2019年中考备战数学专题复习精品资料-第七讲-《一次方程(组)》(含详细参考答案和教师用书)
中考数学专项提升复习——一次方程(组)及其应用(共75张PPT)
1 .张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？
增长率问题 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
a
②当 a 0, b 0时 ,方程有无穷多个解
③当 a 0, b 0 时,方程无解
方程的解与解方程
步骤
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的性质2
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方 程的另一边(记住：移项要变号)
等式的性质 1
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝··· 等式的性质2
验根
检验此时的根是否具有实际意义
实际意义
18.������为何值时，关于������的方程4������ − 2������ = 3������ − 1的解是������ = 2������ − 3������的解的2倍
北师大初中数学中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解.doc
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1. 了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2. 了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组;3. 能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想【知识网络】方程一元一次方程方程的解解方程2.等积问题 3 ■和差倍分问题4. 商品利润率问题5. 工程问题| 6 •储蓄问题 7 ■数字问题I 8.劳动力分配问题移项 1 •去分母等式的性质11.行程问题4.合并回类项5.系数化为1元一次方程概念 应用〔常见问题）二元一次方程解方程组 检验作答【考点梳理】考点一、一元一次方程1. 等式性质（1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍是等式• （2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式•2. 方程的概念（1） 含有未知数的等式叫做方程•（2） 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 （一元方程的解也叫做根）.（3） 求方程的解的过程，叫做解方程.3. 一元一次方程（1） 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 （2） 一元一次方程的一般形式 ：ax • b =0（a = 0）. （3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成 1;⑥检验（检验步骤可以不写出来）•要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步 骤名称方 法依据注意事项1去分 母 在方程两边冋时乘以所有分 母的最小公倍数（即把每个含 分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍 数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公 倍数；2、分子是多项式的一定要 先用括号括起来•2去括 号 去括号法则（可先分配再去括 号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的 括号3移项把未知项移到方程的一边 （左边），常数项移到另一边 （右边）等式性质1 移项一定要改变符号概念二元一次方程细二元(三元)一次方程组•解法应用三元一次方程组审题.设未知数列方程组（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2 ）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3 ）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解•考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组.2. 二元一次方程组的一般形式qx Dya2x py y要点诠释：a i、a2不同时为0,b i、b2不同时为0, a i、b i不同时为0, a2、b2不同时为0.3. 二元一次方程组的解法（1）代入消元法；（2）加减消元法.要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解•教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透.（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y = 0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值考点三、一次方程（组）的应用列方程（组）解应用题的一般步骤：1. 审：分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2. 设:选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整；3. 列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）；4. 解:解所列的方程（组）；5. 验:（有三次检验①是否是所列方程（组）的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义）；6. 答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统 相等•【典型例题】 类型一、一元一次方程及其应用1 •如果方程3 x 2n = _=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（）.57【总结升华】根据一元一次方程的定义求解 举一反三:【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 ______________ ._ 【答案】由题意可知 4 x 5-3m = 2 ,「.m=6.【变式2】若a , b 为定值，关于x 的一元一次方程 空口一口=2无论k 为何值时，它的解总是361,求a , b 的值.【答案】a=0,b=11.V 2. （2015?顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的 25%下午收割了剩下麦田的20%结果还剩下6公顷麦田未收割.这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的 25%贝U 剩余x （1 - 25%公顷，再利用下午收割了剩下麦田的 20%则剩余x （1 - 25% （1 - 20%公顷，进而求出即可.【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷，根据题意得出：x （1 - 25%） （1- 20%） =6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有 10公顷.【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键.举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%H 标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元•设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x 1 30% 80% = 2080 B . x 30% 80% = 2080C.2080 30% 80% = x D . x 30% = 2080 80%【答案】成本价提高 30%后标价为x 1 30%，打8折后的售价为x 1 30% 80% .根据题意，列方程得 x 1 30%80% =2080,故选A .类型二、二元一次方程组及其应用（3 ）方程两边的数值A.2B.4 【思路点拨】未知数【答案】B ；【解析】由题意可知C.3D.1x 的指数是1即可. 2n-7=1，二 n=4.3. （2015春？宁波期中）解下列方程组.(2x+3y=7[u 二- 2irrb3n-133m — 4n- 一 6【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可 【答案与解析】 解:（ 1）严3冃?