认识平面图形(讲义)附答案
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交，但不是互相垂直【答案】B【解析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．解：由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；故选：B．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．2.下面的平面中，与直线a平行的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：由平行的含义可知：与直线a平行的是直线B；故选：B．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．3.下列几种情况，两条线互相垂直的是（）A.两条直线相交B.不平行的两条直线C.直角的两条边【答案】C【解析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；据此依次分析即可得出结论．解：A、两条直线相交，不一定互相垂直，只有当相交成90度时，这两条直线才互相垂直；B、同一平面内不平行的两条直线，可能相交，但相交不一定成直角，所以说法错误；C、直角的两条边，互相垂直；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征，应明确垂直和平行的含义．4.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其它三个角都是（）A.钝角B.锐角C.直角【答案】C【解析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角；故选：C．点评：此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．5.画一个上底2cm，下底4cm，高2cm的梯形．【答案】【解析】先画一条4厘米的线段AB，再过AB上一点E作AB的2厘米长的垂线段DE，再过D 作AB的2厘米的平行线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD就是所要求画的梯形．解：据分析画图如下：点评：此题主要考查梯形的基本画法，需要灵活掌握过直线上一点作已知直线的垂线和过直线外一点作已知直线的平行线的方法．6.按要求画一画．（1）画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形．（2）画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形．【答案】（1）如图：（2）如图：【解析】（1）根据长方形的画法，画出一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形即可；（2）根据平行四边形的画法，画出平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此即可画图．解：（1）如图：（2）如图：点评：此题考查画指定底和高的平行四边形的方法及长方形的画法，应灵活掌握．7.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．8.过直线上一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点向已知直线作垂线的能力．9.用一张正方形纸折一折，使两条折痕相交成直角．【答案】【解析】根据垂直的含义：同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此折叠解答即可．解：折叠方法有：．点评：解决本题的关键是明确垂直的概念，再折叠出符合题意的图形．10.如图，哪两条路是互相平行的，哪两条路是互相垂直的？【答案】体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．11.先画一个梯形、一个平行四边形，再分别给它们的图形作一条高．【答案】【解析】根据平行四边形、梯形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形．再根据平行四边形、梯形高的意义解答即可．解：根据分析作图如下：点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征，理解梯形、平行四边形高的意义，掌握高的画法．12.画出下面平行四边形和梯形底边上的高．【答案】【解析】经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，梯形有无数条高，习惯上从上底的一个顶点向下底用三角板的直角边画垂线．解：根据分析画高如下：点评：本题是考查作平行四边形的高、梯形的高．注意作高用虚线，标出垂足．13.画出过B点的直线L的平行线．2【答案】【解析】将三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后沿直尺向B点平移，使三角板与已知直线重合的那条边经过点B，再过B点作直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查过直线外一点作直线的平行线．14.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．15.不相交的两条直线叫做平行线．也可以说这两条直线互相平行．．【答案】错误【解析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．解：据以上分析知两条不相交的直线必须在同一个平面内才互相平行．故答案为：错误．点评：本题的关键是理解在同一个平面内不相交两条直线叫做平行线．16.如图中，直线a叫做直线b的，点O叫做．【答案】垂线，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如图中，直线a叫做直线b的垂线，点O叫做垂足；故答案为：垂线，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．17.画一条直线的平行线，只能画1条．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行公理．18. a取正整数时，方程3x=a﹣7的解是负整数．【答案】a为4，1【解析】首先解关于x的方程3x=a﹣7，解得x=；根据题意可知x=＜0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解．解：∵3x=a﹣7∴x=∵方程3x=a﹣7的解是负整数∴＜0∴a﹣7是3的倍数且小于0，∵a是正整数∴a为4，1．点评：此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求．19.同一平面内与一条直线相距3厘米的直线有无数条．．【答案】错误【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论．解：如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；故答案为：×．点评：此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键．20.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．21.画出平行四边形两条不同的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．若作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生作垂线的能力．24.【答案】【解析】（1）根据图可知，要作三角形的高，可先找到三角形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可得到答案，画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）我们先作梯形的下底CB的延长线，再做AE垂直这条延长线即可．解：由分析画图如下：点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法．25.画一个上底为2厘米，高2厘米，下底4厘米的梯形．【答案】【解析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条4厘米的线段AB，经过线段AB的中点，在线段AB的上方画一条2厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与AB的线段平行的直线，然后在这条平行线上，任意截取一段等于2厘米的线段CD，再连接AD、BC，即可得出符合题意的梯形．解：根据分析作图如下：点评：此题主要考查梯形的性质以及画已知直线的平行线和垂线的方法的灵活应用．26.下图中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？（各画出一组）【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解；根据平行和垂直的特征得出：；红色的线段是互相平行的，绿色的是互相垂直的．点评：此题考查了平行和垂直的定义的灵活运用．27.如图直线a叫做直线b的；直线b叫做直线a的．【答案】平行线，平行线【解析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．解：根据分析可知，直线a和直线b互相平行；所以直线a叫做直线b的平行线；直线b叫做直线a的平行线．故答案为：平行线，平行线．点评：此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的积累．28.同一平面内的两条直线，要么相交，要么．【答案】平行【解析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此解答即可．解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行；故答案为：平行．点评：此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．29.用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形．周长较长的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图形的周长计算方法，分别计算出四个选项中图形的周长，即可选择．解：A、根据长方形的周长公式可得，这个图形的周长是：（5+1）×2=12；B、把图形右下方的小线段分别向右向下平移，则这个图形的周长就等于长3宽2的长方形的周长：（3+2）×2=10；C、把图形左下方和右下方的小线段分别平移，可得这个图形的周长等于边长是3的正方形的周长：3×4=12；D、把这个图形横着的小线段向上或向下平移，竖着的小线段向左或向右平移，则这个图形的周长等于边长是5的正方形的周长：5×4=20，所以周长最长的是D．故选：D．点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法，利用平移把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用周长公式计算即可解答．30.用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用（）根．A．4B．6C．10D．12【答案】B【解析】因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，据此解答．解：因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，既4+2=6（根）．如下图：故选：B．点评：本题的重点是长方形的长和宽不相等，要使长大于宽，就加上两个小棒．31.长方形有条边，相等，有个角，都是角．【答案】四，对边，四、直【解析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角；进行解答即可．解：由分析可知，长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角．故答案为：四，对边，四、直．点评：此题考查了长方形的特征．32.一根铁丝可以围成一个边长3.14厘米的正方形，用它围一个圆，这个圆的半径是厘米．【答案】2【解析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C=2πr，进行计算即可得到围成圆的半径的长度．解：3.14×4÷3.14÷2=12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；答：这个圆的半径为2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查的是正方形和圆的周长公式的应用．33.如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是18厘米，长方形的长是厘米．【答案】7【解析】根据圆的周长是12.56厘米，可以求出这个圆的半径，即长方形的宽，再利用长方形的周长公式，把长方形的周长除以2，再减去宽，即可得出长方形的长．