江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·北仑期末) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A . 如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B . 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形C . 如果a：b：c=1：2：2，则△ABC是直角三角形D . 如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形2. （2分） (2018八上·柘城期末) 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A . 144°B . 84°C . 74°D . 54°3. （2分）若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A . a>0B . a>1C . a>2D . 1<a<34. （2分）(2018·云南) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 三角形B . 菱形C . 角D . 平行四边形5. （2分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个7. （2分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC9. （2分）(2018·苏州) 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 310. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·高港模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于________.12. （1分） (2018八上·青岛期末) 等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为________。
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·辽阳期末) 的平方根是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. （2分） (2019八上·宝丰月考) 下列数中是无理数的是（）A .B .C . 27%D . 33. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤4. （2分）(2017·临高模拟) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下列各式中正确的是（）A .B .C . 'D .6. （2分） (2020八上·漯河期末) 下列命题是真命题的是（）A . 顶角相等的两个等腰三角形全等B . 底角相等的两个等腰三角形全等C . 底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D . 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等7. （2分） (2018七下·榆社期中) 是一个完全平方式，则m的值为（）A . 3B . 9C . -3D .8. （2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A . -4B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017七下·北海期末) 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A . a＋3B . a－3C . a＋1D . a－110. （2分） (2018七下·邵阳期中) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·西安月考) 设，则（）A .B .C .D .12. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS二、填空题 (共14题；共51分)13. （1分）(2020·许昌模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围是________.14. （1分） (2019七上·南岗期末) 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式________．15. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．16. （1分） (2017七下·宁波月考) 计算：＝________.17. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解x3-2x2y+xy2=________.18. （1分）(2013·义乌) 如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________．19. （1分）(2016·余姚模拟) 化简 =________．20. （1分） (2016八上·蓬江期末) 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第________块去配，其依据是定理________(写简称)21. （1分）若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________22. （1分）已知a5-a4b-a4+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a3+b3的值是________．23. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 若a+b=4，且ab=2，则a2+b2=________．24. （10分） (2016八上·肇源月考) 先化简，再求值：（1）（x+1）2-x（2-x），其中x=2．（2） -（-2a）3•（-b3）2+（ab2）3，其中a=-1，b=2．25. （10分） (2015八上·番禺期末) 分解因式：（1） ax﹣ay；（2） x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．26. （20分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．三、解答题 (共5题；共55分)27. （20分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算（1）（2）（3）（4）28. （15分）分解因式（1） 21a3b﹣35a2b3（2）﹣x2+ y2（3）（2a﹣b）2+8ab．29. （5分） (2019八上·渝中期中) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，∠B=∠E，求证：BC=ED30. （5分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).31. （10分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共51分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、三、解答题 (共5题；共55分) 27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、29-1、31-1、31-2、。
2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．143．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：106．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝．9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．11．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1＝45°时，∠2＝°．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AC的长．15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，求AC．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．（1）连接BD，CE，求证：BD＝CE；（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C＝75°，∠B＝35°，求∠EAD；（2）如图①，AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD＝（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图②，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）22．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形”具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC 分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）1．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．14【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n 边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3＝12条对角线．故选：B．