1平行四边形及其性质1导学案

平行四边形的性质导学案(第1课时)

18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 读作： 思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交 与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形 二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题： 例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。 例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？ 四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

平行四边形的性质(1)导学案

18．1.1平行四边形的性质（1） 学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理 学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用． 学习难点：平行四边形的性质的运用． 学习过程 阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母 二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想 已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B

3、课本50页第7、8题 四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。 五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题 六、作业： 课本49页习题第1、2题

《平行四边形的判定》导学案

18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案

19.1.1.1平行四边形的性质导学案新人教版 一、课题19.1.1.1平行四边形的性质（1）编写备课组 二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2； 3、理解两条平行线的距离的概念. 三、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”： 如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是； 在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角， 则另一组对角是。 四、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形. （2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE， 用正确的方法表示下图中的平行四边形： 。 （3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什 么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？ 边： 角： 2、解读平行四边形的定义： （1）定义中的关键词：两组对边分别平行四边形 （2）几何语言表述定义：∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形。（3）定义的双重作用：具备“分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别”性质. 3、新知应用： 例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、 BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边 形。 4、性质推导 （1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。 （2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。 （3）如图，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形 为，有哪几组线段相等？ 推论：夹在两条平行线间的 （4）两条平行线间的距离。 ①两相交直线无距离可言 ②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 A B C D E F G H A B C D E F G H l1 l2 l3l 4 A B C D A B C D

《平行四边形的性质》导学案

A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时） 学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。 一.探究新知 新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。 定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。 （6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

平行四边形性质导学案(第一课时)

16.1.1平行四边形的性质（第1课时） 怀柔四中刘长红 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 一.新课：自学101页至102页并回答问题 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。 2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 二.学习新知： 1.自学课本P101～P102，填空：平行四边形的性质 （1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________ 如何证明？ 例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______. 2.看例1，完成课本P102的练习. 三.释疑提高： 1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

人教版数学八年级下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征导学案.doc

学校 班级 姓名 第十八章平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线的特征 学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性 质探究的一般思路. 重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探 究的一般思路. 一、知识回顾 1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？ 平行四边形对边互相___________; 平行四边形对边__________; 平行四边形对角__________. 一、要点探究 探究点1：平行四边形的对角线的性质 猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什 么关系? 证一证 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD___BC，AD___BC, ∴∠1___∠2，∠3___∠4, ∴△AOD___△COB（______）, ∴ OA____OC，OB____OD. 要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________. 应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD. 典例精析 例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-13）

平行四边形的性质学案

平行四边形的性质 练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长） （1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？ （2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。 （3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。 （4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。 （5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。 练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________） （1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。 （2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？ （3）□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A=________，∠D=________。 （4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。 （5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。 （6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______． （7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______． 练习3（对角线） （1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ ABC的周长长________cm。 （2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。 （3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则 CD=________。

平行四边形的性质导学案教案

4.1平行四边形的性质（2） 【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质 【新课探究】： 活动一： 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)想办法验证你的猜想? (3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO= =21AC ，BO= =2 1BD （ ） 活动二：如图,直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A,B 分别向直线b 做垂线,交直线b 与点C,点D. (1)线段AC,BD 有怎样的位置关系? (2)比较线段AC,BD 的长短. (3)若两条直线互相平行,,则其中一条 直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距 离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处 处 . 【知识应用】： 1．已知□ABCD 的两条对角线相交于点 O ，OA=5，OB=6， 则AC= ，BD= 2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DB ⊥AD ，求BC ，CD 及OB,OA 的长. 3. 已知□ABCD 中，AB=12，BC=6，对边AD 和BC 的距离是4，则 对边AB 和CD 间的距离是 【当堂反馈(小测)】： 1、平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。 2、如图，在□ABCD 中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长 3、如图，在□ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3)cm, (x －4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？ 【巩固提升】： 1．平行四边形的两条对角线 2、已知□ABCD 的两条对角线相交于点O ，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 3、已知□ABCD 中，AB=8，BC=6，对边AD 和BC 的距离是2，则对边AB 和CD 间的距离是 4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A 、对角互补 B 、邻角互补 C 、对角相等 D 、内角和是360° 5、下列说法中，不正确的是（ ） A 、平行四边形的对角线相等 B 、平行四边形的对边相等 C 、平行四边形的对角线互相平分 D 、平行四边形的对角相等 6、如图，在□ABCD 中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm ，OA=4cm ，求AB 、BC 的长 7、如图，已知□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长是80cm ， 已知AD 的

