2016年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的判定导学案2
2016年秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第2课时)导学案 (新版)沪科版
相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．全等三角形的判定方法有哪几种？解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．2．如何判定两个三角形相似？解：需证明对应角相等，对应边成比例．3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.自学互研生成能力知识模块一相似三角形判定定理1的证明阅读教材P78页的内容，回答以下问题：相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE＝∠A，∠A＝范例：判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( √ )(2)所有的直角三角形都相似．( × )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( × )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( √ )知识模块二 相似三角形判定定理1的应用范例1：如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上，AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD∽△EGC ∽△EAB ． 范例2：已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，垂足分别为点B 、点D ，C 在线段BD 上，AC ⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证AB CD ＝BC DE，则证明△ABC∽△CDE 即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A ＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt △ABC∽Rt △CDE.证明：∵AB⊥BD，E D⊥BD，AC ⊥CE ，∴∠B ＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A ＝∠2，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC DE，即AB·DE＝BC·CD. 范例3：如图所示，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ACD ＝∠ABC，求证：AC 2＝AB·AD.证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC ＝∠CAB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB，∴AC 2＝AB·AD. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形判定定理1的证明知识模块二 相似三角形判定定理1的应用检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，BD ＝10，AC ＝34BC ，DE ＝6．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，当∠APD ＝60°时，CD 的长为23． 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DA C ，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠AFE ＝∠DFC，∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，即∠E＝∠C，∴△ABC ∽△ADE.课后反思 查漏补缺 1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定2导学案无答案新版华东
23.3.2相似三角形的判定
【学习目标】
1.了解相似三角形的判定定理2；
2.会用相似三角形判定2进行简单推理；
3.体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。
【重点】相似三角形的判定定理2的应用； 【难点】会用相似三角形判定2进行简单推理。
【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 67-P 69，了解相似三角形判定2的合情推理；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习自学 1.判断两个三角形相似有几种方法？分别是什么？ 2. 类比全等三角形的判定（边角边），可以用边角边来判定两个三角形相似吗？ 如果可以，如何用文字来描述它？ 3.观察右图，请在边AC 上找一点E ，连接DE,使△ADE 与△ABC 相似？ ∵AB AD =31， AC AE
∴有AB AD =AC AE
又有∠A=∠A
由此我们可以猜想相似三角形的判定2：
二、我的疑惑
导 学
案
装
订
线
探 究 案
探究一：如图：AD=30,AE=36,AB=54,AC=45,试说明△AED 和△ABC 相似。
小结：
探究二：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 中点，求证：△ADM ∽△MCP ．
小结： 当堂练习：
在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝40°，AB ＝8，AC ＝15，∠A ′＝40°，A ′B ′＝16，A ′C ′＝30 那么△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？试说明理由。
我的收获与反思： 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
A B C D P M。
九年级数学上册 23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定(2)导学案华东师大版
（2）你能说说上述条件在位置上是什么关系吗？
（3）对与P48云图中的问题，请你通过操作，给出答案。
2、请阅读教材P49中的“探索”和“例3”部分。
（1）按做一做的要求进行操作，并得出结论。
（2）判定两个三角形相似的简便方法2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边，并且相等，那么这两个三角形相似。
3、请阅读教材P49中的“探索”和P50中的“例4”部分内容。
（1）按做一做的要求进行操作，并得出结论。
（2）判定两个三角形相似的简便方法3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边，那么这两个三角形相似。
【自学检测】
1、请找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形加以证明。
【巩固训练】
2、如图所示，△ABC中，DE∥BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE的长。
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，M是BC上一点，且BM:MC=3:4,连接AM交BD于F,求BF:BD的值。
【拓展延伸】
相似三角形的判定
年级
九
学科
数学
课型
新授
授课人
学习内容
相似三角形Leabharlann 判定(2)学习目标1、掌握两个三角形相似的判定方法。
2、会用所学方法判定两个三角形是否相似。
学习重点
三角形相似的判定定理。
学习难点
三角形相似的判定定理的运用
导 学 过 程
复备栏
【温故互查】
相似三角形的判定定理是什么？
【设问导读】
1、请阅读教材P48中的内容，并完成填空。
九年级数学上册第23章《图形的相似》(第6课时)相似三角形判定导学案+新华东师大版
相似三角形判定一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。
二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。
三、自主预习1.认真阅读教材，并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：四、合作探究任务一：探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？2.完成课本65页探索。
(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。
任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。
1.想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么?若DE平行于BC，而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。
DE五、巩固反馈（当堂检测）1.教材课本练习。
2.如左下图，点D在AB上，当∠＝∠时，△ ACD ∽△ ABC。
3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ AB C相似。
4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ ABC相似。
5．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：△ABC∽△EBD。
