江西省赣州市2018年下学期期末考试八年级数学试卷及解析

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赣州市宁都县2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

江西省赣州市宁都县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）A．5 B．C．5或D．无法确定3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）4．在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限B．第二、第三象限C．第三、第四象限D．第一、第四象限5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．46．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．要使式子有意义，则x的取值范围是______．8．△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______．9．我县统计局发布的统计公报显示，2011年到2019年宁都县GDP增长率分别为13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相对平稳，从统计学的角度看，“增长率相对平稳”说明这组数据的______比较小．10．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m______n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）11．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积是______．12．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：2×﹣|﹣2|÷．14．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．16．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图回答下列问题：（1）这是一次多少米赛跑？（2）谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？（4）求甲、乙两人的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m 高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．19．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．21．实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查．根据采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2（不完整）如下：请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2007•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2019•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不确定，故应分AC是直角边与斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当AC为直角边时，BC===5；当AC为斜边时，BC===．综上所述，BC的长为5或．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．4．在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限B．第二、第三象限C．第三、第四象限D．第一、第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分别讨论k的符号，然后得到其经过的象限，从而确定一定不同时经过的象限即可；【解答】解：∵当直线y=kx+1中k＞0时，该直线经过一、二、三象限；当直线y=kx+1中k＜0时，该直线经过一、二、四象限；∴直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过三、四象限，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与性质的知识，解题的关键是了解掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．4【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选A．【点评】本题考查了中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．运用分类讨论的思想解决问题．6．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可求得∠BAD=30°，已知AB=4，则在RT△ABD中，可得到BD的长，再利用勾股定理求得AD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴∠BAD=30°，在Rt△ABC中，AB=4，∴BD=2，∴AD===2，故答案为2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的中线和底边上的高，以及顶角的平分线重合．9．我县统计局发布的统计公报显示，2011年到2019年宁都县GDP增长率分别为13.8%、12.8%、11.4%、11%、11.30%，经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相对平稳，从统计学的角度看，“增长率相对平稳”说明这组数据的方差比较小．【考点】方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小．故答案为：方差【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．【解答】解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．11．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积是76800m2．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，DE，由EF为BD的垂直平分线，得到DF=BF，OD=OB，再由矩形对边平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等得到OF=OE，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到四边形DEBF为平行四边形，再利用邻边相等平行四边形为菱形得到DEBF为菱形，由勾股定理求出DF的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出菱形面积，再由底与高之积等于菱形面积求出BC的长，在直角三角形BFC中，利用勾股定理求出FC的长，由DF+FC求出DC的长，根据DC与BC乘积求出矩形ABCD面积即可．【解答】解：连接BF，DE，∵EF是BD的垂直平分线，∴DF=BF，OD=OB，∵矩形ABCD，∴DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF=OE，∴四边形DEBF为菱形，∴S菱形=BD•EF=×400×300=60000m2，在Rt△DOF中，DF==250m，∵S菱形=DF•BC=250•BC=60000m2，∴BC=240m，在Rt△BFC中，BF=DF=250m，BC=240m，根据勾股定理得：FC==70m，∴CD=DF+FC=250+70=320（m），则矩形ABCD面积为240×320=76800m2．故答案为：76800m2【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．12．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：2×﹣|﹣2|÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去绝对值，再根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=2+（﹣2）÷=4+1﹣=+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算．【解答】解：设该班有x人，由题意有=80，解得x=39．答：该班有39人．【点评】本题考查了加权平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）本题中实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【解答】解：（1）三角ABC为所求；（2）四边形DEFG为所求．【点评】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．16．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．【点评】本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图回答下列问题：（1）这是一次多少米赛跑？（2）谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？（4）求甲、乙两人的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到这是一次多少米赛跑；（2）根据函数图象可以知道谁先到达终点；（3）根据函数图象可知乙跑100米用时12.5s，从而可以求得乙的速度；（4）由函数图象可知甲、乙的函数关系都是正比例函数关系，从而可以得到它们的关系式．【解答】解：（1）由图象可得，这是一次100米赛跑；（2）由图象可得，甲先到达终点；（3）由图象可得，乙在这次赛跑中的速度是：100÷12.5=8m/s，即乙在这次赛跑中的速度是8m/s；（4）设甲的函数关系式为：y=kx，则100=12k，得k=，即甲的函数关系式为：y=x（0≤x≤12），设乙的函数关系式为y=ax，则100=12.5a，得a=8，即乙的函数关系为y=8x（0≤x≤12.5）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m 高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】根据已知数据，利用勾股定理可证明△ABC是直角三角形，即做法是正确．【解答】解：张师傅的安装方法符合要求．理由是：依题意，可知BC=8，AC=10，AB=6∵BC2+AB2=82+62=100，AC2=102=100∴BC2+AB2=AC2∴△ABC是Rt△∴∠ABC=90°∴BC⊥AB．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形；（2）根据等腰三角形三线合一证明∠ADB=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】（1）证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，又AF∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AF=CD，又BD=CD，∴AF=BD，又AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADBF是矩形，理由如下：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴平行四边形ADBF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定和平行四边形的判定，正确应用矩形的判定定理是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，能求出D的坐标是解此题的关键，难度偏大．21．实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查．根据采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2（不完整）如下：请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）通过读图，写出有价值的信息即可，答案不唯一．（2）根据电脑小组的人数与所占的百分比求出样本容量，再减去电脑、隐约、书画小组的人数即可求出体育小组的人数，再画图即可解答．（3）用画图的人数除以样本容量求出百分比，再用样本估计总体的方法解答即可．【解答】解：（1）①电脑小组比音乐小组人数多；②音乐小组体育小组比例大；等等．（2）28÷35%=80，画图，如图所示；（3）8÷80=10%；2870×10%=287．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2007•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8﹣x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x=2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2019•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；。

