1.4.1全称量词与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题 → 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题→ 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练题
问题1：
在下列选项中，哪一个是全称量词？
A) 每个
B) 一些
C) 没有
D) 部分
问题2：
下列哪个陈述是存在量词？
A) 所有人都有手机。
B) 某些人没有兄弟姐妹。
C) 不是每个人都喜欢冰淇淋。
D) 每个孩子都去了公园。
问题3：
下列哪个选项是全称量词？
A) 很多
B) 少数
C) 极少数
D) 全部
问题4：
以下哪个描述是存在量词？
A) 一切生物都需要水。
B) 某些花是红色的。
C) 并非所有的人都会游泳。
D) 每个人都有权利表达自己的观点。
问题5：
请选择一个存在量词。
A) 总是
B) 永远
C) 有时
D) 从不
问题6：
下列哪个选项是全称量词？
A) 少数
B) 绝大多数
C) 部分
D) 大部分
问题7：
以下哪个陈述是存在量词？
A) 人人有天赋。
B) 部分鸟儿会飞。
C) 每个人都需要睡眠。
D) 并非每个人都喜欢运动。
问题8：
请选择一个全称量词。
A) 偶尔
B) 有时候
C) 每个
D) 一些
逻辑推理与存在量词练题到此结束。
这是关于全称量词和存在量词的练习题，通过选择正确的答案来测试对这些概念的理解。
每个问题后面列出了四个选项，请选择正确的选项作为答案。
全称量词与存在量词(用)
贵州省三都民族中学高二数学备课组 潘洪存
2014年3月
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间 有什么关系? (1) x 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 x R, x 3; (4)对任意一个
x Z,
2x+1是整数.
短语“对所有的””对任意一 短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 ”表示.含有全称 “ 量词的命题,叫做全称命题. ,
常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一 切”,“对每一个”,“任给”, “凡” 等.例如：
1 ）对任意n , 2n 1是奇数。 2 ）所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题“对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
小结1：同一个全称命题或特称命题，可能有不同 的表述方法 全称命题“∀x∈A， 特称命题“∃x∈A， p (x )” p (x )” ①所有的x∈A，p(x) ①存在x∈A，使 成立 p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x) ②至少有一个x∈A， 成立 使p(x)成立 表述 ③对每一个x∈A， ③对有些x∈A， p(x)成立 方法 p(x)成立 ④任意一个x∈A， ④对某个x∈A， p(x)成立 p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x) ⑤有一个x∈A，使
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
1.4全称量词与存在量词(1)
例题讲解
下列命题是特称命题吗？其真假如何？ 真 （1）有的平行四边形是菱形； 2 （2）有一个实数x0,使x0 2 x0 3 0; 假 （3）有一个素数不是奇数； 真 （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； 假 （5）有些整数只有两个正因数； 真 （6）有些实数的平方小于0.
假
问题探究
你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的” 等
概念生成
含有存在量词的命题叫做特称 命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋ 1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能 被2和3 整除”等，你能列举一个特 称命题的实例吗？
例题讲解
特称命题： 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 用符号语言“ x0∈M，p(x0)”表示.
作业：
P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.
“一切”，“每一个”，“全体”等
概念生成
含有全称量词的命题叫做全称命题. 如: “对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”
你能列举一个全称命题的实例吗？
概念生成
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)等表示； 变量x的取值范围用M表示； 命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个 元素x0，使得p(x0)不成立.
问题探究
下列各组语句是命题吗？二者有什 么关系？ （1）2x＋1＝3； （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. ； （4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整 除.
概念生成
短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“ ”表示.
