山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料
高一必修4数学知识点归纳
高一必修4数学知识点归纳高一的数学学习是建立在初中的基础上，本文将对高一必修4的数学知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识，提高数学学习成绩。
一、函数在高一必修4的数学课程中，函数是一个重要的知识点。
函数是一个对应关系，它将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值。
1. 函数的基本概念函数由定义域、值域和对应关系三部分组成。
定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
对应关系可以用图像、表格或公式表示。
2. 函数的性质函数可以是奇函数或偶函数，关于原点对称或关于y轴对称。
可以是增函数或减函数，具体取决于函数值的大小随着定义域中自变量的增大而增大或减小。
3. 常见类型的函数线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数是高中数学中常见的函数类型。
针对每种类型，我们需要掌握其定义和性质，并能应用到实际问题中。
二、向量向量是高一必修4数学中的另一个重要概念。
向量可以用有向线段表示，具有模和方向两个属性。
1. 向量的基本运算向量的基本运算包括加法和数乘。
向量加法满足交换律和结合律，数乘满足结合律。
我们需要掌握向量的运算规律，并能灵活运用到具体计算中。
2. 向量的数量积和向量积向量的数量积是一个标量，用于表示两个向量之间的夹角关系。
向量的数量积还可以用于计算向量的模长。
向量积是一个向量，垂直于原来两个向量所在的平面。
三、平面向量的应用平面向量的应用非常广泛，在高一必修4的数学课程中，我们会学习到平面向量的几何应用和物理应用。
1. 平面向量的几何应用平面向量可以用于计算线段的长度、计算多边形的面积，以及求解几何问题，如线段的垂直平分线、角平分线等。
2. 平面向量的物理应用平面向量在力学中有着广泛的应用。
我们可以通过平面向量计算力的合成、力的分解，或者求解物体在平面上运动时的速度、加速度等问题。
四、概率概率是高一必修4数学中的一大重点，它用于描述事件发生的可能性。
1. 概率的基本概念概率是一个介于0和1之间的实数，表示某个事件发生的可能性。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修 4第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．15 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y❖ ()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A ysin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数性 质最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．baCBA⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高一年级数学必修四复习知识点
高一年级数学必修四复习知识点1.高一年级数学必修四复习知识点篇一函数与导数导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
2.高一年级数学必修四复习知识点篇二函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f (x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;b.确定f(-x)与f(x)的关系;c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.3.高一年级数学必修四复习知识点篇三1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
高中数学必修四第一章知识点必看
高中数学必修四第一章知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学必修四第一章知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修四知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l.r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2.228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0.rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sin，cos，tan.222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin;2sintancossinsintancos,cos.tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.口诀：函数名称不变，符号看象限.5sincos，cossin.6sincos，cossin.2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx 的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数ysinx的图象.②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横2坐标不变)，得到函数ysinx的图象.14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：;②周期：2;③频率：f1;④相位：x;⑤初相：.2函数ysinx，当x-x1时，取得最小值为ymin;当x-x2时，取得值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2.yASinx,A0,0,T215周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T22yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T高一数学必修四线性回归分析知识点线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n 个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。
数学高一必修四知识点
数学高一必修四知识点数学是一门科学，也是一门艺术。
它通过逻辑和推理，帮助我们解决问题，揭示世界的奥秘。
作为高中的必修课程之一，数学高一必修四包含了许多重要的知识点，下面我们就来详细了解一下。
一、二次函数在数学高一必修四中，我们首先学习了二次函数的知识。
二次函数是一种常见的函数形式，其形式可以表示为y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c是任意常数，且a不等于0。
学习二次函数时，我们需要掌握它的图像特征和性质。
其图像形状为开口朝上或朝下的抛物线，通过顶点(xv, yv)，对称轴为直线x = xv。