江西省赣州市赣县区2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)

江西省赣州市赣县区2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．函数12y x =+自变量x 的取值范围是（）． A ．2x ≠- B ． 2x =- C ． 0x ≠ D ． 2x ≠2．在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（）．A ．100B ．108C ．110D ．120 3．下列选项中，平行四边形不一定．．．具有的性质是（）． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线相等4、下列各式中① ；②； ③2a ； ④； ⑤12-x ；⑥122++x x 一定是二次根式的有（）个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -6．（3分）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（）A ．李丽的速度随时间的增大而增大B ．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面【专题】函数及其图象．【分析】根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，李丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知李丽在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，李丽先跑完800米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项B错误，由图象可知，在起跑后180秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完800米，故选项C错误，在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：=．专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8．（3分）小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．【专题】统计与概率．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3=30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（3分）如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏草坪，只为少走米的路．专题】计算题．【分析】先判断△ABC为直角三角形，然后根据勾股定理求出AC即可【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为：20．【点评】本题主要考查勾股定理的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得AE=AB，DC=DF，再利用线段的和差可求得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，同理DF=CD=4，∴EF=AE+DF-BC=4+4-6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用条件求得AE=AB、DF=DC是解题的关键．11．（3分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．【专题】应用题．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y=4x﹣18，∵102＞54，∴当y=102时，102=4x﹣18，得x=30，故答案为：30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12．（3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C=度．【专题】推理填空题．【分析】分两种求出，分别构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x，①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得x=36°，∴∠C=72°，若EC=EB，则有∠EBC=∠C=2x，∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得x=，∴∠C=，②EA=EB时，同法可得∠C=72°，综上所述，∠C=72°或．故答案为72°或．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=4【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14．（6分）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．求y与x之间的函数关系式．【专题】函数及其图象．【分析】利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可．【解答】解：∵y-3与x成正比例，∴y-3=kx，∵当x=-2时，y=7，∴k=-2，∴y-3=-2x，∴y与x的函数关系式是：y=-2x+3．【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的关键．15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．【专题】常规题型．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．16．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【专题】常规题型．【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．（2）判断出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，要熟练掌握．17．（6分）如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上；现请你在图（1）、图（2）、图（3）中，分别画出一个以A、B、C、D为项点的菱形（可能包含正方形），要求：（1）顶点C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺作工具；（3）所画的三个菱形互不全等．【专题】作图题．【分析】直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可；【解答】解：如图所示：菱形ABCD即为所求：【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连结CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出四边形BDEF的周长．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF==，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+=5+．．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．19．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解解：（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（8分）2018年5月5日，天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会，晓灵同学决定前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线段AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？【专题】常规题型．【分析】（1）设儿子的速度为x米/分，则父亲的速度为3x米/分，根据图象可知，父、子俩15分钟一共行驶3600米，依此列出方程，求出x=60，乘以时间得到儿子步行的路程，求出点B的坐标；设AB所在直线的函数关系式为S=Kt+b，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数关系式；（2）求出相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心所用的时间，加上15分钟，再与25比较即可．【解答】解：（1）设儿子的速度为x米/分，则父亲的速度为3x米/分，根据题意，得15（x+3x）=3600，解得x=60，所以t=15时，儿子步行的路程为60×15=900（米），点B的坐标为（15，900）．设AB所在直线的函数关系式为S=Kt+b，将A（0，3600），B（15，900）代入，得，解得，所以AB所在直线的函数关系式为S=﹣180t+3600；（2）小明从体育中心步行回家取票，用15分钟与父亲相遇，相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心，所用时间为：=15（分钟），∵15+15=30＞25，∴小明不能在演唱会开始前到达体育中心．【点评】此题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求直线解析式的应用，理解题意，看懂函数图象是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，∵在△ABG和△CDE中，，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG=3=CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=2，∴EF=3﹣2=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m （m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．【专题】常规题型．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）找出直线y=-23x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x的图象经过点B（a，2），∴2=﹣a，解得，a=﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=﹣x﹣m，∴0=﹣×（﹣4）﹣m，解得m=；（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（﹣3，2），且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（﹣4，0），∴关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集是﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN 折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1=70°，∠MKN=°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，∴KM=KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为12时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5-x．由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND=×1×2.6=1.3．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK=×1×2.6=1.3．△MNK的面积最大值为1.3．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．。

2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

八年级下期末试题2018一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a 2＞b2 D ．－2a ＞－2b2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x )3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120°D ．150°30°B'C 'CBA8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝09．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cmOCABD10．若分式方程x －3x －1＝mx －1有增根，则m 等于（）A ．－3B ．－2C ．3D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6EDBCA12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( ) A ．5B ．125C ．245D ．185A DOBCE14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016) C ．(22017，22017) D ．(22016，22016)x y B 2A 2B 1A 1ABO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.C D AOBP19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……根据你发现的规律，回答下列问题： (1)14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________；(2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．(1)直接写出线段BO 的长： (2)求点D 的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．专业资料word格式可复制编辑。

2018年度八学年下册数学期末试卷及答案解析(人教出版)副本

2017-2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（）.A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ≥2或x ≠3D 、x ≥2且x ≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C（C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝（）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）（第7题）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【】A ．54 B ．52C ．53D ．6510203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（第9题）12345678M PFECBA（第10题）BCADO二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

2018八年级下期末数学参考答案(1)