3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B选项．故选：B．4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．故选：D．5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是8，10，12，所以面积之比就是4：6：5．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，故选：C．6．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c【分析】在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF＝DB＝b，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝1cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2．故答案为：1cm2．9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．解：这个多边形是360÷36＝10边形．故答案为：十．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．11．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1＝45°时，∠2＝35°．【分析】由△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，∴∠CEF+∠CFE＝180°﹣∠C＝140°，∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，∴∠C′EF+∠C′FE＝∠CEF+∠CFE＝140°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故答案为：35．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD 与△ABC全等．解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D可以和点A重合，故点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB ＝13cm．易求AC的长度．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm．即AC的长度是9cm．15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．解：如下图所示：17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，求AC．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×6cm＝3cm．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．（1）连接BD，CE，求证：BD＝CE；（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．【分析】（1）由题意可得AB＝AE＝AC＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可求得∠BAD ＝∠EAC，利用SAS可证得△ABD≌△AEC，即有BD＝CE；（2）由题意可得AB＝AE＝AC＝AD，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可求得∠CAD+∠BAE＝240°，∠1+∠3＝60°，即有∠1+∠3+∠ABC+∠ACB＝60°+60°+60°＝180°，从而可判断．【解答】证明：（1）如图，∵△ABC和△ADE是两个全等的等边三角形，∴AB＝AE＝AC＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）如图，∵△ABC和△ADE是两个全等的等边三角形，∴AB＝AE＝AC＝AD，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD+∠BAE＝360°﹣∠BAC﹣∠EAD＝240°，∴，∴＝＝＝60°，∴∠1+∠3+∠ABC+∠ACB＝60°+60°+60°＝180°，即（∠1+∠ACB）+（∠3+∠ABC）＝180°，∴∠BCD+∠EBC＝180°，∴BE∥CD．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C＝75°，∠B＝35°，求∠EAD；（2）如图①，AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD＝（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图②，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠EFD＝（∠C﹣∠B）；（不用证明）【分析】（1）由三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝70°，再求出∠DAC ＝90°﹣∠C＝15°，即可得出答案；（2）类比（1）中做法即可解决问题；（3）过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG＝（∠C﹣∠B），再利用平行线的性质即可．解：（1）∵∠C＝75°，∠B＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝15°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝20°；（2）成立，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC＝＝90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG＝（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC＝90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG＝90°，∴∠AGC＝∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD＝∠EAG，∴∠EFD＝（∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD＝（∠C﹣∠B）．22．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【分析】图①，求出∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是：×15＝5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形”具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC 分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【分析】（1）证明∠C＝∠BDC＝72°，可得结论；（2）根据要求作出图形即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝72°÷2＝36°，∴∠ABD＝∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）解：根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）解：设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，i）：第一个等腰三角形ABC以A为顶点，则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点．此时∠A＝36°，∠D＝36°，∠B＝72°+36°＝108°，最大角的值为108°；ii）：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点．此时：∠A＝36°，∠D＝18°，∠B＝108°+18°＝126°，最大角的值为126°；iii）第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况，△BCD以B为顶点：∠A＝36°，∠D＝72°，∴∠ABD＝72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A＝36°，∠D＝54°，∴∠ABD＝90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A＝36°，∠D＝36°，∴∠ABD＝108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A＝36°，∠D＝12°，∠B＝132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°．。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江西省赣州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）四边形的四个内角（）A . 可以都是锐角B . 可以都是钝角C . 可以都是直角D . 必须有两个锐角3. （2分） (2016七下·泗阳期中) 已知一个三角形的两边长分别是2和6，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 13或154. （2分）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）A .B .C .D . 以上都不对5. （2分） (2018八上·天台月考) 如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 不能确定6. （2分） (2019八上·萧山期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A . 