2015年江西省赣州市南康市六中片区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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江西初二初中数学期中考试带答案解析

江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤22.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．8.若分式方程=2+有增根，则a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题1.用不等式表示x 与5的差不小于4：．2.分解因式：m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）= ．3.已知，则的值是．4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2．5.已知O 为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEO 的度数是．三、解答题1.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．2.因式分解：x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）3.先化简，再求值：（x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．4.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm ，r=1.6cm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）5.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．6.如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．7.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：占地面积使用农户数造价已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？8.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．10.如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．江西初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2【答案】C【解析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解：要使分式有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：C．2.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3【答案】B【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．解：由题意，得，解得a＞1．故选B．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．4.﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣【答案】C【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，x＞．故选C．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．6.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B．7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【答案】D【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．8.若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【答案】A【解析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A二、填空题1.用不等式表示x与5的差不小于4：．【答案】x﹣5≥4．【解析】x与5的差即x﹣5，不小于4即≥4，据此列不等式．解：由题意得，x﹣5≥4．故答案为：x﹣5≥4．2.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．【答案】m（a﹣2）（m﹣1）【解析】将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．3.已知，则的值是．【答案】﹣2【解析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2．【答案】40【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），则较大的是9x（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是40cm2．故答案为：40．5.已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．【答案】160°【解析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为：160°．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．【答案】100°【解析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25°，所以∠1=65°﹣25°=40°，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以∠1=∠2=40°，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40°，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．解：连结OB，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠1=65°﹣25°=40°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=40°，∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．三、解答题1.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．【答案】x＜2，数轴见解析【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．2.因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）【答案】（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【解析】先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．3.先化简，再求值：（x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．【答案】7【解析】现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．解：原式==•==x+3在不等式1＜x≤4中，取x=4，原式值=4+3=7．4.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）【答案】108【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．5.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【答案】见解析【解析】（1）按A 到A 1的平移方向和平移距离，即可得到B 和C 对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B 1和C 1绕点A 1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．解：（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形；（2）△A 1B 2C 2就是所求的图形；（3）B 到B 1的路径长是：=2，B 1到B 2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π． 6.如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ．（1）请写出与A 点有关的三个正确结论；（2）DE 与DF 在数量上有何关系？并给出证明．【答案】（1）AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ；（2）DE=DF ．【解析】（1）先运用勾股定理的逆定理证明△ABD 为直角三角形，且∠ADB=90°，再运用勾股定理求出AC=5，则AB=AC ，然后利用等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质即可得出DE=DF ．解：（1）AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，AB=AC 等．理由如下：∵AB=5，AD=4，BD=3， ∴42+32=52．∴△ABD 为直角三角形，且∠ADB=90°． ∵CD=3，∴，∴AB=AC ，又∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ；（2）DE=DF ，理由如下：∵∠BAD=∠CAD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ．7.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？【答案】（1）三种；（2）方案三最省钱【解析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，依题意得：，解得：7≤x≤9．∵x为整数∴x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）．方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）．方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴方案三最省钱．8.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．【答案】（1）见解析；（2）3.6【解析】（1）①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG 2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过C作CM⊥GF于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案解：（1）①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3，∴CG=6﹣3=3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴S=GF×CM=×3×2.4=3.6．△FGC9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．【答案】见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等即可得到结论．证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM，∴CM平分∠ACE．10.如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．【答案】见解析【解析】方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，先证明△BFE≌△CGE，得BF=CG，再证明△ABF≌△DCG即可．方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，先证明CF=CD，再证明△ABE≌△FCE即可．证明：方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°，在△BFE和△CGE中，，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．。

