江西省赣州市2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷含解析

江西省赣州市2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤【专题】二次根式．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得2x-1≥0，解得x≥故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2．（3分）若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，2，C．6，8，11D．5，12，14【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；C、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）函数y=﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y=-3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y=-3x+4中，k=-3＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．8，6.5D．7，7.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故停留段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【专题】函数及其图象．【分析】根据题意可以写出各段过程中y随x的变化而变化的趋势，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，货船从石塘到途中刚出现故障这段时间，y随x的增大而增大，故障这段时间，y随x的变化不变，解除故障到河口这段时间，y随x的增大而增大，从河口返回石塘的这段时间，y随x的增大而减小，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．（3分）计算（﹣）×的结果是．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式的结果是多少即可．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．【专题】计算题．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵A（-5，3），点O为坐标原点，【点评】本题考查了勾股定理的运用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．9．（3分）若x=﹣1，则x2+5x+4的值为；【专题】常规题型．【分析】先代入，再根据如此根式的运算法则求出即可．【点评】本题考查了二次根式的化简和求值，能熟练地运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．10．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为．【专题】常规题型；三角形．∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2，故答案为：x＞-2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．12．（3分）在平面直角坐标系中，直线L：y=x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是坐标轴上一个动点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标为．【专题】一次函数及其应用．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13．（6分）计算：÷﹣4×+（2﹣）2【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：÷﹣4×+（2﹣）2==4﹣4+12﹣4+2=18﹣4﹣4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．15．（6分）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【分析】可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长．【解答】解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=．【点评】本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．16．（6分）先化简，再求值÷﹣，其中x=+1【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y=kx+5的图象也有该特点，求k的值．【专题】常规题型．【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，画出图象即可；（2）根据图象过定点，代入得出k的值即可．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．【点评】本题考查了正比例函数的图象和一次函数的图象，掌握图象的画法和待定系数法求解析式是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）18．（8分）已知：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC 于E，∠DAC的平分线交ME于O，交CD于N．求证：四边形AMNE是菱形．【专题】几何图形．【分析】根据全等三角形的判定和菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵BE平分∠ABC交AD于M，交AC于E，∵∠ABE=∠DBM，∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠BAC=∠ADB=90°，∴∠AEM=∠BMD，∵∠AME=∠BMD，∴∠AEM=∠AME，∴AE=AM，∵∠DAC的平分线交CD于N，∴∠MAN=∠NAE，AN⊥ME，且AN平分ME，在△BAO和△BNO中，，∴△ABO≌△NBO（ASA），∴AO=NO，∴AN和ME互相垂直平分，∴四边形AMNE是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【专题】常规题型．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，∴BC==；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；∴ED=2+2=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）∵点B（4，n）在直线上y=﹣x+5，∴n=1，B（4，1）∵点B（4，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣7．（2）过点A作直线y=﹣x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x﹣7与y轴交点A（0，﹣7），∴AN=12，∠ANP=45°，∴AM=PM=6，∴OM=1，∴P（6，﹣1），AP的最小值=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．（9分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【分析】（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4， =85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．22．（9分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．。