平行四边形的性质导学案(第1课时)

18.1平行四边形的性质（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理3；
2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】
一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题：
1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形. 记作： 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 读作：
思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？
几何语言表述：∵A B CD,A D BC ， ∴四边形
ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
A 、4个
B 、5个
C 、8个
D 、9个 3. 平行四边形的性质：
⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形 二、合作、交流、展示：
1.已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．
【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ；
平行四边形的性质定理2：平行四边形的
用几何语言表述：∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题：
例题1、在ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，求各内角的度数？
例题2：如图，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE ＝∠DCF 。

例题3：如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且AE || CF.求证：AE ＝CF
三、课时小结：本节课你有什么收获？
四、拓展延伸 应用所学
1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.
3.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
4.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.
5.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.
6.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
N
M
D
C
B
A
7.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，(1)求□ABCD 的周长和面积.
(2)若问题改为CF=2cm ，CE=3cm ，求□ABCD 的周长和面积.
A B
D
C
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A。