江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2014届高三上学期期中考试题数学
江苏省姜淮高考复读学校高三数学寒假作业6
2012届高三数学寒假作业六一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()U AC B = ．3．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是 ． 4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ．5．复数z 满足(12)5i z +=，则z ＝ ．6．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ． 7．已知函数23()log log 2f x a x b x =-+，若1()42009f =，则(2009)f 的值为 ．8．已知命题 “在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 ．9．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为 ． 10．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为 ．11．在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ．12．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a = ．13．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）．函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，关于原点的中心对称点的组数为 ．14．下列说法：①当101ln 2ln x x x x>≠+≥且时，有；②函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；③ABC ∆中，A B >是sin A sin B >成立的充要条件；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题(附答案)
2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟 总分160分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋃B A ▲ ．2．“∃2,20x R x ∈+>”的否定是 ▲ ．3．函数21)(xx f =的定义域为▲ ．4．函数x x f 2)(=的值域为 ▲ ． 5．=+5lg 2lg ▲ ． 6．已知31cos ),2,0(=∈απα，则=αsin ▲ ． 7．数列{}n a 满足n n a a 21=+，若11=a ，则=4a ▲ ．8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若2,0,111==-=+-m m m S S S ，则=m ▲ ．9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为 ▲ ．10．已知全集R U =集合{}062<--=x x x A ，{}0822>-+=x x x B ，{}03422<+-=a ax x x C ，若C B A C U ⊆⋃)(，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知方程01222=+--n x m x （其中0,0>>n m ）有两个相等的实根，则nm 11+的最小值为 ▲ ． 12．已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是 ▲ ．13．设)(n u 表示正整数n 的个位数，例如3)23(=u ，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 ▲ ．14．如图，,,A B C 是直线上三点，P 是直线外一点，1==BC AB ，︒=∠90APB ，︒=∠30BPC ，则PA PC ⋅二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 设已知(2cos sin)22a αβαβ+-=，，(cos3sin)22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．(Ⅰ)若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值； (Ⅱ)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值．16．（本题满分14分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤40x y x y 表示的平面区域为A ．(Ⅰ)画出平面区域A ，并求面积；(Ⅱ)点),(y x 在平面区域内，求y x z +=2的取值范围； (Ⅲ)一次函数b x y +=21的图像平分区域A 的面积，求b ．17．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，851115,19a a a =-=． (Ⅰ)求数列}{n a 的前n 项和n S 的最小值； (Ⅱ)求数列|}{|n a 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=. (Ⅰ)若3)1('=f ，(i)求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程， (ii)求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；(Ⅱ)若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求A ∠和C ∠互补，且AB=BC ． (Ⅰ)设AB=x 米，cosA=()f x ,求()f x 的解析式，并指出x 的取值范围； 求四边形ABCD 面积的最大值．20．(本题满分16分)设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，面积为)(n f ，已知3,5,4111===c b a ，*)(2,2,111N n b a c c a b a a nn n n n n n n ∈+=+==+++. (Ⅰ)求数列{}n n c b -的通项公式；(Ⅱ)求证：无论n 取何正整数，n n c b +恒为定值； (Ⅲ)判断函数*))((N n n f ∈的单调性，并加以说明.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅱ） (考试时间：30分钟 总分40分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．21．(本题分A 、B 两题，每题10分)A ．已知二次函数)(x f 有两个零点1,2，且在y 轴上的截距为3. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f y =在区间[0,3]上的值域.B ．在等比数列}{n a 中.(Ⅰ)已知96,361==a a ，求5S ；(Ⅱ)已知121,81,11===n n S a a ，求q .22．(本题10分)设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值.23．(本题10分) 已知1ln ()xf x x+=. (Ⅰ)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)当*n N ∈，2n ≥时，求证：111()2231nf n n <+++⋅⋅⋅+-.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.{}3,2,12.02,2≤+∈∀x R x3.),0[+∞4. ),0(+∞5. 16.322 7. 88.3 9. 616ln - 10.)34,2(-- 11.223+ 12 .]0,2[- 13.2 14.74-二、解答题15.解：(Ⅰ)∵2a b =，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+2sin 62sin 2cos 22cos 2βαβαβαβα，----------------2分∴02sin=-βα，∴πβαk =-2，----------------------4分 而(0,)αβπ∈、，∴)2,2(2ππβα-∈-，∴02=-βα，即βα=，------6分又32πβα=+，所以，3πβα==---------------------------7分 (Ⅱ)2)cos(132)cos(122sin 32cos222βαβαβαβα--⨯+++⨯=-++=⋅252)cos(3)cos(25=--++=βαβα----------------------10分 ∴0)cos(3)cos(2=--+βαβα，即0sin sin 5cos cos =--βαβα ∴51tan tan -=βα-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式x y ≤表示直线x y =及直线下方的平面区域；不等式0≥y 表示直线0=y 及直线上方的平面区域；不等式4≤x 表示直线4=x 及直线左侧的平面区域。