，x= - 2yH-3②将②代入①得：2 （- 2y+3） +3y=7, 去括号得：-4y+6+3y=7 , 解得：y= - 1,将y= - 1代入②得：x=2+3=5 , 则方程组的解’;1尸-1 （）J 如如13①2（亦-4n=-6②，① X 4+② X 3 得：17m=34, 解得：m=2,将m=2代入① 得：4+3 n=13 , 解得：n=3, 则方程组的解为严t n=3【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度举一反三：x + 4y=14①【变式1解方程组二L 口二丄②71立12【答案】方程②化为-1•「，再用加减法解，答案:a :b :c =3 : 4 : 5【变式2】解万程组；+b+c=36.【答案】a=9,b=12,c=15.4(1) x = 311 7 =—A. 73cm B . 74cm C. 75cm D . 76cm【答案】设桌子高度为 acm,木块竖放为bcm,木块横放为ccm.则!a +b-c=80解得3=75.故选C. 0 +c —b =70’类型三、一次方程(组)的综合运用5.某县为鼓励失地农民自主创业，在 2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一 年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 【思路点拨】 根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上(1) 写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积的 费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题 .15倍，铺1m 2地砖的平均【答案与解析】2(1 )地面总面积为：(6x + 2y + 18) m ;6x -2y =21,(2)由题意，得(6x +2y +18 =15 疋2y . 解之，得x =4 ,\ 3 y =-232•••地面总面积为： 6x + 2y + 18= 6X 4+ 2X + 18= 45 ( m ).2•••铺1 m 2地砖的平均费用为 80元， •铺地砖的总费用为： 45X 80=3600 (元).【总结升华】注意不要丢掉题中的单位 •举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度•首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按 图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是()失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解.【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1000x+(60 - x)(1000+2000)=100000 ,解得：x=40, ••• 60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x, y人，根据题意列出方程组：x y = 601000x (1000 2000)^100000y =20解得：丫x =40答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系举一反三:某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元•问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有x人，乙班有y人，由题意得：8x 10厂920解得：x=555(x y) =515 y = 48答：甲班有55人，乙班有48人.e6•在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时：辆，四环路的车流量为每小时■'辆，根据题意得:40,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年= 2x10000 解得Px-11000 y = ^ + 2000y- 13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆.【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键。
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中考总复习：一次方程及方程组-- 知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数（或式子），结果仍是等式 .（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程 .（ 2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（ 1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（ 2）一元一次方程的一般形式: ax b 0( a0) .（ 3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验 ( 检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤．．步方法依据注意事项名称骤在方程两边同时乘以所有分去分母的最小公倍数（即把每个含1、不含分母的项也要乘以最小公分母的部分和不含分母的部分等式性质 2 倍数； 2、分子是多项式的一定要1母都乘以所有分母的最小公倍先用括号括起来 .数）去括去括号法则（可先分配再去括乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的2号）括号号3移项把未知项移到方程的一边等式性质 1 移项一定要改变符号（左边），常数项移到另一边（右边）合并分别将未知项的系数相加、1、整式的加减；4 同类2、有理数的加法法单独的一个未知数的系数为“± 1”常数项相加项则系数在方程两边同时除以未知数不要颠倒了被除数和除数（未知数5 化为的系数（或方程两边同时乘以等式性质 2的系数作除数——分母）“ 1”未知数系数的倒数）方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.*6检根①若左边＝右边，则x=a 是方程的解；x=a ②若左边≠右边，则x=a 不是方程的解 .注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解 .考点二、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1 次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．.2.二元一次方程组的一般形式a1 x b1 y c1a2 x b2 y c2要点诠释：a1、a2不同时为0， b1、 b2不同时为0， a1、 b1不同时为0， a2、 b2不同时为 0.3.二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法 .要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝ 0 时，求 x 的值 . 从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程 ( 组 ) 解应用题的一般步骤：1.审 : 分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设 : 选择恰当的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的统一和语言完整；3.列 : 根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程( 组 ) ；4.解 : 解所列的方程 ( 组 ) ；5. 验 : ( 有三次检验①是否是所列方程( 组 ) 的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义) ；6.答 : 注意单位和语言完整 .要点诠释：列方程应注意：（ 1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等 .【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程3x2n 71 1是关于 x 的一元一次方程，则n 的值为 ( ).5 7A.2B.4C.3D.1【思路点拨】未知数 x 的指数是 1 即可 .【答案】 B；【解析】由题意可知2n-7=1 ，∴ n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解 .举一反三：【变式 1】已知关于x 的方程4x-3m=2 的解是 x=5，则 m的值为.【答案】由题意可知4× 5-3m＝ 2，∴ m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例 4】【变式 2】若a，b为定值，关于x的一元一次方程2ka x x bx2 无论 k 为何值时，它的解总是1，3 6求a，b 的值．