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），18÷2﹣2，=9﹣2，=7（厘米），答：长方形的长是7厘米．故答案为：7．点评：此题主要考查圆与长方形的周长公式的计算应用．34.（2012•安徽模拟）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是．（π取3.14）【答案】12.56平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式求出面积即可．解：圆的半径是：16.56÷（2+3.14×2），=16.56÷（2+6.28），=16.56÷8.28，=2（厘米）；圆的面积是：3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）．答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故答案是：12.56平方厘米．点评：本题考查了学生根据圆面积公式求圆面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．35.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．36.用一个长18厘米的铁丝做成一个长方形．现在规定做成的长方形的长和宽都是整厘米数．那么你做的长方形的长和宽各是多少呢？填在下表中．【答案】8、1；7、2；6、3；5、4【解析】根据题意知道长+宽=18÷2，再根据长方形的长和宽都是整厘米数，知道8+1+9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，由此即可知道长和宽各是几．解：因为长+宽是：18÷2=9（厘米），所以8厘米+1厘米=9厘米，7厘米+2厘米=9厘米，6厘米+3厘米=9厘米，5厘米+4厘米=9厘米，所以长方形的长是8厘米、宽是1厘米；长是7厘米、宽是2厘米；长是6厘米、宽是3厘米；长是5厘米、宽是4厘米，故答案为：8、1；7、2；6、3；5、4．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再根据长和宽的取值受限，即可得出长和宽的值．37.一个长方形的篮球场，长是100米，宽是60米．围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】640米【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出篮球场的周长，再乘2即可解答．解：（100+60）×2×2=160×2×2=640（米）答：要跑640米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．38.计算阴影部分的周长．（单位：厘米）【答案】20厘米【解析】观察图得出此阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，据此解答．解：3×4+2×4=12+8=20（厘米）；答：阴影部分的周长是20厘米．点评：关键是根据图得出阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，再根据正方形的周长公式S=4a解决问题．39.计算图形的周长．（1）长方形长20厘米8分米5厘米【解析】（1）根据长方形周长=（长+宽）×2计算即可；（2）根据正方形周长=边长×4计算即可．解：（1）（20+15）×2=70（厘米）；（8+4）×2=24（分米）；（5+3）×2=16（厘米）；所以：10×4=40（米）；8×4=32（厘米）；所以：点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算公式的运用．40.量一量，算一算．【答案】【解析】（1）是长方形，计算周长需要测量出长和宽，再根据周长公式计算；（2）是正方形，需要测量边长，再根据周长公式计算．解：如图所示：经过测量，长方形的长是3厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米；．答：长方形的周长是10厘米，正方形的周长是12厘米．点评：解决本题的关键是测量出长方形的长和宽，正方形的边长，再计算各自的周长．41.把下表填完整．【答案】【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长=周长÷2﹣宽，长方形的宽=周长÷2﹣长；正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4，据此代入数据即可解答．解：（1）（18+12）×2，=30×2，=60（厘米），80÷2﹣24，=40﹣24，=16（分米），94÷2﹣19，47﹣19，=28（厘米），填表如下：（2）15×4=60（厘米），76÷4=19（厘米），35×4=140（厘米），填表如下：点评：此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．42.周长为8厘米的长方形，由3个一样的小正方形拼成，那么每个小正方形周长是多少？【答案】4【解析】由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示：由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求出每个小正方形的周长．解：大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的边长是：8÷8=1（厘米）；小正方形的周长：1×4=4（厘米）；答：每个小正方形周长是4厘米．点评：解决本题关键是找出大长方形的周长与小正方形的边长之间的关系，并由此求解．43.一卷安全隔离带长24.6米，现在要用这整卷带子围出一个长是宽的2倍的长方形来，这个长方形的长和宽各是多少米？【答案】这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米【解析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，根据按比例分配的方法，即可求出长和宽．解：2+1=3（份），长：24.6÷2×=12.3×=8.2（米），宽：24.6÷2×=12.3×=4.1（米）．答：这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米．点评：此题主要考查长方形的周长计算，解答关键是根据按比例分配的方法求出长和宽．44.一个正方形草坪的边长是20米．小红沿着这个草坪的四周跑了两圈．她一共跑了多少米？（5米）【答案】160【解析】因为围草坪跑一圈的长度就是正方形的周长，根据：正方形的周长=边长×4，计算出一圈长度，再乘2即可．解：20×4×2=160（米）．答：她一共跑了160米．点评：解决本题的关键是明确草坪一圈的长度等于正方形的周长．45.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．46.画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．长方形的周长是厘米，正方形的边长是厘米．【答案】16、3．【解析】（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；（2）因为正方形的周长为12厘米，则正方形的边长为12÷4=3厘米，所以画图如下：故答案为：16、3．点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．47.画一画．用不同的方法涂色表示这个图形的．【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；本题中是把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色即可．解：把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色如下：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．48.用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于正方形周长的2倍．（）【答案】错误【解析】用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．据此解答．解：用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．设原正方形的边长为a，长方形的周长是：（a+a+a）×2，=3a×2，=6a，原正方形周长的2倍是a×4×2=8a．所以拼成的长方形的周长不等于正方形周长的2倍．故答案为：错误．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的周长，再同正方形周长的2倍进行比较．49.用两个长5厘米、宽3厘米的小长方形，拼成一个大长方形．算一算，下面哪种拼法的大长方形周长较大？【答案】图二的周长较大【解析】两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有2种情况：两个长方形的长对在一起或两个长方形的宽对在一起，由此分别求出周长，再比较即可．解：①两个长方形的长对在一起：新长方形的长是：3+3=6（厘米）；宽是5厘米；周长是：（6+5）×2，=11×2，。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______．例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，， 则点P 到直线l 的距离是（ ）A 、cm 4B 、cm 5C 、不超过cm 4D 、大于cm 63、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。
7.平面图形的认识(题目+答案)
第7讲：平面图形的初步认识直线、射线、线段的认识1．（2017秋•桐梓县期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段2．（2017秋•福田区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3．（2017秋•洛阳期末）下列说法正确的是（）A．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间，直线最短D．延长直线AB4．（2017秋•中山市期末）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（2017秋•中江县期末）下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④线段中点的有关计算1．（2017秋•长兴县期末）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=ABC．AB=2AC D．BC=AB2．（2017秋•普宁市期末）如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm3．（2017秋•柯桥区期末）若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm4．（2017秋•新疆期末）如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm．5．（2017秋•历下区期末）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．角的换算1．（2017秋•浠水县期末）同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A．135°B．75°C．55°D．15°2．（2017秋•和平区期末）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°B．0°＜α＜180°C．0°＜α＜90°D．0°＜α≤90°3．（2018春•荣成市校级期中）若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角4．（2017秋•丰台区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°，∠BOD=25°，那么∠COD=．5．（2017秋•利辛县期末）∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC=．余角、补角和角平分线1．（2018•山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．145°2．（2017秋•天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A3．（2017秋•海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°4．（2017秋•罗平县期末）一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°5．（2015秋•端州区期末）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．直线、射线、线段的认识答案1．