河南省郑州市2014届高三数学第二次模拟考试试题文新人教A版
郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测题文科数学试题(含答案)(高清扫描版)
又由 知 ，所以 ， ．---10分
23．解（Ⅰ）圆 ，即 ，
故圆 的直角坐标方程为： ，------2分
直线 ，即 ，
则直线 的直角坐标方程为： ．------4分
（Ⅱ）由⑴知圆 与直线 的直角坐标方程，
将两方程联立得 解得 ------6分
即圆 与直线 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分
当 时，对应的切线斜率 ，
当 时，对应的切线斜率 ，
令 ，则 ，
所以 在 上为减函数，即 ， ，
所以 ．------------12分
22．解（Ⅰ）如图，连结 ，由 为直径可知 ，又 ，所以 ，因此 四点共圆．------4分
（Ⅱ）连结 ，由 四点共圆，所以 ，---6分
在 中， ，------8分
（Ⅱ）设切点为 ，则所作切线的斜率 ，
所以直线 的方程为： ，
注意到点 在 上，所以 ，-----7分
整理得： ，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，
令 ，则 ，பைடு நூலகம்
当 时， ，当 时， 或 ，
所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，---9分
注意到 ，
所以方程 的解为 ，或 ，
即过点 恰好可以作两条与曲线 相切的直线．----10分
及 得， ，②---------10分
由①、②解得 ．---------12分
18．解（Ⅰ）如图(2):在 中，由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB，
又 平面DEF, 平面DEF，
∴ 平面DEF．---------6分
（Ⅱ）由直二面角 知平面 平面 ，
又在正 中， 为边AB中点，
河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)
河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知命题3:2,80p x x ∀>->，那么p ⌝是A ．32,80x x ∀≤-≤B ．32,80x x ∃≤-≤C ．32,80x x ∀>-≤D ．32,80x x ∃>-≤【答案】D【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此p ⌝是32,80x x ∃>-≤．选D ． 【考点】命题的否定．2．设向量(,1),(4,)a x b x ==，则“a ∥b ”是“2x =”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】a ∥b 的充要条件是140x x ⋅-⨯=2x ⇔=±，因此本题选B ． 【考点】充要条件．3．若z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为A C.1 D.i 【答案】A【解析】12))2(2)(2)555i i i z ii i +++=====+--+，虚部为5． 【考点】复数的运算与复数的定义．4．阅读下面的程序框图，若输出的1y =，则输入的x 的值可能是A．2 B．2 C．．2 【答案】C【解析】由题意，当2x >时，2log 1x =⇒2x =，不合题意，舍去，当2x ≤时，21x=x ⇒=x ⇒=C ．【考点】程序框图．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．112B ．80C ．72D ．64 【答案】B【解析】如图该几何体是由棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -与高为3的四棱锥1111E A B C D -组合而成，其体积为321443803V =+⨯⨯=．选B ． ED 1A 1B 1C 1CBD A【考点】三视图与体积．6．等差数列{}n a 中的是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则22014log a = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A【解析】2'()812f x x x =-+，令2'()8120f x x x =-+=，解得12a =，40276a =，∴14017201442a a a +==，220142log log 42a ==，选A ． 【考点】导数，等差数列的性质．7．设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题： ①若,l ααβ⊥⊥，则l ∥β；②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若l α⊥，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】对于①，可能还有l β⊂；对于②，同样可能还有l β⊂；③是正确的，它实质就是线在同等条件下垂直的判定定理；对于④直线l 与平面β的关系：l β⊥，l ∥β，l β⊂，l 与β相交都有可能．因此只有命题③正确，选A ．【考点】直线与平面的位置关系．8．