12B . 14C . 15D . 12或15二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）图中具有稳定性的有________．8. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)9. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，已知PA ， PB分别切⊙O于点A、B ，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是________；连接OA、OB ，则∠AOB＝________．10. （1分） (2020八上·无锡月考) 小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为________.11. （1分）(2020·溧阳模拟) 点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.12. （1分） (2019七上·浦东期中) 计算： ________．13. （1分） (2020九上·渭滨期中) 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是________.14. （1分） (2019八下·历下期末) 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为________．三、解答题 (共12题；共94分)15. （5分）(2019·沈阳模拟) 计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2 ，其中m﹣n＝ .（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣116. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．17. （5分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.（1）求的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.18. （5分） (2018·云南模拟) 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）19. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，求DE的长.20. （2分） (2020八下·巴中月考) 若点P在x轴上，点A（1,1），O是坐标原点，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是________．21. （10分） (2020八上·江苏月考) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.22. （10分）(2019·和平模拟) 如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是________.23. （11分） (2019八下·盐湖期中) 如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．24. （6分）(2017·大冶模拟) 如图，△ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且∠1=∠2=∠A．（1）如图1，若AB=AC，求证：BE=CF；（2）若图2，若AB≠AC，①（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；②求证： = ．25. （15分）(2017·新疆) 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．26. （15分） (2016八上·平谷期末) 如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK________MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是________；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK________MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK________MK，试证明你的猜想．________.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共94分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、。
江西省赣州市八年级数学上学期段考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a63．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE=．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC=．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x2•x2=x4≠2x4，本选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（a3）2=a6，本选项正确．故选A．3．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．【解答】解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选（D）4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故选A．6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣65°﹣35°﹣20°=60°．∵BD∥CE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=60°．故答案为：60°．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED即可求解．【解答】解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，∴∠ADC=38°+32°=70°，∠CAD=180°﹣2×70°=40°，∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，∠AEC=÷2=40°．又∵在△BDE中，∠BDE=60°+38°=98°，∴∠BED=÷2=41°∴∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED=40°+41°﹣60°=21°．故答案为：21°．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】直接利用对称点的性质得出M，N分别关于OH，OF的对称点，进而连接得出答案．【解答】解：如图所示：A，B点即为所求．14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2=﹣8a6b9+3a4b3×a2b6=﹣8a6b9+3a6b9=﹣5a6b9．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．【解答】证明：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据三角形外角的性质得出∠ACD的度数，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠B=÷2=40°，∴∠ACD=100°+40°=140°，∵CE平分∠ACD，则∠ECD=70°．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）；（3）△OAB′的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE，由平行线的性质得到∠BOE=∠OEF，等量代换得到∠OEF=∠FOE，于是得到结论；（2）过E作ED⊥OA于D，根据三角形的外角的性质得到∠EFD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOE，∵EF∥OB，∴∠BOE=∠OEF，∴∠OEF=∠FOE，∴OF=EF；（2）解：过E作ED⊥OA于D，∵∠BOE=15°，∴∠OEF=∠FOE=15°，∴∠EFD=30°，∵CE⊥OB，∴DE=CE=5，∴EF=2DE=10，∴OF=EF=10．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】（1）证明：在等腰△ABC中，∵CH是底边上的高线，∴∠ACH=∠BCH，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP（SAS），∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；（2）在△AEC和△BFC中，∴△AEC≌△BFC（ASA），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠B AQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ．（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB长度即可；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；（3）点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．【解答】解：（1）∵+（a+b﹣4）2=0，∴，解得，∴A（2，2），B（4，0），∴AO==4，又∵AB=4，∴AO=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠AOC=∠ABD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．证明：由（1）可得，AB=BO=AO=4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP==4，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(II)卷