（2017秋•桐梓县期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．2．（2017秋•福田区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（2017秋•洛阳期末）下列说法正确的是（）A．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间，直线最短D．延长直线AB【分析】根据两点确定一条直线可得A正确，根据射线的表示方法：端点字母必须在前面可得B说法错误；根据线段的性质：两点之间线段最短可得C错误；根据直线是向两方无限延伸课的D错误．【解答】解：A、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，说法正确；B、射线AB和射线BA是同一条射线，说法错误；C、两点之间，直线最短，说法错误；D、延长直线AB，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的性质，关键是掌握射线的表示方法，掌握直线向两方无限延伸，不能延长直线．4．（2017秋•中山市期末）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5．（2017秋•中江县期末）下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选：B．【点评】本题主要考查了直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．线段中点的有关计算答案1．（2017秋•长兴县期末）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=ABC．AB=2AC D．BC=AB【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D 都可以确定点C是线段AB中点．【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．2．（2017秋•普宁市期末）如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．3．（2017秋•柯桥区期末）若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．【解答】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm，故选D．【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度．4．（2017秋•新疆期末）如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=6cm．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．5．（2017秋•历下区期末）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．角的换算答案1．（2017秋•浠水县期末）同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A．135°B．75°C．55°D．15°【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．【解答】解：A.135°=90°+45°，故本选项正确；B.75°=45°+30°，故本选项正确；C.55°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项错误；D.15°=45°﹣30°，故本选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．2．（2017秋•和平区期末）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°B．0°＜α＜180°C．0°＜α＜90°D．0°＜α≤90°【分析】根据补角的定义来求α的范围即可．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．3．（2018春•荣成市校级期中）若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角【分析】先设两个角为α，β．则（α+β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．【解答】解：设两个角为α，β，则（α+β）+（α﹣β）=180°，解得α=90°．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．4．（2017秋•丰台区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°，∠BOD=25°，那么∠COD=40°．【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOC，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°，∴∠BOC=∠AOB=65°．∵∠BOD=25°，∴∠COD=BOC﹣∠BOD=65°﹣25°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了角的计算，利用角平分线的性质得出∠BOC是解题关键，又利用了角的和差．5．（2017秋•利辛县期末）∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC=15°或75°．【分析】利用角与角的位置关系计算．【解答】解：此题要分情况：当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC=15°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC=75°．故填15°或75°．【点评】此类题由于没有图形，所以要分情况讨论．余角、补角和角平分线答案1．（2018•山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．145°【分析】直接利用互余的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°，∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2017秋•天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．3．（2017秋•海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，∴∠1=∠2，只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°，所以，关系不正确的是D．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记定义与性质是解题的关键．4．（2017秋•罗平县期末）一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°【分析】根据余角的和等于90°，先求出这个角，再根据补角的和等于180°计算即可求解．【解答】解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，根据题意得，=，解得x=50°，∴这个锐角的补角为180°﹣50°=130°．故选：C．【点评】本题主要考查了余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质，求出这个角的度数是解题的关键．5．（2015秋•端州区期末）如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOM=∠AOC，∠AON=，然后计算出∠BOC=80°，再根据平角定义可得∠AOB=∠COD，进而得到∠AOB=50°，然后根据平角的定义即可得到∠AOC．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=∠AOC﹣∠AOB=（∠AOC﹣∠AOB）=∠BOC，∵∠MON=40°，∴∠BOC=80°，∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB=50°，∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°．【点评】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系．。
平面图形的认识(二)全章基础题30道填空题附详细答案
平面图形的认识（二）全章基础题汇编（1）一．选择题（共30 小题）1．（ 2014 ?漳州）如图，∠ 1 与∠2 是（）A．对顶角 B ．同位角C．内错角 D ．同旁内角2．（ 2014 ?上海）如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（ 2014 ?眉山）如图，直线 a 、b 被 c 所截，若 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=65 °，则∠ 3 的度数为（）A． 110 °B ． 115 °C ． 120 °D ． 130 °4．（ 2014 ?张家界）如图，已知a∥ b ，∠1=130 °，∠2=90 °，则∠3= （）.A．70° B．100 °C ． 140°D．170 °5．（ 2014 ?辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线 a 上， a ∥b ，∠ 1=55 °，∠2=60 °，则∠3 的大小是（）A． 55 ° B． 60° C． 65° D． 75°6．（ 2014 ?柳州）如图，直线l∥ OB ，则∠ 1 的度数是（）A． 120 °B ． 30° C． 40° D． 60°7．（ 2014 ?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长8．（ 2014 ?宜昌）平行四边形的内角和为（）A． 180 °B ． 270 °C ． 360 °D ． 640 °9．（ 2013 ?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠2 B．∠1= ∠5 C．∠1+∠3=180 °D．∠3=∠510 ．（ 2013 ?抚顺）如图，直线l1、 l2被直线 l3、 l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠3 B．∠5= ∠4 C．∠5+∠3=180 °D．∠4+∠2=180 °11 ．（ 2013 ?襄阳）如图， BD 平分∠ABC ，CD ∥ AB ，若∠BCD=70 °，则∠ ABD 的度数为（）A． 55 ° B． 50° C． 45° D． 40°12 ．（ 2013 ?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1=40°，则∠ 2的度数为（）A． 125 °B ． 120 °C ． 140 °D ． 130 °13 ．（ 2013 ?遵义）如图，直线l1∥ l2，若∠ 1=140 °，∠ 2=70 °，则∠3 的度数是（）A． 70 ° B． 80° C． 65° D． 60°14 ．（ 2013 ?临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠ 2=135 °，则∠ 1 的度数是（）A． 35 ° B． 45° C． 55° D． 65°15 ．（ 2013 ?重庆）如图，AB∥ CD，AD平分∠BAC，若∠ BAD=70°，那么∠ ACD的度数为（）A． 40 ° B． 35° C． 50° D． 45°16 ．（ 2013 ?崇左）如图，直线a∥ b，∠1=70 °，那么∠2 的度数是（）A． 50 ° B． 60° C． 70° D． 80°17 ．（ 2013 ?宜昌）如图，已知AB ∥CD ， E 是 AB 上一点， DE 平分∠ BEC 交 CD 于 D ，∠BEC=100 °，则∠D 的度数是（）A． 100 °B ． 80° C． 60° D． 50°18 ．（ 2013 ?十堰）如图， AB ∥ CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18 °，则∠ B 等于（）A． 18 ° B． 36° C． 45° D． 54°19 ．（2013 ?泰安）如图，五边形ABCDE 中， AB ∥ CD ，∠1 、∠ 2 、∠ 3 分别是∠ BAE 、∠ AED 、∠ EDC的外角，则∠1+ ∠2+∠3 等于（）A．90° B．180 °C ． 210°D．270 °20 ．（ 2013 ?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是（）A． 30 ° B． 20° C． 15° D． 14°21 ．（ 2013 ?东营）如图，已知 AB ∥ CD ，AD 和 BC 相交于点O，∠A=50 °，∠ AOB=105 °，则∠ C 等于（）A． 20 ° B． 25° C． 35° D． 45°22 ．（ 2013 ?毕节地区）如图，已知AB ∥ CD ，∠EBA=45 °，∠ E+ ∠ D 的度数为（）A． 