我们还应该了解二次函数的平移、缩放和翻转等变化规律。
二、复数复数是数学中的一种扩展概念，它包含实部和虚部两个部分。
一般形式为a + bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位。
在高一必修四中，我们学习了复数的概念、运算规则和几何解释。
复数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
我们可以用复平面来几何解释复数，实部对应x轴，虚部对应y轴。
通过复数的加减乘除运算规则，我们可以解决一些在实数域中无解的问题。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在高一必修四中，我们学习了概率的基本概念和计算方法。
学习概率时，我们需要了解事件、样本空间、随机事件的概念以及计算概率的方法。
常用的计算方法包括古典概型、频率法和几何概率等。
掌握概率的知识，可以帮助我们理解随机现象背后的规律，并做出合理的决策。
四、数列与数学归纳法数列是数学中常见的数值排列形式。
在高一必修四中，数列的概念和性质是我们需要重点掌握的内容之一。
学习数列时，我们需要研究数列的通项公式、递推公式以及等差数列和等比数列的性质。
数学归纳法是研究数列的一种重要方法，通过归纳和推理，我们能够发现数列中的规律，并给出准确的结论。
五、立体几何立体几何是研究三维空间中图形的形状和性质的学科。
在高一必修四中，我们接触到了一些立体几何的基础知识和定理。
学习立体几何时，我们需要了解几何体的表面积和体积的计算方法，如长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。
高一数学必修四必背知识点
高一数学必修四必背知识点第一章二次函数与图像变换1. 顶点式和一般式的相互转换：二次函数的顶点式为：y = a(x - h)² + k二次函数的一般式为：y = ax² + bx + c2. 二次函数的图像变换：a) 向上、向下平移：顶点的纵坐标加减常数k，若k > 0向上平移，若k < 0向下平移。
b) 左右平移：顶点的横坐标加减常数h，若h > 0向左平移，若h < 0向右平移。
c) 上下翻折：纵坐标乘以-1。
d) 左右翻折：横坐标乘以-1。
3. 二次函数的最值与零点：a) 最值：当a > 0时，二次函数的最小值为k，无最大值；当a < 0时，二次函数的最大值为k，无最小值。
b) 零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
第二章数列与数列的运算1. 等差数列的通项公式：a) 通项公式：an = a₁ + (n - 1)d，其中an为第n个数，a₁为首项，d为公差，n为项数。
b) 前n项和公式：Sn = (a₁ + an)n/2，其中Sn为前n项和。
2. 等比数列的通项公式：a) 通项公式：an = a₁q^(n - 1)，其中an为第n个数，a₁为首项，q为公比，n为项数。
b) 前n项和公式：Sn = a₁(1 - q^n)/(1 - q)，其中Sn为前n项和。
3. 递推数列的通项公式：a) 递推公式：an = f(an₋₁, an₋₂, ...)，其中f为递推函数，an 为第n个数。
b) 已知初始项求通项公式：根据已知的前几项，通过观察求得递推函数。
第三章三角函数1. 基本三角函数：a) 正弦函数：y = sin(x)b) 余弦函数：y = cos(x)c) 正切函数：y = tan(x)d) 余切函数：y = cot(x)2. 三角函数的性质：a) 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都为2π；正切函数和余切函数的周期为π。
b) 奇偶性：正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数和余切函数为偶函数。
高一数学必修四复习知识点
高一数学必修四复习知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一上册数学必修四知识点整理
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山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料第一章三角函数编辑：高一数学组目录第一节角的概念的推广第二节角度制和弧度制第三节单位圆和三角函数线第四节任意角的三角函数定义第五节同角三角函数的基本关系式第六节正弦、余弦的诱导公式第七节正弦函数、余弦函数的图象和性质第八节函数y=Asin(ωx+φ) 的图象第九节正切函数的图象和性质第十节已知三角函数值求角第11节两角和与差的正弦、余弦和正切第12节二倍角的正弦、余弦和正切第13节半角的正弦、余弦和正切第14节降幂、升幂和合一公式第15节积化和差、和差化积公式第一节角的概念的推广一、角的概念推广：思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？例1 请用集合表示下列各角．① ～ 间的角②第一象限角 ③锐角 ④小于角．例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．例3、如图，终边落在OA 位置时的角的集合是 ； 终边落在 OB 位置，且在]360,360[-内的角的集合是 ； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是．例4将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限，找出在]720,360[-内的角。
（1） ；（2）； （3）．练习：1、与120°角终边相同的角是（ ） A.-600°+k ·360°,k ∈Z B.-120°+k ·360°,k ∈Z C.120°+(2k +1)·180°,k ∈Z D.660°+k ·360°,k ∈Z2、下列命题中正确的是（ ）A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同 3、角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在（ ）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 4、已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4) 5、在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、已知α是锐角，那么α2是（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 小于 180的正角.D 不大于直角的正角 7、已知α是钝角，那么2/α是（ ）.A 第一象限 B .第二象限.C 第一与第二象限.D 不小于直角的正角 8、一角为 30度，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为9、设},45360|{Z k k A ∈+⋅== αα,},225360|{Z k k B ∈+⋅==αα ,},45180|{Z k k C ∈+⋅== αα,},135360|{Z k k D ∈-⋅== αα,},22536045360|{Z k k k E ∈+⋅=+⋅== ααα或，则相等的角集合为_ _．10、设E={小于90度的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，=M {小于90度但不小于0度的角} ，那么有（ ）A． B． C ．（ ） D ． 11、分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合； ②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．12、在与530度终边相同的角中，求满足下列条件的角 （1）最大的负角 （2）最小的正角 （3）)360,720(-时钟问题专题：方法：1分钟的时间内，时针旋转了5.0，分针转了6，看看两个角相差多少。