江西省赣州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．2. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·桂林) 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A . a+c＞bB . a+c＞b﹣cC . ac﹣1＞bc﹣1D . a（c﹣1）＜b（c﹣1）5. （2分） (2018八上·鄞州期中) 如图，在△ABC中，BD=CD, AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 46. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC7. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .8. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或9. （2分）不等式组的解集为A . －2＜x＜4B . x＜4或x≥－2C . －2≤x＜4D . －2＜x≤410. （2分）等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A . 80°B . 50C . 65°D . 50°或65°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·苍南期中) 根据数量关系列不等式：的2倍与的差大于3________.12. （2分） (2019七上·绿园期末) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是________.13. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．14. （1分） (2019八上·肥城开学考) 如图，中，垂直平分，与交于，与交于，，则是________三角形．15. （1分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．16. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是________．17. （1分） (2020七下·南京期末) 已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是________.18. （1分）(2020·潮南模拟) △ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2020八下·泗辖月考) 解不等式：，并把解集表示在数轴上．20. （5分） (2019八上·无锡期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：BE=CF.21. （10分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1 ，并写出点B1的坐标。
江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题
江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能．．．是（）A．5米B．7.5米C．10米D．18.9米3．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（）A．144︒B．108︒C．112︒D．100︒4．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 5．如图，已知4cm CBD AB AC BC ==△，，周长为12cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则ACB △的周长为（ ）A ．20cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm 6．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．8．过九边形的一个顶点有______条对角线．9．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC △≌△10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，如果S △ABD =12，那么S △CDE =__．11．若等腰三角形的一个角为50︒，则它的顶角是______．12．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．（2）已知：如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB AC ，上，AD AE =．求证：B C ∠=∠．14．如图，已知∠A=∠D=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB=CD ，BE=CF ．求证：OE=OF ．15．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 16．（1）如图1，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．请作出点P 关于直线l 对称的对称点Q ．（2）如图2，已知五边形ABCDE 和A B C D E '''''关于直线m 对称，请用无刻度的直尺画出直线m ．17．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，,AB AC AD AE ==．(1)求证：BD CE =；(2)若,2BD AD B DAE =∠=∠，求BAC ∠的度数．18．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．(1)画出ABC V 经过1次“R 变换”后的图形111A B C △；(2)点1A 坐标为 ，点1B 坐标为 ，点1C 坐标为 ；(3)若ABC V 边上有一点()23P ，，经过2次“R 变换”后的坐标为2P ，则2P 的坐标为． 19．数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具－－卡钳，卡钳示意图如下，AD BC =，O 是线段AD 和BC 的中点． 利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳A 、B 两端伸入在被测物内；②打开卡钳，使得A 、B 两端卡在内壁；③测量出点C 与点D 间的距离，即为内径的长度．(1)请写出第③步的理由；(2)小组成员利用上述方法测得12cm CD =，同时测得外径为16cm ，请求出花瓶内壁厚度x ．20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB =12，BC =8．(1)求△CBD 与△ABD 的面积之比；(2)若△ABC 的面积为50，求DE 的长．21．课本再现(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为180B A BCA ∠+∠+∠=︒，又因为180ACD BCA ∠+∠=︒，所以B A ACD ∠+∠=∠，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．知识应用(2)如图2，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．求证：2BAC B E ∠=∠+∠．22．在ABC V 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE V ，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；23．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即SAS ASA AAS SSS ，，，）和直角三角形全等的判定方法（即HL 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，然后，对B ∠进行分类，可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．(1)【逐步探究】第一种情况：当B ∠是直角时，如图1，根据 定理，可得ABC DEF ≌△△．(2)第二种情况：当B ∠是钝角时，ABC DEF ≌△△仍成立．请你完成证明． 已知：如图2，在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是钝角，求证：ABC DEF ≌△△．(3)第三种情况：当B ∠是锐角时，ABC V 和DEF V 不一定全等．在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是锐角，请你用尺规在图3中作出DEF V ，使DEF V 和ABC V 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)【深入思考】在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是锐角，若B ∠ A ∠时，则ABC DEF ≌△△．。