2014年姜堰区期中数学
高三数学期中试题（教师版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ ．答案：{}10，2．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ▲ ．答案：353. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 答案：134．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 答案：10x y -+=5．将函数()2sin 2f x x =的图象上每一点向右平移6π个单位，得函数()y g x =的图象，则()g x = ▲ ．答案：()π2sin 23x -6．在平面直角坐标系xOy 中，直线023=--y x 与圆522=+y x 相交于两点B A ，， 则线段AB 的长度为 ▲ . 答案：47. 不等式222log (4)log (3)x x ->的解集为 ▲ . 答案：()1,08.已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos 2α的值为 ▲ ． 答案：7259. 在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 答案：必要不充分10．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r▲ ．答案： 32-（第10题图）11．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m 的值为 ▲ .答案：32+12．已知等比数列{}n a 的首项211-=a ，其前四项恰是方程0)2)(2(22=++++nx x mx x 的四个根，则=+n m ▲ . 答案：215 13．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：2+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ． 答案：[]2,2-14. 已知两条平行直线1l ：m y =和2l ：31y m =+（这里0>m ），且直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A 、B ，直线2l 与函数8log y x =的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，则当m 变化时，b a的最小值为 ▲ ． 答案：32二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若2b =，且32BA BC ⋅=，求BC BA +的值．FEDCB A解：（Ⅰ）因为2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -= ……………………………4分（Ⅱ）因为ac b =2，2b =，所以22b =，2ac =所以3cos 2BA BC ca B ⋅==，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即22BC BA += ……………………………14分16．设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（Ⅰ）已知()f x '是()f x 的导函数，且()()(0)f x g x x x '=≠为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求函数)(x f 的单调递增区间。
江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试英语试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期中考试试题高三英语说明：1.本试卷共由I卷和II卷两部分构成。
2.第I卷为选择题，分值为60分；第II卷为非选择题，分值为60分。
满分120分。
3.考试时间为120分钟。
第I卷选择题（共4大题；满分85分）一、听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman imply?A. She didn’t clean the apartment.B. She’ll help the man clean his apartment.C. She nee ds to clean the lab.2. What does the woman mean?A. She saw the man run out.B. She thought the man’s laundry was done b adly.C. She was sorry the man couldn’t finish his laundry.3. What does the man imply?A. His coach didn’t help him enough.B. He had no chance of winning.C. He didn’t follow his coach’s advice.4. What does the woman mean?A. She likes the new theatre in town.B. She expects the theatre to close down.C. She’s surprised by the news.5. What does the man say about the activities?A. They aren’t very good because they’re so different.B. He thinks they should do both.C. It doesn’t matter which o ne they do.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分））听下面5段对话或独白。
江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试英语试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期中考试试题高三英语说明：1.本试卷共由I卷和II卷两部分构成。
2.第I卷为选择题，分值为60分；第II卷为非选择题，分值为60分。
满分120分。
3.考试时间为120分钟。
第I卷选择题（共4大题；满分85分）一、听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman imply?A. She didn’t clean the apartment.B. She’ll help the man clean his apartment.C. She nee ds to clean the lab.2. What does the woman mean?A. She saw the man run out.B. She thought the man’s laundry was done b adly.C. She was sorry the man couldn’t finish his laundry.3. What does the man imply?A. His coach didn’t help him enough.B. He had no chance of winning.C. He didn’t follow his coach’s advice.4. What does the woman mean?A. She likes the new theatre in town.B. She expects the theatre to close down.C. She’s surprised by the news.5. What does the man say about the activities?A. They aren’t very good because they’re so different.B. He thinks they should do both.C. It doesn’t matter which o ne they do.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分））听下面5段对话或独白。