【答案】 a=0,b=11.2．某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为相邻两盏灯的距离变为70 米，则需更换的新型节能灯有（A． 54 盏B． 55 盏C．56盏D． 57 盏36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且）【思路点拨】可设需更换的新型节能灯有出方程求解即可．x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列【答案】B；【解析】设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（ x-1 ） =36×（ 106-1 ）， 70x=3782 ，x≈ 55则需更换的新型节能灯有55 盏．故选B．【总结升华】注意根据实际问题采取进 1 的近似数．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8 折（标价的80%）销售，售价为2080 元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x 130% 80% 2080B．x 30% 80%2080C．2080 30% 80% x D．x 30% 2080 80%【答案】成本价提高30%后标价为x 130% ，打8折后的售价为x 1 30%80% ．根据题意，列方程得x 1 30% 80%2080 ，故选A．类型二、二元一次方程组及其应用3x 2y 53．解方程组2x y8 ①②【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可.【答案与解析】由②，得y=2x-8③把③代入①，得3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5∴ x=3把 x=3 代入③，得y=2× 3-8=-2∴方程组的解为x=3 ， y=-2.【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：①【变式 1 解方程组②【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID号：404191关联的位置名称（播放点名称）：例3】a :b :c 3 : 4 : 5,【变式 2】解方程组a b c36.【答案】 a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位： m ），解答下列问题：（ 1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（ 2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15 倍，铺 1 m 2地砖的平均费用为 80 元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题.【答案与解析】（ 1）地面总面积为：（ 6x＋ 2y＋18） m 2；（ 2）由题意，得6x 2y 21,6x 2y 18 15 2 y .x 4 , 解之，得 3y .2∴地面总面积为：6x＋ 2y＋ 18＝6× 4＋ 2×3＋18＝ 45（ m 2）．22∵铺 1 m 地砖的平均费用为80 元，【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． 73cm B ． 74cm C． 75cmD ． 76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm. 则ab c 80 ,解得 a=75.故选C.a cb 70类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012 年对 60 位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10 万元 . 奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000 元奖励；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励 . 问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000 元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程1000x+(60 – x)(1000+2000)=100000 ，解得： x=40，∴ 60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20 人 .方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x， y 人，x y60根据题意列出方程组：1000x (1000 2000) y100000y 20解得：x40答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人 .【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50 人51～ 100 人100 人以上票价10 元／人8 元／人 5 元／人某校七年级甲、乙两班共 100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515 元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有 x 人，乙班有 y 人，由题意得：8x 10y 920x55解得：．5(x y) 515y48答：甲班有55 人，乙班有48 人 .6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时2 倍”；.辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000 辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
2019年数学中考真题知识点汇编07 一次方程(组)及其应用(含解析).docx
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】一、选择题8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B．C．D．【答案】D【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．1. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】 A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故选A．11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩，故本题选：A．2. (2019·巴中) 已知关于x,y的二元一次方程组434ax yx byì-=ïí+=ïî的解是22xyì=ïí=-ïî,则a+b的值是( )A.1B.2C.－1D.0 【答案】B【解析】将22xyì=ïí=-ïî代入方程组,得:224624abì+=ïí-=ïî,解之,得:11abì=ïí=ïî,所以a+b＝2,故选B.3. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
数学中考总复习30讲(一轮复习)第7讲 一次方程(组)
第7讲 一次方程（组）【考点总汇】一、一元一次议程及其解法1.定义；含有 未知数，且未知数的 ，等号两边都是 的方程。
2.解一元一次方程的步骤：去分母、 、 、 、系数化为1。
微拨炉：二、二元一次方程组及其解法1.定义：含有 个未知数，并且含有 的次数都是1的 方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起能组成一个二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值。
3.解二元一次方程组的思想： 。
4.解法：（1） 消元法。
（2） 消元法。
微拨炉：高频考点1、一次方程（组）的相关概念【范例】已知⎩⎨⎧=-=2,1y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4得分要领：1.当已知某个（对）数为一次方程（组）的解时，把解代入方程（组），消去原来的未知数，得到新的方程（组），求解方程（组），得出所求字母的取值。
2.在一元一次方程0=+b ax ，二元一次方程c by ax =+中，未知数的系数不能等于0，如03)1(2=+-k x k 是一元一次方程的条件为1-=k ，而非1±=k 。