ED6．已知，如图，△AC B是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF。
2016年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的应用导学案 (新版)华东师大版
相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入 生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的应用一阅读教材P 72～P 74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB 垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB ，如果O′B′＝1米，A ′B ′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB ＝∠O ′A′B′.∵∠ABO ＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB ∽△O ′A ′B ′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OB O ′B ′＝AB A ′B ′，∴OB ＝AB ×O ′B ′A ′B ′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB 为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC ，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD.解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C )A .AE AC ＝12B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13(第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝2．(第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2016年秋九年级数学上册第23章图形的相似相似三角形的判定导学案2(新版)华东师大版
猜想：如果一个三角形的两边与另一个三 角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.【学习目标】1 •经历两个三角形相似的 探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的 判定方法.3 •能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】 三角形相似的判定方法. 【学习难点】【学习目标】1 •经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握“两组对应 边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似” 的判定方法.3 •能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】 三角形相似的判定方法. 【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用.情景导入生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？ 自学互研生成能力知识模块一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P 67〜P 69的内容./// D/7 A问题：1.观察右图，如果有一点 E 在边AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ ADE 与厶ABC 相似呢？12 .图中△ ADE 与厶ABC 的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为-，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当3等于AC 的三分之一时，△ ADE-与^ ABC 似乎相似，此时 AD ： AB=_1 ：3 _ •相似三角形的判定AE已知：如图，在△ ABC 和AA i BC 中，/ A =ZA i , -AB = -AC.求证：△ ABC^^A 1BC . A i B A CAB ACAA A i B ,过点D 作BC 的平行线交 AC 于点丘，则厶AD 0A ABC 二 而=-EAB AC•/ -—, AD - A B i ,••• AE = -0,在厶 ADE 和AA i B i C 中，T AD= AB ,/ A =ZA , AE = AC ,「.AA B i A i CADE^AA i B i C,." ABC^A A i B i C .结论：相似三角形判定定理 2 :两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.范例：证明如图中的△ AEB 和厶FEC 相似. 两个三角形相似） 知识模块二三边对应成比例的两个三角形相似曲1探究探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格 图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍 数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？ 结论：相似三角形的判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.范例：在AA BC^D ^ A B' C'中， AB= 6cm ，BC = 8cm AC - i O cm ，A B'= i 8cm ，B ' C'= 24cm ，A C'=证明：在边 AB 或它的延长线上截取证明:AE 54 FE =36i .5 ,BE _ 45 CE = 30 • AE'FEBECE 又•••/ AEB= / FEC •△ AEB^A FEC （两边成比例且夹角相等的停作痢究 F 面我们来证明上述猜想.30cm 试证明△ ABC 与△ A B' C'相似.交流展示生成新知1 •将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一相似三角形的判定定理 2 知识模块二 相似三角形的判定定理 3 检测反馈 达成目标1 .如图，在△ ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ AD 0A ACB 的是（C ） A.Z ADE=ZCB.Z AED=Z BAD DE AD AEC* ——DBCAb AB2 .如图，在△ ABC 中，D 是边AC 上一点，连结 BD 给出下列条件：①/ ABD=Z ACB ②AB 2——AD- AC ③AD- BC ——AB - BD ④AB- BC —— AC- BD •其中单独能够判断△ ABB A ACB 的个数是（ B ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在厶 ABC 中，/ C = 90°, CDL AB 于 D,如果 AD= 9, BD= 16,那么 CD= __12__, AC = __15_ .AB 6 i B C8 i AC i 0 iAB BC AC AB BCA ' B' =i 8 = 3, B' C =24 = 3,A ' C' =30= 3，'• A ' B' =B' C'=A ' C ，. …A B ' =B ' C'证明:.ABC^A A B ' C （三边成比例的两个三角形相似).AC A ' C（第1题图）4 .如图，在△ ABC中，AB= 4, AC——8,点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动；点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A C后停止运动，试问经过几秒后，△ABC与△ APQ相似？请说明理由.4解：2秒或匚秒5课后反思查漏补缺1.收获： _______________________________________________________________________________________________2 .存在困惑：_________________________________________________________________________________________________。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形导学案
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————23.3.1 相似三角形【学习目标】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重难点】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边【学习过程】一、课前准备1.填空（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=___（3）和都相同的两个三角形是全等三角形.2.选择⑴两个多边形相似的条件是：（）A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等 C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例⑵下列结论正确的是（）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。
二、学习新知自主学习：⒈相似三角形相关概念：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC与△A DE相似，记作△ABC △A DE其中对应顶点要写在。
