16.1平行四边形性质(第2课时)导学案2(3)
平行四边形性质导学案
平行四边形的性质导学案一、 概念引入：用两张能完全重合的三角形纸片拼图。
要求：相同的边必须重合在一起。
我发现：一定能拼出（ ）。
知识点一：平行四边形的定义及相关知识(1)定义： 的四边形叫平行四边形。
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示。
平行四边形ABCD 记作“ ”，读作“平行四边形ABCD ”。
（3）用几何语言描述：（4）平行四边形 ，叫它的对角线。
平行四边形有 条对角线。
如图，EFGH 中，对角线是 。
二、概念理解 ：如图，DC ∥ EF ∥ AB ，AD ∥BC ，图中的平行四边形有个， 它们是 。
三、自主探究知识点二：平行四边形的性质1，它除具有两组对边分别平行以外，它的边、角之间有什么关系？我的猜想： 验证：结论：平行四边形的对边（ ）。
平行四边形的对角（ ）。
2、挑战六十秒（快速写出答案）1、如图1所示，在平行四边形ABCD 中，∠B=50°，求其它各个内角的度数。
2、如图1所示，在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，AB=3，BC=6，求平行四边形ABCD 的周长四、当堂检测 （一）、选择题1、下列给出四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判别四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、1：2：3：4B 、2：3：2：3C 、2：3：3：2D 、1：2：2：3EGABCDEFABCDDABCD2、在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，那∠D=（ ） A 、36° B 、108° C 、 72° D 、 60°3、如图2，在 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3，则ABCD 的周长为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 （二）、填空题1、如果 ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm 。
2、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________。
平行四边形的性质(2)导学案
§4.1 平行四边形的性质（2）导学案学习内容：平行四边形的性质（2）时间 4月17日 编写人：周雪珍 学习目标：1理解平行四边形中心对称的特征2掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 3．探究并归纳：“平行线之间的距离处处相等”，掌握并灵活运用这一性质解决问题 4能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、复习回顾1、平行四边形：两组__________分别___________的四边形叫做平行四边形。
2、在平行四边形ABCD 中， ∠C=54°，AD=5cm ，∠B= ，理由 ；则∠D= ，理由 ； BC= ，理由 。
二、自主学习环节合作探究：平行四边形性质的探究 如图：四边形ABCD 是平行四边形（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？(2 )设对角线AC 、BD 交于O ；AO 与OC 、BO 与OD 有何关系？（告诉同伴） （3）能设法验证你的猜想吗？（小组完成） 归纳 （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线 ．（3）平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角平行四边形的对角线 。
符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C ，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180º…（邻角互补）； OA=OC ， （对角线互相平分）。
应用1：平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。
2、如图，已知的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长．3、如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？4、如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD,求BC,CD,OB的长。
《平行四边形的性质》第2课时导学案.docx
授课教师：—学生姓名：—备课组长：熊英3目标・槿1.能说出平行四边形对角线互相平分的性质，会有条理地证明这个性质.2.会运用平行四边形对边、对角、对角线的性质进行有关的计算和论证.3.重点：平行四边形对角线互相平分的性质及应用•难点：平行四边形性质应用预习案阅读教材本节中的两个“练习”之间的内容，解决下列问题.1 .在纸上画出口ABCD,作出它的两条对角线AC和BD,设它们的交点为0.2.如图，在口ABCD中，两条对角线所分得的四个小三角形中有哪些三角形是全等的？说说你的理由.3.在第2题中的全等三角形中，除去平行四边形的对边相等外还有哪些线段是相等的？说说你的理由.4.通过上面的问题,你发现了什么结果?用文字表述你的发现.5.上图中还有全等三角形吗？请写出来.6.如上图，完成证明过程:在"BCD中，・.・AB〃DC,AZAB0=Z ___________ , ZA0B二Z _______又AB- _____ ,•••△0AB9______ ( ),右堂一八年级数学学科导学案),・・・0A二,0B二・(7•若要求°ABCD的面积，在本节教材“例2”中只要知道哪些量就可以？为什么?由此你能得出求平行四边形的面积公式吗？【归纳总结】平行四边形对角线 ______ .使用格式是：・・•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于0点,【讨论】在本节教材中的“例2”图中，被对角线所分的四个小三角形中有没有面积相等的三角形？如果有，请指出来,并说明理由.【预习自测】如图，在口ABCD中,ZODA=90° , AC二10 cm, BD二6 cm,则AD的长为(A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cm探究案互动探究1:如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点0,则下列说法错误的是A. 0A=0CB. Z BAD二Z BCDC. AC丄BDD. ZBAD+ZABC二180°互动探究2:如图，口ABCI)的周长为28 cm,对角线交于点(),AB0C的周长比△ A0B的周长大4 cm,则BC的长是_________ 互动探究3:如图，在口ABCD中,AB=10 cm, AB边上的高DH二4 cm,BC=6 cm.⑴求BC边上的高DF的长；⑵若DF丄CB, ZHDF=60° ,求口ABCD各内角的度数.互动探究4:若教材本节中的第2个“练习”第2题中的条件都不变，将EF转动到如图⑴的位置，那么“练习2”的结论是否成立?说明你的理由.［变式训练］若将EF向两方延长并与平行四边形的对边的延长线分别相交(如图⑵和图(3)), “练习2”的结论是否成立?