岩体力学计算题教学文稿
隧道力学第5讲岩体力学方法和计算
co kv ,h 0 2
(kh) (kh)
(4)
各测点的现场量测值σk为ｎ个独立观测值，σ为ｎ个观测值的总
体。由各基本因素△, Fx，Fy ……所得的基本初始应力 k, Fxk,
Fky,…为方程（2）的自变量。根据各实测点提供的ｎ组实测值，以
及由数值方法计算的“数字观测值”给出的各回归系数估计值b1， b2，…，可以算出误差估计值ek和残差平方和Ｑ：
进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性 时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （4）应注意的几个问题（remarks）
5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。 6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及
深度，以便施加锚固力。 7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围
考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般 选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算 实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室， 则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场， 则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限 元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可 略小一些或取下限。
开挖区域的分界线。 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分
界面。
第5讲 岩体力学方法—数值法
2、边界条件 计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一
为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也 有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析 中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由 边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即 节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节 点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的 误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误 差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响 更为显著，需妥善处理。
计算岩石力学作业
计算岩石力学试题1工程中的力学问题为什么经常需要采用数值计算的方法来进行模拟力学问题的求解依赖于解描述物理问题的方程，这些方程通常都是难以求解的偏微分方程，常规的解析方法只有在很简单的情况下才能得到解析解。
尤其是本构关系复杂的材料，比如土体或岩体作为一种常见材料，它具有特殊性和复杂性，其物理性质由多个因素决定，如饱和度、土颗粒排列形式、颗粒之间的化学物质等等，复杂的本构材料更是难以求解。
而通常为了求出解析解而简化模型又会导致求解误差过大。
因此人们寻求算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术随着工程设计、科研等要求的不断提高以及计算机计算能力的快速发展，数值力学分析已经成为解决复杂工程分析问题的常规手段，可以研究工程问题内在的力学机理，增加工程和产品的可靠性，在工程和产品的设计阶段发现潜在的问题。
经过分析计算，采用优化设计方案，降低工程和产品的成本。
集成尽快确定工程问题的设计方案，加速产品开发。
模拟物理试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。
2试比较边界单元法的间接法与直接法的异同。
直接法和间接法求解问题的步骤基本相同：（1）找出所研究问题的微分方程表达式及其基本解.（2）通过加权余量法或者格林公式变形法将微分方程化为为边界上的积分方程（3）将所得边界积分方程的离散化（5）求解离散方程组（6）根据边界解求得区域解。
两种区别主要在于边界积分方程的不同。
直接方法是直接通过加权余量法或者格林公式变形法化为的积分方程，然后离散积分方程获得解答。
此方法偏重于数学方法,表达式简介，对各种单元仅需改变插值函数, 便于在同一问题中使用各种不同的单元。
，便于理论研究。
间接法通过巧妙的叠加形成了对偶空间Hibert 公式，然后离散Hibert积分方程获得解答。
间接法有两条优点, 一是不存在奇异性问题, 简化了程序, 边点及其邻点的求解精度显著提高。
二是无拐点间题, 因为边界上任何一点都是积分边界的内点, 无需任何特殊处理, 这对不存在一般计算公式的三维问题尤其重要，但间接法对于不同单元影响系数完全不一样, 对于高次单元影响系数积分困难, 不便于几种单元混合使用。