30 ° B． 60° C． 90° D． 45°23 ．（2013 ?晋江市）如图，已知直线 a ∥ b ，直线 c 与 a、b 分别交点于 A 、B ，∠ 1=50 °，则∠2= （）A． 40 ° B． 50° C． 100 °D ． 130 °24 ．（ 2013 ?乐山）如图，已知直线 a ∥ b，∠ 1=131 °．则∠ 2 等于（）A． 39 ° B． 41° C． 49° D． 59°25 ．（ 2013 ?三明）如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠ 1=25 °，则∠ 2 的度数是（）A． 25 ° B． 55° C． 65° D． 155 °26 ．（ 2013 ?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A． 65 ° B． 55° C． 45° D． 35°27 ．（ 2013 ?本溪）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F， EC ⊥ EF ，垂足为E，若∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数为（）A． 15 ° B． 30° C． 45° D． 60°28 ．（ 2013 ?济南）如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1=130 °，则∠ 2 的度数是（）.A． 130 °B ． 60° C． 50° D． 40°29 ．（ 2013 ?扬州）下列图形中，由AB ∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）A．B．C．D．30 ．（ 2013 ?重庆）如图，直线a， b， c， d ，已知 c⊥ a ，c⊥ b ，直线 b ， c， d 交于一点，若∠ 1=50 °，则∠2=（）A． 60 ° B． 50° C． 40° D． 30°.平面图形的认识（二）全章基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30 小题）1．（ 2014 ?漳州）如图，∠ 1 与∠2 是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠ 1与∠ 2是同位角．故选： B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．2．（ 2014 ?上海）如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠ 1的同位角是∠ 5，故选： D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．3．（ 2014 ?眉山）如图，直线 a 、b 被 c 所截，若 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=65 °，则∠ 3 的度数为（）A．110°B． 115 °C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠ 1+∠ 2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠ 3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 4=110 °，∵ a∥ b ，∴∠ 3= ∠ 4=110 °，故选： A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．（ 2014 ?张家界）如图，已知a∥ b ，∠1=130 °，∠2=90 °，则∠3= （）A．70°B． 100 °C．140°D．170°考点：平行线的性质．分析：延长∠ 1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ 4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠ 1的边与直线b 相交，∵ a∥ b ，∴∠ 4=180 °﹣∠ 1=180 °﹣130 °=50 °，由三角形的外角性质，∠ 3= ∠2+ ∠ 4=90 °+50 °=140 °．故选： C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．（ 2014 ?辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线 a 上， a ∥ b ，∠ 1=55 °，∠2=60 °，则∠ 3 的大小是（）A．55°B． 60°C．65°D．75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠4，得出∠ 5，根据平行线的性质得出∠ 3=∠ 5，即可得出答案．解答：解：∵∠ 1=55 °，∠2=60 °，∴∠ 5= ∠ 4=180 °﹣∠1 ﹣∠ 2=65 °，∵a∥ b ，∴∠ 3= ∠ 5=65 °，故选 C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度不大．6．（ 2014 ?柳州）如图，直线l∥ OB ，则∠ 1 的度数是（）A．120°B． 30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．解答：解：∵ 直线l∥OB，∴∠ 1=60 °．故选： D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．7．（ 2014 ?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象．专题：操作型．分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选： D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．A．180°B． 270 °C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：利用多边形的内角和=（ n﹣2） ?180 °即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180 °=360 °．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n 边形的内角和为（n﹣2） ?180 °．9．（ 2013 ?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180 °D．∠3= ∠5考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解答：解：A、根据∠ 1=∠2不能推出l1∥ l2，故 A 选项错误；B、∵∠ 5=∠3，∠1=∠5，Word 资料.C 、∵∠ 1+ ∠ 3=180 °，∴ l1∥l 2，故 C 选项正确；D 、根据∠ 3= ∠ 5 不能推出l1∥ l2，故 D 选项错误；故选： C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．10 ．（ 2013 ?抚顺）如图，直线l1、 l2被直线 l3、 l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180 °D．∠4+ ∠2=180 °考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠ 1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选 B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．.A．55°B． 50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠ DCB=180°，进而得到∠ BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵ CD∥ AB，∴∠ ABC+ ∠DCB=180 °（两直线平行，同旁内角互补），∵∠ BCD=70 °，∴∠ ABC=180 °﹣70 °=110 °，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=55 °，故选： A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．12 ．（ 2013 ?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1=40°，则∠ 2的度数为（）A．125°B． 120 °C．140°D．130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据矩形性质得出EF ∥GH ，推出∠ FCD= ∠2 ，代入∠ FCD= ∠1+ ∠ A 求出即可．解答：解：∵EF∥GH ，∴∠ FCD= ∠2，∵∠ FCD= ∠1+ ∠ A ，∠ 1=40 °，∠A=90 °，∴∠ 2= ∠ FCD=130 °，故选 D．点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠ 2=∠ FCD和得出∠FCD= ∠ 1+ ∠A ．13 ．（ 2013 ?遵义）如图，直线l1∥ l2，若∠ 1=140 °，∠ 2=70 °，则∠3 的度数是（）A．70°B． 80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠ 4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠ 3 的度数．解答：解：∵ 直线l1∥ l2，∠ 1=140°，∴∠ 1= ∠ 4=140 °，∴∠ 5=180 °﹣140 °=40 °，∴∠ 6=180 °﹣70°﹣40 °=70 °，∵∠ 3=∠6，故∠ 3 的度数是70°．故选： A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．14 ．（ 2013 ?临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠ 2=135 °，则∠ 1 的度数是（）A．35°B． 45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠ 3的度数，再根据平行线性质得出∠ 1=∠ 3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD ，∴∠ 1=∠3，∵∠ 2=135 °，∴∠ 3=180 °﹣135 °=45 °，故选 B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15 ．（ 2013 ?重庆）如图，AB∥ CD，AD平分∠BAC，若∠ BAD=70°，那么∠ ACD的度数为（）A．40°B． 35°C．50°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠ BAC，根据平行线性质得出∠ ACD+∠ BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵ AD平分∠ BAC，∠ BAD=70°，∴∠ BAC=2 ∠ BAD=140 °，∵AB∥CD ，∴∠ ACD=180 °﹣∠ BAC=40 °，故选： A．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠ BAC=180°．16 ．（ 2013 ?崇左）如图，直线a∥ b，∠1=70 °，那么∠2 的度数是（）A．50°B． 60°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ a∥b，∴∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）∵∠ 1=70 °，∴∠ 2=70 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．17 ．（ 2013 ?宜昌）如图，已知AB ∥CD ， E 是 AB 上一点， DE 平分∠ BEC 交 CD 于 D ，∠BEC=100 °，则∠ D 的度数是（）A．100°B． 80°C．60°D．50°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠ BED=50°，再根据平行线的性质可得∠ D=∠ BED=50°．解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠ BED=∠ BEC，∵∠ BEC=100 °，∴∠ BED=50 °，∵AB∥CD ，∴∠ D= ∠BED=50 °（两直线平行，内错角相等），点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．18 ．（ 2013 ?十堰）如图， AB ∥ CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18 °，则∠ B 等于（）A．18°B． 