第一讲二次根式运算(教师版)
二次根式的运算教案
二次根式的运算教案一、引言在数学学科中，二次根式是常见的数学概念之一，也是许多学生认识和运用的重要内容。
正确掌握二次根式的运算方法对于学生的数学学习有着重要的意义。
本篇教案将介绍二次根式的运算方法及其相关应用。
二、知识概述1. 二次根式的定义：二次根式是形如√a（其中a≥0）的表达式，其中a称为被开方数，√称为二次根号。
2. 二次根式的简化：当被开方数中含有完全平方因式时，可以进行简化，使被开方数不再含有完全平方因式，简化后的二次根式符合约定的格式。
3. 二次根式的运算法则：（1）二次根式的加减法：只有当两个二次根式的被开方数和根指数相同时，才可以进行加减法运算。
运算结果的被开方数和根指数与原二次根式相同。
（2）二次根式的乘法：两个二次根式相乘时，可以将它们的被开方数相乘，根指数保持不变。
（3）二次根式的除法：两个二次根式相除时，可以将它们的被开方数相除，根指数保持不变。
三、教学内容1. 教学目标：通过本节课的学习，学生应掌握以下内容：（1）掌握二次根式的定义和相关运算法则；（2）能够灵活运用二次根式的运算法则进行计算；（3）理解二次根式在实际问题中的应用。
2. 教学重点：二次根式的加减、乘除运算。
3. 教学难点：二次根式的实际应用。
四、教学方法本节课将采用讲授与练习相结合的教学方法，通过提供大量的例题和实际问题，引导学生进行讨论与解答，培养学生独立思考和运用知识解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入与引入（1）简要介绍二次根式的定义和基本概念。
引导学生思考二次根式的意义和运算方法。
（2）通过例题引导学生发现并总结二次根式的运算法则。
2. 二次根式的加减法（1）给出一道二次根式的加法运算的例题，引导学生按步骤进行计算。
（2）引导学生总结二次根式的加法规律，并通过练习巩固掌握。
3. 二次根式的乘法（1）给出一道二次根式的乘法运算的例题，引导学生按步骤进行计算。
（2）引导学生总结二次根式的乘法规律，并通过练习巩固掌握。
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第1课时)》公开课课件
回顾:
你会计算吗? (1) 0.4 10
(2) 0.03
有简便的方法吗?根据什么?
3
积的二次根式的性质: ab a b, (a 0, b 0)
商的二次根式的性质
a b
a b
(a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
复习归纳 二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a （a≥0）
（2） a2 |a|
当a≥0时，= a； 当a≤0时，= -a 。
（3） ab a b （a ≥0 ， b≥0）
（4） a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
你能计算吗？
(1) 2 6(2) 12 3 (3) 1000 0.1 (4) 3 2 (5) 24 3
你会计算吗？试一试?
第一组：(1) 12 3
第二组： (4) 3 2
( 2 ) 1二0次0根0式乘0除.运1算法则
2
a (b3)
32 2ab(a 3o,b 0),
a b
a
(5)
(a
50 01, b0
0)
b
例1 计算： （1） 2 6
（2）
1
2 3
27 10
（3） 1.8109 1.5 108
例2 一个正三角形路标如图。 若它的边长为
2 2 个单位，求这个路标的面积。
√ 解:作AD⊥BC于D,则
BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×2
2=
2
A
√ - ∴AD= AB 2 BD 2
√= ( 2 )2-2( √ 2) 2 =√ 6
二次根式教案(第一课时)
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m） 满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.
北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数课件教学(第1课时)
(4) a 1(a 0)
(4)不是．理由： a 1 (a≥0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式．
（来自《点拨》）
(5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
知1－讲
(5)不一定是．理由：当a＝4，即a－4＝0时， (a 4)2 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0，所以 (a 4)2 不是二次根式．所以 (a 4)2 不一定是二次根式．
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的
一定要开方；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相
乘的法则进行运算，如 a b c d ac bd (b≥0，
d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)
相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为
积的被开方数．
（来自《点拨》）
②a都是非负数.
