全称量词与存在量词强化训练专题练习(五)带答案新高考新教材高中数学选修1-1
全称量词与存在量词一轮复习专题练习(六)带答案新高考新教材高中数学选修1-1
高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)2．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( )A ．x ∉A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B(2020试题)3．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ） A ．任意一个有理数,它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 （2020湖北文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题4．命题“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是___________.5．命题“2,12x R x x ∀∈+<”的否定为 ．6．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .7．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 (,1)-∞-∪(3,)+∞ .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．科网9． 命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是________________10．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．11．若“[),3,1∈∃x 使不等式02)2(2≥--+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围_______12． 命题 “存在实数a ，212a a +<”的否定为 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．13．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是14．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为______15．命题“x R ∃∈，210x x ++≤”的否定是 ．16．命题“2x x x ∃∈N ，≤”的否定是 ▲ . 2x x x ∀∈>N ，17．已知命题：“[]2,1∈∀x ，022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是▲ .18．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .w.19．命题“2,10x R x ∀∈+>.”的否定是 ▲ ．20．“存在2,20x R x ∈+>”的否定是 。
1-5 全称量词与存在量词(精练)(解析版)
1.5 全称量词与存在量词（精练）【题组一 判断全称、特称量词命题的真假】1．（2021·三亚）下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）A ．对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<B ．菱形的两条对角线相等C ．x R ∀∈x =D ．正方形是矩形【答案】D【解析】对于A 选项，命题“对任意的a 、b R ∈，都有222220a b a b +--+<”为全称命题， 但()()2222222110a b a b a b +--+=-+-≥，该命题为假命题；对于B 选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；对于C 选项，命题“x R ∀∈x =”为全称命题，当0x <x -，该命题为假命题； 对于D 选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.故选：D.2．（2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试）下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度【答案】D【解析】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D3．（2021·安徽六安市·高一期末）下列四个命题，真命题的是（ ）A ．2,10x Q x ∀∈-=B ．,510x Z x ∃∈-=C ．,143x N x ∃∈<<D ．2,20x R x x ∀∈++>【答案】D【解析】对于A 项，只有1x =±时，210x -=才成立，则A 错误；对于B 项，510x -=，解得15x Z =∉，则B 错误；对于C 项，由143x <<，解得1344x <<，则C 错误；对于D 项，判别式214120∆=-⨯⨯<，则∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0，则D 正确；故选：D.4．（2021·合肥市）下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）A ．π是无理数B ．0x N ∃∈，使02x 为偶数C ．对任意x ∈R ，都有2210x x ++>D ．所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】对于A ，是特称命题；对于B ，是特称命题，是假命题；对于C ，是全称命题，而2221(1)0x x x ++=+≥，所以是假命题；对于D ，是全称命题，是真命题，故选：D5．（2020·深圳科学高中高一期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A ．31x >，2230x x --=B ．存在x ∈N ，使得2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数【答案】C【解析】A ：13x ∀>，2230x x --=，是全称量词命题，但为假命题；B ：x N ∃∈，使2x 为偶数，是特称量词命题；C ：任意菱形的四条边都相等，是全称量词命题，也是真命题；D ：π是无理数，为不含量词的命题；故选：C6．（2021·云南昆明市）已知集合A ={x |x ≥0}，集合B ={x |x >1}，则以下真命题的个数是（）①0x ∃∈A ，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A .A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】B A ，0x A ∴∃∈，0x B ∉，正确，故①正确；x B ∀∈，x A ∈,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.故选：C7．（2021·宁乡市）下列命题为真命题的是（ ）A ．0x ∃∈R <0B ．x ∀∈R ，2210x x ++≥C ．“0x R ∃∈，0202x x >”的否定为“0x R ∀∈，0202x x <” D ．“x R ∀∈，22x x <”的否定为“x R ∀∈，22x x ≤”【答案】B【解析】对于A 0≥，故A 错误；对于B ，x ∀∈R ，()222110x x x ++=+≥，故B 正确； 对于C ，命题“0x R ∃∈，0202x x >”为特称命题，故其否定为“x R ∀∈，22x x ≤”，故C 错误；对于D ，命题“x R ∀∈，22x x <”为全称命题，故其否定为“x R ∃∈，22x x ≥”，故D 错误.故选：B.8．（2021·浙江杭州市）下列是全称命题且是真命题的是（ ）A ．x R ∀∈，20x >B ．,x y R ∀∈，220x y +>C ．x Q ∀∈，2x Q ∈D ．0x Z ∃∈，201x >【答案】C【解析】A 选项，x R ∀∈，20x >是全称命题，但0x =时，20x =，所以是假命题；B 选项，,x y R ∀∈，220x y +>是全称命题，但0x y ==时，220x y +=，所以是假命题；C 选项，x Q ∀∈，2x Q ∈是全称命题，且是真命题；D 选项，0x Z ∃∈，201x >是特称命题；故选：C.9．（2021·鱼台县第一中学高一月考）（多选）下列命题中真命题是（ ）A ．x R ∀∈，22340x x -+>B ．x R ∀∈，210x +>C ．至少有一个实数x ，使20x ≤D ．两个无理数的和必是无理数 【答案】AC【解析】对于A 选项中不等式22340x x -+>，其对应二次函数2234y x x =-+开口向上，且()23424932230∆=--⨯⨯=-=-<，所以不等式22340x x -+>恒成立，故A 选项正确. 对于B 选项，2x =-时，210x +<，所以B 选项错误.对于C 选项，0x =时，20x ≤，所以C 选项正确.对于D 选项，2224=是有理数，所以D 选项错误. 故选：AC10．（2021·全国高一课时练习）判断下列存在量词命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)存在一个三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.【解析】(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如,e π等.