已知ABC ∆中，平面内一点P 满足2133CP CA CB =+，若PB t PA =，则t 的值为 A ．3 B ．13 C ．2 D ．12【答案】C【解析】2122()()3333P B C BC PC B C A C B C B C A A B =-=-+=-=，同理可得13PC AB =-，∴2PB PC =，即2t =，选C ．【考点】向量的线性表示．向量的运算．9．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+ 【答案】B 【解析】由题意541264T πππ=-=，T π=，又2T πω=，∴2ω=．sin(2)06πϕ⨯+=，,3k k Z πϕπ=-∈，故选B ．【考点】三角函数的图象与五点法．10．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为12F F 、，以线段12F F 直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3).则此双曲线的方程为A ．221916y x -= B ．22143y x -= C ．221169y x -= D ．22134y x -= 【答案】A【解析】由题意，5c =，∴22225a b c +==①，又双曲线的渐近线为a y xb =±，因此34a b =②，则①②解得3,4a b ==，∴双曲线方程为221916y x -=，选A ．【考点】双曲线的标准方程与性质．11．若曲线2(0)y ax a =>与曲线ln y x =在它们的公共点(,)P s t 处具有具有公共切线，则a =A．e D ．12e【答案】D【解析】2y ax =的导数为'2y ax =，ln y x =的导数为1y x =，由题意12as s=①，又2ln t as s ==②，由①②联立解得12a e=，选D ． 【考点】12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(*)n n nS a n N a =+∈，则2014S = A．20142014+ B．20142014- C ．2014 D【答案】D【解析】由题意，2n ≥时，1122()n n n n nS S a a a -=+=+，21210n n n a S a -+-=，∴1n n a S -=-0na >，得1n n a S -=-+1n n n S a S -=+=∴2211n n S S --=，即数列2{}n S 是公差为1的等差数列，又1111122S a a a ==+，解得111(0)a a =>，即2111,1S S ==，所以2n S n =，2014S =【考点】数列的综合问题．13．抛物线212y x =的焦点坐标是 . 【答案】1(0,)2【解析】抛物线的标准方程为22x y =，所以焦点为1(0,)2． 【考点】抛物线的焦点．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25362a aa =，662S =-，则1a 的值是 . 【答案】－2【解析】由25362a a a =得4225111()2a q a q a q =⋅，∴2q =，∴616(12)6212a S -==--，12a =-．【考点】等比数列的通项公式与前n 项和．15．设实数,x y 满足不等式组2,2,1,x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的取值范围是 .【答案】[1,4]【解析】如图，已知不等式组表示的平面区域是ABC ∆内部（含边界），22x y +表示的是此区域内点(,)x y 到原点距离的平方，从图中可知这个距离的最小值为1，最大值为2，因此22x y +的取值范围是[1,4]．【考点】不等式组表示的区域．16．已知11,(,),22x y m R ∈-∈且0m ≠，若222s i n 20,12s i n c o s 0,41xx x y y y m y ⎧++=⎪+⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，则yx= . 【答案】12-【解析】由22s i nc o s 041yy y m y =-=+得242sin cos 2041yy y m y +-=+，即24s i n 22041yy m y +-=+． 设2t y =，则有22sin 201t t m t +-=+，又22s i n 201x x m x ++=+，而函数22sin 1xy x x=++是奇函数，∴t x =-，即2y x =-，∴12y x =-．【考点】奇函数的性质，综合问题.。
高中数学不等式2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课后课时精练课件新人教A版必修5
(2)由题意，得14－ ＋a2＋ a＋b＝ b＝0， 0， 解得ba＝＝－－21， . ∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0， ∴不等式 x2－x＋2>0 的解集为 R.
10．已知 M 是关于 x 的不等式 2x2＋(3a－7)x＋3＋a－ 2a2<0 的解集，且 M 中的一个元素是 0，求实数 a 的取值范 围，并用 a 表示出该不等式的解集．
9．已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为 A，不等式 x2＋x －6<0 的解集为 B.