知1－讲
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64;(2) x 2 1;(3) 5a;(4) a 1(a 0); (5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别．
知1－练
1 下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2 B.3 x 1
C. x2 2
D. x2 2
2 (中考·武汉)若代数式 x 2 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是( C )
A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
4
y
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
1第一讲 二次根式教师版 (1)
第一讲 二次根式知识精讲知识点1 二次根式的定义1、代数式)0(≥a a 叫做二次根式.读作“根号a ”，其中a 是被开方数.它所表示的意义是一个非负数的正的平方根.其中的a 可以是整式,也可以是分式. 例如:)0(1),0(2,2>≥x xx x . 理解二次根式的概念，我们要注意以下两点:（1）判断一个式子是不是二次根式,不仅要看它是否含有“”，而且还要看被开方数或被开方式的值是否是非负数.如： )0(,3>--a a 这两个根式在实数范围内无意义，它 们不是二次根式.（2）在二次根式a 中，a 表示a 开平方取算术平方根的结果.如：31,2分别表示31,2的算术平方根；a 也可以是一个表示非负数的整式或分式.如：)0(1,2>x xx ，这时a 分别表示求xx 1,2的算术平方根的算式.由算术平方根的意义，可知a 可以是数或是式子。
2、课本指出：“通常把形如)0(≥a a m 的式子也叫做二次根式”，这样，二次根式的范围就更广了，如12,2,2,3,232+-x a a a 等也是二次根式.但要注意，如2,23a 中被开方数不含有字母的代数式是有理式；如12,22+x a a 中被开方数含有字母的代数式叫做无理式.无理式一定是根式，但根式不一定是无理式.有理式和无理式的区别主要在于 被开方数中是否含有字母.【例题1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？,44,9,2,2,8223++-x x a ,2),21(12,)4(22+<---x a a x522,)3(1),0(5a x x x +≤-. 【解析】判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，根指数必须是2，否则就不是二次根式；而是被开方数是必须为非负数. 不是二次根式：,,8523a 9-，),21(12<-a a 2)3(1+x （只有在03≠+x 时才是二次根式），2)4(--x （只有4=x 时才是二次根式）；其余的都是二次根式.【例题2】要使下列式子有意义，字母x 应满足什么条件？（1）x 32-；（2）13-+x x ；（3）33-+-x x . 要使二次根式有意义，需被开方数为非负数.（1）32≤x ；（2）3-≥x 且1≠x ； （3）3=x【例题3】已知25523y x x =-+--，则2xy 的值是多少？【解析】 首先根据分式有意义的条件求出x 的值，然后根据式子求出y 的值，最后求出2xy 的值．解： 要使有意义，则⎩⎨⎧≥-≥-025052x x ，解得：x ＝25，故y ＝－3，∴2xy ＝－2×25×3＝－15．知识点2 二次根式的性质性质1： )0(2≥=a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==).0(),0(0),0(||2a a a a a a a性质2： )0()(2≥=a a a .性质3： )0,0(≥≥⋅=b a b a ab .性质4：)0,0(>≥=b a ba b a 【例题4】计算：（1）2)58(；（2）2)9(-；（3）2)5(；（4）2)23(-.【解析】根据二次根式的性质，)0()(2≥=a a a 可以计算出结果.（1）320；（2）9；（3）5；（4）18.【例题5】化简：（1）48；（2）)0,0(83≥≥b a b a ；（3）)9(169)36(-⨯⨯-.【解析】（1）；34（2）)0,0(22≥≥⋅b a ab a ；（3）234. 【例题6】化简：（1）62；（2）a28；（3）275321÷-.【解析】根据)0,0(>≥=b a b a ba 来计算.（1）33；（2）)0(2>a a a；（3）3-.【例题7】当xx x x -+=-+9292时，求x 的取值范围。
二次根式的运算课件
二次根式的运算课件题目：二次根式的运算课件尊敬的同学们：大家好！今天我将为大家介绍一下关于二次根式的运算。
二次根式作为数学中的一种特殊形式，运算起来可能略有复杂，但只要我们掌握了一些基本的规则和方法，就能轻松应对各种考试中的二次根式题目。
一、二次根式的定义二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
√a表示满足b²=a的非负实数b，通常称为a的平方根。
当然，当a为正整数的平方时，√a就是一个有理数，我们也可以将其化简为一个具体的数值；而当a为非完全平方数时，√a无法化简，我们只能保留二次根式的形式。
二、二次根式的运算规则1. 相同指数的二次根式的加减法运算：对于√a ± √b，只有当a=b时才能进行运算，且运算结果为2√a或0，具体取决于正负号的组合。
2. 不同指数的二次根式的加减法运算：对于√a ± √b，如果a与b不能被约分为平方数的乘积，那么这两个二次根式是不能进行相加减的，运算结果保持不变。
3. 二次根式的乘法运算：(a) 二次根式乘以自身：√a × √a = √(a × a) = √(a²) = a，即√a × √a 等于 a。
(b) 二次根式相乘：对于√a × √b，运算结果为√(a × b)，即可简写为√ab。
4. 二次根式的除法运算：(a) 二次根式除以自身：√a ÷ √a = √(a ÷ a) = √(a/a) = √1 = 1，即√a ÷ √a 等于 1。
(b) 二次根式相除：对于√a ÷ √b，如果a可以整除b，那么运算结果为√(a ÷ b)，否则无法进行运算，结果保持不变。
三、二次根式的化简与合并在进行二次根式的运算过程中，有时我们需要将二次根式化简，或者将多个二次根式合并为一个二次根式。
具体的化简与合并方法如下：1. 化简二次根式：对于√(c × d)，如果c和d中有一个是完全平方数，我们可以将其分解为两个平方根的乘积，再进行化简。
八年级数学上册 第5章 二次根式 5.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减法课件 湘教
数学 八年级 上册•X
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减法
精选教育课件
1
二次根式的加减运算，首先要把每个二次根式化简，然后再将 被开方数相同的 二次根式 的系数相加减，但 被开方数 不变． 自我诊断. 27＋ 3＝ 4 3 .