数学语言：∵∠A= ,∠B= ,∠C== =∴△ABC∽△ADE（3）相似比：叫做相似比.想一想：已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应边，对应角。
实例分析：例1、在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长.【随堂练习】1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____4、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）5、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定【中考连线】如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m【参考答案】随堂练习1、其他两边都是14米；2、全等；3、24；4、D；5、C中考连线由题意可知两个三角形相似，可得8 3.2,12.. 822x cm Ax=∴=+所以选。
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》公开课教案_0
23.3.2相似三角形的判定（2）【教学目标】1. 探索并掌握相似三角形的判定定理2（两边对应成比例且夹角相等两三角形相似）2. 培养学生自主探究及逻辑推理能力3. 让孩子体会学习的快乐【教学重点】掌握运用相似三角形的判定定理2【教学难点】相似三角形的判定定理2的探索、猜想、证明 【学习导航】∙温故知新篇一. 学习准备1.如图（1）∠A=∠C,△______∽△______,理由：___________________________.2.如图（2），D 是△ABC 的边AC 上一点，要证△CBD ∽△CAB,已经具备的条件是_________,还需要添加的条件是__________,或____________.图（1） 图（2）二、自主探究观察图24．3．6，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31．将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当∠____ =∠___时，△ADE ∽△ABC 相似，判定方法是_______________________。
此时，_____=ACAE．你发现了什么？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形一定相似吗？∙推理验证篇已知：如图（3）在△ABC 和△111C B A 中，∠A=∠A 1,1111C A ACB A AB =. 求证：△ABC ∽△111C B A 图（3）证明：这样我们就又有了一种判定两个三角形相似的方法：相似三角形的判定定理2：_____________________________________.如上图，此定理可用几何语言表示为：因为 ∠____=∠____,11C A AB=.所以 △______∽△______BAC DDAB CE 猜想A 1B 1C 1ABCABCA 1BC 1FDCBA图24.3.7 21EDCBA∙学以致用篇例4证明：图24．3．7中△AEB 和△FEC 相似．∙勇攀高峰篇在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点, 41=AB AF ，连结EF 、EC ；△AEF 与△DCE 是否相似?说明理由.【课内小结】1.请用一句话概括你本节课的收获：_____________________________________________________2. 至本节课结束，我们一共学了______种判定两三角形相似的方法,分别是：方法1：____________________________________,两三角形相似.方法2：通过平行线（相似三角形预备定理）证两三角形相似.方法3：________________________________,两三角形相似.【课内检测】1.选择：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形。
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相似三角形的判定
【学习目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【学习重点】
三角形相似的判定方法．
【学习难点】
【学习目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【学习重点】
三角形相似的判定方法．
【学习难点】
三角形相似的判定方法的灵活运用．
情景导入 生成问题
到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？
自学互研 生成能力
知识模块一 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
阅读教材P 67～P 69的内容．
问题：1.观察右图，如果有一点E 在边AC 上移动，那么点E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？
2．图中△ADE 与△ABC 的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13
，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE 等于AC 的三分之一时，△ADE 与△ABC 似乎相似，此时AD∶AB＝__1∶3__．
猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
下面我们来证明上述猜想．
已知：如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AB A 1B 1＝AC A 1C 1
.求证：△ABC∽△A 1B 1C 1. 证明：在边AB 或它的延长线上截取AD ＝A 1B 1，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，则△ADE∽△ABC，∴
AB AD ＝AC AE
，∵
AB A 1B 1＝AC A 1C 1
，AD ＝A 1B 1，∴AE ＝A 1C 1，在△ADE 和△A 1B 1C 1中，∵AD ＝A 1B 1，∠A ＝∠A 1，AE ＝A 1C 1，∴△ADE≌△A 1B 1C 1，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1. 结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
范例：证明如图中的△AEB 和△FEC 相似．
证明：∵AE FE ＝5436＝1.5，BE CE ＝4530＝1.5，∴AE FE ＝BE CE
，又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB ∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
知识模块二 三边对应成比例的两个三角形相似
探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？ 在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？
结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．
范例：在△A BC 和△A′B′C′中，AB ＝6cm ，BC ＝8c m ，AC ＝10cm ，A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ，试证明△ABC 与△A′B′C′相似．
证明：∵AB A ′B ′＝618＝13，BC B ′C ′＝824＝13，AC A ′C ′＝1030＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′.∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′
＝AC A ′C ′
.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′(三边成比例的两个三角形相似)． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形的判定定理2
知识模块二 相似三角形的判定定理3
检测反馈 达成目标 1．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是( C )
A ．∠ADE ＝∠C
B ．∠AED ＝∠B
C .A
D AB ＝D
E BC D .AD AC ＝AE AB
(第1题图) (第2题图)
2．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连结BD ，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB 2＝AD·AC；③AD·BC
＝AB ·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判断△ABD∽△ACB 的个数是( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD ＝9，BD ＝16，那么CD ＝__12__，AC ＝__15__．
4．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝8，点P 从B 点出发沿BA 方向以每秒1个单位移动；点Q 从A 出发沿AC 方向以每秒2个单位移动，当它们到达A 、C 后停止运动，试问经过几秒后，△ABC 与△APQ 相似？请说明理由．
解：2秒或45
秒 课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。