(1)求 A∩B； (2)若不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为 A∩B，求不等式 ax2 ＋x＋b<0 的解集．
解 (1)由 x2－2x－3<0，得－1<x<3， ∴A＝(－1,3)． 由 x2＋x－6<0，得－3<x<2， ∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．
4．已知不等式 ax2－5x＋b>0 的解集为{x|－3<x<2}，则 不等式 bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x－13
1 <x<2
B.xx<－31 或x>21
C．{x|－3<x<2}
D.xx<－21 或x>31
解析 由题意可知，ax2－5x＋b＝0 的两个根分别为－ 3，2，利用根与系数的关系可得，－3＋2＝5a，－3×2＝ba， 解得 a＝－5，b＝30，则所求不等式可化为 30x2－5x－5>0， 即(2x－1)(3x＋1)>0，解得 x<－13或 x>12.故选 B.
04课后课时精练
A 级：基础巩固练 一、选择题 1．函数 y＝ x2＋x－12的定义域是( ) A．{x|x＜－4 或 x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4 或 x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
(新课标)高考数学模拟系列(二)试题 理 新人教A版
12023年高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（ ）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为 （ ）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。
河南省中原名校2014届高考数学仿真模拟统一考试 文 新人教A版
中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
l.已知复数 21iz i+=-，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合 {}2|230A x x x =-->，则集合中元素的个数为A ．无数个B 3 C. 4 D.53.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的Ⅱ值为 A. 4 B. 16 C 256 D.655364．设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=， b 与 c 的夹角为 A. 60 B ．90 C ．120 D 1505.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是A ．10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条 对称轴为 0,2x x π==，则A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B ． ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数 C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D . ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数7．函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为8．下列命题正确的个数是(D 命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：(萤函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．49设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 e =，右焦点 (,0)F c 。
高中数学 全册综合检测试题课时作业(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题
全册综合检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题每小题5分，共40分 1．下列命题为假命题的是( D ) A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|>|z 2|解析：A 中，任何复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2≥0总成立，所以A 正确；B 中，由复数为零的条件z ＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0⇔|z |＝0，故B 正确；C 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )，且z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，所以|z 1|＝|z 2|；反之，由|z 1|＝|z 2|，推不出z 1＝z 2，如z 1＝1＋3i ，z 2＝1－3i 时，|z 1|＝|z 2|，故C 正确；D 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，z 1>z 2，则a 1>a 2，b 1＝b 2＝0，此时|z 1|>|z 2|；若|z 1|>|z 2|，z 1与z 2不一定能比较大小，所以D 错误．2．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费/元 6 7 8 人数102020这50A ．7.2,0.56 B ．7.2，0.56 C ．7,0.6 D ．7，0.6解析：根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是x ＝150×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2，方差是s 2＝150[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝150(14.4＋0.8＋12.8)＝0.56.3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( B ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面解析：当α内有无数条直线与β平行，也可能两平面相交，故A 错．同样当α，β平行于同一条直线或α，β垂直于同一平面时，两平面也可能相交，故C ，D 错．由面面平行的判定定理可得B 正确．4．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC 1与平面AB 1C 1所成的角为( A )A.π6B.π4 C.π3D.