36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠ BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ BCD．解答：解：∵ CE平分∠ BCD，∠ DCE=18°，∴∠ BCD=2 ∠ DCE=2 ×18 °=36 °，∵AB∥CD ，∴∠ B= ∠BCD=36 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．19 ．（ 2013 ?泰安）如图，五边形ABCDE 中， AB ∥CD ，∠ 1、∠ 2 、∠ 3 分别是∠ BAE 、∠ AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠ 3 等于（）A．90°B． 180 °C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠ C=180°，从而得到以点 B 、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180 °，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵ AB∥CD，∴∠ B+ ∠C=180 °，∴∠ 4+ ∠ 5=180 °，根据多边形的外角和定理，∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+∠ 5=360 °，∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=360 °﹣180 °=180 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．20．（ 2013 ?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是（）A．30°B． 20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠ 2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠ 2=30°，∠1= ∠ 3 ﹣∠ 2=45 °﹣30°=15 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．21 ．（ 2013 ?东营）如图，已知AB ∥CD ， AD 和 BC 相交于点O，∠ A=50 °，∠ AOB=105 °，则∠C 等于（）A．20°B． 25°C．35°D．45°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：求出∠ B的度数，根据平行线性质得出∠ C=∠ B，代入求出即可．解答：解：∵∠ A=50°，∠ AOB=105°，∴∠ B=180 °﹣∠ A ﹣∠ AOB=25 °，∵ AB∥CD ，∴∠ C= ∠B=25 °，故选 B．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．22 ．（ 2013 ?毕节地区）如图，已知AB ∥ CD ，∠EBA=45 °，∠ E+ ∠ D 的度数为（）.A．30°B． 60°C．90°D．45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质可得∠ CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠ E+∠ D=∠ CFE．解答：解：∵ AB∥CD，∴∠ ABE= ∠CFE ，∵∠ EBA=45 °，∴∠ CFE=45 °，∴∠ E+ ∠D= ∠ CFE=45 °，故选： D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23 ．（ 2013 ?晋江市）如图，已知直线 a ∥b ，直线 c 与 a 、b 分别交点于A、 B，∠ 1=50 °，则∠ 2= （）A．40°B． 50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠ 1=∠2，进而得到∠ 2=50°．解答：解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠2，∵∠ 1=50 °，∴∠ 2=50 °，故选： B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．24 ．（ 2013 ?乐山）如图，已知直线 a ∥ b，∠ 1=131 °．则∠ 2 等于（）A．39°B． 41°C．49°D．59°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等求出∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠ 1与∠ 3是对顶角，∴∠ 3= ∠ 1=131 °，∵a∥ b ，∴∠ 2=180 °﹣∠ 3=180 °﹣131 °=49 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25 ．（ 2013 ?三明）如图，直线a∥ b，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知∠ 1=25 °，则∠2 的度数是（）A．25°B． 55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先根据平角等于180 °求出∠ 3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=180 °﹣90°﹣25 °=65 °，∵a∥ b ，∴∠ 2= ∠ 3=65 °．故选 C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．26 ．（ 2013 ?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A．65°B． 55°C．45°D．35°考点：平行线的性质．分析：根据平角等于180 °求出∠ BED ，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠ CED=90°，∠AEC=35°，∴∠ BED=180 °﹣∠ CED ﹣∠AEC=180 °﹣90°﹣35°=55 °，∵AB∥CD ，∴∠ D= ∠BED=55 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．27 ．（2013 ?本溪）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，EC ⊥ EF ，垂足为 E，若∠ 1=60 °，则∠2 的度数为（）A．15°B． 30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠ 3=∠ 1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD ，EG⊥EF，∴∠ 3+90 °+∠ 2=180 °，即60 °+90 °+∠2=180 °，解得∠2=30 °．故选 B．Word 资料.点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．28 ．（ 2013 ?济南）如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1=130 °，则∠ 2 的度数是（）A．130°B． 60°C．50°D．40°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．分析：由直线a，b被直线c所截，a∥b，∠ 1=130°，根据平行线的性质，可求得∠ 3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵ a∥b，∠ 1=130°，∴∠ 3= ∠ 1=130 °，∴∠ 2=180 °﹣∠ 3=50 °．故选 C．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．29 ．（ 2013 ?扬州）下列图形中，由AB ∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）.A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠ 1+ ∠ 2=180 °，故 A 选项错误；B、∵AB ∥CD ，∴∠ 1=∠3，∵∠ 2=∠3，∴∠ 1=∠2，故 B 选项正确；C、∵AB ∥CD ，∴∠ BAD= ∠CDA ，若AC∥ BD，可得∠1=∠2；故 C 选项错误；D 、若梯形ABCD 是等腰梯形，可得∠1=∠ 2，故D 选项错误．故选： B．.点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．30 ．（ 2013 ?重庆）如图，直线 a，b ，c，d ，已知 c⊥ a ，c⊥b，直线 b ，c，d 交于一点，若∠ 1=50 °，则∠2= （）A．60°B． 50°C．40°D．30°考点：平行线的判定与性质．分析：先根据对顶角相等得出∠ 3，然后判断a∥ b ，再由平行线的性质，可得出∠ 2的度数．解答：解：∵∠ 1和∠ 3是对顶角，∴∠ 1= ∠ 3=50 °，∵ c⊥ a ， c⊥ b，∴ a∥ b ，∵∠ 2= ∠ 3=50 °．故选： B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．Word 资料。
平面图形的认识(一)易错题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。
名师辅导 立体几何 第1课 平面的概念与性质(含答案解析)
名师辅导立体几何第1课平面的概念与性质（含答案解析）●考试目标主词填空1.平面（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的.（2）平面是由它内部的所有点组成的点集，其中每个点都是它的元素.2.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.（3）公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.●题型示例点津归纳【例1】在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( )A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点E. 两条直线【解前点津】 A中的两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点；若交于同一点，则三直线不一定在同一个平面内.∴应排除A.B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是不能确定一个平面的.∴应排除B.对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，后者是不能的.∴应排除C.条件E中的两条直线可能共面，也可能不共面.∴应排除E.只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面.【规范解答】 D.【解后归纳】平面的基本性质（三个公理及公理3的三个推论）是研究空间图形性质的理论基础，必须认真理解，熟练地掌握本题主要利用公理3及其推论来解答的.【例2】把下列用文字语言叙述的语句，用集合符号表示，并画直观图表示.(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，点A、B都在直线l上；(2)平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内且平行于直线l.【解前点津】注重数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)间的相互转化训练，有利于提高分析问题、解决问题的能力.正确使用⊂、⊄、∈、∉、⋂等符号表示空间基本元素之间的位置关系是解决本题的关键.【规范解答】 (1)A ∈α,B ∉α,A ∈l ,B ∈l ,如图(1)；(2)α∩β=l ,a ⊂α,a ∥l ,如图(2).例2题解图【例3】 如图，已知：l 不属于α,A 、B 、C …∈l ,AA 1⊥α,BB 1⊥α,CC 1⊥α.求证：AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解前点津】 证明n 条直线共面，首先，选择适当的条件，确定一个平面，然后分别证明直线都在此平面内.【规范解答】 证法一 ∵AA 1⊥α,CC 1⊥α,∴AA 1∥CC 1.∴AA 1与CC 1确定平面β,且β⊥α.∵AC ⊂β,即l ⊂β,而B ∈l,∴B ∈β,又知BB 1⊥α,∴BB 1⊂β.∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.证法二 反证法由证法1得β⊥α于A 1C 1，假设BB 1不属于β,在β内作BB ′⊥A 1C 1(如图).∴BB ′⊥α,已知BB 1⊥α,与过一点引面的垂线，有且只有一条矛盾.∴BB 1不属于β是不可能的,∴BB 1⊂β,∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解后归纳】 证明共面的一般方法有直接法和间接法两种.