《岩石力学》考研计算题
3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。
解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：动泊松比动弹性模量动剪切模量G，按公式计算题（普氏理论，次生应力）1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/πD·t=0.636P/D·tP-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。
公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少？解：因为地壳厚度比地球半径小的多。
在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。
现考虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。
它受到在它上边岩、土体重量的压力。
在单位面积上，这个重量是，其中，是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。
即；解之，则得：对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加，而横向压力约为纵向压力的三分之一。
岩石力学计算题
岩石力学计算题1. 题目- 已知某岩石试件在单轴压缩试验下，试件直径D = 50mm，高度H=100mm，破坏时的最大荷载P = 100kN。
求该岩石的单轴抗压强度σ_c。
2. 题目解析- 单轴抗压强度σ_c的计算公式为σ_c=(P)/(A)，其中P是破坏时的最大荷载，A是试件的横截面积。
- 对于圆形试件，其横截面积A = frac{π D^2}{4}，已知D = 50mm=0.05m，则A=frac{π×(0.05)^2}{4}- 计算A=(π×0.0025)/(4)≈ 0.001963m^2- 已知P = 100kN = 100000N- 根据σ_c=(P)/(A)，可得σ_c=(100000)/(0.001963)≈ 50.94MPa二、相关学习资料整理（以人教版知识体系为例）1. 基础知识部分- 岩石的基本物理性质- 岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。
其物理性质包括密度、重度等。
密度ρ=(m)/(V)（m为质量，V为体积），重度γ=ρ g（g 为重力加速度）。
这些基本物理性质是理解岩石力学性质的基础，例如密度较大的岩石在相同条件下可能具有更高的强度。
- 岩石的应力 - 应变关系- 在岩石力学中，应力σ=(F)/(A)（F为作用力，A为受力面积），应变varepsilon=(Δ l)/(l)（Δ l为变形量，l为原长）。
岩石的应力 - 应变曲线通常可以分为几个阶段，如压密阶段、弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。
在单轴压缩试验中，弹性阶段岩石的应力与应变近似满足胡克定律σ = Evarepsilon（E为弹性模量）。
2. 单轴压缩试验相关知识- 试验目的- 单轴压缩试验是测定岩石单轴抗压强度的重要方法。
通过该试验可以得到岩石在单轴受压状态下的强度、弹性模量、泊松比等重要力学参数。
- 试验设备- 主要设备包括压力试验机、试件制备模具等。
压力试验机能够对试件施加轴向压力，并测量压力大小；试件制备模具用于制作符合标准尺寸要求的岩石试件。
岩体力学习题讲解资料
(2)绘出该岩体Cm和φ m随法向应力变化的曲线 (法向应力范围为0—2.5Mpa）；
解 (1)查表6-5得 1）对于岩块: m=17，s=1，A=1.086，
B=0.696，T=-0.059 τ=1.086×75×（σ/75+0.059）0.696
解: 1 61.2, 3 11.4
由1 3 3 61.2 311.4 27 MPa 0
(1 3 ) 2 61.2 11.42 105.8 MPa
1 3
61.2 11.4
8 t 8 8.7 69.6 MPa
知
(1 3 ) 2 1 3
解：
((12b)为)当当齿较较面小大摩时时擦：：角； i为ttg结g(构b面Ci的 ) 起伏角。 τ
C、为结构面壁面的内摩擦 角和内聚力。
由上述两等式可以求得 ：
φ
I
tg b
C
i tg
16.98MPa
φ b+i
σ
9．某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验， 已知岩体属质量中等一类，RMR 值为44，Q值为1， 岩块单轴抗压强度σ c=75Mpa，薄膜充填节理强度 为：φ j=15°、Cj=0，假定岩体强度服从Hoek-Brown经验准则，求：
逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 r 始终为0。
（3）围岩的强度为
1
3tg
2
(45o
m
2
)
2Cmtg (45o
m
2
)
将
r
带入公式得：
最新岩体力学第六章第七节第八节--ppt备课讲稿精品课件
pbycossinsin(c osj( ) jc)jcosj
第九页，共31页。
§6.7 地质(dìzhì)分析法计算山岩压力
2）洞的顶部(dǐnɡ bù)
1x,3y0