江西省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2×•π=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2014-2015年江西省赣州市南康市六中片区八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP=．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=cm．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=；∠ABC=；∠C=．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴．故选：C．3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1【解答】解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形．故选：A．4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选：C．5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确．故选：B．9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选：B．10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形田、H、3．【解答】解：例如：田，H，3．故答案可为：田，H，3．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为2．【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为25cm．【解答】解：当腰长为25cm时，则三角形的三边分别为25cm、25cm、12cm，此时三边满足三角形三边关系，则第三边长为25cm；当腰长为12cm时，则三角形的三边分别为12cm、12cm、25cm，此时12+12＜25，不满足三角形三边关系，故该情况不存在；综上可知三角形的第三边长为25cm，故答案为：25cm．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是135°．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故答案为：135°．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP= 15°．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC=30°，∴∠BAP=∠BAC=×30°=15°．故答案为：15°．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件AB=AC可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．【解答】解：添加条件是AB=AC，理由是：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=4cm．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，∴AD=DE，BD=CD，∴∠C=∠DBC=∠ABD，而∠C+∠DBC+∠ABD=180°﹣∠A=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴CD=2DE，而AD=DE=2，∴CD=4．故填4．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=36°；∠ABC=72°；∠C=72°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DA=DB，∴∠A=∠ABD，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2∠A，设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，故答案为：36°；72°；72°．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF 不可能是等腰直角三角形． ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ≠90° ∴∠DEF=∠B ≠90°，∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。

1'所以,是原方程的解。

答：的长是米。

1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小；（3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝．（理由：） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