【考题回放】1.若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则n m ,的值为（ ）A.4，2B.2，4C.－4，－2D.－2，－42.方程925-=+y x 与下列方程构成的方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=21,2y x 的是（）A.12=+y xB.823-=+y xC.345-=+y xD.843-=-y x3.已知关于x 的方程052=-+a x 的解是2=x ，则a 的值为 。
4.如果8243352=----+b a b a y x 是二元一次方程，那么=-b a 。
高频考点2、一次方程（组）的解法【范例】（1）解方程：213122xx +=+-。
2019年广西柳州市中考数学总复习课件7：一次方程(组)
b a
c c a b
课前考点过关
考点自查
考点二 一元一次方程的定义及其解法
1.一元一次方程:只含有 一 个未知数(元),未知数的次数都是 1 ,等号两边都是整式,这
样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的标准形式是ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0).
课前考点过关
2.解一元一次方程的步骤:
)
[答案] D
[解析] A.若 5x-6=7,则 5x=7+6,故此选项错误; B.若-3x=5,则 x=- ,故此选项错误;
3 5
+
2
=1,则 2(x-1)+3(x+1)=1
C.若
������ -1 ������ +1 3 1 3
+
2
=1,则 2(x-1)+3(x+1)=6,故此选项错误;
D.若- x=1,则 x=-3
注意事项 防止漏乘(尤其是常数项),注意 添括号 注意变号,防止漏乘 移项要变号,不移不变号 计算要仔细,不要出差错 计算要仔细,分子、分母勿颠倒
课前考点过关
考点自查
考点三 二元一次方程(组)的定义及其解法
1.二元一次方程:含有
二元一次方程. 2.使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组的解法:①代入消元法;②加减消元法. 两
中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题
中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题（含答案解析）1、关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ________ ．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．08、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．420、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）9x y -=431x y +=x y45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 224a x m -+=1x =a m +A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．9种22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．225、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD37896482412A B A 60B 75150034561a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—428、已知，，则的值为_________．29、已知是方程组的解，则的值为__．30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本324236a b a b +=⎧⎨+=⎩1023a b +=16343a b +=+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b ,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-A B和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案与解析1、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12−12x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．【答案】1【解析】把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y ＝3中，a +2＝3，解得a ＝1． 故答案是：1．点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】解：1023a b +=①，16343a b +=②， ②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】 把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得： 333a b +=，1a b +=，故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．【答案】12± 【解析】【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】 将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩.所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12±故答案为：12±【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键． 7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．0【答案】B【解析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得：{a =1b =1， ∴a +b ＝2； 故选：B ．点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【答案】A【解析】将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1， 故选：A ．点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．【答案】7【解析】【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【详解】解：根据题意得21 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【解析】【分析】根据方程组的解的定义，11xy=⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11xy=⎧⎨=⎩列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10﹣23x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴38x y =⎧⎨=⎩，66x y =⎧⎨=⎩，94x y =⎧⎨=⎩，122x y =⎧⎨=⎩， ∴小明有4种购买方案． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B 【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解． 【详解】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个， 根据题意得：1525200x y +=， 化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴有3种购买方案：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个； 方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个； 方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个. 故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x ，y 的值．13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】该电饭煲的进价为580元 【解析】【分析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为x 元 根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【解析】【分析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解． 