八年级数学试卷参考答案及评分标准（2018.7）三、解答题（本大题有7题, 其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（10分）（1）解：2763x −=27(9)x − ………………………1分7(3)(3)x x =+− ………………………3分（2）方程两边同乘以(x -2)约去分母，得4)2(24−=−−x x …………………………4分化简整理，得 2x =―8解得 4−=x …………………………5分检验：把4−=x 代入x －2≠0所以4−=x 是原方程的解 …………………… 6分(3) ⎩⎨⎧<−≤−②142①32x x由①得1x ≥−………………………7分由②得 2.5x <………………………8分∴不等式租的解集为 1 2.5x −≤<………………………9分不等式组的解集在数轴上表示为：………………………10分18．（6分）233(1)11x x xx x x −−−+÷++ABDED'D'EDA=3(1)111(1)x x x x x x −+⎡⎤−+⨯⎢⎥+−⎣⎦………………………2分 =13(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x +−+−⨯+⨯−+−………………………3分 =13x x x +−=2x x−………………………4分当x 的值为-1、0、1时分式无意义，当x =2时原式=0222=−……………………6分（也可取x =-2代入，值为2） 19．（6分）每个图3分20． (6分)证明：由已知，AF =FC ,∠AFE =∠CFE , …………………1分在□ABCD 中，AE //FC ,∴∠AEF =∠CFE …………………2分 ∴∠AFE =∠CFE∴∠AFE =∠AEF∴AF =AE …………………4分 ∴AE =FC ∴四边形AFCE 为平行四边形.……………6分 21．（6分）（1）解：由442222-a b a c b c =−得 2222222)()()a b a b a b c −+=−（222222222222)()-()=0)()0a b a b a b c a b a b c −+−−+−=（（…………………2分则022=−b a 或2220a b c +−= 若2220a b c +−=，则222=a b c +∴ △ABC 是直角三角形…………………3分若022=−b a ，则=a b∴△ABC 是等腰三角形…………………4分T SDM EA综上所述，△ABC 是直角三角形或等腰三角形。

2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤2．（3分）若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，2，C．6，8，11D．5，12，14 3．（3分）函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．8，6.5D．7，7.56．（3分）明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故停留段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．（3分）计算（﹣）×的结果是．8．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．9．（3分）若x＝﹣1，则x2+5x+4的值为；10．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．11．（3分）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．12．（3分）在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13．（6分）计算：÷﹣4×+（2﹣）214．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．15．（6分）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．16．（6分）先化简，再求值÷﹣，其中x＝+117．（6分）在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）18．（8分）已知：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M 交AC于E，∠DAC的平分线交ME于O，交CD于N．求证：四边形AMNE是菱形．19．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝2x+m与y轴交于点A，与直线y＝﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y＝﹣x+5上一点．（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．（9分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22．（9分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：依题意得2x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．2．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：B．3．【解答】解：∵函数y＝﹣3x+4中，k＝﹣3＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：D．6．【解答】解：由题意可得，货船从石塘到途中刚出现故障这段时间，y随x的增大而增大，故障这段时间，y随x的变化不变，解除故障到河口这段时间，y随x的增大而增大，从河口返回石塘的这段时间，y随x的增大而减小，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．