江苏省姜堰市第二中学高三上学期期中考试(数学文).doc
江苏省姜堰市第二中学高三上学期期中考试（数学文）时间：1满分：160分一、填空题（每题5分） 1、=-)600sin(02、设πln =a ，()2ln π=b ，πln =c ，则a 、b 、c 大小顺序为3、若向量)1,1(=a ρ，()1,1-=b ρ，)2,4(=c ρ，若b n a m c ρρρ+=，则=+n m4、已知直线a x y +=与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 的值为5、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,648=S ,则10S =6、ABC ∆中a b c 分别是角A 、角B 、角C 的对边，若8=a ，9=b ，060=∠B ，则该三角形有 解 7、若0ρρρρ=++c b a ，b a ρρ,成060夹角，b a ρρ,的模分别为3和4，则c ρ的大小为8、设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和n S ，则n S 的最小值为9、若),5[+∞∈x ，则11-+x x 的最小值为 10、已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的条件（填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个）11、若圆022=--+q mx y x 关于直线032=+-y x 对称，则mq 的取值范围为12、若函数24)(x x f -=的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，定义区间],[b a 的长度为a b -，则区间],[b a 长度的最小值为13、设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令)3,2,1(1K =-=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合}2,1,3,5,7{--中，则q = .14、圆C 的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐标为)0,1(，则符合条件的圆共有 个. 二、解答题(本大题共6小题)15、（12分）已知向量)1,(sin θ=a ϖ，)cos ,1(θ=b ϖ，0＜θ＜π（1）若b a ρϖ⊥，求θ（2）设x b a =⋅ϖρ，y b a =+ρϖ，将y 表示成x 的函数)(x f y =，求函数)(x f y =的值域．16、（14分）若锐角ABC ∆中，6=c ，060=C ，求b a +的取值范围。
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。
2．复数12iz i-=的虚部是 。
3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。
6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。
7．曲线xy e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。
8．方程sin 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。
9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。
10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
11．若不等式21()2()12xxm m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。
12．设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 。
13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若y x ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
14．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时， 12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
数学上学期期中试题-姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2013 - 2014学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A ▲ .2. =⎪⎭⎫⎝⎛2149 ▲ .3. 集合}3,1{=A ，用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 ▲ .5. 函数]3,2[,1)(∈=x xx f 的最大值为 ▲ . 6. =-2lg 20lg ▲ .7. 3)72.0(- ▲ 3)75.0(-（填“>”或“<”）.8. 函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，则=))2((g f ▲ .9. 若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ .10. 若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 ▲ （填序号）.① ② ③ ④11. 函数00,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40cm 的正方形ABCD ，点F E ,分别在边BC 和CD 上，△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.图2图1若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH .则当=CE ▲ cm 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数)0(1)(22≠-=x x x x f ，若实数a 满足)2(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则实数a 的范围是 ▲ .14. 设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 ▲ （用“<”连接）. 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B . （Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ； （Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.16.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像顶点为)9,1(-，且图像在x 轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求)2(f ；（Ⅱ）若)(x f 在区间)3,(+m m 上单调．．，求m 的范围.17.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ）,火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）满足2000)1(mM e v+=.（e 为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）；（Ⅱ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 多少倍时，火箭的最大速度可以达到8s km /.（结果精确到个位．．．．．．．，数据：099.13ln ,598.54,718.24≈≈≈e e ）18.（本小题满分16分）已知函数)(x f 是定义域为．．．．