不变量分数应用题
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、111的标准量各不相同，很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道，梅树有14课。
本题可简化为：四种树总数的247是14棵，求四种树共有多少棵？列式：14÷（1-41-83-121）=14÷247=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的43，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。
列式：4÷（43-85）=4÷81=32（人）例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。
列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷135=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20％的食盐水80克。
分数应用题五不变量
1、某养兔专业户养的黑兔是白兔只数的 ，后来又卖掉了240只白兔后，白兔是黑兔只数的 ，养兔专业户原来养黑兔多少只？
2、阅览室里男生人数是女生的 ，若15名男生离开阅览室后，那么女生是男生的 ，阅览室有女生多少人？
3、第一车间原来男工是女工的 ，调进2名男工后，女工是男工的 ，现在男工有多少人？
10、小丽读一本书，已读页数是未读页数的 ，她又读了30页，这时未读页数是已读页数的 .这本书共有多少页？
11、有两根彩带，一条长21厘米，一条长13厘米，把这两条彩带都剪下同样长的一段后，发现短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的 ，问剪下的一段有多长？
12、一个分数，若分子加上2，就得到 ,；若分子减少2后，就得到 ，原来的分数是多少？
4、某班共有学生54人，其中女生人数占 后来又来了若干名女生，这时女生占全班人数的 ，后来来了多少名女生？
5、一杯盐水，盐占盐水的 ，再加入16克盐后，盐占盐水的 ，原来盐水多少克？
6、六年级一班召开班会，一名男生上台向老师汇报：“台下男生人数是女生的 。”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生是女生的 。”六年级一班共有多少人？
7、合唱队中男生占女生人的 ，后来又增加了3个女生，男生人数占合唱队总人数的 .合唱队现在有男生、女生各多少人？
8、图书馆有一些科技书和文艺书，其中科技书占 ，如果用文艺书换走科技书20本，那么科技书占全部的 .问原来科技书有多少本？
9、某工厂女工人数是总人数的 ，后来又调来了30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里有多少名工人？
分数应用题五（不变量）
例1、某车间女工人数是男工人数的 ，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的 ，这个车间的女工有多少人？
例2学校阅览室里有36名学生看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的 ，问后来又来了几名女生来看书？
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题--找不变量
3、某饲养场白兔是黑兔的 5 ，如果黑兔增加 10 只，白兔是黑兔的 2 。饲养场原来有黑兔和白
7
3
兔各多少只？
4、一杯糖水，糖占糖水的 1 ，再加 16 克糖后，糖占糖水的 1 ，原来的糖水有多少克？
5
4
5、六（5）班原计划安排全班人数的 1 参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实 5
分数应用题—找不变量
1、工程队修一条公路，已修的占未修的 1 ，如果再修 250 米，已修的占未修的 1 。这条公路
3
2
长多少米？
2、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的 4 ，后来因有别的任务，需要 5
调走 22 名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的 1 ，这个小学原来参加活动的有 4
8、光明小学原有男、女生人数的比是 4:3，这个学期转来 2 个女生后，女生人数是男生的 5 。 6
这个学校原有男、女生各多少人？
Hale Waihona Puke 9、有两筐梨。乙筐是甲筐的 3 ，从甲筐取出 5 千克放入乙筐，乙筐的梨是甲筐的 7 ，甲、乙
5
9
两筐共有多少千克？
际参加的人数是剩下人数的 1 。原计划抽调多少人参加活动？ 3
6、一筐苹果卖掉 1 后，又卖掉 6 千克，这时卖出的重量刚好是剩下的 1 。这筐苹果原来有多
5
2
少千克？
7、修路队修一条公路，第一天修了全长的 1 ，第二天比第一天多修了 50 千米，这时已修的是 7
未修米数的一半。求这条公路全长是多少米？
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
小学数学分数不变量应用题
5 原来： 男生占女生的 4 5 现在： 男生占女生的 6
3 原来： 第一小组占总人数的 52
现在： 第一小组占总人数的 5
1.一个车间有两个小组，第一小组和第二小组的人
数比是5:3，如果第一小组调14人到第二小组，那么 1 第一小组的人数是第二小组的 ，两个小组原来 2 各有多少人？
（ 总人数 ）是不变量，把不变量看做单位“1”。 写出两个变化量占单位“1”有关的分数。 5 原来：第一小组占总人数的 8 1 现在：第一小组占总人数的 3 5 1 14÷（ － ）=48（人） 单位“学校运动队原来女生是男生的 5 ，男生调走5人后，男生 与女生之间的人数比为5:6，原来运动队男生、女生各多少 人？ （ 女生人数）是不变量，把不变量看做单位“1”。 写出两个变化量占单位“1”有关的分数。
植树小队第一小组和第二小组人数的比是3:2，后来从第一 小组调6到第二小组，第二小组人数就成了第一小组的 3 。原 2 来第一小组、第二小组各有多少人？ （ 总人数 ）是不变量，把不变量看做单位“1”。 写出两个变化量占单位“1”有关的分数。
同学们在玩游戏，男女生的人数比是3:2，后来来了4名 5 女生加入，此时男生占总人数的 ，求原来男女生各有 9 多少人？ （ 男生人数 ）是不变量，把不变量看做单位“1”。 写出两个变化量占单位“1”有关的分数。 2 原来：女生人数占男生的 3 4 现在：女生人数占男生的 5 4 2 单位“1” 4÷（ － ）=30（人） 5 3 30÷3×2=20（人）
抓不变量解题专项练习
分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人，其中女生占715 ，后来又转来几名女生，这样女生占总数的1531
，问转来女生多少人？
2、学校足球队分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8；如果从乙组调8人到甲组，则乙组人
数是甲组人数的45
，学校足球队一共有多少人？
3、学校田径队原来女生人数占13 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本，其中科技书占310。
后来又买了一些科技书，这样科技书占总数的25。
又买来科技书多少本？
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4：5，从甲仓调20吨给乙仓，则甲、乙两仓大米重量的比是1：2。
甲、乙两仓各有大米多少吨？
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1：4，如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐，这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。
原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
7、医生配制了100克含盐10%的盐水，现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水，是向杯子里加水还是加盐？应该加多少克？
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ，如果多剪10厘米，则剪去的部分是剩下的15。
这根绳子全长多少厘米？
9、学校故事书占全校图书总数的35 ，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的23
，问学校原来共有多少本图书？
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋，如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。
问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋？。
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主讲人：陈天勇
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=80（只）------现在羊的总数
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来有多少人？
第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
80-64=16（只）------买来山羊的只数
2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
?千克 6千克
5、小明三天看完一本书，第一天看了这本书的1/4，第 二天看了剩下的40%，第三天比第二天多看了54页。小 明第一天看了多少页？
转化: 1/4 3/10 3/10
42÷(1-1/15)=45(人) --------出席人数
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？