【解答】解：（﹣）×＝（3﹣2）×＝×＝2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．8．【解答】解：∵A（﹣5，3），点O为坐标原点，∴OA＝＝，故答案为：．9．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+5x+4＝（﹣1）2+5×（﹣1）+4＝5﹣2+1+5﹣5+4＝3+5，故答案为：3+5．10．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．11．【解答】解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．12．【解答】解：由题意：A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠OAB＝，∴∠OAB＝60°，①当∠P AB＝90°时，在Rt△AOP中，OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，），②当∠ABP′＝90°时，在Rt△OBP′中，OP′＝OB•tan60°＝9，∴P′（﹣9，0）．③当P（0，0）时，△APB是直角三角形，综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）（﹣9，0）（0，）．故答案为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13．【解答】解：÷﹣4×+（2﹣）2＝＝4﹣4+12﹣4+2＝18﹣4﹣4．14．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．15．【解答】解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC＝5，斜边AB＝4，斜边DE＝，斜边MN＝．16．【解答】解：原式＝•﹣＝1﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y＝2x，y＝﹣x+6过（2，4）点．对于直线y＝x+2，当x＝2时，y＝4；对于直线y＝4x﹣4，当x＝2时，y＝4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y＝kx+5得4＝2k+5，得k＝﹣．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）18．【解答】证明：∵BE平分∠ABC交AD于M，交AC于E，∵∠ABE＝∠DBM，∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，∴∠AEM＝∠BMD，∵∠AME＝∠BMD，∴∠AEM＝∠AME，∴AE＝AM，∵∠DAC的平分线交CD于N，∴∠MAN＝∠NAE，AN⊥ME，且AN平分ME，在△BAO和△BNO中，，∴△ABO≌△NBO（ASA），∴AO＝NO，∴AN和ME互相垂直平分，∴四边形AMNE是菱形．19．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB＝3，AC＝2，∴BC＝＝；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC＝CD，∴∠1＝∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB＝BE＝3，又由（1）BC＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC＝2；∴ED＝2+2＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5．20．【解答】解：（1）∵点B（4，n）在直线上y＝﹣x+5，∴n＝1，B（4，1）∵点B（4，1）在直线上y＝2x+m上，∴m＝﹣7．（2）过点A作直线y＝﹣x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN＝90°，∵直线y＝﹣x+5与y轴交点N（0，5），直线y＝2x﹣7与y轴交点A（0，﹣7），∴AN＝12，∠ANP＝45°，∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，∴P（6，﹣1），AP的最小值＝6．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．【解答】解：（1）6÷30%＝20，3÷20＝15%，360°×15%＝54°；（2）20﹣6﹣3﹣6＝5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8＝4，＝85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．22．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意，得W＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）＝5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W＝5x+1275中，∵k＝5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x＝1时，A：x＝1，14﹣x＝13，B：15﹣x＝14，x﹣1＝0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．六、（本大题共1小题，共12分）23．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．（3）NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGO＝∠AEB＝60°，∴∠GMO＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．。