说明你的理由.I方法归纳交流】过平行四边形的对角线的交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段长度总 ____ ・互动探究5:如图，在口ABCD中,对角线AC、BD交于点0, BD=10, AC=8.(1)根据已知条件，你能写出哪些线段的长度？⑵根据以前我们所学的三角形的三边关系，你知道AD边的取值范围吗？(3)若平行四边形两条对角线的长度分别为％ b (a>b),平行四边形边的长度m的取值范围是多少?检测案6.如图，在"BCD 中，AC, BD 相交于点0•下列结论：①OA=OC ；②ZBAD=ZBCD ；③AC7.如图，设M 是口ABCD 边AB 上任意一点，设ZSAMD 的而积为S1, CDM 的面积为S,贝lj()A. S = S1+S2B. S>S1 + S2C. S<S2 + S2D.不能确定&如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD ±一•点P 作EF 〃AB, GH 〃AD,与各边交点分别为点E, F, G, H,则图中面积相等的平行四边形的对数为( )4 3对3. 4对C. 5对D ・6对 9.在平面直角坐标系中,以0(0, 0), A(l, 1), B(3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点 中不能作为平行四边形顶点坐标的是()X (-3, 1) B. (4, 1) C. (-2, 1) D. (2, -1)10.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC, BD 交于点O, AC 丄AB, AB=2,IL AC : BD = 2 : 3.⑴求AC 的长；⑵求ZkAOD 的而积.丄BD ；④ZBAD+ZABC = 180° ；⑤AD = BC.其屮正确的个数有( )A. 1个8・2个C ・3个D ・4个第6题图A第7题图 ABMC 的而积为S2, △。
平行四边形性质导学案
重点难点
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形的性质；
学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.
学习过程
学习过程
一、探究1自主学习
1、平行四边形的定义。
2、平行四边形的表示方法。
3、思考平行四边形的有关内容。
探究2：猜想平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性:
2若题目中的条件都不变若将ef向两方延长与da边的延长线交于点bc边的延长线交于点f1的结论是否成立
滨城区第三中学“单元模块合作教学”初二数学导学案
课题
平行四边形的性质（1）
备课人
徐坤
备课间
课型
新授
使用人
上课时间
学习目标
1、理解平行四边形的定义及有关概念；
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的性质；
（1）求证：OE＝OF．
（2）若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与DA边的延长线交于点E，与BC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由．
二、小结：
1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？
2.平行四边形的性质是怎么证明的？
3.你还想探究什么？
三、补充练习：课本44页1、2题
四、作业：配套练习册第一课时
总结平行四边形的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
用几何语言如何描述？
问题1：演练结合
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.找出图形中相等的角？
问题2：
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.可以求出哪些结论？（线段、面积或周长）
平行四边形的性质 第二课时》导学案
《平行四边形的性质第二课时》导学案
姓名: 班级;
《平行四边形的性质第二课时》学案
【学习目标】
1、会运用平行四边形的性质定理1和性质定理2.进行计算和
证明。
（重点）
2、养成严密推理的学习习惯。
（难点）
【问题导学】
一、导入：
平行四边形的定理1和性质定理2分别是:
二、认真阅读课本75页例3后回答
解：设较短的边AB的长为X，则BC
的长为_________ ，根据_________
可知CD的长为_________ ，AD的长
为_________
列方程时的等量关系是：_________ 活动预设
【导入】【自主学习】【小组交流】【展示点拨】
在问题导学的二，主要渗透了几何中的方程思想。
让学生学会再找等量关系时运用到平行四边形的有关性质。
学习例4时，让学生学会如何来证明线段的和差。
问题三，让学生明白
平行，角平分线，等腰三角形这三个条件中任出现两个，一般会推出另。
人教版八年级下册数学《平行四边形的性质(第2课时)》教学设计(公开课)
人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。
2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。
2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。
2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。
3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。
2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。
3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。
《平行四边形的性质2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
崔口镇联合学校学案专用纸授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1、理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明问题.学习关键重点平行四边形对角线互相平分的性质, 以及性质的应用难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学教过程一、新知自学—〔看课本, 答复以下问题〕.平行四边形的性质O〔3〕对角线：平行四边形的对角线；即：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO= , BO= .二、自学检测1、在ABCD中, BC=10, AC=8, BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长, 长多少？ A DOB C2、在ABCD中, O是对角线AC,BD的交点, 以下结论错误的选项是〔〕.A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC3、ABCD的对角线AC,BD交与点O, 那么全等三角形共有对.