六年级奥数抓不变量解答分数应用题
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
六年级寒假数学抓不变量
抓不变量【例1】 分数14179的分子加上、分母域去同一个自然数，约分后等于139。
这个自然数是多少?【例2】 爸爸今年32岁，小明今年7岁，多少年前，小明的年龄是他爸爸年龄的61?【例3】 七中育才附小六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的138，为了让女生至少能占总人数的73，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生?【例4】 六年级三班起初有61的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1 ：2。
那么六年级三班共有多少人?【例5】 有一堆围棋子，其中白棋子占总数的2011，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40％。
则这堆棋子原有黑棋子多少枚?解法练习题1. 分数8131的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后是95，则这个自然数是 。
2. 分数191116的分母和分子同时减去同一个自然数，约分后是127，则这个自然数是 。
3. 李老师今年28岁，小英今年10岁， 年前，李老师的年龄正好是小英年龄的4倍。
4．小强今年10岁，他的爷爷今年70岁， 年后，小强的年龄是他爷爷年龄的41。
5. 某校成立奥数竞赛培训班，报名的有45人，其中男生占60％，要使女生能占到总人数的55％，还应招收 名女生。
6. 工程队修一条路，已经修了全长的41，若再修72米，则已修和未修的比是2 ：3，那么这条路共长 米。
7. 七中育才学校中，本学期开学时中学生占61％，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么本草期开学时共有小学生 人。
8. 某校先派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40％，为了使男生占50％，又增派了一批男生，又增派了 名男生。
9. 某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的223。
那么，这个班共有 人。
10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人的199，问后来又有 名女生来看书?11. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就足占25％。
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
六年级上册奥数第21讲 抓“不变量”解题
第21讲抓“不变量”解题讲义专题简析一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时，关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1、将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数练习：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
2、分数的分子、分母同加上一个数后得。
求同加的这个数。
3、的分子、分母加上同一个数并约分得。
求加上的这个数。
4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
例2、将一个分数的分母减去2得。
如果将它的分母加上1，则得。
求这个分数练习：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上3得，分母加上2得。
原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。
原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。
原来的分数是多少？例3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子上減去同一个数，这个分数就等于。
求原来的最简分数。
练习：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
例4、将一个分数的分母加3得，分母加5得。
原分数是多少？练习：1、一个分数，将它的分母加5得，加8得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)2、将一个分数的分母减去3，约分后得。
若将它的分母减去5，则得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)3、把一个分数的分母减去2，约分后等于。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于。
求原分数。
例5、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于，如果分母加1，这个分数就等于。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题知识讲解
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
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第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
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六年级奥数抓不变量解答分数应用题抓不变量解答分数应用题
一、抓住和不变
甲乙原来各有多少吨？
数与岸上的只数同样多，这群鸭子有几何只?
二、抓住部分不变
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重几何千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块生果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有几何块?
三、抓住差不变
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月节余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为几何元？综合练习：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析
三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需求行驶几何千米？
本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。
因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。
二、抓住总量不变进行解题
某些应用题的总量始终稳定，如果能抓住稳定量举行阐发，能帮助学生突破难点找到解题思路。
例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油几何千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。
则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１
／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。
原来第一桶：２１０÷１／７=３（千克）。
三、抓住部分量不变解题。
抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。
例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？
题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。
第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。
因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。
找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。
故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。
四、抓住部份量与部份量之差稳定解题。
抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。
例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？
抓不变量解分数应用题
于奇文(学员)发布时间：2010-08-03 09:08:05
培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。
应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。
小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。
应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。
因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。
所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。
在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以动手。
为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套卓有成效的办法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的稳
定量，以稳定量为突破口，根据数目间的数理关系解决问题。
其流程如下：
前后对比，问题得解
量率对应，问题得解
或能间接计算
题目中的问题
计算出稳定量
以稳定量为单位“1”
代入变化后数目关系中
稳定量
找出其变化后的对应分率
选中其中一个变量
求出变化后的
一个变量
找出其变化前
后各占“1”的分率
找出其变化前
后的数目
算出分率差
算出数目差
例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回几何只公鸡？
首先，找准稳定量：母鸡只数，可以间接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。
接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。
最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。
将这类办法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。
例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了几何克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，如许运用类比的办法，小学生研究起来就既真实又风趣了。
例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。
这个班原有女生几何人？
⑴找准稳定量：男生人数，不能间接计算，以男生人数为单位“1”。
⑵女生人数变化前占男生人数的，变化后占男生人数的，变化前后的分率差为（－=）。
⑶变化前后女生人数的数量差为2名。
⑷算出不变量男生人数：2÷=26名。
⑸进而得出女生人数：26×=24名。
如果将这道题增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。
例3、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。
原来长的那根几何米？
⑴找准稳定量：两根铁丝相差的米数，不能间接计算，以两根铁丝相差的米数为单位“1”。
⑵以长的那根为例，变化前它是两根差的，变化后它是两根差的（25%=），变化前后分率减少两根差的（－=）。
⑶变化前后长的那根长度减少了15米。
⑷算出不变量，两根相差：15÷=9米。
⑸然后算出所求问题：9×=27米。
当然此题可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解，一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。
比如这个题目：已知一个分数是，在分子分母中加上相同的一
个什么数，才能使分数变成。
可以抓住分子分母差不变，以其作为单位“1”，做起来既快捷，又有浓浓的数学味。