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 被开方数 相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式．
精选教育课件
2
1．在下列二次根式中：2 2，21 80， 21，4 0.75，12 0.2.
(1)能与 3合并的是 4 0.75 ；
(2)能与 5合并的是
1 2
80，12
0.2
；
(3)能与 2合并的是2 来自，1 2.2．若 a、b 为有理数，且 8＋ 18＋ 18＝a＋b 2，则 a＝ 0
3．当 y＝23时，
精选教育课件
7
(3)( 445－ 20－5 118)－(16 245－ 54)．
解：原式＝32 5－2 5－56 2－76 5＋ 25＝－65 2－76 5.
精选教育课件
4
5．有两根绳子，长分别为( 48－ 32)m 和(6 2－4 3)m，则其总长为 2 2 m. 6．计算： (1) 8＋ 32－ 2； (2)2 12＋5 3－3 48； (3)(3 3＋2 8)－(2 12＋3 2)．
解：(1)5 2； (2)－3 3； (3) 2－ 3.
精选教育课件
5
7．已知△ABC 的三边 a、b、c，其中 a＝ 40cm，b＝ 160cm，若周长是 9 10cm，求 c 的长．
解：a＝2 10cm，b＝4 10cm， c＝9 10－a－b＝9 10－2 10－4 10＝3 10(cm)．
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第一讲 二次根式的运算式子a (a ≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础． (1)c b a c b c a )(±=± (c ≥0)； (2)ab b a =⋅ (0,0≥≥b a )； (3)baba =(0,0>≥b a )； (4)22)(a a =(≥a 0)．同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等． 例题求解 【例1】 已知254245222+-----=xx x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．注： 二次根式有如下重要性质： (1)0≥a ，说明了a 与a 、na2一样都是非负数；(2) a a =2)( (≥a 0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化； (3) a a =2)(，揭示了与绝对值的内在一致性．著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．提示：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩【例2】 化简22)1(111+++n n ，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题)A ．1111+++n nB ．1111++-n nC ．1111+-+n nD ．1111+--n n思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．提示：原式111n n n +==-+ （C ）【例3】计算：（1）)23)(36(23346++++； （2；（3）4947474917557153351331++++++++ ；（4．思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．（1）原式==+（2）原式(55==--=（3==12= 原式11113(()2217747=+-++=-=（4===【例4】 (1)化简324324-++； (北京市竞赛题) (2)计算223810++ (“希望杯”邀请赛试题)(3) 计算1212--+-+a a a a ． (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)思路点拨 （1）把4+23万与4—23分别化成一个平方数化简，原式2((13123=+=此外，由于4+23与4—23是互为有理化因式，因此原式平方后是一个正整数，我们还可以运用这一特点求解；原式3423-21612122=-==(2)原式=242(2)4=+=(3)通过配方可以简化一重根号，本题的关键是就a 的取值情况讨论，解决含根号、绝对值符号的综合问题．原式1(a =-+-=2112a a ⎧≤≤⎪=+-=⎨>⎪⎩ 1，即12时，即时 【例5】 已知521332412---=----+c c b a b a ，求c ba ++的值．(山东省竞赛题)思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试．原式可化为：2222211]2212][(3)2339]2a c c -+--+=----+即22211)2)]3)02++=，因此有10=，得2a =；20=，得6b =30=，得12c =。
故261220a b c ++=++=。
学历训练1．如果22332+-+-=x x y ，那么4x y -= ． 2．已知3=xy ，那么yxyx y x+的值为 ． (成都市中考题)提示：原式(x y x y x y x y ⎧⎪==+⎨-⎪⎩、均为正、均为负3．计算2001)13(2)13(2)13(199920002001++-+-+= ．(天津市选拔赛试题)原式199********)1)1)13]20011)11)3]20012001=-+-+=--+=4．若 ab ≠0，则等式ab bba -=--351成立的条件是 ．(淄博市中考题)==33b b =-，因此0b <，∵ 0ab ->，∴0a > 5．如果式子2)1(2-+-x x 化简的结果为32-x ，则x 的取值范围是( B ) A ．x ≤1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x >0 (徐州市中考题) 6．如果式子aa ---11)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ C ） A ．