极差、方差教案
初中数学方差教案模板
初中数学方差教案模板一、教学目标1.知识与技能：（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式。
（2）能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性。
2.过程与方法：（1）通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
（2）通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
（2）培养学生严谨治学的态度，提高学生的数据分析能力。
二、教学重难点1.教学重点：方差的定义，方差的计算公式。
2.教学难点：方差的实际应用，如何判断数据的稳定性。
三、教学方法1.情景教学法：通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
2.小组合作法：通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.问答法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程1.导入（1）复习相关知识：平均数、标准差。
（2）提出问题：如何衡量一组数据的稳定性？2.新课讲解（1）介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
（2）讲解方差的计算公式：（3）通过实际例子，解释方差的应用：判断数据的稳定性。
3.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固方差的知识。
（2）小组讨论：如何根据方差分析数据？4.拓展与应用（1）让学生举例说明方差在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：如何降低数据的方差？5.总结本节课学习了方差的概念和计算方法，以及方差在实际生活中的应用。
通过方差，我们可以判断数据的稳定性，从而为决策提供依据。
希望同学们能够熟练掌握方差的知识，并在实际生活中加以应用。
五、课后作业1.复习方差的概念和计算公式。
2.找一组实际数据，计算其方差，并分析数据的稳定性。
3.思考：如何降低数据的方差？六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解方差的概念上存在困难。
在今后的教学中，应加强方差概念的解释，结合实际例子，让学生更好地理解方差的意义。
同时，注重培养学生的数据分析能力，提高学生运用方差解决实际问题的能力。
极差、方差、标准差
课程解读一、学习目标：1. 掌握极差、方差、标准差的概念。
2. 理解极差、方差、标准差均可反映一组数据的稳定性大小。
二、重点、难点：重点：掌握极差、方差和标准差的概念，理解极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量；会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性。
难点：理解数据的离散程度与三个“差”之间的关系。
三、考点分析：近几年来，与统计相关的知识以解答题的形式出现且逐年增多，从试题内容上看，由原来简单的求平均数、中位数、众数、方差等到要求用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，试题考查从知识立意转向能力立意，选取与实际生活有关的问题，关注社会热点，题型越来越新颖。
知识梳理一、极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差. 表达式：极差=最大值－最小值 总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还要了解其他的统计量。
二、方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121xx x x x x n s n -++-+-= ．方差的计算： （1）基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．（2）简化计算公式（I ）：])[(12222212x n x x x n s n -+++=．也可写成2222212)(1x x x x n s n -+++=．此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（II ）：]')'''[(12222212x n x x x n s n -+++=．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，])'''[(12222212x n x x x n s n'-+++=，也可写成2222212)(1x x x x n s n '-'++'+'= ．此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． （4）新数据法：原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…，n x '的方差就等于原数据的方差．三、标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== ．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．典型例题知识点一：极差例1.（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、－2114、－1736的极差是 。
极差、方差与标准差学案
极差、方差与标准差学案
一、概念题
4．我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．
5．方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，最后再________”的方法得到．
6．标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？
二、读图题
1．观察下面的折线图，回答问题：
（1）__________组数据的极差较大．
（2）__________组数据的方差较大．
2．下图中两组数据哪一组离散程度较大？用什么样的数可以反映它们的离散程度的大小？
3．比较下面两幅频数分布图中的数据，哪组的平均值较大？哪组的标准差较大？。
极差和方差导学案
5.02 5.01 B D
5 5
4.96 4.97
2 2 ＜ s乙 s甲 2 2 ＞ s乙 s甲
x甲 ＜ x乙 ， x甲 ＝ x乙 ，
x甲 ＝ x乙 ， x甲 ＞ x乙 ，
3. 在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。 赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是 100 分。 王雨反驳说：那你第一次才考了 83 分，我可是 99 分 数学测验成绩 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩
七年级下
【自学指导】 1.自学教材 69 页，理解什么是极差。完成 70 页练习. 2.自学教材 70——72 页，理解什么是方差。自学 72 页例 1. 完成 73 页练习. 【自学检测】 1. 甲、乙两队各有 8 人对同一目标射击，甲队 8 人射中靶数的方差为 0.3， 乙队 8 人射中靶数的方差为 0.28，那么（ ） （A）乙队的射击水平高于甲队 （B）甲队的射击水平高于乙队 （C）乙队的射击水平比甲队稳定 （D）甲队射击水平比乙队稳定 2．一组数据-3，9，6，9，6，9 的方差为（ ） （A）34 （B）18 （C）6 （D）1
3.小明和小华的 10 次射击成绩如表所示： 小明和小华的射击成绩表 1 2 3 4 5 6
顺序 环数
7
8
9 8 5
10 7 6
小明 7 4 9 8 10 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适?