(解析版)南康六中片区2018-2019年初二上年中数学试卷.doc

(解析版)南康六中片区2018-2019年初二上年中数学试卷一、选择题〔此题共10题，每题3分，总共30分〕1、〔3分〕以下图形是轴对称图形的有〔〕A、 2个B、 3个C、 4个D、 5个2、〔3分〕以下几何图形中，对称轴最多的是〔〕A、平行四边形B、长方形C、等边三角形D、半圆3、〔3分〕以以下线段为边不能组成等腰三角形的是〔〕A、 2，2，4B、 6，3，6C、 4，4，5D、 1，1，14、〔3分〕如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8米，∠A＝30°，那么DE等于〔〕A、 4米B、 3米C、 2米D、 1米5、〔3分〕如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，以下哪个条件不能判定△ABC≌△DEF〔〕A、∠A＝∠DB、 BE＝CFC、 AB＝DED、 AB∥DE6、〔3分〕课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC、射线OC就是∠AOB的角平分线、请你说明这样作角平分线的根据是〔〕A、 SSSB、 SASC、 ASAD、 A AS7、〔3分〕在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，那么点P一定是△ABC〔〕A、三条角平分线的交点B、三边垂直平分线的交点C、三条高的交点D、三条中线的交点的角是对应角，相等的边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分A、 3个B、 2个C、 1个D、 0个9、〔3分〕如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，且∠EBC＝2∠EBA，那么∠A等于〔〕A、 20°B、 22、5°C、 25°D、 27、5°10、〔3分〕如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔、假设一个球按图中所示的方向被击出〔球可以经过多次反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕A、 1 号袋B、 2 号袋C、 3 号袋D、 4 号袋二、填空题〔总共8题，每题3分，总共24分〕11、〔3分〕请你写出3个字〔可以是数字、字母、汉字〕要求它们都是轴对称图形、、、12、〔3分〕在平面直角坐标系内点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称，那么A＋B的值为、13、〔3分〕如果等腰三角形两边长为25CM和12CM，它的第三边长为、14、〔3分〕直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是、15、〔3分〕如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD＝PE，假设∠BAC＝30°，那么∠BAP＝、16、〔3分〕如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，〔只需填写一个你认为合适的条件〕、17、〔3分〕如下图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，假设AD＝2CM，那么CD＝CM、18、〔3分〕如图：在三角形ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么△ABC 各内角中，∠A＝；∠ABC＝；∠C＝、【三】作图题〔本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹〕19、〔6分〕如下图，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出P点的位置、〔不写作法，保留作图痕迹，写出结论〕20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系XOY中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕、〔1〕请画出△ABC关于Y轴对称的△A′B′C′〔其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法〕；〔2〕直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′〔〕，B′〔〕，C′〔〕〔3〕计算△ABC的面积、四、解答题〔本大题共4小题，共32分〕21、〔6分〕如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E、求证：△CEB是等腰三角形、22、〔8分〕△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，△CBD的周长为24CM，求△ABC的周长、23、〔8分〕：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF、求证：〔1〕AF＝CE；〔2〕AB∥CD、24、〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？江西省赣州市南康市六中片区2018－2018学年八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10题，每题3分，总共30分〕1、〔3分〕以下图形是轴对称图形的有〔〕A、 2个B、 3个C、 4个D、 5个考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形、据此对图中的图形进行判断、解答：解：图〔1〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图〔2〕不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义、不符合题意；图〔3〕有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图〔3〕有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图〔3〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意、故轴对称图形有4个、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、〔3分〕以下几何图形中，对称轴最多的是〔〕A、平行四边形B、长方形C、等边三角形D、半圆考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、3、〔3分〕以以下线段为边不能组成等腰三角形的是〔〕A、 2，2，4B、 6，3，6C、 4，4，5D、 1，1，1考点：等腰三角形的判定；三角形三边关系、分析：对所给的四个选项逐一判断、解析，可以发现：B、C、D选项中，两个较小边之和大于第三边，只有选项A中的两个较小边之和等于第三边，符合题意，应选A、解答：解：∵2＋2＝4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形、应选A、点评：该题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的三边关系、等腰三角形的判定是解题的关键、4、〔3分〕如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8米，∠A＝30°，那么DE等于〔〕A、 4米B、 3米C、 2米D、 1米考点：含30度角的直角三角形、专题：应用题、分析：由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AD＝BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，从而有AE＝CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE＝BC，在RT△ABC中易求BC，进而可求DE、解答：解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在RT△ABC中，BC＝AB＝4米，∴DE＝2米、应选C、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半、解题的关键是证明DE是△ABC的中位线、5、〔3分〕如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，以下哪个条件不能判定△ABC≌△DEF〔〕A、∠A＝∠DB、 BE＝CFC、 AB＝DED、 AB∥DE考点：全等三角形的判定、分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等、结合把四项逐个加入试验即可看出、解答：解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，假设添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的、应选C、点评：此题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目、6、〔3分〕课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC、射线OC就是∠AOB的角平分线、请你说明这样作角平分线的根据是〔〕A、 SSSB、 SASC、 ASAD、 AAS考点：全等三角形的判定；作图—基本作图、分析：先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等、解答：解：从画法①可知OA＝OB，从画法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线、应选A、点评：此题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等、7、〔3分〕在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，那么点P一定是△ABC〔〕A、三条角平分线的交点B、三边垂直平分线的交点C、三条高的交点D、三条中线的交点考点：线段垂直平分线的性质、分析：由在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，那么可求得答案、解答：解：∵在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点、应选B、点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、的角是对应角，相等的边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线A、 3个B、 2个C、 1个D、 0个分析：根据全等形的定义对〔1〕进行判断；根据全等三角形的性质对〔2〕、〔3〕、〔4〕进行判断、解答：解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确、应选B、9、〔3分〕如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，且∠EBC＝2∠EBA，那么∠A等于〔〕A、 20°B、 22、5°C、 25°D、 27、5°考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理、专题：方程思想、分析：设∠A＝X，根据线段垂直平分线的性质可知∠A＝∠EBA＝X，由于∠EBC＝∠EBA可知，∠EBC＝2∠EBA＝2∠A＝2X，由直角三角形的性质列出方程即可解答、解答：解：设∠A＝X，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A＝∠ABE＝X，∵∠EBC＝2∠EBA，∴∠EBC＝2X，∵△ABC是直角三角形，∴∠A＋∠EBC＋∠EBA＝90°，即4X＝90°，∴X＝22、5°、应选B、点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键、10、〔3分〕如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔、假设一个球按图中所示的方向被击出〔球可以经过多次反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕A、 1号袋B、 2号袋C、 3号袋D、 