【例4】 设平行四边形ABCD 的各边和对角线所在的直线与平面α依次相交于A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点，求证:A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【规范解答】 设平行四边形ABCD 所在平面为α,∵A ∈β,B ∈β,∴AB ⊂β,又A 1∈AB,∴A 1∈β,又A 1∈α∴A 1在平面α与平面β的交线上,设交线为l ,则A 1∈l ,同理可证B 1,C 1,D 1,E 1,F 1都在直线l 上,∴A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【解后归纳】 证明点共线通常证明这些点都在两平面的交线 上,或先由某两点作一条直线再证明其他点也在这条直线上,选此题的意图，就是使学生掌握证点共线的一般方法.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.α、β是两个不重合的平面，在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面的个数为 ( ).32 C 例3题图例4题图2.下列说法正确的是 ( )A.如果两个平面α、β有一条公共直线a ，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB.两平面α、β有一公共点A ，就说α、β相交于过A 的任意一条直线C.两平面α、β有一个公共点，就说α、β相交于A 点，并记作α∩β＝AD.两平面ABC 与DBC 交于线段BC3.下列命题正确的是 ( )A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内4.设α、β是不重合的两个平面，α∩β＝a ，下面四个命题：①如果点P ∈α，且P∈β，那么P ∈a ；②如果点A ∈α，点B ∈β，那么AB α；③如果点A ∈α，那么点B ∈β；④如果线段AB α，且AB β，那么AB a .其中正确命题的个数是 ( ).1 C5.空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，那么这四点中 ( )A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ) A.221+ B. 222+ C.21+ D.22+ 7.已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积为 ( )A.223aB. 243aC. 223a D.26a 8.两条相交直线l 、m 都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的什么条件 ( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分不必要二、思维激活9.如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有 个.10.不重合的三个平面把空间分成n 个部分，则n 的可能值为 .11.四条线段首尾相连，它们最多确定平面的个数是 .12.与空间不共面四点距离相等的平面为 个.13.四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝BD ＝１，则成为空间四面体时，AC 的取值范围是 .三、能力提高14.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，l ∩l 1＝Ａ,l ∩l 2＝Ｂ，l ∩l 3＝C .求证：l １、l 2、l 3、l 共面.第14题图15.四个点不共面，证明它们中任何三点都不在同一条直线上.它的逆命题正确吗 已知：A 、B 、C 、D 是不共面四点.求证：它们中任何三点都不共线.16.已知△ABC 的三个顶点都不在平面α上，它的三边AB 、AC 、BC 的延长线交平面α于P 、R 、Q 三点．求证：P 、R 、Q 三点共线．17.已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF .求证：直线EF 、GH 、AC 交于一点.18.已知直线a,b,c ,其中b,c 为异面直线,试就a 与b,c 的不同位置关系,讨论可以确定平面的情况.第1课 平面的概念与性质习题解答C 24C 13+C 23C 13+2=32. 排除法.有三个交点或只有一个交点.②③错在条件不充分.分有三点共线和只有两点共线两类.第17题图根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形，由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1．容易求得下底边长为1+2，由直观图的底角为45°知这个梯形为直角梯形．再由“竖取半”知，直腰长为2，∴S=2211++·2=2+2． 按斜二测画法还原.充分性根据公理2进行判断，必要性用反证法得到证明.公共点最多1个，否则直线在平面内，得知直线上所有的点在平面内.,6,7,8.个 可确定C 24-2=4个．个 这四点构成一个四面体，当平面平行于四个面中某一个面时有四个；当平面平行于三对异面直线时有三个.13.(0，3) AC>0，ABCD 为菱形时AC ＝3.14.由l 1∥l 2，知l 1与l 2确定一个平面α，同理l 2、l 3确定一个平面β，由A ∈l 1,l 1α，知A ∈α，同理B ∈α，又A 、B ∈l ，故l α，同理l β.由上知l ∩l 2＝Ｂ，且l 、l 2α,l 、l 2β，因两相交直线l 、l 2确定一个平面，故α与β重合，所以l 1、l 2、l 3、l 共面.15.证明：假设其中有三点共线，如A 、B 、C 在同一直线a 上，点D ∉a .∴点D 和a 可确定一平面α，∴A 、B 、C 、D ∈α.与A 、B 、C 、D 不共面矛盾.逆命题是：如果四点中任何三点都不共线，那么这四点不共面.逆命题不正确.16.如图，∵AP ∩AR =A ,∴AP 与AR 确定平面APR又P 、R ∈α，∴α∩平面APR =PR .又B ∈平面APR ，C ∈平面APR ，∴BC 平面APR ，即Q ∈平面APR ．又Q ∈α，∴Q ∈α∩平面APR =PR .∴P 、Q 、R 三点共线．点评：欲证三点共线，可以证明某点在经过其余两点的直线上即可．17.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝21BD ， ∵F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ， ∴EH ∥FG ，EH ≠FG ，∴四边形EFGH 为梯形，则EF 与GH 必相交，设交点为P .∵EF 平面ABC ，∴P ∈平面ABC .又P ∈平面DAC ，平面BAC ∩平面DAC ＝AC .故P ∈AC ，即EF 、GH 、AC 交于一点P .18.(1)若a 与b,c 都相交,a 与b ,a 与c 都能确定平面,故可确定两个平面.(2)若a 与b ,c 之一相交，不妨设a 与b 相交.①a ∥c ,a 与b ,a 与c 都可确定平面故可确定两个平面.②a 与c 不平行，只a 与b 确定平面，故可确定一个平面.(3)若a 与b ,c 都不相交. 第16题图解①若a与b,c之一平行,不妨设a与b平行，只a与b可确定平面,故确定一个平面.②若a与b,c都不平行，又因为都不相交，故不能确定平面.点评：此题应用启发、引导、归纳法讲解,这样才能达到使学生建立空间概念，加强严密的逻辑思维，并达到复习，巩固“分类讨论”的思想方法.本资料来源于《七彩教育网》。
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.过一点可以画出（）条直线与已知直线垂直．A．一条B．两条C．三条D．无数条【答案】A【解析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答．解：过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．故选：A．点评：本题考查了学生过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直的知识．2.在同一个平面内，一条直线用a 表示，另一条直线用b 表示．如果直线a 和直线b是不相交的，那么下面说法正确的是（）A．a 是平行线B．a和b互相平行C．b是平行线D．a和b互相垂直【答案】B【解析】因为在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行，据此判断即可．解：因为在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行，如果直线a 和直线b是不相交的，那么这两条直线一定平行．所以a和b互相平行．故选：B．点评：解决本题的关键是明确：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，相交和平行．3.画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．【答案】【解析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过梯形的上底的一个端点A，作腰CD的平行线AE即可．解：如图所示，AE即为所要求作的线段：．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法．4.判断：读数时，只要从高位起，依次读出每级的数字就行．10cm的直线比8cm的射线长2cm．三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是两位数．两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．．【答案】错误；错误；错误；正确【解析】（1）根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．即读多位数时，应先读亿级，再读万级，最后读个级，万级和亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万或亿”字．（2）直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；据此解答即可．（3）根据题意，可以假设这个两位数和三位数都是最小的数，然后再进行判断即可；（4）由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可．解：（1）解：读多位数时，应先读亿级，再读万级，最后读个级，万级和亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万或亿”字．所以读数时，只要从高位起，依次读出每级的数字就行．是错误的；（2）因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；所以10cm的直线比8cm的射线长2cm，是错误的；（3）根据题意，假设这个两位数和三位数都是最小的数，即分别是10、100，那么，10×100=1000，因为1000是四位数，与题意不符，所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是两位数，是错误的；（4）由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；所以两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．是正确的．故答案为：错误；错误；错误；正确．点评：本题主要考查整数的读法，注意读亿级和万级数时要按照个级数的读法去读，区别是最后再加读“万或亿”字．此题主要考查直线和射线的含义，应注意基础知识的灵活运用．三位数乘两位数，积是几位数取决于两个因数的大小．三位数乘两位数的积最少是四位数，最多是五位数．此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．5.在如图的平行线中画一个最大的正方形．【答案】【解析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．解：由分析作图如下：点评：解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．6.和如图的直线相距1cm的平行线你能画几条？试着画一画吧．【答案】【解析】与已知直线相距1厘米的点能找出2个，在直线的两侧各一个，因为过直线外一点画已知直线答平行线只能画一条，所以经过这两个点可以画出两条平行线，据此回答即可．解：如图，距离已知直线的距离为1厘米的点能找出两个，所以能画出两条平行线，如下图：点评：此题主要考查点到直线的距离以及平行线的画法．7.画出图形指定底的高．【答案】【解析】根据梯形的高的意义，梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高．由此解答．解：作梯形上下底的垂线段即可．如下图：点评：此题的解答主要明确梯形的高的意义，根据作垂线的方法解决问题．8.画出两个图形的一条高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解：如图所示：．点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.