赣州市宁都县2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

江西省赣州市宁都县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤【专题】二次根式．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得2x-1≥0，解得x≥故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2．（3分）若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，2，C．6，8，11D．5，12，14【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；C、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）函数y=﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y=-3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y=-3x+4中，k=-3＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．8，6.5D．7，7.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故停留段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【专题】函数及其图象．【分析】根据题意可以写出各段过程中y随x的变化而变化的趋势，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，货船从石塘到途中刚出现故障这段时间，y随x的增大而增大，故障这段时间，y随x的变化不变，解除故障到河口这段时间，y随x的增大而增大，从河口返回石塘的这段时间，y随x的增大而减小，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．（3分）计算（﹣）×的结果是．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式的结果是多少即可．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．【专题】计算题．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵A（-5，3），点O为坐标原点，【点评】本题考查了勾股定理的运用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．9．（3分）若x=﹣1，则x2+5x+4的值为；【专题】常规题型．【分析】先代入，再根据如此根式的运算法则求出即可．【点评】本题考查了二次根式的化简和求值，能熟练地运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．10．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为．【专题】常规题型；三角形．∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2，故答案为：x＞-2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．12．（3分）在平面直角坐标系中，直线L：y=x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是坐标轴上一个动点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标为．【专题】一次函数及其应用．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13．（6分）计算：÷﹣4×+（2﹣）2【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：÷﹣4×+（2﹣）2==4﹣4+12﹣4+2=18﹣4﹣4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．15．（6分）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【分析】可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长．【解答】解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=．【点评】本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．16．（6分）先化简，再求值÷﹣，其中x=+1【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y=kx+5的图象也有该特点，求k的值．【专题】常规题型．【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，画出图象即可；（2）根据图象过定点，代入得出k的值即可．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．【点评】本题考查了正比例函数的图象和一次函数的图象，掌握图象的画法和待定系数法求解析式是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）18．（8分）已知：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M 交AC于E，∠DAC的平分线交ME于O，交CD于N．求证：四边形AMNE是菱形．【专题】几何图形．【分析】根据全等三角形的判定和菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵BE平分∠ABC交AD于M，交AC于E，∵∠ABE=∠DBM，∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠BAC=∠ADB=90°，∴∠AEM=∠BMD，∵∠AME=∠BMD，∴∠AEM=∠AME，∴AE=AM，∵∠DAC的平分线交CD于N，∴∠MAN=∠NAE，AN⊥ME，且AN平分ME，在△BAO和△BNO中，，∴△ABO≌△NBO（ASA），∴AO=NO，∴AN和ME互相垂直平分，∴四边形AMNE是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【专题】常规题型．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，∴BC==；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；∴ED=2+2=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）∵点B（4，n）在直线上y=﹣x+5，∴n=1，B（4，1）∵点B（4，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣7．（2）过点A作直线y=﹣x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x﹣7与y轴交点A（0，﹣7），∴AN=12，∠ANP=45°，∴AM=PM=6，∴OM=1，∴P（6，﹣1），AP的最小值=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．（9分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【分析】（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．22．（9分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．。