江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期八年级期中考试试题数学评价等级：一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个正多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是（）A.正九边形B.正十边形C.正十一边形D.正十二边形3.等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A. B. C. D.4.如图，，添加一个条件，不能判断的是（）A. B.C. D.5.如图，点在的垂直平分线上，若，则为（）A.4B.6C.8D.106.如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.150 84 42 60 36 45,AB AD B D =∠=∠ABC ADE ≅ AE AC=EAC DAB ∠=∠DE BC =E C∠=∠90,15,ACD D B ∠=∠= AD 4AC =AB 22⨯ABC ABCA.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7.已知点关于轴对称的对称点的坐标是__________.8.一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形边数为__________.9.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为__________.10.如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，分别在、的位置上，若，则__________.11.已知等腰的两边长分别为2和5，则等腰的周长为__________.12.如图所示，在等腰中，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是__________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）()3,4P -y Q 60 α∠ABCD EF ED BC G D C 、M N 52EFG ∠= 2∠=ABC ABC ABC ,50,AB AC B D =∠= BC E AB 70AED ∠= P ABC AC EDP EDP ∠13.在中，是边上的一点，.求证：.14.如图，为上一点，.求证：.15.如果一个三角形的一边长为，另一边长为；若第三边长为.（1）第三边的范围为__________.（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.16.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点均在格点上，点的坐标分别是，关于轴对称的图形为.（1）画出；（2）求出的面积；（3）在轴上找出一点，使的值最小.（不写画法，但需保留作图痕迹）17.小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明.（1）请根据以上命题和图形写出已知和求证：已知：________________________________________，求证：________________________________________.ABC D BC BDA BAC ∠=∠1C ∠=∠E BC ,,AC BE AB AC B CE D D D =∠=∠∥AB DE =5cm 2cm xcm x AOB ,A B ()()3,2,1,3A B AOB y 11A OB 11A OB 11A OB y P PA PB +（2）请证明以上命题.四、（本大题3小题，每小题8分，共24分.）18.在中，上的中线把三角形的周长分为和两个部分，求的三边长.19.如图，在等边三角形中，点三点在同一条直线上，且，.判断是什么形状，并说明理由.20.已知：如图，，垂足分别为.ABC ,(),AB AC AB BC AC =>BD 15cm 30cm ABC ABC B P Q 、、ABP ACQ ∠=∠BAP CAQ ∠=∠APQ 90,,,ACB AC BC AD CM BE CM ∠==⊥⊥ ,D E（1）线段和的数量关系是__________；（2）请写出线段之间的数量关系并证明.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21.如图，在中，，过点作线段，连接，且满足.取的中点，连接.（1）若，直接写出的取值范围__________；（2）求证：.22.如图，在中，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为.（1）求证：；（2）当取何值时，与全等.六、（本大题共12分.）23.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，传，连接.图1图2备用图备用图（1）如图1，当点在线段上，如果，则_________度；CD BE ,,AD BE DE ABC AB BC <A AD BC ∥BD AD BD BC +=AC E BE DE 、4,6AB BC ==BE BE DE ⊥ABC ,,,10,14BAD DAC DF AB DM AC AF cm AC cm ∠=∠⊥⊥==E 2/cm s A F G 1/cm s C A AF AM =DFE DMG ABC AB AC =D BC ,B C AD AD ADE ,AD AE DAE BAC =∠=∠CE D BC 90BAC ∠= BCE ∠=（2）设.①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.八年级数学参考答案1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.8.69.10.11.1212.或13.（1）证明：，，又，（2）证明：平分，14.证明：，在与，,BAC BCE αβ∠=∠=D BC ,αβD BC ,αβ()3,4--75 104 100 140 1180,180B BDA B C BAC ∠+∠+∠=∠+∠+∠= 1180,180B BDA C B BAC ∴∠=-∠-∠∠=-∠-∠ BDA BAC ∠=∠ 180180,B BDA B BAC ∴-∠-∠=-∠-∠ 1C∴∠=∠BE ABC ∠1.2ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠1,.AFE ABE AEF C CBE ∠=∠+∠∠=∠+∠ 1C∠=∠ ,AEF AFE ∴∠=∠.AE AF ∴=AC BD ∥ ,ACB EBD ∴∠=∠,,,ABD CED ABD ABC EBD CED EBD EDB ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ,ABC EDB ∴∠=∠ABC EDB ABC EDB ACB EBDAC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),ABC EDB AAS ∴≅ .AB DE ∴=15.解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则即.根据三角形两边的差小于第三边，则即.综上所述（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为.∴三角形的周长.∵两条边的长为，另外一条边的长为，所以这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.16.（1）解：如图，，∴关于轴对称点的坐标分别为，连接，则即为所作.（2）的面积：的面积为3.5.5 2.x <+7x <52.x -<3x <37.x <<5cm ()55212cm =++=5cm 2cm ()()3,2,1,3A B y ()()113,2,1,3A B --1111,,A O B O A B 11A OB 11A OB 11133122313222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯913 1.5=---9 5.5=-3.5=11A OB ∴（3）如图，连接，交轴于点，连接，∵点和点关于轴对称，轴重直平分，，，即线段的长为的最小值，则点即为所作.17.解：（1）已知：如图，在中，平分为中点，求证：为等腰三角形.故答案为：如图，在中，平分为中点；为等腰三角形.（2）证明：如图，过点分别作：，垂足分别为：，则：，平分，，为中点，，在和中，，，，1AB y P 1,BP B B B 1B y y ∴1B B 1B P BP ∴=11PA PB PA PB B A ∴+=+=1B A PA PB +P ABC AD ,BAC D ∠BC ABC ABC AD ,BAC D ∠BC ABC D ,DE AB DF AC ⊥⊥,E F 90BED CFD ∠=∠= AD BAC ∠DE DF ∴=D BC BD CD ∴=Rt BED Rt CFD DE DF BD CD=⎧⎨=⎩()Rt BED Rt CFD HL ∴≅ B C ∴∠=∠AB AC ∴=为等腰三角形.18.解：（1）当与的和是时，.所以，（不合题意舍去）；（2）当与的和是时，，所以，.答：三角形的三边长分别是.19.解：是等边三角形，理由：是等边三角形，.在与中，，即，是等边三角形.ABC ∴ AB AD 15cm ()()15121535AD cm =÷+=÷=()5210AB AC cm ==⨯=()153010225BC cm =+-⨯=AB AD 30cm ()()301230310AD cm =÷+=÷=()10220AB AC cm ==⨯=()15302025BC cm =+-⨯=20,20,5cm cm cm APQ ACB ,60AB AC BAC ∴=∠= ABP ACQ ABP ACQ AB ACBAP CAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),ABP ACQ ASA ∴≅ ,AP AQ ∴=,BAP PAC PAC CAQ ∠+∠=∠+∠ 60BAC PAQ ∠=∠= PAQ ∴20.解：（1），.，，.又，，.故答案为：；（2），.，；21.（1）解：延长交于点，，.为的中点，，在与中，90ACB ∠= 90ACD BCE ∴∠+∠= AD CM ⊥ 90ACD CAD ∴∠+∠= CAD BCE ∴∠=∠90,ADC CEB AC BC ∠=∠== ()CAD BCE AAS ∴≅ CD BE ∴=CD BE =CAD BCE ≅ ,AD CE CD BE ∴==DE CD CE =+ DE BE AD ∴=+,AD BE K AD BC ∥ KAC C ∴∠=∠E AC AE CE ∴=AEK CEB（ASA ），，，；故答案为：；（2）证明：，，.