直拱形洞室(dònɡ shì)洞顶不稳定条件
x c o s ( 9 0 ) s i n [j ( 9 0 ) ] c jc o sj 0
第二十页，共31页。
§6.8 喷锚支护(zhī hù)原理和设计原则
这种支护充分利用了围岩自承作用，使得(shǐ de)围岩在与喷锚支护共同变动的过程中取得自身的 稳定，从而减少传到支护上的压力。
喷锚支护(zhī hù)不为“被动”承受松动压力，而是与 围岩协调工作，承受变形压力。
第二十一页，共31页。
岩体力学(lì xué)第六章第七节 第八节--ppt
第一页，共31页。
§6.7 地质分析法计算山岩(shān yán)压力
第二页，共31页。
§6.7 地质分析法计算山岩(shān yán)压力
（2）洞顶部(dǐnɡ bù)沿结构面滑动的分离体
PT(Ntgjcjl)
第三页，共31页。
§6.7 地质分析法计算(jìsuàn)山岩压力
岩体力学第六章第七节第八节ppt67地质分析法计算山岩压力67地质分析法计算山岩压力2洞顶部沿结构面滑动的分离体ptntgcl67地质分析法计算山岩压力3侧墙的分离体滑动67地质分析法计算山岩压力ptntgcl67地质分析法计算山岩压力4沿平行裂隙组的滑动67地质分析法计算山岩压力67地质分析法计算山岩压力洞壁的不稳定条件是cossinsincoscos0对于圆形洞室67地质分析法计算山岩压力cossin直拱形洞室洞壁不稳定条件sincoscossincos0cossincossincos67地质分析法计算山岩压力2洞的顶部直拱形洞室洞顶不稳定条件cos90sin90cos067地质分析法计算山岩压力cos90sin90cossin90cos9067地质分析法计算山岩压力例题
岩体力学习题讲解二
方法三：Roclab软件
基于Windows平台的计算程序“RocLab” 以实现本文中提出的公式的可视化计算。 RocLab是一款岩体强度分析工具，它基 于最新版本的Generalized Hoek-Brown failure标准，可以用来确定岩体强度参数。
Roclab软件界面
岩体
岩块
matlab绘制的应力圆
作业二
7. 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为： C=10Mpa、υ=45°，试计算该岩石的单轴 抗压强度和单轴抗拉强度？ 解：由
1 sin c 2C 2Ctg (45o / 2) 48.3MPa(4 34) 1 sin
t c tg (45 / 2) 8.3MPa(4 35)
τ
30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
岩块 节理面 岩体
σ
(2)应用如下经验公式
C m A C T C
B
B 1 AB 1 C
B 1 m arctg AB 1 C
grid on axis equal hold off; %角度[0,2*pi] %半径
3） 对于节理: υj=15°、 Cj=0 、
tg j C j
σ τ c τ m τ j
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.3606738 13.09154 15 16.2875 17.8 19.23 20.63 21.9845 23.30659 24.5967 25.85789 0.08139057 1.137348 1.8 2.40519 2.93 3.416 3.873 4.30667 4.721652 5.120906 5.506687 0 0.267949 0.5 0.80385 1.07 1.34 1.608 1.87564 2.143594 2.411543 2.679492
矿山岩石力学教案
安徽理工大学矿山岩石力学教案编写: 杨科能源与安全学院采矿工程系二O O 七年十一月一、课程的性质和目的《矿山岩石力学》是高等学校采矿工程专业本科学生的一门必修的专业技术基础课程，它是应用必要的力学知识研究岩体的力学特性以及工程岩体的变形和稳定性问题，其基本知识、基本理论和基本技术是从事岩石工程施工、设计和研究的工程技术人员所必修掌握的。
通过本课程的学习，应使学生熟练掌握岩石的基本物理力学性质、岩石的强度理论；掌握结构面的力学特性、岩体的力学性质、地下工程围岩应力分布规律、矿井、隧道地压和位移的计算以及稳定性分析、岩体力学试验方法等基本知识；了解冲击地压、岩体的各向异性等概念、了解原岩应力测定方法和设备；具有解决岩体工程（包括地下工程、岩质边坡工程、地基工程）实践问题的基本技能，并了解岩石力学学科发展的当前动态。
二、本课程的教学重点1、理解岩石和岩体是不可分割的，又是有区别的，岩体是岩石和结构面的地质统一体，处于不同岩石类型和不同地质结构的工程岩体的力学特性也是不相同的。
2、掌握岩石的基本物理力学性质及其测试方法，岩体力学特性及其测定方法。
3、掌握岩石的强度理论，正确分析岩石的变形和破坏机理，正确运用强度理论进行工程岩体稳定性分析。
4、地下岩体与其它固体介质的重要区别之一就是在岩体中存在初始应力（原岩应力），岩体工程是在初始应力场中开挖和建造，要进行可靠的设计和稳定性分析，必须首先测定原岩应力。
因此，应掌握原岩应力分布状态及测试手段。
5、岩体结构构造特征对岩体力学效应和岩体工程稳定性的影响是非常重要的影响因素。
在不同的岩体结构和构造条件下，其力学分析方法有所不同。
因此，应掌握结构面的力学效应、正确进行岩体结构分类和岩体工程分类。
6、掌握地下工程围岩应力分布规律，矿井、采场地压和位移的计算以及稳定性分析方法。