想一想，选一选．A．互相平行 B．互相垂直 C．都有可能（1）在同一平面内两条直线都平行于一条直线，这两条直线的位置关系是．（2）在同一平面内两条直线都垂直于一条直线，这两条直线的位置关系是．【答案】A，A【解析】（1）根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．（2）根据垂直定义得出∠CMB=∠ENB=90°，根据平行线的判定求出即可．解：（1）由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；（2）因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CMB=∠ENB=90°，所以CD∥EF．所以在同一平面内两条直线都垂直于一条直线，这两条直线的位置关系是平行；故答案为：A，A．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．10.两条笔直的铁轨互相．【答案】平行【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：根据平行的含义可知：两条笔直的铁轨互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．11. x的3倍与4的差是非负数，列不等式是．【答案】3x﹣4≥0【解析】关键描述语是：差是非负数．最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3x﹣4≥0．点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，则代数式4a﹣的值为．【答案】代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10【解析】先求得不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的解集，可求得x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，求出a=，代入代数式4a﹣即可求解．解：因为3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号得3x﹣6+5＜4x﹣4+6移项得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5合并同类项得﹣x＜3系数化为1得x＞﹣3，所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，得到a=，代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10．点评：注意理解最小整数既可以是正整数，0，也可以是负整数．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．13.在同一平面内的两条直线不平行就一定垂直．．【答案】错误【解析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可．解：由分析可知：在同一平面内，不平行的两条直线一定垂直．…，说法错误；故答案为：×．点评：此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况．14.过P点画出AB的平行线，画出BC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可．解：据分析作图如下：点评：本题考查了学生作平行线和垂线的方法，培养学生的作图能力．15.过B点画出角两边的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：由分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线的能力．16.过点A分别画直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力．17.要划船从A点到河的对岸，把最短的线路画出来，然后过B点画出与河流平行的直线．【答案】【解析】（1）把河的对岸看做一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答．（2）将河岸的一条边当作已知直线，B点是已知直线外一点，根据过直线外一点画已知直线的平行线的方法画出过B点与河流平行的直线即可．解：如图所示：，红色垂线段即为所求最短路线；过B点的直线即为所求与河流平行的直线．点评：本题考查了学生对点到直线距离知识的掌握和画垂线段、平行线的能力．18.过顶点C作AB的平行线，再过B点作AC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的AC重合，沿AC平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向AC画直线即可．解：根据分析：（1）过C点画AB的平行线，（2）过B点画AC的垂线．画图如下：点评：本题考查了学生画垂线和平行线的作图能力．19.你能在下面的平行线里画一个最大的正方形吗？【答案】【解析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．解：由分析作图如下：点评：解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．20.请你用画平行线的方法，把图形画成一个长方形．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和顶点重合，过顶点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用平行线作长方形的能力．21.画出下面图形指定底的高．【答案】【解析】在图形中标上字母，如下图，从A点做AE⊥BC，交BC于E，则AE即为所求．解：从A点做AE⊥BC，交BC于E，则AE即为所求．点评：此题考查了学生作图能力，考查了画出图形指定底的高．22.作一个长3厘米、宽2厘米的长方形．【答案】【解析】已知长方体的长为3厘米，宽2厘米，据已知条件用直尺及三角尺作图即可．解：点评：作正方形及长方形要用到直尺及三角尺．23.（2013•华亭县模拟）过已知直线外的一点A（1）作直线的平行线（2）作直线的垂线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．24.下列各组直线，组互相平行，组互相垂直．【答案】②，③【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：下列各组直线，②组互相平行，③组互相垂直；故答案为：②，③．点评：此题考查了平行和垂直的定义．25.小明绕水池边走一圈，走了多少米？【答案】小明绕水池边走一圈，走了210米【解析】依据平面图形的周长的意义，将组成这个图形的所有线段加在一起即可得解．解：60+30+15+60+30+15=（60+30+15）×2=105×2=210（米）；答：小明绕水池边走一圈，走了210米．点评：解答此题的主要依据是：平面图形的周长的意义．26.平行四边形的高有（）条．A．1B．2C．8D．无数条【答案】D【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择．解：由分析可知，平行四边形有无数条高，故选：D．点评：此题考查了平行四边形高的含义．27.用两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）A.24厘米B.18厘米C.12厘米【答案】B【解析】用2个边长3厘米的小正方形拼成一个长方形，方法只有一种，拼成后的长方形的长是（3×2）厘米，宽是3厘米，然后根据长方形的周长公式求出它的周长．据此解答．解：拼成后长方形的长是：3×2=6（厘米），拼成后长方形的宽是3厘米，拼成后长方形的周长是：（6+3）×2，=9×2，=18（厘米），答：它的周长是18厘米．故答案选：B．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行计算．28.一个长方形的周长是24厘米，如把它平均分成两个正方形，每个正方形的周长是12cm．．【答案】错误【解析】如图所示，先依据长方形的周长公式求出其长和宽的和，由题意可知，长方形的长应等于其宽的2倍，从而依据正方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽为a，则其长为2a，a+2a=24÷2，3a=12，a=4，4×4=16（厘米）；答：每个正方形的周长是16厘米．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．29.（2012•通川区模拟）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形．．【答案】错误【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；进行解答即可．解：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；故答案为：错误．点评：此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．30.如图，用2条线段可以把一个边长为10厘米的正方形分割成面积相等的4部分，这两条分割线的长度总和是20厘米（如图），现在请你用不超过4条的线段将一个边长为10厘米的正方形分割成面积相等的5部分，要求找出3种不同的分割方法，其分割线的长度总和必须小于40厘米，在图中画分割线并在每个图下面的横线上写上分割线的长度总和．【答案】【解析】首先一个一个边长10厘米的正方形面积为100平方厘米，分成相等的五份，每份面积应为20平方厘米；第一种方法：把它分为一个长为10厘米，宽为2厘米的长方形和四个长为5厘米，宽为4厘米的长方形；第二种方法：把它分为一个长为10厘米，宽为2厘米的长方形和四个底边为5厘米，高为8厘米直角三角形；第三种方法：把它分成中间一个正方形和四个角上四个直角三角形，如下图所示．解：根据分析画图如下：点评：本题先把每一个正方形的两条对边都5等分是解答的关键确定分割线长度总和最短是难点．31.一块长方形布料长5米，宽比长短2米，这块布料的周长是多少米？【答案】这块布料的周长是16米【解析】首先求出它的宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（5+5﹣2）×2，=8×2，=16（米）；答：这块布料的周长是16米．点评：此题主要考查长方形的公式的灵活运用．32.农业科技小组有块劳动基地（如图），他们要在四周扎上围栏，他们需要扎多长的围栏？【答案】他们需要扎104米长的围栏【解析】由题意得出：四周扎上围栏的长度等于正方形的周长，根据正方形周长=边长×4即可解答．解：26×4=104（米），答：他们需要扎104米长的围栏．点评：此题主要考查正方形周长的计算．33.如图是中心小学操场示意图．小刚绕操场周边跑一圈，跑多少米？【答案】90.84米【解析】由题意得操场一周是由长方形和圆周组成的，圆的直径为30﹣24=6米，半径为6÷2=3米，长方形的长是24米，宽为18﹣3×2=12米，根据圆的周长=πd，长方形周长=长×2+宽×2，把圆周的长和长方形四条边相加即可求出操场的长度．解：圆的半径为：（30﹣24）÷2=3（米），所以操场的周长为：（18﹣2×3）×2+24×2+3.14×（30﹣24），=24+48+18.84，=90.84（米）．答：跑90.84米．点评：解决本题的关键是分析得出整个操场的组成部分．34.下面的图形有周长吗？如果有请用彩笔描出来．【答案】【解析】封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长，只有封闭的平面图形才有周长，据此判断出哪些图形有周长，再用彩笔沿图形的一周描出图形的周长即可．解：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长，由此可知，从左数1、2、3、4、6、8、9有周长，用彩笔描出如下：点评：此题考查了周长的定义，要注意掌握判断什么图形有周长的方法．35.一块正方形菜地边长为40米，把它的边长缩小为原来的一千分之一，缩小后的图形周长是多少？【答案】0.16米【解析】根据比例尺，先求出缩小后的边长，再利用正方形的周长公式计算即可．解：40×=0.04（米），0.04×4=0.16（米），答：缩小后的图形的周长是0.16米．点评：此题主要考查正方形的周长以及利用比例尺的计算应用．36.一个正方形果园，边长是340米，如果要用篱笆把果园的四周围起来，求篱笆的长是多少米？【答案】1360米【解析】此题要求四周篱笆的长度，就是求这个边长为340米的正方形果园的周长，根据正方形的周长公式即可列式求篱笆长．解：340×4=1360（米）．答：篱笆的长是1360米．点评：本题考查了正方形的周长=边长×4的应用，是基础题型．37.周长是80厘米的长方形，它的长是28厘米，宽是多少厘米？【答案】12【解析】因为长方形周长=（长+宽）×2，所以周长除以2就是一条长和宽的长度之和，再减去长就是宽的长度．解：80÷2﹣28，=40﹣28，=12（厘米）．答：宽是12厘米．点评：此题主要考查长方形周长公式的灵活运用．38.先测量，再算出他们的周长．【答案】长方形的周长是8.8厘米，平行四边形的周长是7.4厘米【解析】首先测量出长方形的长和宽，平行四边形的底和它的邻边的长度，根据长方形（平行四边形）的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．