1.4.1全称量词与存在量词练习题
一、选择题1．下列全称命题中真命题的个数是（ ）①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．42．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题为存在性命题的是（ ）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．有很多实数不小于34． 下列命题中为全称命题的是（ ）A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有外接圆D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行5．下列命题中，真命题的是（ ）A.一元二次方程都有两个实数根B.一切实数都有算术根C.有些直线没有倾斜角D.存在体积相等的球和正方体6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有自然数的平方都不是正数B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数D. 至少有一个自然数的平方不是正数7． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）A ．存在一个三角形，内角和等于1800B ．所有三角形，内角和都等于1800C ．所有三角形，内角和都不等于1800D ．很多三角形，内角和不等于18008． “220a b +≠”的含义是（ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为09. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；10. “至多四个”的否定为 （ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个二、填空题11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；12．命题“∀x ∈R ，x 2－x+3>0”的否定是______________；13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是；14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是；三、解答题15．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立16．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词（1）有的集合没有真子集；（2）三角形中两边之和大于第三边；17．写出下列命题的否定：（1）存在实数x是方程5x-12＝0的根；（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；18. 用全称量词和存在量词符号“∀”、“∃”翻译下列命题，并写出它们的否定：（1）若2x>4，则x>2；（2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；19. 已知a、b为实数，若x2+a x+b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0。
1.4.1全称量词 1.4.2存在量词减缩版
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1.4.1～1.4.2
跟踪训练 2 判断下列命题的真假： (1)∃x0∈N+，x3 0<1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)有一个实数 α，tan α 无意义．
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1.4.1～1.4.2
例2 判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数x0，使 x2 0＋ 2x0＋ 3＝ 0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
解
(1)由于∀x∈R，x ＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因
2
2
此使 x ＋2x＋3＝0 的实数 x 不存在．所以，特称命题 “有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0”是假命题．
语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进 行限定，从而使(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(4) 是命题．
概念：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier)，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题． 形式：全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M， p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”．
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1.4.1～1.4.2
例 1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数 x，x2 也是无理数．
《1.4全称量词与存在量词》试题
第一章第四节 基础训练题（100分，60分钟）一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=；②矩形都不是梯形；③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
1.4.1全称量词与存在量词
思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少 有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有 的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量 符号表示： 词
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数（2） 所有的正方形都是矩形
（1）（2）都是全称命题 一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)….. 表示, x的取值范围用M表示。
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： x∈M, p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
例题：写出下列全称命题的否定
1. p: 所有能被3整除的整数都是奇数
2. p: 每一个四边形的四个顶点共圆
3. p: 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3
1. ┐ p: 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2. ┐ p: 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 3. ┐ p:
x∈Z，x2的个位数字等于3
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
小 结： 判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可 （举反例）
(经典)1.4.1全称量词与存在量词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的” 或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的” 或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中 至少选一个,因此,有三种可能的情况.
至少 有n个
至多 有一 个
所有x成 所有x 立 不成立
词语 一个 至多 至少 存在一 存在有
的否 也没 有n-1 有两 个x不成 一个成
定
有个个
立
立
第三十一页，共36页。
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可
以有不同的表述方法。
总结如下：
命 题
全称命题 “ x∈A， p(x)”
特称命题“ x∈A，p(x)”
2.已知U=R，A U,B U,命题
p：a∈AUB，则┑p为( )
A.aA
C.a A∩B
B.a∈CuA D.a∈CuA∩CuB
3.设语句p：x=1，非q：x2+8x-9=0
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.若p则非q
D.若非p则q
第十四页，共36页。
小结：
对逻辑联结词或、且、非含义的理解
p∨q是真命题.
（3）当p、q都是假命题时, p∨q是假命题；
第三页，共36页。
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
一真必真
注: “或”的理解：相似于集合中“并集”的概念，两个
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二、填空题
11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；
12．命题“x∈R，x2－x+3>0”的否定是______________；
"
13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是；
14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是；
三、解答题
15．用符号“”与“”表示含有量词的命题
（1）实数的平方大于等于0
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立
…
16．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词
（1）有的集合没有真子集；
（2）三角形中两边之和大于第三边；新课标第一网
}
17．写出下列命题的否定：
（1）存在实数x是方程5x-12＝0的根；
（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；
)
18. 用全称量词和存在量词符号“”、“”翻译下列命题，并写出它们的否定：
（1）若2x>4，则x>2；
（2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
19. 已知a、b为实数，若x2+a x+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0。
用全称量词和存在量词符号“”、“”写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。