为等腰三角形，，，.22.（1）证明：，，在和中，；；（2）若与全等，且，，，，①当时，点在线段上，点在线段上，，（不合题意，舍去）；②当时，点在线段上，点在线段上，，，KAC C AEK CEBAE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEK CEB ∴≅ AK BC ∴=2BC AB BE BC AB -<<+ 15BE ∴<<15BE <<AD BD BC += AD BD AK ∴+=BD DK ∴=BDK ∴ AEK CEB ≅ BE EK ∴=BE DE ∴⊥,,BAD DAC DF AB DM AC ∠=∠⊥⊥ DF DM ∴=Rt AFD Rt AMD DF DM AD AD=⎧⎨=⎩()Rt AFD Rt AMD HL ∴≅ AF AM ∴=DFE DMG ,90DF DM EFD GMD =∠=∠= EF MG ∴=10AM AF == 14104CM AC AM ∴=-=-=04t <<G CM E AF 102,4EF t MG CM CG t∴=-=-=-1024t t ∴-=-6t ∴=45t ≤<G AM E AF 102,4EF t MG CG CM t =-=-=-1024t t ∴-=-，综上所述，当时，与全等.23.解：（1），，，，，（SAS ），，故答案为：；（2）①.理由：，.即.又，....，.②如图：当点在射线上时，，连接，143t ∴=143t s =DFE DMG ,90AB AC BAC =∠= 45ABC ACB ∴∠=∠= DAE BAC ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠,AB AC AD AE == BAD CAE ∴≅ 45ABC ACE ∴∠=∠= 90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠= 90 180αβ+= BAC DAE ∠=∠ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠,AB AC AD AE ==ABD ACE ∴≅ B ACE ∴∠=∠B ACB ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠B ACB β∴∠+∠=180B ACB α+∠+∠= 180αβ∴+= D BC 180αβ+= CE，，在和中，（SAS ），，在中，，，即：，，如图：当点在射线的反向延长线上时，.连接，又BAC DAE ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠ABD ACE AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴≅ ABD ACE ∴∠=∠ABC 180BAC B ACB ∠+∠+∠= 180BAC ACE ACB BAC BCE ∴∠+∠+∠=∠+∠= 180BCE BAC ∠+∠= 180αβ∴+= D BC αβ=BE ,BAC DAE ∠=∠ ,BAD CAE ∴∠=∠,,AB AC AD AE == (),ABD ACE SAS ∴≅ ,ABD ACE ∴∠=∠,ABD ACE ACB BCE ∴∠=∠=∠+∠180,ABD ABC ACE ABC ACB BCE ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠= 180,BAC ABC ACB ∠=-∠-∠ .BAC BCE ∴∠=∠；综上所述：点在直线上移动，或.αβ∴=D BC 180αβ+= αβ=。
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江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八下·长兴月考) 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
3. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）
A . 37cm
B . 29cm
C . 37cm或29cm
D . 无法确定
4. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）
A . 2.5
B . 4.2
C . 5.8
D . 3.6
5. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，≌ ，，，则的度数是
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，在直角△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且∠ADC＝30°，BD＝12cm，则 AC 的长是________cm．
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分） (2017七下·东城期末) 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________．
8. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.
9. （1分）如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________°．
10. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．
11. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________
12. （1分）计算：（﹣p）2•（﹣p）=________。
13. （1分） (2017八上·下城期中) 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，
，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为________．
14. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为________．
三、解答题 (共12题；共94分)
15. （5分） (2018七下·深圳期中) 先化简，再求值：，其中 .
16. （5分） (2017七下·莆田期末) 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3
的大小．
17. （5分） (2018七下·历城期中) 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
18. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；
王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
19. （5分） (2019九上·凤翔期中) 如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥C D于F，求证： .
20. （2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．
21. （10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
22. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC，AE是△ABC 的高。
（1）若∠B=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数。
23. （11分） (2018八上·韶关期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M
（1）若∠B=70。
，求∠NMA．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm，求BC的长．
（3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的
位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24. （6分） (2019八上·海州期中) 如图
（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′.探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
25. （15分） (2019八下·海淀期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a ， b)，若点P的坐标为(a＋，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).
（1）①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为________
②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标________
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为________
（3）如图，点Q的坐标为(0， )，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“
属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.
26. （15分）(2020·如皋模拟)
（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① 的值为；
②∠AMB的度数为．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共94分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、26-3、。