三、跟踪练习1、ABCD的对角线AC,BD交与点O, 假设AC=6, BD=10, AB=4, 那么△AO B的周长等于.2、假设平行四边形一边长是10cm, 那么在以下的四组数中, 可以作为它的两条对角线长的是〔〕.A.6cm,8cmB.8cm,12cmC.8cm,14cmD.6cm,14cm3、ABCD的对角线AC,BD交与点O, AB⊥AC,假设AB=8, AC=12, 那么BD的长是〔〕B.16C.204、如图, ABCD中, AE⊥BD, ∠EAD=60°, AE=2cm, AC+BD=14cm, 那么△OBC的周长是_______cm．四、例题精讲例1、：如图4－21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD 分别相交于点E、F．求证：OE＝OF, AE=CF, BE=DF．※【引申】假设例1中的条件都不变, 将EF转动到图b的位置, 那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕, 例1的结论是否成立, 说明你的理由．例2、四边形ABCD是平行四边形, AB＝10cm, AD＝8cm, AC⊥BC, 求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．五、达标检测1．判断对错〔1〕在ABCD中, AC交BD于O, 那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．〔〕〔3〕平行四边形的两组对边分别平行且相等．〔〕〔4〕平行四边形是轴对称图形．2．在ABCD中, AC＝6、BD＝4, 那么AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中, AB、BC、CD三条边的长度分别为〔x+3〕, 〔x-4〕和16, 那么这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地, 它的形状是平行四边形, 绿地上要修几条笔直的小路, 如图, AB＝15cm, AD＝12cm, AC⊥BC, 求小路BC, CD, OC的长, 并算出绿地的面积．选做题：〔8分〕2,且AO:BO=2：3, 〔1〕平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O, AB⊥AC,AB=5求AC的长；〔2〕求平行四边形ABCD的面积. A DOB C答案：二、自学检测 1、△AOD 的周长是21, 利用平行四边形对角线互相平分的性质. △DBC 的周长长, 长6. 2、C 3、4 三、跟踪练习1、122、C3、C4、11 四、例题精讲例1、证明：∵在 ABCD 中, AB ∥CD, ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA ＝OC(平行四边形的对角线互相平分), ∴ △AOE ≌△COF 〔ASA 〕．∴ OE ＝OF, AE=CF 〔全等三角形对应边相等〕． ∵ ABCD, ∴ AB=CD 〔平行四边形对边相等〕． ∴ AB —AE=CD —CF ． 即 BE=FD ．例2、解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ＝8cm, CD=AB ＝10cm.∵AC ⊥BC ∴△ABC 是直角三角形.根据勾股定理, AC==-22BC AB 22810-=6 cm.∵OA=OC ∴OA=21AC=3 cm, S ABCD =BC •AC=8⨯6=48 cm 2五、达标检测1、× √ √ ×2、1 <AB<53、504、解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ＝12cm, CD=AB ＝15cm.∵AC ⊥BC ∴△ABC 是直角三角形.根据勾股定理, AC==-22BC AB 221215-=9 cm.∵OA=OC ∴OC=21AC=4.5 cm, S ABCD =BC •AC=12⨯9=108 cm 2选做题：解：〔1〕∵AO:BO=2：3, ∴设AO=2x, BO=3x, 〔x>0〕∵AB ⊥AC,AB=52,∴〔2x 〕2+〔52〕2=〔3x 〕2.解得x=2 ∴AO=4 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC=2AO=8.〔2〕S ABCD =AB •AC=52⨯8=516.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
平行四边形性质(平矩菱正)导学案
16.1.1 平行四边形的性质◆随堂检测1ABCD的周长为40cm的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm2、平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等C．对角线互相平分 D．对角相等3 ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．4中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．5中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．◆典例分析如图，在中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．◆课下作业●拓展提高1、如图所示，在中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．112、如图，在中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（）A ．60°B ．50°C ．70°D ．65°3、如图，在中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E+∠F 等于 （ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°4、如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .5、如图，在中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= .6、如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积.第4题●体验中考1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．参考答案：◆随堂检测 1、A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC=25-20=5cm.2、A ．平行四边形的性质.3、80° 根据三角形内角和为180°可得.4、40° 平行四边形的性质.5、18中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.◆课下作业●拓展提高1、C. 平行四边形的性质.2、A 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°， 在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.3、D ．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°. A BC E DFA B C D E4、8cm 在中，DE ∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.5、3 易求AE=AB=4，DE=DF=3.6中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵2222228610AD BD AB +=+==， ∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48.