2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。

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江西省赣州市2018年下学期期末考试八年级数学试卷及解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确选项）1义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【专题】存在型．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4．下列运算正确的是（）【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．如图，▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°【专题】几何图形．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°故选：D．【点评】此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．6．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m ＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m ＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m ＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算42﹣2的结果是．【专题】常规题型．【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=（4-1）2=32故答案为32【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式是解题的关键8．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的周长等于．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得▱ABCD的周长为14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴C D=AB=3，AD=BC=4，∴▱ABCD的周长为14．故答案为14．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．此题比较简单，注意解题时要细心．9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．11．某一次函数的图象经过点（﹣1，4），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．【专题】一次函数及其应用．【分析】由该函数过点（-1，4）可设该函数的解析式为y=k（x+1）+4，结合一次函数的性质，取k=-1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象经过点（-1，4），∴设该函数的解析式为y=k（x+1）+4．又∵函数y随x的增大而减小，取k=-1，则该函数的解析式为y=-x+3．故答案为：y=-x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k ＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13．计算：【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14．先化简，再求值：（m﹣3）m+3）﹣m（m﹣6），其中m=7．【专题】常规题型．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=7时，原式=67﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．15．如图所示，在平行四边ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质可以证明AN∥CM且AN=CM，则依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断．【解答】证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，又∵BM=DN，∴AN∥CM且AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．注意选择适宜的判定方法．16．如图所示，一次函数图象经过点A、点C，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，（1）求B点坐标；（2）求该一次函数的表达式．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）当x=-1时，y=-x=1，即可得出B为（-1，1）；（2）利用待定系数法即可得到该一次函数的表达式．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x=1，则B为（﹣1，1）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，1）代入得∴一次函数的解析式为y=x+2．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．17．（1）四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．【专题】作图题．【分析】（1）作矩形的对角线，它们相交于点O，连接EO并延长交BC于H，则EH⊥BC；（2）分别延长BE和CF，它们相交于点M，再作矩形的对角线，它们相交于点O，连接MO并延长交BC于P，则BP=CP．【解答】解：（1）如图1，EH为所作；（2）如图2，点P为所作．【点评】本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形．【分析】（1）由DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分∠BAC，DE∥AC，易证得△ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF 是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF；（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠FAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．19．（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．20．（8分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．【专题】图表型．【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解；（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数平均数众数甲7 6乙7 8（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．【点评】本题考查平均数、众数的意义与求法及折线图的意义与运用．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【专题】常规题型．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；∴ED=2+2=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．22．（9分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000-m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD 上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t．【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，当P从B运动到C时，如图1：∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t∴16-t=21-2t解得：t=5当P从C运动到B时，∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=2t-21∴16-t=2t-21，（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：DQ+CP2×AB=60，即解得：t=15．故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2．【点评】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积等知识，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．。