π2解析：如图，取B 1C 1中点为D ，连接AD ，A 1D ，因为侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形，所以三棱柱ABC A 1B 1C 1是正三棱柱，所以CC 1∥AA 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成的角即是CC 1与平面AB 1C 1所成的角，因为B 1C 1⊥A 1D ，B 1C 1⊥AA 1，所以B 1C 1⊥平面AA 1D ，所以平面AA 1D ⊥平面AB 1C 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成角为∠A 1AD ，因为AA 1＝3，A 1D ＝3，所以tan ∠A 1AD ＝A 1D AA 1＝33，所以∠A 1AD ＝π6，所以CC 1与平面AB 1C 1所成角为π6.5．正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若AF →·AE →＝|AE →|2，则|AF →|＝( D )A ．3B ．5 C.32D.52解析：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立坐标系，如图所示，因为E 为BC 边的中点，所以E (2,1)，因为F 为CD 边上一点，所以可设F (t,2)(0≤t ≤2)，所以AF →＝(t,2)，AE →＝(2,1)，由AF →·AE →＝|AE →|2可得：2t ＋2＝22＋1＝5，所以t ＝32，所以AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2， 所以|AF →|＝322＋22＝52.6．已知点O 是△ABC 内部一点，并且满足OA →＋2OB →＋3OC →＝0，△BOC 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1S 2＝( A )A.16B.13C.23D.34 解析：因为OA →＋2OB →＋3OC →＝0，所以OA →＋OC →＝－2(OB →＋OC →)，如图，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，则 OA →＋OC →＝2OD →，OB →＋OC →＝2OE →， 所以OD →＝－2OE →，即O ，D ，E 三点共线且|OD →|＝2|OE →|， 则S △OBC ＝13S △DBC ，由于D 为AC 中点，所以S △DBC ＝12S △ABC ，所以S △OBC ＝16S △ABC ，即S 1S 2＝16.7．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D )A.12B.13C.14D.16解析：记第i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意，事件A i ，B i ，C i (i ＝1,2,3)相互独立，则P (A i )＝3060＝12，P (B i )＝2060＝13，P (C i )＝1060＝16，i ＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P ＝6P (A i B i C i )＝6×12×13×16＝16.8．如图，△ABC 是边长为23的正三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP →·BP →的取值X 围是( A )A ．[1,13]B ．(1,13)C ．(4,10)D ．[4,10]解析：取AB 的中点D ，连接CD ，CP ，则CA →＋CB →＝2CD →，所以AP →·BP →＝(CP →－CA →)·(CP →－CB →)＝CA →·CB →－2CD →·CP →＋1＝(23)2cos π3－2×3×1×cos〈CD →，CP →〉＋1＝7－6cos 〈CD →，CP →〉，所以当cos 〈CD →，CP →〉＝1时，AB →·BP →取得最小值为1；当cos 〈CD →，CP →〉＝－1时，AP →·BP→取得最大值为13，因此AP →·BP →的取值X 围是[1,13]．二、多项选择题每小题5分，共20分9．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份某某通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ABC ) A ．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为55 C ．2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为52D ．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大解析：2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 错误；由题图知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为52，所以B 错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为51＋552＝53，所以C 错误；由题图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大．所以D 正确．10．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，对于这(n ＋1)个数据，下列说法错误的是( ACD )A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，而x n ＋1为世界首富的年收入，则x n ＋1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴对于这(n ＋1)个数据，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度受到x n ＋1比较大的影响，数据更加离散，则方差变大．故A 、C 、D 说法错误，符合题意．11．已知向量a ，e 满足a ≠e ，|e |＝1，且对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |成立，则( BC )A ．a ⊥eB ．a·e ＝1C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )解析：由条件可知|a －t e |2≥|a －e |2对t ∈R 恒成立，又∵|e |＝1，∴t 2－2t a ·e ＋2a ·e －1≥0对t ∈R 恒成立，即Δ＝(－2a ·e )2－8a ·e ＋4≤0恒成立，∴(a ·e －1)2≤0恒成立，而(a ·e －1)2≥0，∴a ·e －1＝0，即a ·e ＝1＝e 2，∴e ·(a －e )＝0，即e ⊥(a －e )．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折到△A 1DE 的位置，A 1∉平面ABCD ，M 为A 1C 的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是( ABC )A ．