●体验中考1、A. 平行四边形的性质.2、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等16.1.2 平行四边形的性质◆随堂检测1、已知O 是的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC 的周长 是_______．2、如图，已知O 是的对角线的交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ，的周长等于 mm.3、若一个平行四边形的一条边长为10cm ，一条对角线长为16cm ，则另一条对角线长a 的取值范围为 .4、如图，AF ∥BG ，AB ∥CD ，CE ⊥BG ，FG ⊥BG ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB=CDB ．点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C ．EC=FGD ．直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长◆典例分析第4题如图所示，已知，AB=8cm ，BC=10cm ，∠B=30的面积．◆课下作业●拓展提高1、已知三条线段的长分别为22cm ，16cm ，18cm ，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出 个平行四边形.2的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么的面积 为_______．3、在中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）．A. AB=4，AD=4B. AB=4，AD=7C. AB=9，AD=2D. AB=6，AD=24、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和34cm5、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166、已知平行四边形ABCD 的周长为28cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比 △OBC 的周长大4cm ，求平行四边形的边长．●体验中考1、（2009中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．242、（2009年内蒙古呼和浩特）如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC4，则ΔCEF的周长为（）于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝2A．8 B．9.5 C．10 D．11.5参考答案：◆随堂检测1、26cm 平行四边形对角线相互平分.2、45 由AC=38mm，BD=24mm，可得OC=19mm，OB=12mm，又AD=14mm，所以BC=AD=14mm.3、4cm﹤a﹤36cm4、D. 平行线及平行四边形的性质可得.◆课下作业●拓展提高1、2 平行四边形的性质.2、8 根据三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB的面积的4倍.3、B. 根据三角形任意两边之和大于第三边可得.4、C. 同上.5、D. 平行四边形对角线的性质.6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OB=OD，∵△ABC的周长比△OAB的周长小4cm，∴(AD+AO+OD)-(AO+OB+AB)=AD-AB=4cm，又∵的周长为28cm，AD+AB=14cm，故而求得AD=9cm，AB=5cm，∴这个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.●体验中考1、C. 平行四边形有关的计算.2、B. 平行四边形的性质.16.2.1 矩形的性质◆随堂检测1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.284（1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______c m2．6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．◆典例分析如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE=15°，求∠COD 与∠COE 的度数．◆课下作业●拓展提高1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为 ，短边长为 ．2、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，作AE ⊥BD ，垂足为E ．ED=3EB ，则∠AOB 得度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为A.30°B.45°C.60°D.不确定4、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积为( )A.8B.6C.4D.55、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=10cm ，AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，则四边形AEFD 的面积为（ ）A.28 2cmB.26 2cmC.24 2cmD.20 2cm6、在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线交点，且∠CAE=15°.（1）△AOB 为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE 的度数.● 体验中考1、（2009年山东济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.42、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.32参考答案：◆随堂检测1、2 矩形的对角线有2条.2、16cm 矩形的对角线互相平分.3、C. 可设小矩形的长为x ，宽为y ，则2（x+y+2x ）=68，又2x=5y ，联立得x=10，y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.4、a（m-b）5、1086、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.◆课下作业●拓展提高1、8，4 矩形的对角线性质.2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.3、C. 同上.4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.5、C. 因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO, 又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.●体验中考1、D. 矩形的性质和勾股定理可得.2、C. 