【详解】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥， 由题意得，615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 整理得：25120521102x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：504x y =⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售． 【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【详解】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：1001610041800()10x⨯+⨯⨯=，解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】2元、6元 【解析】【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】 【分析】联立和解二元一次方程组即可． 【详解】9x y -=431x y +=x y 45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩9x y -=431x y +=解：有题意得： 由①得x=9+y ③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5 则x=9+（-5）=4 所以x=4，y=-5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】C9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 5x -x x 5x -12x =5x -5-x 224a x m -+=1x =a m +【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．20、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A ．7.4元 B ．7.5元 C ．7.6元 D ．7.7元【答案】C 【解析】 【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品每件的进价为x 元， 依题意，得：， 解得：． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．9种【答案】B120.82x ⨯-=7.6x =【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：，、均为整数，，，，． 故选：B ． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可． 【详解】解：设第一天的路程为里 ∴ 解得∴第三天的路程为 故答案选B 【点睛】2m b 29a b +=a b 14a b =⎧∴⎨=⎩33a b =⎧⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩71a b =⎧⎨=⎩37896482412x x x x x x x xx+++++=3782481632x=192x 192==4844本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键． 23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种【答案】B 【解析】 【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个， 依题意，得：，． ，均为正整数，，，，，该学校共有种购买方案．故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】A B A 60B 7515003456A x B y =⨯x y x y A x B y 60751500x y +=∴4205y x =-x y ∴11516x y =⎧⎨=⎩221012x y =⎧⎨=⎩33158x y =⎧⎨=⎩44204x y =⎧⎨=⎩∴41a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．25、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD【答案】C 【解析】2211☆=+-=+x x x 21x =☆11x +=0x =4043x-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩【分析】将代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x 和y 的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴， ∴x ＋2y故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—4【答案】A 【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】， ①+②，得5a+5b=10， 所以a+b=2， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3522+=⎧⎨-=⎩x y x y 75x =75x =45y =7415223555+=+⨯==x y 324236a b a b +=⎧⎨+=⎩5510a b +=324236a b a b +=⎧⎨+=⎩①②28、已知，，则的值为_________． 【答案】1 【解析】【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】 解：①，②，②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键． 29、已知是方程组的解，则的值为__． 【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】把代入方程组得：，①+②得： ，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可． 30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．【答案】 1023a b +=16343a b +=+a b 1023a b +=16343a b +=x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②333a b +=1a b +=1,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -12±【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】将代入方程组得， 解得 .所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．【答案】 【解析】【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可． 【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．1,2x y =⎧⎨=⎩7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩27264m n m n +=⎧⎨-=⎩51m n =⎧⎨=⎩114m n =-1m n -12±12±()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩221255x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a ，然后列出关于a 的方程求解即可． 【详解】解：，①+②，得 3x+3y=6-3a ， ∴x+y=2-a ， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 【答案】4 【解析】【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：， 整理得：，解得：．221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②3x y +=-1015110535x y y +=⎧⎨-⨯+=⎩10530x y y +=⎧⎨=⎩46x y =⎧⎨=⎩故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解． 34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元． 【答案】100或85． 