恒有BM ∥平面A 1DEB ．B 与M 两点间距离恒为定值C ．三棱锥A 1DEM 的体积的最大值为212D ．存在某个位置，使得平面A 1DE ⊥平面A 1CD解析：如图，取A 1D 的中点N ，连接MN ，EN ，可得四边形BMNE 是平行四边形，所以BM ∥EN ，所以BM ∥平面A 1DE ，故A 正确；(也可以延长DE ，CB 交于H ，可证明MB ∥A 1H ，从而证 BM ∥平面A 1DE ) 因为DN ＝12，DE ＝2，∠A 1DE ＝∠ADE ＝45°，根据余弦定理得EN 2＝14＋2－2×2×12×22，得EN ＝52， 因为EN ＝BM ，故BM ＝52，故B 正确； 因为M 为A 1C 的中点，所以三棱锥C A 1DE 的体积是三棱锥M A 1DE 的体积的两倍，故三棱锥C A 1DE 的体积VC A 1DE ＝VA 1DEC ＝13S △CDE ·h ，其中h 表示A 1到底面ABCD 的距离，当平面A 1DE ⊥平面ABCD 时，h 达到最大值，此时VA 1DEC 取到最大值26，所以三棱锥M A 1DE 体积的最大值为212，即三棱锥A 1DEM 体积的最大值为212，故C 正确； 考察D 选项，假设平面A 1DE ⊥平面A 1CD ，因为平面A 1DE ∩平面A 1CD ＝A 1D ，A 1E ⊥A 1D ， 故A 1E ⊥平面A 1CD ，所以A 1E ⊥A 1C ， 则在△A 1CE 中，∠EA 1C ＝90°，A 1E ＝1，EC ＝2，所以A 1C ＝1，又因为A 1D ＝1，CD ＝2，所以A 1D ＋A 1C ＝CD ， 故A 1，C ，D 三点共线．所以A 1∈CD ，得A 1∈平面ABCD ，与题干条件A 1∉平面ABCD 矛盾，故D 不正确．故选ABC.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题每小题5分，共20分13．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为 3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为900.解析：由题图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900.14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是710. 解析：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有10种情况．若选出的2名学生恰有1名女生，有6种情况，若选出的2名学生都是女生，有1种情况，所以所求的概率为6＋110＝710.15．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝－3，b ＝－10. 解析：因为OC →＝2OA →＋OB →， 所以1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧1＝4＋a ，－4＝6＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－10.16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，除平面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M ，则四棱锥M EFGH 的体积为23.解析：因为底面EFGH 的对角线EG 与FH 互相垂直， 所以S EFGH ＝12×EG ×FH ＝12×2×2＝2，又M 到底面EFGH 的距离等于棱长的一半， 即h ＝12×2＝1，所以四棱锥M EFGH 的体积：V M EFGH ＝13×S EFGH ×h ＝13×2×1＝23.四、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分17．(10分)某市举办法律知识问答活动，随机从该市18～68岁的人群中抽取了一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18,28)，[28,38)，[38,48)，[48,58)，[58,68]，并绘制如图所示的频率分布直方图，再将其分别编号为第1组，第2组，…，第5组．该部门对回答问题的情况进行统计后，绘制了下表．组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18,28) 5 0.5第2组 [28,38) 18 a第3组 [38,48) 270.9 第4组 [48,58) x0.36 第5组[58,68]30.2(1)分别求出a，x的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组各应抽取多少人？(3)在(2)的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求第2组至少有1人获得幸运奖的概率．解：(1)第1组的人数为5÷0.5＝10，第1组的频率为0.010×10＝0.1，所以n＝10÷0.1＝100.第2组的频率为0.020×10＝0.2，人数为100×0.2＝20，所以a＝18÷20＝0.9.第4组的频率为0.025×10＝0.25，人数为100×0.25＝25，所以x＝25×0.36＝9.(2)第2,3,4组回答正确的人数的比为18279＝231，所以第2,3,4组每组各应抽取2人、3人、1人．(3)记“第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，设抽取的6人中，第2组的2人为a1，a2，第3组的3人为b1，b2，b3，第4组的1人为c，则从6人中任意抽取2人所有可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c)，(b3，c)，共15种．其中第2组至少有1人获得幸运奖的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，共9种．故P(A)＝915＝35.所以抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为35.18．(12分)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．解：(1)由题可得，男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10＝45.(2)因为样本量与总体中的个体数的比是530＋45＝115，所以样本中包含的男生人数为30×115＝2，女生人数为45×115＝3.设抽取的5人分别为A ，B, C, D ，E ，其中A ，B 为男生，C, D ，E 为女生，从5人中任意选取2人，试验的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E ) }，共10个样本点．事件“至少有一名男生”包含的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为P ＝710，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.19．