矩形的性质.16.2.2 菱形的性质◆随堂检测1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 .3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 .4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD的度数为 .5、如图，菱形花坛DEFG的边长为6，∠E＝60度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .6、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6. 求这个菱形的周长与两条对角线的长度.◆典例分析如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，求∠BDA、∠ABC的度数.◆课下作业●拓展提高1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（）A.4aB.4bC.2a-bD.4a+4b2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）124、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离为 .5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.●体验中考1、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5BACD2、（2009年广西河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A.23cmB.24cm2 D．23、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．参考答案：◆随堂检测 1、24. 菱形的面积等于对角线乘积的2倍.2、2.4. 由题可得较短对角线和菱形两边组成等边三角形，所以较短对角线为9.6÷4=2.4.3、50° 40° 90°4、100° 设∠BAE=x ，则∠DAF=x ，所以∠BAD=2x+60°，所以2∠B=360°-2（2x+60°）， 又2∠B=180°-x ，联立得x=20°.5、206、周长为4×10=40，两条对角线的长度分别为16，12.◆课下作业●拓展提高1、B. 菱形的对角线的性质.2、D. 连接FB ，易证AF=FB ，∠FAB=∠FBA=12∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°， 将△CDF 沿CF 对折，△CDF ≌△CBF ，所以∠CDF=∠CBF=60°.3、B. 作N 关于AC 的对称点N ′，连接MN ′，易证N ′为CD 中点，MN ′=AD=1.4、25、962cm6、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，1 AB C∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.●体验中考1、D. 菱形和等边三角形的性质.2、D. 菱形的对角线的性质.3、120 菱形的对角线的性质.16.2.3 正方形的性质◆随堂检测1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线相等C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、下列结论中，正确的有( )①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴；⑤正方形有四条对称轴.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，则这个正方形的面积为( )A.242cmB.362cmC.482cmD.642cm5、如图，E 为正方形ABCD 内的一点，且△BCE 为等边三角形，则∠ABE= ， ∠AEB= ，∠AED= .6、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，求证：BE=DE.◆典例分析如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，且AC=CE ，AE 交CD 于点F ，求∠E 和∠AFC 的度数..◆课下作业●拓展提高1、已知正方形ABCD 中，AC=20cm ，M 点在AD 上，MN ⊥AC ，MP ⊥BD.则MN+MP 的值为( )A.5cmB.10 cmC.20 cmD.8 cm2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )A.1︰4B.1︰2C.1︰1D. 2︰13、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的一点，且AE=AB.则∠EBC 的度数是 .4、如图，P 是正方形ABCD 内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP 的延长线交BC 于C ， 那么∠PCD= .第3题第4题5、如图，正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，则阴影部分的面积为多少？●体验中考1、（2009年湖北孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对2、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ,且n 为整数），则A ′N=（用含有n 的式子表示）第5题参考答案：◆随堂检测1、B. 正方形的性质.2、B. 正方形的性质.3、D. 正方形的性质.4、D. 由等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，可以求得等腰三角形的周长为32cm ，故而正方形的周长为8cm ，所以正方形的面积为642cm .5、30° 75° 150°.由正方形的性质和等边三角形的性质可得.6、证明：证△BEC 与△DEC 完全重合. ◆课下作业●拓展提高1、B. 令AC 与BD 相交于点O ，由MN ⊥AC ，MP ⊥BD ，可得四边形MNOP 为矩形，所以MP=NO ，又因为∠DAC=45°，所以MN=AN ，所以MN+MP=12AC=12×20=10cm. 2、B. 设三角形的高为x ，正方形的a ，则由面积相等可得，12·4a ·x=2a ，x=12a. 3、22.5°. 由AE=AB 可得，△ABE 为等腰三角形，又因为∠EAB=45°，所以∠ABE=∠AEB=77.5°，所以∠EBC=22.5°.4、15°. 易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因为正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，EF=2cm ，BC=3cm ， 所以三角形EFC 的面积为12×2×3=32cm ，三角形ABC 的面积为12×3×3=922cm ， 所以阴影部分的面积为4+9－3－92=722cm . ●体验中考1、C. 