故为真命题.(2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题.(3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.(4)假设有一个整数2,1n n +是4的倍数,则因为21n +能被4整除,故21n +为偶数,故2n 为奇数,故n 为奇数.设21,n k k N =+∈,则221442n k k +=++,故21n +除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数,n 使得21n +是4的倍数.故为假命题.【题组二 命题的否定】1．（2021·江西）已知命题:0p x ∀>，20x x+≥p 的否定为（ ）A ．00x ∃<，0020x x +<B ．0x ∀>，20x x+<C ．0x ∀≤，20x x+<D ．00x ∃>，0020x x +<【答案】D 【解析】先变量词，将“∀”改为“∃”，再改结论，将“20x x+≥0020x x +<， 则p 的否定为：0x ∃>，0020x x +<故选：D. 2．（2021·浙江高一期末）命题“对x R ∀∈，都有21x x +>”的否定是（ ）A ．2,1x R x x ∃∈+>B ．x R ∀∈，都有21x x +≤C ．2,1x R x x ∃∈+≤D ．2,1x R x x ∃∉+≤【答案】C【解析】因为原命题为“对x R ∀∈，都有21x x +>”，所以其否定为“2,1x R x x ∃∈+≤”，故选：C.3．（2021·浙江高一期末）已知命题:1p x R ∀∈，则（ ）A．:1p x R ⌝∃∈≥B．:1p x R ⌝∀∈ C．:1p x R ⌝∃∈>D．:1p x R ⌝∀∈> 【答案】C【解析】因为:1p x R ∀∈≤，所以:1p x R ⌝∃∈>，故选：C.4．（2021·浙江高一期末）设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2,21x Z x x ∀∉<+B ．2,21x Z x x ∀∈<+C ．2,21x Z x x ∃∉<+D ．2,2x Z x x ∃∈< 【答案】B【解析】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B5．（2021·全国高二专题练习）命题“1x ∀>，210x ->”的否定是（ ）A ．1x ∃>，210x -≤B ．1x ∃≤，210x ->C ．1x ∀>，210x -≤D ．1x ∀>，210x ->【答案】A 【解析】根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为1x ∃>，210x -≤，故选：A ．6．（2021·全国高一课时练习）将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)一元二次方程不总有实数根.【答案】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.【解析】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.【题组三 求含有量词的参数】1．（2021·湖南）（多选）命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．4a =【答案】BD【解析】命题“2[1,2],x x a ∃∈≤"等价于1a ≥，即命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题所对集合为[1,)+∞， 所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1,)+∞，显然只有[4,)+∞ [1,)+∞，{4} [1,)+∞, 所以选项AC 不符合要求，选项BD 正确.故选：BD2．（2021·盐城市伍佑中学高一开学考试）（多选）命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．5a ≥D ．6a ≥【答案】ACD【解析】命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题， 可化为[]21,2,x a x ∀∈≥，恒成立， 即“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的充要条件为4a ≥， 故其充分不必要条件即为集合{}4|a a ≥的真子集，由选择项可知CD 符合题意．故选：ACD ．3．（2021·莆田第二十五中学高一期末）（多选）命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．8a ≥B ．9a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥ 【答案】CD【解析】由题意，命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题，即20x a -≤在[]1,3x ∈上恒成立，即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，又由22()39man x ==，即9a ≥，结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C 、D.故选：CD.4．（2021·海南）若“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，则实数m 的最小值为___________.【答案】3【解析】因为“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，所以“[1,2]x ∀∈-，21x m -≤”为真命题，所以21m x ≥-对[1,2]x ∈-恒成立，即()2max 13m x ≥-=.故答案为：3.5．（2021·山西太原市）若命题“R x ∀∈，210x ax ++≥”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(,2)(2,)-∞-+∞【解析】R x ∀∈，221040[2,2]x ax a a ++≥⇔∆=-≤⇒∈-，故若命题“R x ∀∈，210x ax ++≥”是假命题，则(,2)(2,)a ∈-∞-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-+∞ 6．（2021·玉林市育才中学）若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________.【答案】(],4-∞【解析】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题， 则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题. 即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤． 故答案为：(],4-∞7．（2021·全国高三专题练习（理））已知命题“2,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】由题意得不等式210ax ax -+>对x ∈R 恒成立．①当0a =时，不等式10>在R 上恒成立，符合题意．②当0a ≠时，若不等式210ax ax -+>对x ∈R 恒成立，则2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<．综上可得：04a ≤<，所以实数a 的取值范围是[)0,4．故答案为：[)0,4.8．（2021·山东潍坊市·高一期末）若“x R ∃∈，220x ax a --<”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]8,0-【解析】由已知“2,20x R x ax a ∀∈--≥”为真，故280a a =+≤，解得80a -≤≤, 故答案为：[]8,0-.9．（2021·安徽宣城市·高一期末）若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________.【答案】1a >【解析】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立.所以440a -<，解得>1a .故答案为：1a >.10．（2021·湖南长沙市·明达中学高一期末）已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)【答案】04a ≤≤【解析】因为命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，所以命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，即不等式20x ax a ++≥对任意x ∈R 恒成立，所以只需240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，11．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）若命题∃x ∈R ，x 2+4mx +1＜0为假命题，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】1122m ≤≤ 【解析】由命题∃x ∈R ，x 2+4mx +1＜0为假命题，则∀x ∈R ，x 2+4mx +1≥0为真命题，则∆＝（4m ）2﹣4≤0，解得：﹣1122m ≤≤， 12．