a -1 B ．1-a C ．1--a D ．a --1 7．已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ，则yxy x y xy x 4353-++-的值为( D )A ．31B ．21C ．32D ．438．已知321+=a ，那么aa a a a a -+--+-2221211的值等于（ ） A ．)321(+- B ．1- C ．32- D ．3 9．计算：(1)12002200120001999+⨯⨯⨯；（2）7221756215422133021120291227625223-+-+-+-+-+-+-+-；（3）4266777647511+++++；（4）)19992001()19972001(2001)20011999)(19971999(1999)20011997)(19991997(1997--+--+--(“希望杯”邀请赛试题)10．(1)已知139+与139-的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a+4b+8的值； (2)设nn n n x ++-+=11，nn n n y -+++=11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成立，求n ．11．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响． （1）问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由；(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? (供选用数据：4.12≈，7.13≈) (贵阳市中考题) 12．已知2323+-=x ，2323-+=y ，那么22y x x y += ．(杯全国初中数学联赛题)13．若有理数x 、y 、z 满足)(2121z y x z y x ++=-+-+，则3()x yz -= ． (北京市竞赛题)14．设b a +=-21027，其中a 为正整数，b 在0，1之间，则ba ba -+= ． 15．正数m 、n 满足34424=+--+n n m mn m ，则2002282++-+n m n m = ．(北京市竞赛题)16．化简212172232-+-等于( )A ．5—42B ．42一1C ． 5D ．1 (全国初中数学联赛题) 17．若x x +=-11，则2)1(-x 等于( ) (2004年武汉市选拔赛试题) A 1-x B ．x -1 C ．1 D ．－118．若b a b a b a -≠、、,都是有理数，那么a 和b ( ) (“希望杯”邀请赛试题) A ．都是有理数 B ．一个是有理数，另一个是无理数 C ．都是无理数 D ．有理数还是无理数不能确定 19．下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβ+α－β是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则βαβα+-是无理数；③若α，β是互不相等的无理数，则3βα+是无理数． 其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学联赛试题)提示：①1)1)1)]123+-=+=是有理数；答案A13==是有理数； 0是有理数。
20．计算： （1）3426302352+--+； （2）2356101528-+--+；（3）100999910013223121121++++++ ；(4) )1552326(2+--； (5)223152525--+-++．提示：（1）原式===；（2）原式===；（3===故原式19(1(1101099=+++=-=（4）原式223225215-+22=；（5）原式=1)1)=1)1)1)1)3)1)1=+--=+-= 21．(1)求证11)1(12222+-+=+++ab ab a ab a b a ； (2)计算200012000199919991222-++．（“祖冲之杯”邀请赛试题）提示：（1）因为2111222()221111a a a a ab aa ab b ab ab b ab b b++=+==++++，所以原式左边=1b ab =+右边（2）设1999a =，则原式1111a a ==-++1111a a =-++1111a a =--++21111999111a a a a a a ++==-==+++22．(1)323232121121)(+-+-+++=x x x x x x f ，求(1)(3)(999)f f f +++的值；(2)设x 、y 都是正整数，且使y x x =++-100116，求y 的最大值． (上海市竞赛题)提示：(1)注意到2222331()()a b a ba ab b a ab b a b a b --==++++--，原()f x 可化为：()f x ==12== 故(1)(3)(999)f f f +++=31(10002=+++1110522===（2）设2222116216()()2108454100x m n m n m n m x n⎧-=⎪→=-→+-=⨯=⨯⎨+=⎪⎩，108y m n =+=23．试将实数)71)(51(211+++改写成三个正整数的算术根之和．(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)提示：题目的意思是：2112(1()a b c +=++，因此配方使112(1+=2112(1175(1=+=+++=故1+24．求比6)56(+大的最小整数． (西安交通大学少年班入学试题)提示：设x y =x y +=1xy =那么2222()26)222x y x y x y +=+-=-=，3322()()1)x y x y x xy y +=+-+=-=，66332332()2210582x y x y x y +=+-=-=即6610582+=，由于01<，故601<<60105821<-<， 同减10582，得61058210581-<-<-，同乘1-得61058210581>>，即61058110582<<故比6)56(+大的最小整数为10582 。