(12分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B .(1)求角C 大小；(2)若c ＝2，求3a ＋b 的取值X 围．解：(1)因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B ， 所以由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝－3ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－3ab 2ab ＝－32，因为C ∈(0，π)，所以C ＝5π6. (2)由正弦定理得2R ＝csin C ＝4，所以3a ＋b ＝2R (3sin A ＋sin B ) ＝4[3sin A ＋sin(π6－A )]＝4(3sin A ＋12cos A －32sin A )＝4sin(A ＋π6)，因为A ∈(0，π6)，所以A ＋π6∈(π6，π3)，所以sin(A ＋π6)∈(12，32)，所以3a ＋b 的取值X 围是(2,23)．20．(12分)如图，A ，C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B 处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C 岛．(1)求A ，C 两岛之间的直线距离； (2)求∠BAC 的正弦值．解：(1)在△ABC 中，由已知，AB ＝10×5＝50，BC ＝10×3＝30，∠ABC ＝180°－75°＋15°＝120°.根据余弦定理，得AC 2＝502＋302－2×50×30cos120°＝4 900，所以AC ＝70. 故A ，C 两岛之间的直线距离是70海里． (2)在△ABC 中，据正弦定理，得BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC，所以sin ∠BAC ＝BC sin ∠ABC AC ＝30sin120°70＝3314， 故∠BAC 的正弦值是3314.21．(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，△PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA ⊥CD ，CD ＝2，AD ＝3.(1)设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面PAD ； (2)求证：PA ⊥平面PCD ；(3)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． 解：(1)证明：连接BD，如图，易知AC∩BD＝H，BH＝DH，又BG＝PG，故GH∥PD，又因为GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)证明：取棱PC的中点N，连接DN，如图，依题意，得DN⊥PC，又因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，故DN⊥PA，又因为PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.(3)连接AN，如图，由(2)中DN⊥平面PAC，可知∠DAN为直线AD与平面PAC所成的角．因为△PCD为等边三角形，CD＝2且N为PC的中点，所以DN＝3，又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN＝DNAD ＝33，所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为33.22．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB ∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥PABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置，并证明；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)取AD的中点O，连接PO，如图．因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高．因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝3，所以V三棱锥PABC＝S△ABC·PO＝13×12×2×2×3＝233.(3)在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE∥平面PAD.证明：如图，分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD. 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因为BE⊂平面BEF，所以BE∥平面PAD.。
2014届高考数学总复习 第2讲 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版选修4-5
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析 法、反证法、放缩法．
2. 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定
函数的极值.
1种必会方法 综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清 楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使 用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证 明过程．
则3a2≥2b2，则3a2－2b2≥0.
又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0， 即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0， 则3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 故原不等式成立．
证法二 (分析法) 要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2， 只需证3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，
例2 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋
1 1 1 ＋ ＋ 2≥6 a b c
3，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
[审题视点] 因为a，b，c均为正数，且a＋b＋c≥ 3 abc，故可利用三个正数的算术——几何平均不等式证明． 3
[证明]
2
因为a，b，c均为正数，
核心要点研究
例1 [2013· 广州模拟]已知a>0，b>0，求证：( b3≥ab＋ ab2.