1
鸡西市第十九中学初二数学组
【当堂训练】 1. 鸡西市 2012 年 12 月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：ºC）: 前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5 比较哪 5 天中最高气温的变化范围较小，哪 5 天的最高气温的波动较小。
极差和方差教案
极差和方差教案一、引言1.1 背景介绍在概率与统计领域中，极差（range）和方差（variance）是两个常用的统计量，用于描述数据的离散程度和变化程度。
它们在数据分析、假设检验、建模等方面都有着重要的应用。
本教案将介绍极差和方差的概念、计算方法以及应用场景，旨在帮助学生掌握统计学中与统计量相关的概念和计算技巧。
1.2 学习目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解极差和方差的定义； - 掌握极差和方差的计算方法； - 理解极差和方差在数据分析中的应用； - 运用极差和方差解决实际问题。
二、极差的定义与计算2.1 极差的定义极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值，用于度量数据的离散程度。
2.2 极差的计算公式设有一组数据x1,x2,...,x n，其中最大值为$x_{\\text{max}}$，最小值为$x_{\\text{min}}$。
则该组数据的极差可计算为：$$\\text{Range} = x_{\\text{max}} - x_{\\text{min}}$$2.3 极差的示例计算假设有一组数据：8, 5, 12, 9, 15。
其中最大值为15，最小值为5。
则该组数据的极差为：$$\\text{Range} = 15 - 5 = 10$$三、方差的定义与计算3.1 方差的定义方差是一组数据与其均值的离差平方和的平均值，用于度量数据的变化程度。
3.2 方差的计算公式设有一组数据x1,x2,...,x n，其中均值为$\\bar{x}$。
则该组数据的方差可计算为：$$\\text{Variance} = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2$$3.3 方差的示例计算假设有一组数据：5, 8, 10, 12, 15。
首先计算均值：$$\\bar{x} = \\frac{5 + 8 + 10 + 12 + 15}{5} = \\frac{50}{5} = 10$$然后计算每个数据与均值的离差的平方和：$$\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2 = (5 - 10)^2 + (8 - 10)^2 + (10 - 10)^2 + (12 - 10)^2 + (15 - 10)^2$$=25+4+0+4+25=58最后，计算方差：$$\\text{Variance} = \\frac{1}{5} \\times 58 = 11.6$$四、极差和方差的应用场景4.1 极差的应用极差可以用于简单判断一组数据的离散程度。
极差、方差教案
课 题
极差、方差
授课时间
_5月_27日（星期_五_）
课型
新授课
第__1_课时（共__2__课时）
教
学
目
标
知识目标：了解方差、标准差的概念和意义；会求一组数据的极差、方差
过程目标：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，揭示生活中的现象
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
这就是今天的第二个内容——方差
例题1：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
方差：
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
过
程
教学过程：
一、创设情境
问题一：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20。C
22。C
三、探索活动
1.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 11．
初三方差极差教案
徐州亮点教育个性化辅导教案课次：教师李辉学生授课时间2013、9、30 授课课题极差学案授课类型新授课教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 2．掌握极差的概念，理解其统计意义.3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小教学重点与难点重点：会求一组数据的极差会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小难点：理解极差的概念，理解其统计意义会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小参考资料教参大纲，苏科版数学九年级上册教科书教学过程复习巩固知识回顾平均数、众数、中位数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的_____；众数是在一组数据出现次数_____的数据；中位数是将一组数据按由小到大依次排列，处在最____位置的一个数据(或最中间两个数据的_______)．新课导入【新知预习】1.两台机床同时生产直径为50mm的零件。
为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽出10件，测量结果（单位：mm）如下：机床甲50.0 49.8 50.1 50.2 49.9 50.0 50.2 49.8 50.2 49.8 机床乙50.0 50.0 49.9 50.0 49.9 50.2 50.0 50.1 50.0 49.9 那么，如何对这两台机床生产的零件质量进行比较呢？情境一盐城在2011年3月上旬和2012年同期的每日最高气温（单位：℃）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2011年3月12 9 8 6 22 14 13 12 10 14 2012年3月10 12 16 11 9 12 13 13 9 15那么你认为这两段时间的气温变化幅度较大呢？情境二甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙队178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 那么，哪支仪仗队更为整齐呢？如何对这两支仪仗队的身高进行比较呢？归纳：授课内容分析、推导典型例题例1（1）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 （ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差（2）一组数据x 1、x 2…x n 的极差是8，则另一组数据2x 1+1、2x 2+1…，2x n +1的极差是（ ）A. 8B.16C.9D.17例2（1）一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且x 为自然数，则x= . （2）已知一组数据2.1、1.9、1.8、x 、2.2的平均数为2，则极差是 .（3）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .例3我们常用温差来描述气温的变化情况。
初中数学方差教案
初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。
3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。
2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。
四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。
1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。
2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。
2.2.2 将所有差的平方相加。
2.2.3 除以数据的个数。
2.3 举例讲解方差的计算过程。
3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。
4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。
4.2 学生展示成果，教师点评。
5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。
5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。
6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。
6.2 完成课后练习题。
五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。
同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。
在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。
但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。
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（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是.