平行四边形的性质2导学案

平行四边形的性质2导学案 主备人：审核人：数学教研组 一．创设情境引入 1．回顾思考，平行四边形都有哪些性质？ 对边：即AB= , AD= 对角：即∠A= , ∠B= 邻角：即∠A+∠B= 度 2．选择题 （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（） A．70°B．80°C．110°D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为30cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．10cm （3）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 二．自学学习目标 阅读教材100---101页，理解平行四边形对角线的性质，平行线之间的距离的定义 三.小组交流合作学习 活动1. ABCD中，对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。

归纳： 平行四边形的对角线互相 活动2. 课本例1 活动3. 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， （1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长。 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的。即平行线间的距离相等。 活动4 你能举出反映“平行线之间的垂线段处处相等实例吗”？ 四、小组展示学习成果

1．在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=12, BC=7, 求三角形AOD的周长 2.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF． 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 五、老师点拨知识升华 平行四边形对角线互相平分，平行线之间的距离相等

平行四边形的性质及判定导学案

平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：八年级 课题平行四边形的性质（第1课）导学案 主备人： 课时：1 备课时间：2014-3-17 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【自主学习】 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边；∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___ 【预习检测】 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边 形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。 【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】 （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形A B C D 是平行四边形∴A B ∥C D ，A D ∥B C ）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。 1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。 AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ； ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____ ； 2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。 3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理 证明猜想的正确性，你能完成证明吗？ 已知：如图，在 ABCD 中 求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明： 4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C ，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o…（邻角互补）。 【巩固练习】运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！ １、如图,测得车位（平行四边形ABCD 的）∠A 为６０度， 则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。 2、 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3， ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______; 3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ． 证明： 【课堂检测】 1. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B ＝70， 则AD ＝______，CD ＝_______，∠A ＝_____，∠C ＝____，∠D ＝_____。 2. 平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、BC 之比为2：3，则AB=_____,BC=_____. 3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=3：2，求∠C 、∠D 的度数。 3 4．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足， 求证：BE ＝DF ． 【课后反思】 【学案改进意见】 A B C D A B C D A B C D D

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。

平行四边形的性质导学案

数学导学案 15.3平行四边形的性质(1) 一、学习目标： 1．理解平行四边形的对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关 的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、学习重点、难点： 1.重点：平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程： （一）复习引入： 说出平行四边形的定义所包涵的两层涵义: （二）探索新知： 活动一：（合作探究，引入新课） 你们能用两张全等的三角形纸片，拼出四边形吗？ 合作一：小组拼图,在同一平面内，用两张全等的三角形纸片拼四边形,有哪几种情况?。 合作二：根据拼图，小组讨论：这些四边形都有什么突出的特征?请说明理由。 活动二：（观察猜想，发现新知） （1）发现: （2）猜想: (3)论证:已知：如图ABCD ， 求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 356356

D A 由此得到平行四边形的性质： 平行四边形性质1 平行四边形性质2 ． 符号语言： 证明线段、角相等的新的方法： . 活动三：（学以致用，再现新知）： 例1、算一算：在□ABCD 中，已知∠A=140°，则∠B 的度数为_______，∠C 的度数为_______。 变式1：若改变条件为“∠A-∠B=100°”，则∠B 的度数为_______，∠C 的度数为_______。 变式2：若改变条件为“添加一个合适的条件”，并求∠B 和∠C 的度数。 例2、如图，已知E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且 AE=CF ，求证：BE=DF ； 思考:(1)由此题你还能得到哪些结论,并说明理由. (2) 若已知条件E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点不变,请你改变其他条件和结论自编一道题目给大家讲解 活动四：智慧乐园（联系生活，应用新知） 为了美化校园，学校要在一块□ABCD 的草地上， 设计一条道路BEDF ，设计方案如下： 在AD 边上量取AF=AB ，在CB 边上量取CE=CD ，并连 结BF ，DE ，请同学们在课堂练习纸上画出图形，并判 断这条道路的形状？证明你的判断．

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ， 若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，