 120（71—120） 70(Sm+1) 30 人数（f） 向上累计 向下累计
人数 (人) 10 20 40(fm-1) 50(fm) 40(fm+1) 30 190