六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14 ，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人5、有两根蜡烛，一根长18cm ，另一根长16cm ，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56 ，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米6、一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少千克7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119，后来又来了多少个女生8、某科技兴趣小组中女生占712，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35。
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
分数应用题比的应用抓住不变量结合复习
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
分数应用题之“抓住不变量”⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧列份数，统一不变量”以不变量为单位“总量不变：量未知份数列份数，统一不变量的”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量差量不变列份数，统一不变量”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量分量不变”抓住不变量“三种类型111 一、分量不变（量已知）1、甲乙两人共有160元，其中甲占916 ，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的815，甲用去多少元？2、苹果和梨共有180千克，其中苹果占59 ，梨卖了一些后，剩下的梨占剩下总数的38，梨卖了多少千克？3、某车间有150名工人，其中男工占25 ，男工又调进一些后，这时男工占全车间的47，男工调进多少人？4、把含盐225 的盐水240克稀释成含盐350，应加水多少克？5、某班54人，其中男生占49 ，女生转走几人后，女生占全班的1325，转走几名女生？二、分量不变（量未知）1、甲钱是乙钱的45 ，甲用去20元后，甲钱是乙钱的710，原来两人各有多少元？2、苹果是梨的34 ，梨卖了60千克后，苹果是梨的78，原来各有多少千克？3、鸡是鸭的57 ，鸭卖了90只后，鸭是鸡的1115，原来各有多少只？4、某车间男工占全车间人数的59 ，女工又调进40人后，这时男工占全车间的511，原来全车间有多少人？5、甲乙两人有若干元钱，其中甲占47 ，甲用去80元后，甲占两人剩下总数的25，原来两人共有多少元？6、运来一指批苹果和梨，其中苹果占总数的511 ，苹果卖了60千克后，梨占剩下总数的23，原来共有多少千克？1、苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的59，各吃了多少千克？2、苹果40千克，梨60千克，各买来同样多后，苹果是梨的34，共买来多少千克？3、苹果比梨少20千克，苹果和梨都吃了15千克后，苹果是梨的59，原来各有多少千克？4、苹果比梨少20千克，又都买来20千克后，苹果是梨的34，原来各有多少千克？5、兄弟二人从祖父那里领来了相同数目的零用钱。
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六年级数学分数应用题-抓
不变量(总6页)
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多种方法解决分数应用题（2）
——抓不变量解题
姓名_______________ 班级 _______________
一、填空题
1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓
库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人
数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相
等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，
原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放
入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2
9，后来又来了几名女生，这时女
生人数达到男生的3
7。
后来有来了几名女生？
2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？
3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1
4，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是
甲队的8
9，现在甲队有多少人？
4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两
个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2
11，两个班各转出
多少人？
5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之
后，短的长度是长的一根的5
6，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？
6、一杯盐水，盐占盐水的1
5，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的
1
4，原来盐和水各多少千克？
7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人
数的1119 ，后来又来了多少个女生？
8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的
35 。
这个兴趣小组有男生多少人？
9、上层书架有70本书，下层书架有50本书，从两层书架取出同样多的本数后，下
层剩下的书是上层的35 ，每层书架上取走了多少本？
10、六年级男生占总人数的25 ，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的14 ，问
原有学生多少人？
11、小华体重是哥哥的34 ，若小华再瘦6千克，哥哥增加6千克，小华的体重是哥
哥35 ，小华有多重？
12、甲、乙两人原来的钱数之比是3:4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的1
2，甲乙原来各有钱多少元？
13、一杯盐水，盐占盐水的1
5，若再加16克盐，则盐占盐水的
1
4，原有盐水多少克?
14、602班有两个植树小组，一组和二组的人数之比为5:3，如果从第一小组调14人到第二小组，那么第一小组的人数与第二小组的人数之比变为1:2，原来两个小组各有多少人？
15、合唱队中男生人数占女生人数的5
6，后来增加了3名女生，此时男生人数占合
唱队总人数的5
12，问合唱队现有男女生各有多少人？
16、601班召开班会，一男生站上讲台向老师报告：“台下男生是女生的4
5”。
男生
下台后，一女生上台说：“台下男生人数是女生的7
8”。
这个班共有多少人？（总
人数不变）
17、小明和小华同买一种游戏光盘，光盘的售价是小明所带钱的3
5，是小华所带钱
的2
3。
每人各买一盘后，小明剩下的钱比小华剩下的钱多4元，小明带了多少钱？
（光盘的价格不变，两人身上的钱数之差不变）。