【解析】【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则 ①所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150， 解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150， 解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【解析】A B A B【分析】设，两种产品的销售件数分别为件、件，由题意列方程组，再计算即可得到答案. 【详解】设，两种产品的销售件数分别为件、件；由题意得：，解得：；答：，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用.36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元． 【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱， 依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．A B x y A B x y 5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩160180x y =⎧⎨=⎩A B 500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩300200x y =⎧⎨=⎩。
中考数学专题复习课件(一次方程与方程组PPT文档共39页
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治
2019届中考数学综合题型专题复习卷：方程(组)专题(含精品解析)
方程（组）专题一、单选题1．若x=4是分式方程的根，则a的值为A．6B．－6C．4D．－4【答案】A2．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏【答案】A3．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B4．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3 D．m＜3且m≠2【答案】D5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】B7．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．3-C．1+D．2+【答案】A8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【答案】D10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A．B．C．D．【答案】A11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B13．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720【答案】C14．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．k≤2B．k≤0C．k<2D．k<0【答案】C15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m 的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【答案】A16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【答案】A17．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．B．C．D．方程组的解为【答案】C二、填空题18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．【答案】19．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是__．【答案】620．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的__倍．【答案】621．若关于x的方程无解，则m的值为__．【答案】-1或5或22．已知实数m，n满足，，且，则= ．【答案】．23．为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率=×100%）【答案】24．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．【答案】525．已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．【答案】26．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】27．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．【答案】-3三、解答题28．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：购买数量（件购买总费用（元根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．29．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示什么，庆庆同学所列方程中的y表示什么；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间；（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（3）甲队每天修路的长度为40米．30．某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．31．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.32．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．【答案】（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件33．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．34．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】(1) 50千克(2) 12.535．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.36．已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【答案】；该矩形外接圆的直径是37．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【答案】（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.38．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
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♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）★★★核心知识回顾★★★知识点一、等式的概念及性质1．等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式。
2．等式的性质：性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即： 若a=b,那么a±c= b±c 。
性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即： 若a=b,那么ac= bc ，若a=b （c≠0）那么=ac。
知识点二、方程的有关概念1．含有未知数的 叫做方程2．使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解。
3．求方程中的 叫做解方程。
4．一个方程两边都是关于未知数的 的方程，这样的方程叫做整式方程。
知识点三、一元一次方程及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一的形式。
2．解一元一次方程的一般步骤：1．二元一次方程的一般形式：(a，b，c是常数，a≠0,b≠0)；2．由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；3．二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4．解二元一次方程组的基本思路是：，即变“二元”为“一元”，其方法有两种，不具备上述条件，可以通过适当变形，用加减消元法求解。