三、本课程教学中应注意的问题《岩石力学》是一门理论性和应用性较强的专业技术基础课程，为帮助学生掌握好课堂教学内容、训练他们对岩石力学问题的思维方式、计算分析和解决岩石力学中的一些实际问题的能力，在教学活动过程中，应重视让学生课后完成一定的作业量，并阅读一定量的文献，培养学生自主学习的能力。
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计算题四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/3.14×52×10-4=0.255P t(MPa)σt1=0.255×16.7=4.2585σt2=0.255×17.2=4.386σt3=0.255×17.0=4.335则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：试计算其抗拉强度。
(K=0.96)解：因为K=0.96，P t、D为上表数据，由公式σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。
求平均值有σt=9.4MPa。
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
解：如上图所示：根据平衡条件有：Σx=0τ-P sinα/A-P f cosα/A=0τ=P (sinα- f cosα)/AΣy=0σ-P cosα-P f sinα=0σ=P (cosα+ f sinα)式中：P为压力机的总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成的角度。
则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P(sinα- f cosα)/A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。
(f=0.01)解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=0.01，τ=σtgφ+cσ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P( sinα- f cosα)/AP( sinα- f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/PP=cA/[( sinα- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]由上式，代入上述数据，计算得：P 30=15(kN/mm 2)×25×102(mm 2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31]α sin αcos α ( sin α- f cos α) (cos α+ f sin α)(cos α+ f sin α)tg φ P30 0.5 0.866025 0.49134 0.873751 0.525002-111.4 40 0.642788 0.766044 0.635127 0.772522 0.46417821.93638 50 0.766044 0.642788 0.759617 0.647788 0.3892310.12456 60 0.8660250.50.861025 0.5 0.300436.68932(5) 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt 、σc 、c 、φ的相互关系。
11又 AB=ctgΦ×r 1, AO 1=cscΦ×r 1 , r 1=σt /2 (2) 把(2)代入(1)式化简得：φφσsin 1cos 2+=c t (3)ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：φcsc 2112⨯++=c r r AO c r 2112csc csc 1r r r r ++=φφ∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4)把(4)代入(3)得：φφσsin 1cos 2-=cc(5)由（3），（5）2222224sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φφφφφσσ t c c σσ21=(6)由（3）,（5）2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)cos φ=4c /(σc +σt ) (8) 由（6），（7），（8）tc t c t c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφφ2)()(2)()(cos sin tan -=++-==(9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。
.1．图解法由上图可知，该岩石的c 、φ值分别为：28MPa 、52°。
2．计算法 由M-C 准则φσσσσφctg 2sin 3131c ++-=变形)sin 1()sin 1(cos 231φσφσφ+--=c （1）考虑Coulomb 曲线为直线，则强度线应与Mohr 圆中的任意两圆均相切，此时的c 、φ值相等，则任一圆都满足（1）式。