[审题视点]
a
)3＋
本题主要考比较法证明．
[证明]
( a)3＋b3－(ab＋ ab2)
＝[( a)3－ab]＋[b3－ ab2] ＝a( a－b)－b2( a－b) ＝( a－b)(a－b2) ＝( a－b)[( a)2－b2] ＝( a－b)2( a＋b)． 因为a>0，b>0，所以 a＋b>0，又( a－b)2≥0， 所以( a －b)2( a ＋b)≥0，从而( a )3＋b3－(ab＋ a
2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.2排列与组合课件 新人教A版
[答案] B
本例所求的6位数中，有多少个偶数？
解：若个位排0，则有A
5 5
个偶数；若个位排
3 3
1 2，则十位可从3,4,5中任选1个，有C 1 C 3 A 3 个偶 3 3
数；若个位排4，则十位只能排5，有C 1 A 3
2 5
种排法，再排其
余位置有A4种排法，共有A2· 4＝480种排法． 4 5 A4
[答案] C
[题后悟道]
解决排列组合问题最基本的方法是位
置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特 殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先 满足特殊元素的要求，再处理其他元素．
2．捆绑法、插空法
[典例2] (2012· 绥化一模)有5盆各不相同的菊花，其
记为Am. n
二、组合与组合数 1．组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组 ，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合 的个数 _____________
Cm ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数， n
用符号
3．(1)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发
言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时 参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺 序种类为 A．720 B．520 ( )
C．600
D．360
(2)(2012· 北京海淀区期末)世博会期间，某班有四名学生参
加了志愿者工作．将这四名学生分到A、B、C三个不同的
3 共有C1C2＋C4＝16(种)． 2 4
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x 2， 则 x 2 x 2
分
x2 y2
1( y 0)
整理得 , 曲线 C 的方程为 4 3
．-----------5
分
3 4 ， ---2
（Ⅱ）设 NQ 与 x 轴交于 D (t,0) ，则直线 NQ 的方程为 x my t (m 0) ，
记 N (x1, y1 ), Q( x2, y2) ，由对称性知 M ( x2 , y2) ，
分
（Ⅱ）由直二面角 A DC B 知平面 ADC 平面 BCD ，
又在正 ABC 中， D 为边 AB中点， AD CD
所以 AD 平面 BCD ， ---------9 分
V三棱锥 A BCD
1 S BCD AD
3
3 V三棱锥 E FCD
6，
11
1
S BCD AD
32
2
3 24 ，
所以，多面体 D-ABFE的体积 V =V三棱锥 A BCD V三棱锥 E FCD
分
即 2cos2 C cosC 1 0 ，
1
cosC
故
2 或 cosC 1， ---------4 分
C
又 0 C ，所以
3 ． ---------6
Hale Waihona Puke 分（Ⅱ）因为 CA CB 18 ，所以 CA CB 36，
①
由余弦定理 AB2 AC 2 BC 2 2AC BC cos60 ， ---------8 分
3 8 ．-----12 分
19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为 800 100 450 150 200 300 2000 ，
45
n
2000 100
由分层抽样知：
900
． ---------5
分
x 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 9.0
（Ⅱ）总体平均数
6
， ---------7 分
从这 6 个分数中任取 2 个的所有可能取法为： (9.2,9.6) 、(9.2,8.7) 、(9.2,9.3) 、(9.2,9.0) 、
1，
所以直线 NQ 过定点 D (1,0) ．--------12 分
1x
f ( x)
21．解（Ⅰ）由题知
ex (x
R)
，
当 f (x) 0 时， x 1，当 f ( x) 0 时， x 1 ，-----------2
分
所以函数 f ( x) 的增区间为 ( ,1)，减区间为 (1, ) ，
1
f (1)
[8.5,9.5] 内时符合题意，即 (9.2,8.7) 、
(9.2,9.3) 、 (9.2,9.0) 、 (8.7,9.3) 、 (8.7,9.0) 、 (9.3,9.0) 符合，共计 6 种，所以，所求概
6
P
率 15 ． ---------12
分
20．解（Ⅰ）由题知 x
y
y
yy
2 ，且 k1
k2 x 2，
(I ）证明 : A、 E、 F 、 M 四点共圆； (II) 若 MF=4BF=4，求线段 BC的长 .
M
C
F
A
0
EB
D
23. ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4 一 4: 坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆 O:
sin( cos sin 和直线 l :
2 ) 4 2.
(I) 求圆 O和直线 l 的直角坐标方程；
4. 阅读右边的程序框图，若输出的 y =1, 则输入的 x 的值可能是
A. ± 2和 2
B. -
2和 2
C. ± 2
D. 2
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 112
B. 80
C. 72
D. 64
6. 等 差 数 列 { an} 中 的 a1, a 4 0是 函 数
f (x)
2014 年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题
参考答案
1
1
13
(0, ); ．2
14 ．
2; 15 ． [1,4];
16 ．
. 2
三、解答题
17．解（Ⅰ） m n cos A cos B sin A sin B cos( A B ) ，
因为 A B C , 所以 cos( A B) cosC cos 2C ,---------2
1
A. e
B.