（2021·江苏省赣榆高级中学高一月考）若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】3a >或1a <-.【解析】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解， 即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.13．（2021·安徽淮南市·高一期末）若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1a ≥【解析】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥.14．（2021·莆田第十五中学高一期末）若命题“x R ∃∈，22210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a ≤【解析】命题“x R ∃∈，22210x ax ++<”的否定为：“x R ∀∈，22210x ax ++≥”，因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需2480a ∆=-≤，解得：a ≤≤15．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试）已知命题“2,10x R mx x ∃-+<∈”是假命题，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】14m ≥ 【解析】若命题“2,10x R mx x ∃-+<∈”是假命题，则“2,10x R mx x ∀∈-+≥”为真命题， 显然0m =时，不满足题意，故只需满足0140m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得14m ≥. 故答案为：14m ≥. 16．（2021·高邮市临泽中学高一月考）若命题“[]01,2x ∃∈-，00x a ->”为假命题，则实数a 的最小值为_______.【答案】2【解析】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故[]1,2x ∀∈-，0x a -≤恒成立.所以[]1,2x ∀∈-，a x ≥恒成立， 故2a ≥所以实数a 的最小值为2故答案为：2.17．（2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试）“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________.【答案】{|10}m m m <≠且【解析】方程2210mx x -+=有两个不同的实数解，当0m =时，方程只有一个解，不符合条件，所以0m ≠且440m ∆=->，解得10m m <≠且，所以答案为{|10}m m m <≠且.。
2023-2024学年人教版高一数学上学期同步专题1-5 全称量词与存在量词【七大题型】含详解
专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】【人教A版（2019）】【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 (1)【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 (2)【题型3根据命题的真假求参数】 (2)【题型4全称量词命题的否定】 (3)【题型5存在量词命题的否定】 (4)【题型6命题否定的真假判断】 (4)【题型7根据命题否定的真假求参数】 (5)【知识点1全称量词与存在量词】1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2.存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得2+3是质数D．∃∈，2=【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．同位角相等C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式D．存在奇数不是素数【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是180°．A．0B．1C．2D．3【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（）A．l是最小的自然数B．所有的素数都是奇数C．∀∈s sin+2>0D．对任意一个无理数x，2也是无理数【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．∃∈N，使4<−3B．∀∈R，2+2>0C．∀∈N，2>2D．∃∈Z，使3−2=0【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使1>2【题型3根据命题的真假求参数】【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“∀∈−3,3，−2+4+≤0”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．(−4,+∞)B ．21,+∞C ．−∞,21D ．−3,+∞【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题G ∃0∈R ，使得B 02−6B 0++8<0成立.若是假命题，则实数的取值范围是（）A ．0,1B ．0,1C ．−∞,0∪1,+∞D ．−∞,0∪1,+∞【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“∀1≤≤2，2−2≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（）A ．≥1B ．≥3C ．≥2D ．≤4【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题G ∃∈，B 2+1≤0；命题G ∀∈，2+B +1>0．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A ．≤−2B ．≥2C ．≥2或≤−2D ．−2≤≤2【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定：∃x ∈M ，¬p (x )；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )的否定：∀x ∈M ，¬p (x )；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)――→改为存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)――→改为全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【题型4全称量词命题的否定】【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）命题“∀>0,>”的否定是（）A ．∀>0,≤B ．∃>0,≤C ．∀≤0,>D ．∃>0,>【变式4-1】（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：∀∈，∃∈，使得>，则¬为（）A ．∃∈，∀∉，使得≤B ．∃∉，∀∉，使得≤C ．∃∈，∀∈，使得≤D ．∀∈，∀∈，使得≤【变式4-2】（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“∀∈s 22+3−5>0”的否定是（）A ．∀∈s 22+3−5<0B ．∀∈s 22+3−5≤0C ．∃∈s 22+3−5≤0D ．∃∈s 22+3−5<0【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）命题G ∀∈R ，一元二次方程2−B −1=0有实根，则对命题的真假判断和¬正确的为（）A．真命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0无实根B．假命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0无实根C．真命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0有实根D．假命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0有实根【题型5存在量词命题的否定】【例5】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“∃∈s5<3+1”的否定是（）A．∀∈s5<3+1B．∀∈s5>3+1C．∀∈s5≥3+1D．∀∉s5≥3+1【变式5-1】（2023·宁夏银川·校考三模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数【变式5-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）命题“∃>0，2−B+>0”的否定是（）A．∃>0，2−B+≤0B．∃≤0，2−B+>0C．∀≤0，2−B+≤0D．∀>0，2−B+≤0【变式5-3】（2023·宁夏银川·校考二模）已知命题的否定为“∃∈R,2+1≤1”,则下列说法中正确的是（）A．命题为“∃∈R,2+1>1”且为真命题B．命题为“∀∉R,2+1>1”且为假命题C．命题为“∀∈R,2+1>1”且为假命题D．