R ．的奇函数.当0<x 时，)(log )(b x x f a +=，图像如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程m x f =)(有两解，写出m 的范围； （Ⅲ）解不等式0)()1(<⋅-x f x ，写出解集．．．．.19.（本小题满分16分）设函数),10()(R k a a a ka x f xx ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值，判断并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上的单调性； （Ⅱ）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的值域； （Ⅲ）已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．20.（本小题满分16分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x k x g .（Ⅰ）已知n m <<0，若)()(n f m f =，求22n m +的值；（Ⅱ）设)()()()(),(),()(x g x f x g x f x g x f x F <≥⎩⎨⎧=，当21=k 时，求)(x F 在)0,(-∞上的最小值；（Ⅲ）求函数)()()(x g x f x G +=在区间]2,2[-上的最大值.2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1.{2}2.23 3.}0)3)(1({=--x x x （答案不唯一） 4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25x x 5.216.17.>8.59.24-<<-m 10.② 11.31<<a 12.10 13.1441≠≤≤a a 且 14.)(0)(b f a g << 15.（Ⅰ）3=a ，}53{≤≤=∴x x B}51{≤≤=x x B A …………………………………………………………………4分 }41{≤≤=x x A }41{><=∴x x x A C U 或}54{)(≤<=∴x x A C B U …………………………………………………………8分（Ⅱ）A B ⊆ ⎩⎨⎧≤+≥∴421a a ………………………………………………………12分21≤≤∴a ………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由题意，9)1()(2--=x a x f 过)0,4(点，1=∴a82)(2--=∴x x x f ……………………………………………………………………5分8844)2(-=--=f ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在区间)3,(+m m 上单调增，则1≥m ……………………………………10分 ②在区间)3,(+m m 上单调减，则13≤+m ，即2-≤m ……………………………13分 综上：12≥-≤m m 或时，)(x f 在区间)3,(+m m 上是单调的.……………………14分17.（Ⅰ）)1ln(2000)1ln(2000mM m M v +⋅=+= ………………………………………3分 )/(2198099.120003ln 2000s m v =⨯≈⋅=∴…………………………………………6分答：当燃料质量M 为火箭质量m 两倍时，火箭的最大速度为s m /2198……………7分（Ⅱ）12000-=ve mM……………………………………………………………………10分 541598.5411420008000≈-≈-=-=∴e e mM……………………………………………13分 答：当燃料质量M 为火箭质量m 的54倍时，火箭最大速度可以达到8s km /.……14分 18.（Ⅰ） 0)3(log =+-b a ，13=-∴b ，4=∴b又 12log =a ，2=∴a ∴当0<x 时，)4(log )(2+=x x f ……………………2分 当0>x 时，0<-x ，)4(log )(2+-=-x x f)()(x f x f -=- ，)4(log )(2x x f -=-∴，即)4(log )(02x x f x --=>时，……………………………………………………4分00),4(log ,0),4(log )(22>=<⎪⎩⎪⎨⎧--+=∴x x x x x x f ……………………………………………………6分 （Ⅱ）2002<<<<-m m 或………………………………………………………10分 （Ⅲ）①⎩⎨⎧<>-0)(01x f x ，⎩⎨⎧<<-<>∴3031x x x 或，31<<∴x ………………………13分②⎩⎨⎧><-0)(01x f x ，⎩⎨⎧><<-<∴3031x x x 或，03<<-∴x综上：解集为}3103{<<<<-x x x 或……………………………………………16分 19.（Ⅰ）()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数………2分设21x x >，则1a >，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数…………5分（Ⅱ）3(1)2f =，即22320a a --=，2a ∴=或则]1,1[),22(222)(22-∈--+==--x x g y x x x x ，令]1,1[,22-∈-=-x t xx ，由（1）可知该函数在区间]1,1[-上为增函数，则]23,23[-∈t则]23,23[,22)(2-∈+-==t t t t h y ………………………………………………………8分 当23-=t 时，429max =y ；当1=t 时，1min =y 所以)(x g 的值域为]429,1[……………………………………………………………… 10分 （Ⅲ）由题意，即)33(3333xx x x ---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立令]2,1[,33∈-=-x t xx ，则]980,38[∈t 则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x xx x x x x ，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立……………………………………………………13分 32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，当38=t 时，991)3(min 2=+t991≤∴λ，则λ的最大整数为10…………………………………………………………16分 20.（Ⅰ）1111,1,1)(22≥-≤<<-⎩⎨⎧--=x x x x x x f 或由)(x f 图像可知，210≤<<≤n m)()(n f m f =即为1122-=-n m ，所以222=+n m …………………………………3分（Ⅱ）0<x ，则011,1,1)(22<<--≤⎩⎨⎧--=x x x x x f ，)0,(,2121)(-∞∈-=x x x g 当1-≤x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得23-≤x当01<<-x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得021<≤-x021212323,1,2121,1)(22<≤--<<--≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=x x x x x x x F当21-=x 时，)(x F 最小值为43 （本问也可直接利用图像说明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）11)(2-+-=x k x x G 1111,1,1,1222-<<≤-≥⎪⎩⎪⎨⎧-+-++----+=x x x k kx x k kx x k kx x①记]2,1[,1)(21∈--+=x k kx x x G ，结合图像可知，当232≤-k ，即3-≥k 时，3)2()(1max 1+==k G x G 当232>-k ，即3-<k 时，0)1()(1max 1==G x G ……………………………………8分 ②记]1,1[,1)(22-∈++--=x k kx x x G ，结合图像可知，当12-≤-k，即2≥k 时，k G x G 2)1()(2max 2=-= 当121<-<-k ，即22<<-k 时，22max 2)12()2()(+=-=kk G x G 当12≥-k，即2-≤k 时，0)1()(2max 