人教版 初二数学上册 12.3 角平分线的性质 培优训练-答案

人教版初二数学上册12.3
角平分线的性质培优训练【解析】
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为()
A．30°B．45°C．60°D．50°
【答案】C[解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
2. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()
A．4 B. 3 C．2 D．1
【答案】C[解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()
A．3 B．4
C．5 D．7
【答案】A
4. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN 的长度的取值范围为()
A.PN<3
B.PN>3
C.PN≥3
D.PN≤3
【答案】C[解析] 作PM⊥OB于点M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.
5. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()
A.3
B.-3
C.2
D.-2
【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD CD=3 2,则点D到AB的距离是()
A.6 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm
【答案】C[解析] ∵BC=10 cm,BD CD=3 2,
∴CD=×10=4(cm).
∵AD是角平分线,
∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.
7. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是()
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
【答案】A
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分
别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2MN的长为半径画
弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD 的面积是()
A．14 B．32 C．42 D．56
【答案】B[解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝1
2×16×4＝32.
9. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是()
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.
∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.
∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.
∴∠AHC=20°.
10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为 ()
A.6.5
B.5.5
C.8
D.13
【答案】A[解析] 如图,过点D作DH⊥AC于点H.∵AD是△ABC的角平分线,DF ⊥AB,DH⊥AC,
∴DF=DH.
在Rt△DFE和Rt△DHG中,
∴Rt△DFE≌Rt△DHG.
在Rt△ADF和Rt△ADH中,
∴Rt△ADF≌△ADH.
设△EDF的面积为x.
由题意得,38+x=51-x,解得x=6.5,
∴△EDF的面积为6.5.
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，
DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.
【答案】15[解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.
12. 如图，点
O 在△ABC 的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC ＝130°，则
∠A ＝________°.
【答案】80
[解析] ∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO
平分∠ACB.
∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
13. 如图,在△ABC
中,E 为AC 的中点,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,AB ︰AC=2︰
3,AD 与BE 相交于点O.若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1,则△ABC 的面积是 .
【答案】10
[解析] 如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥AB 于点N.
∵AD 平分∠BAC ,DM ⊥AC ,DN ⊥AB , ∴DM=DN.
∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,
且S △ABD =·AB ·DN ,S △ADC =·AC ·DM ,
∴BD ∶DC=AB ∶AC=2∶3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =S.
∵E 为AC 的中点, ∴S △BEC =S.
∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∴△ADC 的面积比△BEC 的面积大1.。