命题为“∃∈R,2+1≥1”且为真命题【知识点3命题的否定与原命题的真假】1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2.命题否定的真假判断(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【题型6命题否定的真假判断】【例6】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【变式6-1】（2022秋·高一校考课时练习）写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【变式6-2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被4整除；(2)对任意实数，都有2−2−3<0；(3)方程2−5−6=0有一个根是奇数．【变式6-3】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃∈R，使4−3>；(3)∀∈R，有+1=2.【题型7根据命题否定的真假求参数】【例7】（2023·高一课时练习）设命题G方程2+2B+4=0有实数根；命题G方程2+2(−2)−3+10=0有实数根．已知p和¬均为真命题，求实数m的取值范围．【变式7-1】（2022秋·高一课时练习）已知命题G∀1≤≤3，都有≥，命题G∃1≤≤3，使≥，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．【变式7-2】（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知AR，G∃A1<I2,(K2)K1>0；G∀AR,2+B+4>0(1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围;(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【变式7-3】（2022秋·高一课时练习）已知命题p:∀1≤≤2，≤2+1，命题q：∃1≤≤2，一次函数=+的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】【人教A版（2019）】【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 (1)【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 (2)【题型3根据命题的真假求参数】 (2)【题型4全称量词命题的否定】 (3)【题型5存在量词命题的否定】 (4)【题型6命题否定的真假判断】 (4)【题型7根据命题否定的真假求参数】 (5)【知识点1全称量词与存在量词】1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2.存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得2+3是质数D．∃∈，2=【解题思路】根据全称量词命题的定义分析判断.【解答过程】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B.【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．同位角相等C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数【解题思路】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题.【解答过程】根据全称量词和存在量词的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D.【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式D．存在奇数不是素数【解题思路】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案.【解答过程】对A选项，任何是全称量词，故A错误；对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误；对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误；对D选项，存在是存在量词，故D正确；故选：D.【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是180°．A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据全称命题的定义即可判断答案.【解答过程】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，故选：D．【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（）A．l是最小的自然数B．所有的素数都是奇数C．∀∈s sin+2>0D．对任意一个无理数x，2也是无理数【解题思路】根据全称量词命题的知识确定正确答案.【解答过程】0是最小的自然数，所以A选项错误.2是素数，但2是偶数，所以B选项错误.由于−1≤sin≤1，所以∀∈s sin+2>0，C选项正确.2是无理数，但22=2是有理数，所以D选项错误.故选：C.【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．∃∈N，使4<−3B．∀∈R，2+2>0C．∀∈N，2>2D．∃∈Z，使3−2=0【解题思路】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断.【解答过程】对于A，由4<−3，得<−34，所以不存在自然数使4<−3成立，所以A错误，对于B，因为∀∈R时，2≥0，所以2+2≥2>0，所以B正确，对于C，当=2时，2=2=4，所以C错误，对于D，由3−2=0，得=23∉Z，所以D错误，故选：B.【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数【解题思路】首先判断全称量词命题，再判断真假.【解答过程】选项A、C是全称量词命题，选项C，当=−1时，2+2+1=0，所以选项C是假命题，故选：A.【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使1>2【解题思路】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.【解答过程】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对选项B：是存在量词命题，当=0时，2=0成立，所以B正确；对选项C：3+−3=0，故C为假命题；对选项D：对于任何一个负数，都有1<0，所以D为假命题.故选：B.【题型3根据命题的真假求参数】【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“∀∈−3,3，−2+4+≤0”为假命题，则实数的取值范围是（）A．(−4,+∞)B．21,+∞C．−∞,21D．−3,+∞【解题思路】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可.【解答过程】因为命题“∀∈−3,3，−2+4+≤0”为假命题，所以−2+4+>0在∈[−3,3]上有解，所以(−2+4+p max>0，而一元二次函数−2+4+在=−42×(−1)=2时取最大值，即−22+4×2+>0解得>−4，故选：A.【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题G∃0∈R，使得B02−6B0++8<0成立.若是假命题，则实数的取值范围是（）A．0,1B．0,1C．−∞,0∪1,+∞D．−∞,0∪1,+∞【解题思路】根据是假命题，得出¬为真命题，利用恒成立知识求解.【解答过程】因为是假命题，所以¬为真命题，即∀∈R，使得B2−6B++8≥0成立.当=0时，显然符合题意；当≠0时，则有>0，且362−4+8≤0，解得0<≤1.故选：A.【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“∀1≤≤2，2−2≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（）A ．≥1B ．≥3C ．≥2D ．≤4【解题思路】求出当命题“∀1≤≤2，2−2≤0”的取值范围，结合题意可得出合适的选项.【解答过程】命题“∀1≤≤2，2−2≤0”是真命题，则≥=2，因此，命题“∀1≤≤2，2−2≤0”是真命题的一个必要不充分条件是≥1.故选：A.【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题G ∃∈，B 2+1≤0；命题G ∀∈，2+B +1>0．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A ．≤−2B ．≥2C ．≥2或≤−2D ．−2≤≤2【解题思路】写出命题p ，q 的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【解答过程】因为命题p 为假命题，则命题p 的否定为真命题，即：∀∈s B 2+1>0为真命题，解得≥0，同理命题q 为假命题，则命题q 的否定为真命题，即∃∈s 2+B +1≤0为真命题，所以=2−4≥0，解得≥2或≤−2，综上：≥2，故选：B.