抓不变量解分数应用题(优选.)
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
“抓不变量,巧解分数应用题”专项训练4
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
设计者：李红荣
训练班级：六（8）班
训练时间：2019年10月21日
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
班级：姓名：
一、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
3，从水中上岸9只后，水2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参3、五年一班有
5
1，五年一班有多少人参加了夏令营？
加夏令营的人数是不参加的
3
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是
1，原来两人各有多少元钱?
乙的
2
二、其中一个量是不变量
1、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的1110，五年一班现在共有学生多少人？
2、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
3、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的41，原来盐水有多少千克？
4、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53
，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
抓不变量转换1巧解分数除法应用题-精选文档
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
1 “已读的页数相当于未读的 5
微课
）。 ）。
1 ”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 6
3 “已读的页数与未读的比是3：5”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 8
1 6
3 1 5 8 6 24
80页
3 8Biblioteka 3 1 80÷（ 8 6抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
抓不变量， 转换单位“1”,
微课
巧解分数除法应用题
主讲： 钟顺生
江西省上高县南港中心学校
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
微课
例题： 小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的 ，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
）
=80÷
5 24
=384（ 页）
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
小升初六年级数学提优每日一练第23期·分数应用题之抓不变量(1)(含解析、答案)
每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13B ．23C ．25D ．352. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个C ．16个D ．18个每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）解析1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】C ．【分析】原来甲组人数看作5份数，则现在甲组人数和乙组人数就是514−=份，那么乙组人数原来有的份数：413−=份，则原来甲组人数比乙组人数多：()25333−÷=．2. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）． 【答案】4：3．【解析】法一：设甲班原来有人数8份，则调整后甲、乙都是7份，则原来乙为6份，所以甲乙两班人数之比为8:64:3=． 法二：11188⎛⎫⨯−=⨯+ ⎪⎝⎭甲甲乙，解得3=4乙甲.则甲乙两班的人数必是4:3．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？ 【答案】90本． 【分析】法一：其他书：163015045⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（本）；现在共有书： 3504172010⎛⎫÷−= ⎪⎝⎭（本）； 买来科技书：72063090−=（本）．法二：原来科技书和文艺书的数量比为11:11:455⎛⎫−= ⎪⎝⎭，现在比为33:13:71010⎛⎫−= ⎪⎝⎭，由于文艺书的数量不变可统一其份数，则1:47:28=，3:712:28=，所以增加的科技书为()()63072812790÷+⨯−=（本）．4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块． 【答案】9块． 【分析】加入水果糖后奶糖的数量不变：第一次：奶糖比全部等于9:20；第二次：奶糖比全部等于9:36．增加了362016−=份即16块水果糖，则这堆糖有161699÷⨯=块奶糖．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个 C ．16个 D ．18个【答案】D ．【分析】法一：放入橘子前，苹果和橘子数量比为()9:2099:11−=，放入橘子之后，比为()1:411:3−=，由于苹果数量不变则1:39:27=，则原有苹果()322711918÷−⨯=（个）．法二：设原来有x 个水果，则()45%25%32x x =+，解得40x =，所以原来有4045%18⨯=个．。
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1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数和非少先队员的比是7：8。低年级有学生多少人？
2．王明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3．某校课外兴趣小组有学生180人，其中男生占总人数的 。这学期又有一部分男生加入了课外兴趣小组，这时男生人数就占了总数的 。这学期有多少男生加入了课外兴趣小组？
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赠人玫瑰，手留余香。
六年级教案
课题
抓不变量解分数（比的）应用题
教学内容
我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化难为易，化繁为简,有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“1”的分率，从而解决问题。教内容题型一、抓住和不变
例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲的钱是乙的 ，原来两人各有多少元钱?
练习一
1．甲车间的人数是乙车间的 ，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人?
赠人玫瑰，手留余香。
2．张庄小学六年级学生中女生占 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的 ，六年级原来有多少名学生？
3.一杯糖水，其中糖的质量占总质量的 ，再放入15克水后，糖的质量占总质量的 。那么原来这杯糖水有多重？
三、抓住差不变
例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为2400元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
7、一辆大巴车从广州开往韶关，行了一段时间后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的 ，这时已行路程和剩下的路程的比是3：2，广州和韶关相距多少千米？
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二、抓住部分量不变
例题：某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的 ，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的 ，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
练习二
1.育才小学有科技书和文艺书共360本，其中科技书占总数的 ，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的 。又买来多少本科技书？
4.有一堆糖果，其中奶糖占 ，再放32块水果糖后，奶糖就占 ，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
5、图书角有一个书架，共有两层。第一层与第二层的图书本书之比为4：7，两层同时增加154本图书后，第一层的图书刚好是第二层的 。原来每层的图书各有多少本书？
6、小芳看一本故事书，读了几天后刚好看了总数的 ，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9：7.这本故事书一共有多少页？
练习三
1、今年妈妈36岁，女儿9岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的 时，女儿多少岁？
2、兄弟二人，月收入之比是4：3，每月开支之比是18：13。月底都刚好剩下360元。他们的月收入各是多少？
3、、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多 ，两个班各转出多少人？