知识点五、一次方程组的应用列方程（组）解应用题的一般步骤是：1．审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；2．设：直接或间接设未知数；3．列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；4．解：解这个方程（组），求出未知数的值；5．验：检验方程（组）的解是否符合题意；6．答：写出答案（包括单位名称）。
★★★中考典例剖析★★★考点一、解一元一次方程例1（2018•攀枝花）解方程：3211 x x-+-=．【跟踪训练】考点二、二元一次方程（组）例2 （2017•天津）方程组2315y xx y⎩+⎧⎨＝＝的解是（）A．23xy⎧⎨⎩＝＝B．43xy⎧⎨⎩＝＝C．48xy⎧⎨⎩＝＝D．xy⎧⎨⎩＝3＝6跟踪训练2．（2018•湘西州）解方程组：335x yx y+-⎧⎨⎩＝①＝②。
3．（2018•舟山）用消元法解方程组35432x yx y--⎧⎨⎩＝，①＝．②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得3x=3．解法二：由②，得3x+（x-3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．考点三、一次方程（组）的应用命题角度①：一元一次方程的应用例4（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏跟踪训练4．（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元命题角度②：二元一次方程的应用例6（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单★★★真题达标演练★★★一、选择题1．（2018•遂宁）二元一次方程组224x y x y +-⎧⎨⎩＝＝ 的解是（ ）A ．02x y ⎧⎨⎩＝＝ B ．20x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．31x y -⎧⎨⎩＝＝D ．11x y ⎧⎨⎩＝＝A ．32x y ⎧⎨⎩＝-＝-B ．64x y ⎧⎨⎩＝＝C ．23x y ⎧⎨⎩＝＝D ．32x y ⎧⎨⎩＝＝A ．14x y ⎧⎨⎩＝＝B ．20x y ⎧⎨⎩＝＝C ．02x y ⎧⎨⎩＝＝ D ．11x y ⎧⎨⎩＝＝4．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．5 5．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人7．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．20138．（2018•河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．54573y x y x ⎩++⎧⎨＝＝ B ．54573y x y x ⎩-+⎧⎨＝＝ C ．54573y x y x ⎩+-⎧⎨＝＝ D ．54573y x y x ⎩--⎧⎨＝＝9．（2018•齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 10．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．1511．（2018•牡丹江）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．65A ．D=2132-=-7 B ．D x =-14 C ．D y =27 D ．方程组的解为23x y -⎧⎨⎩＝＝ 二、填空题1314、（2018•枣庄）若二元一次方程组3354x y x y +-⎧⎨⎩＝＝ 的解为x a y b⎧⎨⎩＝＝ ，则a-b= ． 15．（2018•无锡）方程组225x y x y -+⎧⎨⎩＝＝ 的解是 ． 16．（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元．17．（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．18．（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．19．（2018•随州）已知21x y ⎧⎨⎩＝＝ 是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by ⎩-⎨+⎧＝＝ 的一组解，则a+b= ．20．（2018•滨州）若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny ⎩+⎨-⎧＝＝ 的解是12x y ⎧⎨⎩＝＝ ，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()3526()a b m a b a b n a b +--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝ 的解是 。
三、解答题 21．（2018•武汉）解方程组：10216x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ 。
22．（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：0.7化为分数形式，0.7=0.777…0.7=79．0.3=3 9 =1.4=1+0.4♦♦♦详细参考答案♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第二章方程与不等式第七讲一次方程（组）★★★核心知识回顾★★★知识点一、等式的概念及性质1．等式：用“=”连接表示 左右两边相等 关系的式子叫做等式。
2．等式的性质：性质1：等式两边都加（减） 一个数或式子 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c= b±c 。
性质2：等式两边都乘以或除以 一个数或式子 （除数不为0）所得结果仍是等式 即： 若a=b,那么ac= bc ，若a=b （c≠0）那么=a c b c 。
知识点二、方程的有关概念1．含有未知数的 等式 叫做方程2．使方程左右两边相等的 未知数 的值，叫做方程的解。
3．求方程中的 解的过程 叫做解方程。
4．一个方程两边都是关于未知数的 整式 的方程，这样的方程叫做整式方程。
知识点三、一元一次方程及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的 整式 方程叫做一元的形式。
2．解一元一次方程的一般步骤：1．二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0 (a ，b ，c 是常数，a≠0,b≠0)；2．由几个含有相同未知数的 二元一次方程 合在一起，叫做二元一次方程组；3．二元一次方程组中两个方程的 公共解 叫做二元一次方程组的解；4．解二元一次方程组的基本思路是： 消元 ，即变“二元”为“一元”，其方法有两种，★★★中考典例剖析★★★考点一、解一元一次方程【跟踪训练】1．解：去分母得：2x-3（30-x）=60，去括号得：2x-90+3x=60，移项合并得：5x=150，把x系数化为1得：x=30．考点二、二元一次方程（组）跟踪训练2．解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为21xy⎧⎨⎩＝＝．3．解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①-②，得3x=3“×”，应为由①-②，得-3x=3；（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．故原方程组的解是12 xy-⎩-⎧⎨＝＝．考点三、一次方程（组）的应用命题角度①：一元一次方程的应用跟踪训练4．C解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选：C．命题角度②：二元一次方程的应用跟踪训练5．解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3-1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6，∴y=3x+25．∵x、y、（25-x-y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（-1+3+0）×8-1+25×3=90（分）．故答案为：90．命题角度③：二元一次方程组的应用跟踪训练6．解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300x yx y+++⎧⎨⎩＝＝，解得：10050xy⎧⎨⎩＝＝．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．★★★真题达标演练★★★一、选择题二、填空题13．4三、解答题♦♦♦教师用书♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）★★★核心知识回顾★★★知识点一、等式的概念及性质1．等式：用“=”连接表示 左右两边相等 关系的式子叫做等式。