3、在样本方差的计算公式
这个样本容量为，样本平均数为.
4、一组数据-2，X，0，-1，1的平均数为0，则方差为.
5、下列说法中：①一组数据的极差一定比最大数小；②一组数据的方差不可能为0；③一组数据中每个数据都加上（或减去）同一个常数后方差不变。其中错误的个数是（）
方差：
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
过
程
教学过程：
一、创设情境
问题一：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20。C
22。C
A、1 B、2 C、3 D、0
小试牛刀：
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是
甲团163 164 164 165 165 165 166 167
乙团163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
来衡量数据的波动情况。
我们把S2叫做方差
定义：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤：可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
作用与意义：方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)。方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
跟踪练习二：
1、样本方差的作用是（）
23。C
25。C
23。C
21。C
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？
气温
最大值
最小值
温差
乌鲁木齐
广州
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？
学生分析具体的实际的问题培养学生的学习的兴趣
二、引入新知
问题1:由此，你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?
A平均数B众数C中位数D极差
2.数据0 , -1 , 3 , 2 , 4的极差是＿＿＿＿＿.
3.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.
4.数据1 , 6 , x , 5 , 9的平均数是5 ,则这组数据的极差是＿＿＿＿＿.
5.数据-1 , 3 , 0 , x的极差是5 ,则x =＿＿＿＿＿.
男女PK场:
学生分析数据并自己求平均数，学生分析看与平均数的差
学生理解意义，归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义，谈谈方差的作用？
学生读题并观察数据，学生根据有关的数据计算
课堂小结
1、极差、方差的概念及计算.
2、极差反应数据的变化范围，
3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定
⑵请根据这两名同学的成绩画出折线统计图，看看谁的成绩与平均成绩偏差较小？
⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
我们通常采用下面的做法:
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用
极差与方差教案{第一课时}
夏勇
课题
极差、方差
授课时间Hale Waihona Puke _5月_27日（星期_五_）
课型
新授课
第__1_课时（共__2__课时）
教
学
目
标
知识目标：了解方差、标准差的概念和意义；会求一组数据的极差、方差
过程目标：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，揭示生活中的现象
学生谈自己的收获
作业
课本P142：练习
名师学案:极差和方差部分的课堂巩固.
学生练习
教学反思
情感目标：经历探索如何让表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又应用于实践，感知数学知识的抽象美。
教学重点
运用极差、方差解决实际问题
主要
教法
观察发现讲练结合
教学难点
理解极差、方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题
学习
指导
分析数据
教具
电脑，制作多媒体课件准备计算器
板
书
设
计
极差、方差
极差=最大值-最小值
三、探索活动
1.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 11．
想想哪一组数据波动得比较大，哪一组数据比较稳定？
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能准确的衡量每个数据的的波动程度,而且受极端值的影响较大.
最大值－最小值＝极差
极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差
作用:极差能够反映数据的变化范围.
问题2:极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围,但它受极端值的影响较大.为什么?
问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?
跟踪练习一：
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
这就是今天的第二个内容——方差
例题1：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
⑴请分别计算两名同学的平均成绩；