正方形的性质.2、2 ，n（2n ≥，且n 为整数）16.3 梯形的性质◆随堂检测1、等腰梯形的两腰，同一底上的两个角，对角线 .2、如图，在梯形ABCD中，∠B=50°，∠C=80°，则∠D= ，∠A .3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=2，BC=6，∠B=60°，则CD= .4、一等腰梯形的上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为（）A.8cmB.9cmC.8.5cmD.7cm5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则其底角的度数为（）A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.75°或105°6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC交AB于点E，梯形周长为30cm，CD=5cm，则△ADE的周长为多少？◆典例分析如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠DBC=45°，求梯形ABCD的面积.◆课下作业●拓展提高1、下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D.等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴2、如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（ ）A.60°B.30°C.45°D.15°3、等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm ，一底边长为4cm ，则另一底边长为（ ）A.3cmB.2cmC.1cmD. 1cm 或7cm4、已知直角梯形的一条腰长为5cm ，这腰与底边成30°角，则这梯形另一腰的长为（）A.10cmB.5cmC.2.5cmD. 7.5cm5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ）A. 2ba + B. 2ab +C. a b +D. 2a b +6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，试说明CD=BC-AD.7、（2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .第6题参考答案：◆随堂检测1、相等相等相等.2、100° 130°.根据梯形上底和下底平行，可知∠A与∠B互补，∠C与∠D互补.3、2. 过A点作AE∥CD交BC于E，可得四边形AECD为平行四边形，所以∠AEC=∠C.又因为∠B=60°，所以∠AEC=∠B=60°，所以CD=AB=2.4、A. 可以等腰梯形上底的一顶点向下底作垂线，这样垂线和腰还有下底构成直角三角形，再根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、B. 要分为上底较长和下底较长两种情况去考虑.6、20cm.解：因为梯形周长为30cm，所以AB+BC+CD+DA=30cm，又因为DE∥BC，所以四边形DEBC为平行四边形，所以EB=CD=5cm，所以△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+BC=AB+BC+CD+DA-2CD=30-2×5=20cm.◆课下作业●拓展提高1、D. 根据等腰梯形的性质可得.2、A. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.3、D. 要分底边长4cm为上底和下底两种情况来做.4、C. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、C. 过D作DE∥CB交AB于E，则四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEB=∠B，又因为∠D=2∠B，所以∠ADE=∠AED，所以AD=AE，所以AB=AD+CD=a+b.6、解：过点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形，AD=BE，因为∠DEC=∠B=50°，∠C=80°，所以∠EDC=50°，所以以∠EDC=∠DEC，所以DC=EC. 因为EC=BC-BE，所以DC=BC-AD.●体验中考1、C. 根据等腰梯形的性质可得.2、证明：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60°∴∠DCB=∠B=60°∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=ACB=0602=30° ∴∠B+∠ACB=90°∴∠BAC=90°∴AB ⊥AC（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B=60°∴∠BAE=30°又∵AB=DC=6 ∴BE=3 ∴AE===∵∠ACB=30°，AB ⊥AC∴BC=2AB=121()2ABCD S AD BC AE =+梯形1(612)2=+⋅=。
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课题：平行四边形及其性质（第2课时）
吉祥小学：熊荣林
一.学习目标：
1.理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
三、重点、难点：
（1）重点：平行四边形对角线互相的性质，以及性质的应用．
（2）难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
四、学法指导：
本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。
五、知识链接：平行四边形的概念和性质。
六、导学过程：
（一），温故知新：
1．复习提问：
（1）的四边形是平行四边形。
（2）平行四边形的性质：
①内角和，外角和。
②角：平行四边形的对角，邻角．③边：平行四边形的对边。
（二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画个ABCD，并连接对角线AC、BD，设它们分别交于点O．在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转
180，观察它还和原来重合吗？（填重合或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是（用文字说明）
结论：（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是；（2）平行四边形的对角线互相．
用符号语言表示为：如图在 ABCD中AC、BD交与O点
∴OA= ,OB= .
D C
B A
O
总结：由此得到平行四边形的性质有：
（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________。
（三）、例题分析：
例3：如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD 的和是多少？
(四)想一想：
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
已知直线a∥b，过直线a上任意两点A,B分别向直线b 作垂线，交直线b于点C，点D（如图）
线段AC,BD有什么样的位置关系？
线段AC,BD有什么样的数量关系？
经过观察和度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，这种现象说明了平行线的又一个性质；。
（五）作业布置
P100练习第1,2题，习题16.1第1—4题。
（六）课后反思。