【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定：∃x ∈M ，¬p (x )；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )的否定：∀x ∈M ，¬p (x )；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)――→改为存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)――→改为全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【题型4全称量词命题的否定】【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）命题“∀>0,>”的否定是（）A ．∀>0,≤B ．∃>0,≤C ．∀≤0,>D ．∃>0,>【解题思路】利用含有一个量词的命题的否定求解.【解答过程】解：因为命题“∀>0,>”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即∃>0,≤，故选：B.【变式4-1】（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：∀∈，∃∈，使得>，则¬为（）A．∃∈，∀∉，使得≤B．∃∉，∀∉，使得≤C．∃∈，∀∈，使得≤D．∀∈，∀∈，使得≤【解题思路】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解.【解答过程】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：∀∈，∃∈，使得>的否定¬为：∃∈，∀∈，使得≤.故选：C.【变式4-2】（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“∀∈s22+3−5>0”的否定是（）A．∀∈s22+3−5<0B．∀∈s22+3−5≤0C．∃∈s22+3−5≤0D．∃∈s22+3−5<0【解题思路】根据全称命题的否定，可得答案.【解答过程】由全称命题的否定知原命题的否定为∃∈s22+3−5≤0．故选：C．【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）命题G∀∈R，一元二次方程2−B−1=0有实根，则对命题的真假判断和¬正确的为（）A．真命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0无实根B．假命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0无实根C．真命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0有实根D．假命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0有实根【解题思路】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.【解答过程】在一元二次方程2−B−1=0中Δ=2+4>0恒成立，故对任意，方程都有实根，故命题为真命题，¬G∃∈R，一元二次方程2−B−1=0无实根.故选：A.【题型5存在量词命题的否定】【例5】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“∃∈s5<3+1”的否定是（）A．∀∈s5<3+1B．∀∈s5>3+1C．∀∈s5≥3+1D．∀∉s5≥3+1【解题思路】根据特称命题的否定相关知识直接求解.【解答过程】命题“∃∈s5<3+1”的否定是“∀∈s5≥3+1”.故选：C.【变式5-1】（2023·宁夏银川·校考三模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数【解题思路】根据存在量词命题G∃∈s op，否定为¬G∀∈s¬op，即可解得正确结果.【解答过程】由于存在量词命题G∃∈s op，否定为¬G∀∈s¬op.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.故选：B.【变式5-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）命题“∃>0，2−B+>0”的否定是（）A．∃>0，2−B+≤0B．∃≤0，2−B+>0C．∀≤0，2−B+≤0D．∀>0，2−B+≤0【解题思路】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【解答过程】命题“∃>0，2−B+>0”为特称量词命题，其否定为：∀>0，2−B+≤0.故选：D.【变式5-3】（2023·宁夏银川·校考二模）已知命题的否定为“∃∈R,2+1≤1”,则下列说法中正确的是（）A．命题为“∃∈R,2+1>1”且为真命题B．命题为“∀∉R,2+1>1”且为假命题C．命题为“∀∈R,2+1>1”且为假命题D．命题为“∃∈R,2+1≥1”且为真命题【解题思路】根据特称命题的否定为全称命题排除AD,再举出反例即可得到答案.【解答过程】∵命题的否定为特称命题,∴:∀∈,2+1>1,排除AD;因为当=0时,2+1=1,∴为假命题,排除B.故选:C.【知识点3命题的否定与原命题的真假】1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2.命题否定的真假判断(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【题型6命题否定的真假判断】【例6】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解题思路】根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.【解答过程】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5>2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．【变式6-1】（2022秋·高一校考课时练习）写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【解题思路】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【解答过程】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【变式6-2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被4整除；(2)对任意实数，都有2−2−3<0；(3)方程2−5−6=0有一个根是奇数．【解题思路】（1）利用全称命题的定义进行判断原命题，又2不能被4整除，可得命题的否定为真；（2）利用全称命题的定义进行判断原命题，又当=3时符合不等式，则命题的否定为真；（3）利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为6和−1，则则命题的否定为假．【解答过程】（1）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题．（2）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在实数，使得2−2−3≥0；该命题的否定是真命题．（3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程2−5−6=0的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题．【变式6-3】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃∈R，使4−3>；(3)∀∈R，有+1=2.【解题思路】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明4−3≤不成立;对(3)举例说明+1≠2成立.【解答过程】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀∈R，有4−3≤．因为当=2时，4×2−3=5>2，所以“∀∈R，有4−3≤”是假命题．（3）命题的否定：∃∈R，使+1≠2．因为当=2时，+1=2+1=3≠2×2，所以“∃∈R，使+1≠2”是真命题．【题型7根据命题否定的真假求参数】【例7】（2023·高一课时练习）设命题G方程2+2B+4=0有实数根；命题G方程2+2(−2)−3+10=0有实数根．已知p和¬均为真命题，求实数m的取值范围．【解题思路】分别求解p和¬为真命题时的m的取值，取交集可得答案.【解答过程】当命题G方程2+2B+4=0有实数根为真命题时，Δ=42−16≥0，解得≥2或≤−2；当命题G方程2+2(−2)−3+10=0有实数根为真命题时，4−22−410−3≥0，解得≥3或≤−2，即¬为真命题时，−2<<3，所以p和¬均为真命题时∈2,3.【变式7-1】（2022秋·高一课时练习）已知命题G∀1≤≤3，都有≥，命题G∃1≤≤3，使≥，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．【解题思路】根据¬为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；【解答过程】因为¬为假命题，所以为真命题，命题G∀1≤≤3，都有≥，为真命题，则≥max，即≥3命题G∃1≤≤3，使≥，为真命题，则≥min，即≥1因为命题、同时为真命题，所以≥3≥1，解得≥3，故实数m的取值范围是3,+∞．