1、 从7点整开始，在经过多少分钟，时针正好和分针重合？2、6时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过多少分钟，两针正好垂直？3、在4点和5点之间，时针和分针在什么时刻位于同一条直线？4、 在钟面上，1时50分的时刻，时针和分针的夹角是多少度？（指小于或等于180度的角）5、 现在的钟面时间是4时，经过多少时间，时针和分钟到4的距离第一次相等？练习：1、 从5点钟开始，在经过多少分钟，时针正好和分针重合？2、 从7点整开始，经过多少分钟，两针正好垂直？3、 吃过晚饭，方宇一家出去散步，他们出门前钟面显示7点多钟，他们回来后钟面显示也是7点多钟，且两次钟面上时针与分针都恰好位于同一条直线上，请问：他们散步用了多长的时间？ 4、 现在是8点整，再过多少时间，时针与分针将第一次在一条直线上？5、 现在是12点整，时针正好和分针重合，至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？6、 6、4时整，时针与分针的夹角是多少度？（指小于或等于180度的角）7、 在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？（指小于或等于180度的角） 8、6点多少分时，时针与分针到6的距离第一次相等？9、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角是60度？10、9点26分，时钟的分针与时针的夹角（指小于或等于180度的角）是多少度？************************************************************************************************※三角函数背景介绍※三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊一批天文学家对天文的测量。
比如希腊人阿利斯塔克（公元前310～前230）提出“日心说”：太阳处于宇宙的中心，而地球绕太阳旋转，同时自转。
这一观点早于哥白尼1700多年，因而被恩格斯称为“古代的哥白尼”。
他的现存著作只有一篇短文《论日月的大小及距离》，其中记载了他侧得月亮上弦时日月之间的角距离为870。
如图所示，设日地距离为a ，月地距离为b ，因月亮上弦时∠EMS=900，故∠S=30。
阿利斯塔克用一种比较复杂的几何方法算得1813sin 201<=< a b ，由此他断言日地距离介于月地距离的18倍与20倍之间。
虽然这一结果与现代测量的数值（约389倍）相差甚远，但测不准的原因是由于目测误差引起的，他的方法正确简明，为后人继续使用。
（上弦时日、月间的角距离为89051，，而不是870）。
因此在相当长一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中里同了当时已经积累得相当丰富得算术、几何和天文知识。
鉴于此种原因，作为独立得数学分支的三角学诞生之前，它的贡献者主要是一些天文学家，如梅内劳斯、托勒密等。
这两个人在数学上的成就也很大，如果大家有看课外书的话，可能会知道以这两人命名的定理，这在初等几何中是非常有名的。
有机会再向大家介绍。
三角学作为一门数学分支是什么时候传入中国的呢？1631年，三角学输入中国。
明朝学者徐光启所编译的《大测》一书就是介绍三角学的。
徐光启的工作使中国开始接受欧洲科学知识，对我国的天文学和数学的发展有重大影响。
第二节角度制和弧度制应用一、角度值和弧度制的相互转化 例1、将下列角度化成弧度(1) 10°(2) 30°(3)－75°(4) －300°例2、将下列弧度化成角度(1) π(2) 12π-(3)23π(4) 3π-(5) 4π 例3、把1480-写成)(2Z k k ∈+πα的形式例3、下列终边相同的角是（ ）.A 2ππ+k 与Z k k ∈,2π.B 3ππ±k 与Z k k ∈,3π.C 6ππ+k 与Z k k ∈±,62ππ.D π)12(+k 与Z k k ∈±,)14(π例4、集合},322|{},2|{Z n n Z n n A ∈±=∈==ππααπαα ，集合},2|{},32|{Z n n Z n n B ∈+=∈==ππββπββ ，则A 与B 的关系如何？例5、已知：ππβπππαππk k k k 242,24324+<<+<<+.其中Z k ∈.求βα+的范围.应用二、弧长公式和面积公式例1、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .（1）若cm R 10,60==α，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.（2）若扇形的周长是一定值)0(>C C ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积.例2、2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对的扇形面积的数值是（ ）.A 1sin 1 .B 1sin 12.C 2cos 11-.D 1tan练习：1、已知扇形OAB 的圆心角α为120，半径6r =，求弧长AB 及扇形面积。
2、已知扇形的周长为30cm ，求扇形的半径和中心角各为多少时，扇形的面积最大，并求最大值。
3、扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。
4、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为多少？dm ，宽1dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.问点A 走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积.【思维拓展】在角度制中，一度的角是圆周角的3601，在弧度制中，一个弧度的角是周角的π21，我们就可以按照这种统一的方式定义任意的角度度量体制，实际上，在军事上就常用一种密位制，在这种度量体制中，1密位的角定义为圆周角的60001，因而360°=6000密位,2π弧度=6000密位．在某些国家中，还有所谓的百分度制，即规定1百分度的角为圆周角的1001．度量体制的换算依赖于单位的定义，在角的度量体制中，往往将最常见的周角作为定义度量单位的标准，因此，在思考角的不同度量体制之间的换算关系的时候，抓住了这一特点，一切便迎刃而解．对于为什么要引进弧度制的问题，似乎并没有一个非常明确的答案．据说弧度制是由瑞士数学家欧拉（Leonhardo-Euler ，1707年~1783年）首先使用的，后来逐渐被越来越多的数学家认可．人们之所以使用弧度制，其中原因之一可能就在于使用弧度制可以简化很多公式。
第三节 三角函数定义一、定义=αsin =αcos =αtan=αcot =αsec =αcsc说明：)(18090Z k k ∈⋅+=α时，αtan 没有意义。
一、直接求解例1、已知角α终边经过点)2,2(-P ，求六个三角函数的值。