抓不变量解分数应用题.docx
六年级奥数抓不变量解答分数应用题
六年级奥数抓不变量解答分数应用题抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变甲乙原来各有多少吨？数与岸上的只数同样多，这群鸭子有几何只?二、抓住部分不变练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重几何千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块生果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有几何块?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月节余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为几何元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需求行驶几何千米？本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。
因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。
二、抓住总量不变进行解题某些应用题的总量始终稳定，如果能抓住稳定量举行阐发，能帮助学生突破难点找到解题思路。
例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油几何千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
抓不变量转换1巧解分数除法应用题-精选文档
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
1 “已读的页数相当于未读的 5
微课
）。 ）。
1 ”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 6
3 “已读的页数与未读的比是3：5”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 8
1 6
3 1 5 8 6 24
80页
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抓不变量， 转换单位“1”,
微课
巧解分数除法应用题
主讲： 钟顺生
江西省上高县南港中心学校
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
微课
例题： 小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的 ，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
）
=80÷
5 24
=384（ 页）
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
(完整版)抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
第五讲---抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。
那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。
要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。
那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。
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六年级教案
课题抓不变量解分数（比的）应用题
我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。
运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化
教学内容
难为易，化繁为简 , 有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“ 1”的
分率，从而解决问题。
教学内容
题型一、抓住和不变
例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶ 4，后来甲又给乙50 元，这时甲的钱是乙的1
，原来两人各2
有多少元钱
练习一
1．甲车间的人数是乙车间的3
，从乙车间抽调 42 人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3 ，7
求甲、乙两车间原来一共有多少人
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1
，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人4
数是未参加人数的1
，问某班五年级有学生多少人3
二、抓住部分量不变
例题：某厂共有职工120 人，其中女职工占全厂的1
，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些5
人，这时女职工人数占全厂的
1 ，这个厂现有职工多少人新招收的女工多少人
4
练习二
1.育才小学有科技书和文艺书共 360 本，其中科技书占总数的1
，现在又买来一些科技书，此时9
科技书占总数的1。
又买来多少本科技书6
2．张庄小学六年级学生中女生占
7
，后来又转来了 15 名女生，这样女生占六年级总人数的 3 ，125
六年级原来有多少名学生
3.一杯糖水，其中糖的质量占总质量的1
，再放入15克水后，糖的质量占总质量的
1。
那么原45
来这杯糖水有多重
三、抓住差不变
例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3∶2，他们两家每月支出为 2400 元，两家每月结余的钱数比为 9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元
练习三
1、今年妈妈 36 岁，女儿 9 岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的2
时，女儿多少岁5
2、兄弟二人，月收入之比是 4： 3，每月开支之比是 18： 13。
月底都刚好剩下 360 元。
他们的月收入各是多少
3、、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相
2
同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多，两个班各转出多少人
课后练习
1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1
，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，3
少先队员的人数和非少先队员的比是7：8。
低年级有学生多少人
2．王明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3
，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样4
多，这群鸭子有多少只
3．某校课外兴趣小组有学生180 人，其中男生占总人数的1。
这学期又有一部分男生加入了课外5
兴趣小组，这时男生人数就占了总数的1。
这学期有多少男生加入了课外兴趣小组4
4. 有一堆糖果，其中奶糖占 9 ，再放 32 块水果糖后，奶糖就占 1
，那么，这堆糖中奶糖有多少
20 4
块
5、图书角有一个书架，共有两层。
第一层与第二层的图书本书之比为 4：7，两层同时增加 154 本图书后，第一层的图书刚好是第二层的 5。
原来每层的图书各有多少本书
6
6、小芳看一本故事书，读了几天后刚好看了总数的 3
，后来又读了 27 页，这时已读页数与未读
页数的比是 9： 7. 这本故事书一共有多少页
8
7、一辆大巴车从广州开往韶关，行了一段时间后，离韶关还有
210 千米，接着又行了全程的 1 ，
5
这时已行路程和剩下的路程的比是 3： 2，广州和韶关相距多少千米。