设任意两圆中的应力分别为23211311,,σσσσ和，由（1）式得)sin 1()sin 1()sin 1()sin 1(23211311φσφσφσφσ+--=+--整理得φφσφσσσσσσσσσφcos 2)sin 1()sin 1()()()()(sin 312313211123132111+--=-+----=c将已知数据代入计算结果如下：σ1 Σ3φc179.95.1 54.4756520.85393329 20.4 51.57658 28.05152 1610 35.0996341.81673计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二组与第三组数据的计算结果，考虑包络线为外包，故剔除第一组数据与第三组数据计算结果，取平均后得：φ=53.02611°，c=24.45272MPa 。
(7) 某岩石的单轴抗压强度为164.5MPa ，φ=35.2°，如果在侧压力σ3=40.8MPa 下作三轴试验，请估计破坏时的轴向荷载是多少？解：已知如图所示：ΔAOC ≌ΔABC 得：AFACc r =1 即：φφcsc tan c 11c r c c r +=因为：r 1=82.25 MPa ，φ=35.2°， 所以求得：c=42.64 MPa 所以：AO=c ctan φ=60.45 MPa ΔABC ≌ΔADE 得：23121AO tan c r r c AE AC r r +++==σφ 解得：r 2=137.76 MPa所以σ1=40.8+2×137.76=316.32 MPa(8) 在威克尔(Wuerker)假定条件下，岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍？解：由上述题(5)知：故φφφφφφσσsin1sin1sin1cos2sin1cos2-+=+-=cctcφ(1+sinφ) (1-sinφ) σc/σt251.4226180.5773822.46391330 1.5 0.5 335 1.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.828427501.7660440.2339567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根据此式点绘的图如下：五、岩石的变形特征(1) 试导出体积应变计算式：εv =εa -2εc解：如上图所示得：V = πc 2a /4V ´ =π(c +Δc )2(a +Δa )/4ac ac c ac ac ac c a c ac ac c a c ac ac a c a c a a c c V V V v 22222222222'2224/4/4/)()(∆+∆=-∆∆+∆∆+∆+∆+∆+=-∆+∆+=-=πππε 其中略去了Δc 、Δa 的高次项，整理得：c a v cc a a εεε22+=∆+∆=(2) 岩石变形实验数据如下，a. 作应力应变曲线(εa 、εc 、εv )。
b. 求初始模量、切线模量、50%σc 的割线模量和泊松比。
σ(MPa) 16 30 47 62 77 92 154 164 εa (×10-6) 188 375 550 740 930 1412 1913 破坏 εc (×10-6)63100175240300350550破坏解：由公式：εv =εa -2 εc得：εv =250、175、200、260、330、712、713 则初始模量：E i =σi /εi =16/188=0.085切线模量： E t =(σ2-σ1)/(ε2-ε1) =(77-62)/(930-740) =0.079 割线模量： E s =σ50/ε50=77/930=0.083泊松比：μ=εc /εa = 319.48/990.39=0.32六、岩石的强度理论(1) 导出莫尔–库伦强度准则。
解：如图：由图中几何关系，在ΔABO 1中，B ∠是直角，φ=∠Aφφσφφσφσσσσσσφσσφσσφσσσσφsin 1cos 2sin 1sin 1ctg 22ctg 2sin 2ctg ,2,2,ctg ,3131313131113111311311-+-+=++-=++-==++=+=+=-===c c c AO B O c OO OA A O OO B O c OA c OD 或：(3) 对岩石试样作卸载试验，已知C=12kPa ，φ=36º，σy =100MPa ，当σ1=200MPa 时，按莫尔–库论判据，卸载达到破坏的最大围压σ3是多少？如果按米色士判据又是多少？解：由上题Mohr 判据MPa87.5136sin 136cos 012.0220036sin 136sin 1sin 1cos 2sin 1sin 1sin 1cos 2sin 1sin 11331=-⨯⨯-⨯+-=--+-=-+-+=φφσφφσφφσφφσc c 得：按米色士判据：MPa1001002002)()()(1331322213232221=-=-==-==-+-+-y yy σσσσσσσσσσσσσσσ，上式变为：等围压时，(4) 岩体内存在不同方向裂纹，已知σt =–8MPa ，a. 当σ1=42MPa ，σ3=–6MPa 时，按格里菲斯准则是否破坏，沿哪个方向破坏？b. 当σ1=20MPa ，σ3=–8MPa 时，是否破坏，沿哪个方向破坏？解：a.由于σ1+3σ3=42+3×(-6)=24>0，所以其破坏准则为：t σσσσσ8)(31231=+-把σ1=42MPa ，σ3=–6MPa ，σt =8MPa （σt 取绝对值）代入上式，6488646426422=⨯==-+=右边）（左边 左边=右边，刚好达到破坏。