4号袋考点：生活中的轴对称现象、专题：常规题型；压轴题、分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断、解答：解：如下图，该球最后落入2号袋、应选B、点评：此题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键、二、填空题〔总共8题，每题3分，总共24分〕11、〔3分〕请你写出3个字〔可以是数字、字母、汉字〕要求它们都是轴对称图形田、H、3、考点：轴对称图形、专题：开放型、分析：此题答案不唯一，同学们可以自由发挥，只要满足是轴对称图形即可、解答：解：例如：田，H，3、故答案可为：田，H，3、点评：此题考查了轴对称图形的知识，属于开放型题目，答案不唯一、12、〔3分〕在平面直角坐标系内点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称，那么A＋B的值为2、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：根据“关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出A、B，然后相加计算即可得解、解答：解：∵点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称，∴A＝﹣1，B＝3，∴A＋B＝﹣1＋3＝2、故答案为：2、点评：此题考查了关于X轴、Y轴对称的点的坐标特征，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、13、〔3分〕如果等腰三角形两边长为25CM和12CM，它的第三边长为25CM、考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、分析：根据等腰三角形的两腰相等，分腰长为25CM和腰长为12CM两种情况结合三角形的三边关系进行验证可得出答案、解答：解：当腰长为25CM时，那么三角形的三边分别为25CM、25CM、12CM，此时三边满足三角形三边关系，那么第三边长为25CM；当腰长为12CM时，那么三角形的三边分别为12CM、12CM、25CM，此时12＋12《25，不满足三角形三边关系，故该情况不存在；综上可知三角形的第三边长为25CM，故答案为：25CM、点评：此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论、14、〔3分〕直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是135°、考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理、分析：此题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解、解答：解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB＋∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°、点评：此题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可、15、〔3分〕如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD＝PE，假设∠BAC＝30°，那么∠BAP ＝15°、考点：角平分线的性质、分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAC，然后求解即可、解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC＝30°，∴∠BAP＝∠BAC＝×30°＝15°、故答案为：15°、点评：此题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键、16、〔3分〕如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，增加条件AB＝AC可得到△ABD≌△ACD，〔只需填写一个你认为合适的条件〕、考点：全等三角形的判定、分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如：AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB ＝∠ADC等、解答：解：添加条件是AB＝AC，理由是：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，故答案为：AB＝AC、点评：此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、17、〔3分〕如下图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，假设AD＝2CM，那么CD＝4CM、考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形、分析：此题首先根据角平分线的性质可以得到AD＝DE，再根据线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质进一步得到∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，接着可以推出CD＝2DE，而AD＝2CM，由此即可求出CD的长、解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴AD＝DE，BD＝CD，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，而∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°﹣∠A＝90°，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∴CD＝2DE，而AD＝DE＝2，∴CD＝4、故填4、点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质等几何知识及含30°角的直角三角形的性质；得到30°的角是正确解答此题的关键、18、〔3分〕如图：在三角形ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么△ABC 各内角中，∠A＝36°；∠ABC＝72°；∠C＝72°、考点：等腰三角形的性质、分析：由等腰三角形的性质可得到∠A＝∠ABD＝∠DBC＝∠C，设∠A＝X°，在△ABC中由三角形内角和定理可列出方程，可求得X，那么可求得答案、解答：解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝X°，那么∠ABC＝∠C＝2X°，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴X＋2X＋2X＝180°，解得X＝36，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，故答案为：36°；72°；72°、点评：此题主要考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的等边对等角找到∠A 和∠ABC、∠C的关系是解题的关键，注意方程思想的应用、【三】作图题〔本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹〕19、〔6分〕如下图，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出P点的位置、〔不写作法，保留作图痕迹，写出结论〕考点：作图—应用与设计作图、分析：做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P即为所求、解答：解：如图：点评：此题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键、20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系XOY中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕、〔1〕请画出△ABC关于Y轴对称的△A′B′C′〔其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法〕；〔2〕直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′〔〕，B′〔〕，C′〔〕〔3〕计算△ABC的面积、考点：作图－轴对称变换、分析：〔1〕分别找到Y轴右侧与Y轴左侧的点在同一水平线上，且到Y轴的距离相等的点，顺次连接即可；〔2〕根据点所在的象限及距离Y轴，X轴的距离分别写出各点坐标即可；〔3〕易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可、解答：解：〔1〕；〔2〕A′〔1，5〕，B′〔1，0〕，C′〔4，3〕；〔3〕∵A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕，∴AB＝5，AB边上的高为3，∴S△ABC＝、点评：用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2、四、解答题〔本大题共4小题，共32分〕21、〔6分〕如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E、求证：△CEB是等腰三角形、考点：等腰三角形的判定、专题：证明题、分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形、解答：证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB、又∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B、∴CE＝CB、∴△CEB是等腰三角形、点评：此题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答此题的关键、22、〔8分〕△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，△CBD的周长为24CM，求△ABC的周长、考点：线段垂直平分线的性质、分析：由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD＝AD，AC＝10CM，又由△BD的周长为24CM，可求得AB＋BC＝24CM，继而求得答案、解答：解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，CE＝AE＝5CM，∴AC＝AE＋CE＝10CM，∵△CBD的周长为24CM，∴BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝24〔CM〕，∴△ABC的周长为：AC＋AB＋BC＝10＋24＝34〔CM〕、点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、23、〔8分〕：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF、求证：〔1〕AF＝CE；〔2〕AB∥CD、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：由HL可得RT△DCE≌RT△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出〔1〕、〔2〕两个结论、解答：证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在RT△DCE和RT△BAF中，AB＝CD，DE＝BF，∴RT△DCE≌RT△BAF〔HL〕，∴AF＝CE；〔2〕由〔1〕中RT△DCE≌RT△BAF，可得∠C＝∠A，∴AB∥CD、点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握、24、〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形、专题：计算题；证明题、分析：〔1〕由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE＝EF，第一问可求解；〔2〕由〔1〕中的全等得出∠BDE＝∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；〔3〕由于AB＝AC，∴∠B＝∠C≠90°＝∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形、解答：〔1〕证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF、∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形、〔2〕解：由〔1〕知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF＋∠DEF＝∠BDE＋∠B∴∠DEF＝∠B〔9分〕∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝、〔3〕解：△DEF不可能是等腰直角三角形、∵AB＝AC，∴∠B＝∠C≠90°∴∠DEF＝∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形、点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题、。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