【变式7-2】（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知AR，G∃A1<I2,(K2)K1>0；G∀AR,2+B+4>0(1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围;(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【解题思路】（1）根据特称命题的否定为全称命题可写出否定，并转化为K2≤1对任意A1<I2恒成立即可求解；（2）命题为真，则K52，命题为真，则−4<I4，利用、有且只有一个为真时，求解的取值范围.【解答过程】（1）由题意，的否定为G∀A1<I2,(K2)K1≤0，若的否定为真命题，则K2≤1对任意A1<I2恒成立，所以只需K2≤12，解得o52；（2）由（1）可得，当的否定为真命题时，o52，所以当为真命题时，K52.若为真命题，则对于任意的AR，2+B+4>0恒成立，因此只需Δ=2−16<0，解得−4<I4.因为，中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况： ①若为真命题，为假命题，则有K52o−4或K52p4，解得p4； ②若为假命题，为真命题，则有o52−4<I4，解得−4<o52.综上可知，实数的取值范围是−4<o52或p4.【变式7-3】（2022秋·高一课时练习）已知命题p:∀1≤≤2，≤2+1，命题q：∃1≤≤2，一次函数=+的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．【解题思路】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可【解答过程】（1）∵命题p的否定为真命题，命题的否定为：∃1≤≤2，>2+1，∴2+1<2，∴−1<<1．（2）若命题p为真命题，则2+1≥2，即≥1或≤−1．∵命题q的否定为真命题，∴“∀1≤≤2，一次函数=+的图象在x轴及x轴上方”为真命题．∴1+≥0，即≥−1．∴实数a的取值范围为1,+∞∪−1．。
1.4 全称量词与存在量词教案(选修1-1)(2课时)
选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。
2、理解量词在命题中的重要意义。
情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。
并能运用数学语言进行讨论和交流。
二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。
；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。
让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。
四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。
2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。
3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题【基础演练】题型一：全称量词与存在量词短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 用符号“∀”、 “∃”表达下列命题。
（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n 边形的外角和都等于2π；（3）任一个实数乘-1都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得23x x >；（5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a2. 把下列命题写成含有量词的命题。
（1）余弦定理；（2）正弦定理。
3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。
4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。
题型二：全称命题与特使命题含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∀”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∃”,请根据以上知识解决以下5~7题。
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）{}是无理数︱x x x ∈∀，2x 是无理数。
（4） {}Z x x x ∈∈∃︱,0log 2>x6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1）中国的所有江河都流入太平洋；（2）0不能作除数（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。
（4）每一个向量都有方向吗？7. 判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数；（3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示：（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。
全称量词与存在量词课后限时作业(一)带答案新高考新教材高中数学选修1-1
高中数学专题复习《全称量词与存在量词》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 （2020天津文5)2．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知集合A ＝2{|(1),}x x a a x a R +≤+∈，a R ∃∈，使得集合A 中所有整数的元素和为２８，则实数ａ的取值范围是4．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .5．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .6．下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使7．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 .8．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是9．命题“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是___________.10．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．解析：全称命题的否定为存在性命题．11．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根则“非p ”是________．12．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.13．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5， 要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题．f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1＝－2(sin x －1)2＋3≤3， ∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥0，5a －4≥0，5a －4>(a －2)2或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，5a －4≥0，解得45≤a <8.14．命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是 。
人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_全称量词与存在量词_基础
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人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-