2e
C.e
D.
1
2e
1
12.
已知正项数列
{ an} 的前 n 项和为
Sn,
2Sn
若
an
(n an
N)
, 则 S2014=
2014 A. 2014+
2014
B. 2014-
2014 2014
C. 2014
二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .
D.
2014
1 2,
1 2 ),
m∈ R 且 m≠ 0, 若
2x x2 1 sin x 2m 0
, 2y 4y2 1 sin y cos y m 0 则
y x _______.
三、解答题 : 解答应写出说明文字 , 证明过程或演算步骤 . 17.( 本小题满分 12 分）
→
→
→→
已知向量 m=（ cosA, -sinA ） , n = （ cosB, sinB ）, m· n =cos2C,A,B,C 为 ABC的内角 .
B. 2
个
④若 l ∥ , ⊥ , 则 l ⊥ .
C. 3
个
D. 4
个
8. 已知 ABC中，平面内一点 P 满足 →CP=2→CA+1→CB，若 | →PB|=t| →PA|, 则 t 的值为 33
1
A. 3
B.
C. 2
3
1 D.
2
5
x
9. 已知直线
( , 0) 12 和点 6 恰好是函数
f ( x)
的两个焦点分别为 F1，F2 ，以线段 F1F2 为直径
的圆与双曲线渐近线的一个交点位（ 4,3 ），则双曲线的方程为
2
2
y x1
A. 9 16
2
2
y x1
B. 4 3
2
2
y x1
C. 16 9
D.
y2 x2 1
34
11. 若曲线 y ax2 (a 0) 与曲线 y ln x 在它们的公共点 P（ s,t ）处具有公共切线， 则 a
y 1 x2
13. 抛物线
2 的焦点坐标是 ______
14. 已知等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn , 若 a52 2a3a6 , S5
62 ，则 a1 的值是
15. 设实数 x, y 满足不等式组
x＋y≤2 y－ x≤ 2, y≥1
则 x2
y2 的取值范围是 _______.
16. 已 知 x, y ∈ (-
3x2 4 y2 12,
由 x my t
消 x 得： (3m2 4) y2 6mty 3t 2 12 0 ， -----7 分
6mt
所以
48(3m2 4 t 2 ) 0 ，且 y1,2 2(3m2 4) ，
y1 y2
6mt
3m2
, 4
3t 2 12
y1 y2
2
,
故
3m 4
------------9
分
其极大值为
e ，无极小值． -----------5
分
（Ⅱ）设切点为 ( x0, f (x0)) ，则所作切线的斜率 k
f ( x0 )
1 x0 ex0 ，
y 所以直线 l 的方程为：
x0 ex0
1 x0 ex0
(x
x0)
，
4
4
注意到点 P(0, e2 ) 在 l 上，所以 e2
m
( e2 ,
e2
)
.
请考生从 22、23、24 三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
. 并用铅
笔在对应方框中涂黑 .
22. ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4— 1: 几何证明选讲
如图， AB为圆 O的直径， CD 为垂直于 AB 的一条弦，垂直为 E，弦 BM与 CD交于点 F.
及 AB 6得， AC BC 12 ，
② ---------10
分
由①、②解得 AC 6, BC 6 ．
---------12
分
18． 解（Ⅰ）如图 (2): 在 ABC 中，由 E、 F 分别是 AC、 BC的中点，所以 EF//AB ，
又 AB 平面 DEF, EF 平面 DEF，
∴ AB // 平面 DEF． ---------6
(II) 求直线 l 与圆 O的公共点的极坐标 ( 0,0
2 ).
24. ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4― 5: 不等式选讲
已知函数 f ( x) | 2x a | 5x . （Ⅰ）求不等式 f ( x) 5x 1的解集； （Ⅱ）若不等式 f ( x) ≤ 0 的解集为 { x | x 1} ，求 a 的值 .
D.
x 2, x3 8 0
2.
设向量
→ a
=
(
x,1)
,
→ b
=
(4,
x)
,
则“
→ a
∥
→b ”是“
x
2 ”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件