2015八年级(上)期中数学试卷附答案

八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。

南康区八年级上册数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. √2D. 0.333...2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a = ±cD. a² = b²，则a = c3. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. aB. -b/aC. c/aD. b/c4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x²D. y = √(x² - 1)5. 已知直角三角形ABC中，∠C为直角，且a² + b² = c²，则三角形ABC的面积S为（）A. c/2B. c²/2C. ab/2D. √(ab)6. 下列各式中，正确的是（）A. √(4²) = 4B. √(4²) = -4C. √(4²) = 2D. √(4²) = -27. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = √x8. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3），则k的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a + b)(a - b) = a² + b²C. (a - b)(a + b) = a² - b²D. (a - b)(a + b) = a² + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 3√(4/9) = ______12. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______13. 下列函数中，值域为[1, 3]的是 ______14. 已知一次函数y = 2x - 3的图象与x轴交于点（3，0），则该函数的截距b 为 ______15. 下列各式中，正确的是 ______16. 已知直角三角形ABC中，∠C为直角，且a² + b² = c²，则三角形ABC的面积S为 ______17. 下列各式中，正确的是 ______18. 下列各式中，正确的是 ______19. 下列各式中，正确的是 ______20. 下列各式中，正确的是 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知一元二次方程2x² - 3x - 2 = 0，求该方程的两个根。

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2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP=．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=cm．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=；∠ABC=；∠C=．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴．故选：C．3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1【解答】解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形．故选：A．4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选：C．5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确．故选：B．9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选：B．10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形田、H、3．【解答】解：例如：田，H，3．故答案可为：田，H，3．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为2．【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为25cm．【解答】解：当腰长为25cm时，则三角形的三边分别为25cm、25cm、12cm，此时三边满足三角形三边关系，则第三边长为25cm；当腰长为12cm时，则三角形的三边分别为12cm、12cm、25cm，此时12+12＜25，不满足三角形三边关系，故该情况不存在；综上可知三角形的第三边长为25cm，故答案为：25cm．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是135°．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故答案为：135°．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP= 15°．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC=30°，∴∠BAP=∠BAC=×30°=15°．故答案为：15°．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件AB=AC可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．【解答】解：添加条件是AB=AC，理由是：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=4cm．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，∴AD=DE，BD=CD，∴∠C=∠DBC=∠ABD，而∠C+∠DBC+∠ABD=180°﹣∠A=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴CD=2DE，而AD=DE=2，∴CD=4．故填4．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=36°；∠ABC=72°；∠C=72°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DA=DB，∴∠A=∠ABD，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2∠A，设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，故答案为：36°；72°；72°．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF 不可能是等腰直角三角形． ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ≠90° ∴∠DEF=∠B ≠90°，∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。