§3全称量词与存在量词[对应学生用书P8]全称量词与全称命题在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其他词语代替吗？提示：任意一个，全部，每个．问题2：上述词语都有什么含义？提示：表示某个范围内的整体或全部．全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题.存在量词与特称命题观察语句①②：①存在一个x∈R，使3x＋1＝5；②至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．问题1：①②是命题吗？若是命题，判断其真假．提示：是，都为真命题．问题2：①②中的“存在一个”、“至少有一个”有什么含义？提示：表示总体中“个别”或“一部分”．问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？提示：某些，有的，有些．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题.全称命题与特称命题的否定观察下列命题：①被7整除的整数是奇数；②有的函数是偶函数；③至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题①的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？提示：不对，命题①是省略了量词“所有”的全称命题，其否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”．问题2：命题②的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数．问题3：判断命题③的否定的真假．提示：命题③的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称命题，含有存在量词的是特称命题．2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．[对应学生用书P9]全称命题与特称命题的判断[例1] 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)正四面体的各面都是正三角形；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．[思路点拨] 先观察命题中所含的量词，根据量词的意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析．[精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题；(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”．[一点通]判断一个命题是全称命题还是特称命题时，需要注意以下两点：(1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词；(2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断．1．下列命题为特称命题的是( )A．奇函数的图像关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0解析：A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.答案：D2．下列命题中，全称命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．答案：D全称命题与特称命题的真假判断[例2] 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有tan x1<tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．[思路点拨] 本题可由命题中所含量词的特点或命题的语境判断命题的类别，再结合相关知识判断真假．[精解详析] (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，所以该命题是假命题．(4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所以该命题是真命题．[一点通]1．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定条件中的每一个元素x，验证命题成立．而要判断它是假命题，只要能举出限定条件中的一个x，使命题不成立即可．2．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定条件中，至少能找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3．下列命题的假命题是( )A．有些不相似的三角形面积相等B．存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身解析：以上4个均为特称命题，A ，C ，D 均可找到符合条件的特例；对B ，任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.故B 为假命题．答案：B4．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12成立；(2)存在实数α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β成立； (3)对任意x ，y ∈N ，都有(x －y )∈N ； (4)存在x ，y ∈Z ，使2x ＋y ＝3成立．解：(1)法一：当x ∈R 时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12，所以该命题是真命题．法二：x 2－x ＋1＞12 ⇔x 2－x ＋12＞0，由于Δ＝1－4×12＝－1＜0，所以不等式x 2－x ＋1＞12的解集是R ，所以该命题是真命题． (2)当α＝π4，β＝π2时，cos(α－β)＝cos(π4－π2)＝cos(－π4)＝cos π4＝22，cos α－cos β＝cos π4－cos π2＝22－0＝22，此时cos(α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．(3)当x ＝2，y ＝4时，x －y ＝－2∈/ N ，所以该命题是假命题．(4)当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，即存在x ，y ∈Z ，使2x ＋y ＝3，所以该命题是真命题.全称命题、特称命题的否定[例3] (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．[思路点拨] 先判断是全称命题还是特称命题，再对命题否定．[精解详析] (1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°， 即存在一个三角形的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下． (3)是特称命题且为真命题．命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数． (4)是特称命题，且为真命题．命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形． [一点通]1．全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．2．写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词改为存在(全称)量词，然后再否定结论．5．(湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据特称命题的否定是全称命题即可解答．“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选B.答案：B6．若“对任意x ∈R ，ax 2－2ax －1＜0”为真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：依题意，问题等价于对任意x ∈R ，ax 2－2ax －1＜0恒成立．当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋4a ＜0，解得－1＜a ＜0，故实数a 的取值范围是(－1,0]答案：(－1,0]7．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除；(4)对任意m∈Z，都有m2－3＞0成立．解：(1)命题省略了全称量词“所有”，所以是全称命题；否定形式：有的对数函数不是单调函数．(2)命题含有存在量词“至少”，所以是特称命题；否定形式：所有整数不能被2整除或不能被5整除．(3)命题含有存在量词，所以是特称命题；否定形式：对任意x∈R，都有log2x≤0.(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称命题；否定形式：存在m∈Z，使m2－3≤0成立．1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以根据命题的实际含义作出判断．2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题；(2)改变量词；(3)否定结论；(4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．[对应课时跟踪训练三]1．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为( )A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立解析：本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．答案：A2．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( )A．存在x∈R，使得f(x)＞0成立C ．对任意x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．对任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x ，使得f (x )＞0成立”，故选A.答案：A3．下列命题为真命题的是( ) A ．对任意x ∈R ，都有cos x ＜2成立 B ．存在x ∈Z ，使log 2(3x －1)＜0成立 C ．对任意x ＞0，都有3x＞3成立 D ．