解：（2.4+2）×2，=4.4×2，=8.8（厘米）；（2.1+1.6）×2，=3.7×2，=7.4（厘米）；答：长方形的周长是8.8厘米，平行四边形的周长是7.4厘米．点评：此题考查的目的在掌握长度测量方法以及长方形、平行四边形的周长的计算方法．39.用两个长8厘米、宽4厘米的长方形，分别拼成一个长方形和一个正方形．（1）计算这个长方形的周长．（2）计算这个正方形的周长．【答案】拼成后长方形的周长是36厘米，拼成后正方形的周长是32厘米【解析】用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个大长方形这个大长方形的长是（8+8）厘米，宽是2厘米，拼成正方形的边长是（4+4）厘米，然后根据它们的周长公式进行计算．据此解答．解：拼成长方形的周长是：（8+8+2）×2，=18×2，=36（厘米）．拼成后正方形的周长是：（4+4）×4，=8×4，=32（厘米）．答：拼成后长方形的周长是36厘米，拼成后正方形的周长是32厘米．点评：本题的关键是先求出拼成后图形的边长，再根据它们的周长公式进行计算．40.已知一个长方形的周长和圆的周长相等，长方形的长是10厘米，宽比长少43%，则圆的面积是多少？【答案】圆的面积是78.5平方厘米【解析】根据“宽比长少43%”，知道宽是长的（1﹣43%），由此先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式，C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即圆的周长；再由圆的周长公式的变形，求出圆的半径，最后根据圆的面积公式，S=πr2，求出面积即可．解：长方形的宽：10×（1﹣43%）=5.7（厘米），圆的周长：（10+5.7）×2，=15.7×2，=31.4（厘米），圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米），面积是：3.14×5×5，=15.7×5，=78.5（平方厘米），答：圆的面积是78.5平方厘米．点评：解答此题的关键是，根据要求问题，一步一步的确定要求的量，分别根据相应的公式和公式的变形，列式解决问题．41.有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米．如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？【答案】这个长方形的周长是40分米；这个正方形的周长是32分米【解析】（1）要拼成一个长方形，必须两个同样的长方形的宽重合在一起，如下图，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出拼成的长方形的周长；（2）要拼成一个正方形，必须两个同样的长方形的长重合在一起，如下图，再根据正方形的周长公式C=4a，即可求出拼成的正方形的周长．解：（1）拼成的长方形的长是：8+8=16（分米），拼成的长方形的周长：（16+4）×2，=20×2，=40（分米）；（2）拼成的正方形的边长是8分米，拼成的正方形的周长是：8×4=32（分米）；答：这个长方形的周长是40分米；这个正方形的周长是32分米．点评：关键是知道如何将两个同样的长方形拼成一个长方形或正方形，再根据相应的公式解决问题．42.足球场是一个长方形，长100米，宽75米，小明沿着足球场跑了2圈，跑了多少米？【答案】700【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出小明沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出小明沿着足球场跑了2圈的米数．解：（100+75）×2×2，=175×2×2，=175×4，=700（米）；答：小明沿着足球场跑了2圈，跑了700米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．43.下面都是由边长1厘米的正方形组成的图形，数一数这些图形的周长是多少？（1）厘米；（2）厘米；（3）厘米．【答案】14、12、10【解析】数清楚每个图形的周长由多少个小正方形的边长组成，问题即可得解．解：（1）1×14=14（厘米）；（2）1×12=12（厘米）；（3）1×10=10（厘米）；答：三个图形的周长分别是14厘米、12厘米和10厘米．故答案为：14、12、10．点评：解答此题的关键是：数清楚每个图形的周长由多少个小正方形的边长组成．。
第七章 平面图形的认识(二)1
例10、（1）在同一平面内，画4条直线，它们的交点 总数有几种情况？画示意图说明。 （2）9条直线两两相交，且无三线共点，则一共有几 个交点？ （3）平面上9条直线，无三线共点，且有26个交点。 请画出这9条直线。 (1)
0个 1个 3个 4个 5个 6个
（2）无三线共点的n条直线两两相交，则交点的个数是：n(n-1)/2 则当n=9时，交点的个数是 9(9-1)/2=9×4=36(个） （3）平面上9条直线相交，最多应 有36个交点，而要求只能有26个交 点，即减少10个交点，只有将9条 直线中的某些直线的位置改成平行
又因为a4∥a5,则a1∥a5
又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见，4个关系就是一次循环。因为2005÷4＝ 501……1 所以，a1⊥a2006
例5、如果两个角的两边分别平行，且 0 其中一个角比另一个的3倍小20 ，则这 两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿
A1
Hale Waihona Puke 例8、若长方形的长为a，宽为b（1）操作：在图1中 ，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） 2b b b （2）请你分别写出上述3个图形中阴影部分的面积： S1＝＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿ （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯 ab-2b A1 B1 A1 B1 C1 A1 B1 曲的柏油小路（小路的水平宽度都是1个单位）。请 A2 B2 C2 A2 B2 你想一想空白部分的草地面积是_______
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7. 如图，在任意四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，
并说明你的理由．
8. 已知 AB=10cm，在 AB 的延长线上取一点 C，使 AC=16cm，那么线段 AB 的中点 D 与
线段 AC 的中点 E 的距离为（ ）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
9. 如果 AB=30cm，那么
点，这两条_________叫做角的两条_________；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
6. 角的四种表示：____________________________________．
7. 比较角大小的方法：______________、______________． 8. ______________________________________________________________________
3. 下图有_________条线段.
4. 直线 AB 上有一点 C，直线 AB 外有一点 P，由 A，B，C，P 四点可以确定___条线段． 第 1 页 共 21 页
5. 下列生活现象：
1 用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
2 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；
3 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
_________叫做这个角的角平分线． 9. 平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，
______________是锐角，_________________是钝角． 10. 度分秒的换算：____________________________________． 11. ____________________________________________________________________叫
第 11 题图形
第 13 题图
第 14 题图
14. 如图，在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOC D．∠AOC=∠BOC
第 2 页 共 21 页
听课笔记
15. 0.15°=________′=_________″； (1) °=________′=_________″； 8
4 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6. 如图所示，用“>”、“<”或“=”连接下列各式，并说明理由．AB＋BC_________AC，
AC＋BC_________AB，BC_________AB＋AC，理由是_______________________．
1 若 C 是线段 AB 上一点，且 AC=18cm，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，则线
Байду номын сангаас
段 DE=_________；
2 若 C 是线段 AB 上任意一点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，则线段
DE=_________；
3 若 C 是线段 AB 延长线上一点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，请画图，则
线段 DE=_________．
10. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠5
∠BCA
∠BAD
听课笔记
第 6 题图形 第 7 题图形
第 10 题图形
11. 如图所示，图中有____个小于平角的角． 12. 下列语句正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角 13. 把一副三角尺如图所示拼在一起，则图中∠A，∠B， ∠AEB，∠ACD 的度数大小关系是_____________________ ________________（用“<”将它们连起来）．
听课笔记
第一讲：认识平面图形（讲义）
一、知识点睛
1. 线段、射线、直线的表示及异同：
图示表示
端点个数
有无方向
能否度量
线段
射线
直线
2. 比较线段长短的方法：______________、______________．
3. 两个基本事实：①两点之间，______________；②经过两点___________一条直线． 4. 线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的中点． 5. 有_____________的两条_________组成的图形叫做角，这个__________是角的顶
做圆，固定的端点称为圆心，线段长称为半径；圆上任意两点 A，B 间的部分叫做 圆弧，简称弧，记作A⌒B ；一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组 成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角． 12. 几何语言书写规范：①延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB； ②连接 AB；③反向延长射线 OA；④取线段 AB 的中点 O；⑤延长线段 AB 交线段 CD 的延长线于点 M． 二、精讲精练 1. 下面的说法正确的是（ ） A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 BA 与射线 AB 是同一条射线 C．数轴是一条射线 D．射线是直线的一半 2. 指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
6 000″=_______′=_______°；1 800″=_______′=________°． 16. 计算：
48°39′+67°41′=_________；90°-78°19′40″=___________； 18.3°+26°34′=___________；52°45′-32°46′=___________； 21°17′×5=_______________；176°51′÷3=_______________． 17. 时钟的分针每 60 分钟转一圈，那么分针转 90°需_____分钟，转 120°需_______ 分钟，25 分钟转_______度． 18. 钟表在 3 点 30 分（即 3 点半）时，时针与分针所成的锐角是__________． 19. 如图，O 是直线 AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，∠COD=28°， 则∠EOB 的度数是_______________