抓不变量解答分数应用题
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。
分数应用题中比的应用
分数应用题中比的应用一、抓不变量【例1】有一些球，其中红球占1/3，当再放入8个红球后，红球占总球数的5/14，问现在共有多少球？解：其他球的数量没有改变。
增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14－5）＝5∶9。
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3－1）＝1∶2＝4.5∶9。
因此8个红球是5－4.5＝0.5（份）。
现在总球数是本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变。
把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点。
本题也可以列出如下方程求解：（x＋8）∶2x＝5∶9。
【例2】甲、乙两同学的分数比是5∶4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7。
甲、乙原来各得多少分？解一：甲、乙两人的分数之和没有变化。
原来要分成5＋4＝9份，变化后要分成5＋7＝12份。
如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键。
9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算，5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21。
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份。
因此原来甲得22.5÷5×20＝90（分），乙得 22.5÷5×16＝72（分）。
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程。
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x。
根据得分变化，可列出比例式。
（5x－22.5）∶（4x＋22.5）＝5∶7 即 5（4x＋22.5）＝7（5x－22.5），15x＝12×22.5，x＝18。
甲原先得分18×5＝90（分），乙得18×4＝72（分）。
【例3】张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元。
问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
分数应用题与抓住不变量
第一讲 转化单位“1”（一）【专题导引】把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的ba，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a =ad bc ，乙是甲的b a ÷d c =bcad 。
【典型例题】【B1】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【B2】 假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8％的幅度递增。
那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S ？【试一试】1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50％。
如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？【B3】 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25％，第二车间人数是第三车间的43。
已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？【试一试】1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的51，二班与三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的52，科技书的本数是文艺书的43，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本 ？【A1】 牛的头数比羊的头数多25％，羊的头数比牛的头数少百分之几？【试一试】1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40％，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？2、男生比女生少72，女生比男声多几分之几？【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40％的利润定价，当售出这批服装的90％以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？【试一试】1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获利27.7元。
分数应用题比的应用抓住不变量结合复习
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
抓不变量解题专项练习
分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人，其中女生占715 ，后来又转来几名女生，这样女生占总数的1531
，问转来女生多少人？
2、学校足球队分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8；如果从乙组调8人到甲组，则乙组人
数是甲组人数的45
，学校足球队一共有多少人？
3、学校田径队原来女生人数占13 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本，其中科技书占310。
后来又买了一些科技书，这样科技书占总数的25。
又买来科技书多少本？
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4：5，从甲仓调20吨给乙仓，则甲、乙两仓大米重量的比是1：2。
甲、乙两仓各有大米多少吨？
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1：4，如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐，这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。
原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
7、医生配制了100克含盐10%的盐水，现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水，是向杯子里加水还是加盐？应该加多少克？
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ，如果多剪10厘米，则剪去的部分是剩下的15。
这根绳子全长多少厘米？
9、学校故事书占全校图书总数的35 ，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的23
，问学校原来共有多少本图书？
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋，如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。
问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋？。
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抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
1、一段路，已修的与未修的长度的比是1：3，再修300米后，已修的长度与未修的长度的比是1：2。
这段路全长多少米？
练习：某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
2、某班四个中队救灾捐款，甲中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/2，乙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/3，丙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/4，丁中队捐款169元。
那么四个中队共捐款多少元？
练习：甲乙丙三人合做一批零件。
甲做的零件个数是乙丙的1/2，乙做的个数是甲丙的1/3，丙做了540个。
这批零件一共有多少个？
二、部分量不变:
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
练习：测得55克盐水中含盐量是1/11，现在盐水中加水，使盐水含盐量达到5%，应加水多少克？
2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲用去50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
练习：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10。
原来两个书架各有多少本书？
三、差不变:
1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
练习：今年，乙的年龄是甲的7/4 ，5年以后，甲、乙两人年龄的比是8∶5。
问两人今年各多少岁?
一、抓住和不变
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有
2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?
2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？
三、抓住差不变
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支
出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
综合练习：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
3、乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各有多少人？
4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？
6、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？
7、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
8、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?
9、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
10、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的1/5，后来这个厂有从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的1/4，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？、
11、甲乙各有人民币若干元，甲的钱数是乙的2倍，若甲给乙11元，则甲的钱数是乙的7/20，甲乙原有多少元?。