存在x ∈Q ，使方程2x －2＝0有解解析：A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1＜2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)＜0⇔0＜3x －1＜1⇔13＜x ＜23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∈/ Q ，所以D 是假命题，故选A.答案：A4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x ，使x ＞0；④对于任意实数x,2x ＋1都是奇数．下列说法正确的是( )A ．四个命题都是真命题B ．①②是全称命题C ．②③是特称命题D ．四个命题中有两个假命题解析：①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题． 答案：C5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________． ①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称命题，②④是特称命题． 答案：①③ ②④6．命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是________．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y 轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y 轴对称”改为“关于y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y 轴不对称”．答案：有些偶函数的图像关于y 轴不对称 7．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)有的四边形没有外接圆； (2)某些梯形的对角线互相平分； (3)被8整除的数能被4整除．解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题． (2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题． (3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．8．(1)若命题“对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“存在实数x ，使不等式sin x ＋cos x >m 有解”是真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立， ∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)． (2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]． 又∵存在x ∈R ，使sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知命题P ：∃n ∈N ，2n
＞1000，则⌝p 为 （A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n
＞1000
（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n ＜1000（2020辽宁文4） 2．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( )
A ．x ∉A 且x ∉B
B ．x ∉A 或x ∉B
C ．x ∉A ∩B
D ．x ∈A ∩B(2020试题)
3．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）
A ．不存在01,23≤+-∈x x R x
B ．存在01,2
3≥+-∈x x R x C ．存在01,23>+-∈x x R x
D ． 对任意的01,23>+-∈x x R x (2020山东)
4．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ） A ．任意一个有理数,它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数
C ．存在一个有理数,它的平方是有理数
D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 （2020湖北文）
5．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是
（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1
（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
6．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .
7．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:
8．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 (,1)-∞-∪(3,)+∞ .
9．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 2
,0x R x x ∀∈+> ．
10． 命题 “存在实数a ，212a a +<”的否定为 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．
11．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 .
12．命题“2
0,0x x x ∀>+>”的否定是 。
13．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5， 要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题．
f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1
＝－2(sin x －1)2＋3≤3， ∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥0，5a －4≥0，
5a －4>(a －2)2
或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，5a －4≥0，解得45
≤a <8.
14．已知命题
P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .w.
15．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．
16．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲
17．已知命题:p “1,,42
0x x x m m +∀∈∃∈-+=R R ”，若命题p ⌝是假命题，则
实数m
的取值范围是 ▲ .
18．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则命题⌝p 是 ．
19．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ．
20．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .
21．命题“2
,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .
22．命题“2230a x a x -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是
____________________
23． 右边的伪代码，对则m M -的最,,,],3,3[M y m R M m x ≤≤∈∃-∈∀ 小值为_________
Read x
If x<0 Then
y ← -x+1
Else
If x ←0 Then
y ←0
Else
y ←122--x x End If
24．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .
25．命题“∈∀x R ，32
+-x x ≥0”的否定是 ．
26．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是
27．已知集合A ＝2{|(1),}x x a a x a R +≤+∈，a R ∃∈，使得集合A 中所有整数的元素和为２８，则实数ａ的取值范围是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C 【2020高考安徽文4】
【解析】“存在”对“任意”，“1x >”对“1x ≤”。
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
6．
7．,
8．
9．
10．
11．.
12．；
13．≤a<8
14．;
15．,sin 1x R x ∃∈>
16．（3，+∞）（－∞，－1） 17．
18．
19．
20．[[]－1.3]
解析： [－1.3]
21．
22．[[]-3,0]
解析： [-3,0]
23．6
24． ,sin 2x R x ∃∈≥
25．，
26．
2,220.x R x x ∀∈++> 27．[7,8)。