2==G x G ③记]1,2[,1)(23--∈-+-=x k kx x x G ，结合图像可知， 当232-≥k ，即3-≥k 时，33)2()(3max 3+=-=k G x G 当232-<k ，即3-<k 时，k G x G 2)1()(3max 3=-=…………………………………10分 由上讨论可知：当3-<k 时，0}2,0m ax {)(max ==k x G当23-≤≤-k 时，3}33,0,3m ax {)(max +=++=k k k x G 当02<<-k 时，3}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当20<≤k 时，33}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当2≥k 时，33}33,2,3m ax {)(max +=++=k k k k x G ………………………………15分 综上所述：当3-<k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为0 当03<≤-k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为3+k当0≥k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为33+k ………………………………………16分 （本问直接分5种情况讨论，分析函数)(x G 在]2,2[-上的变化趋势亦可.请酌情给分.）。
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江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2014届高三上学期期中考试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
满分160分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
参考公式：棱锥的体积V ＝1
3Sh ，其中S 为底面积，h 为高．
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝ ▲ ．
2． 若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝ ▲ ．
3． 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽
样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号 的产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ▲ ． 4． 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，
若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个 红球的概率是 ▲ ．
5． 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时
输出的结果为 ▲ ． 6． 已知π2
cos(
)23
α-=，则cos α＝ ▲ ． 7． 已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，
则这个正六棱锥的体积为 ▲ cm 3．
8． 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，
若a 3＝18，S 3＝26，则{a n }的公比q ＝ ▲ ． 9． 已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥≤≤≤则2z x y =-的最大值
是 ▲ ．
10．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ． 11．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，
则A ,B 两点之间的距离为 ▲ ．
12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是[1,＋∞)，则1a ＋9
c 的最小值是 ▲ ．
13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，
且∠AOB ＝π
3．若点C 是圆O 上任意一点，
则→OA ▪→
BC 的取值范围为 ▲ ． 14．已知a ，b ，c 是正实数，且abc ＋a ＋c ＝b ，设
222
223
111
p a b c =
-++++，则p 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文
C
(第13题图
)
字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知cos cos cos cos a C b C c B c A -=-， 且C ＝120°． （1）求角A ；
（2）若a ＝2，求c ． 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：
（1）PB ∥平面AEC ；
（2）平面PCD ⊥平面P AD ．
17．（本小题满分14分）
在一个矩形体育馆的一角MAN 内（如图所示），用长为a 的围栏设置一个运动器材储 存区域，已知B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点． （1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值； （2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ， 使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC
面积的最大值．
18．（本小题满分16分）
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：
22360x y y +--=过A ，F 2两点． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设直线PF 2的倾斜角为α，直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝2π
3
时，证明：点
P 在一定圆上．
19．（本小题满分16分）
已知函数2
2()ln ()a f x x a x a x
=+-∈R ．
（1）讨论函数()y f x =的单调区间；
（2）设2()24ln2g x x bx =-+-，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1,e]（e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．
P
A B
C D E (第16题
N (第17题
20．（本小题满分16分）
设()2012()k k k f n c c n c n c n k =+++⋅⋅⋅+∈N ，其中012,,,,k c c c c ⋅⋅⋅为非零常数， 数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝()k f n ． （1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．
附加题
21．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立
平面直角坐标系，直线l
的参数方程为1,2(1x t t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩为参数），求直线l 被曲线C 截
得的线段长度。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22．（本小题满分10分）
在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E=λEO （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值。
23．（本小题满分10分）
已知整数4,{1,2,3,,}n M n ≥= 集合的所有3个元素的子集记为A 1，A 2，…，A C 。
（1）当n=5时，求集合A 1，A 2，…，A C 中所有元素之和；
（2）设m i 为A i 中的最小元素，设12,().n C n P m m m P n =+++ 试求用表示
参考答案。