原子物理学2008 B卷答案

2007—2008学年第二学期《原子物理学》期末试卷评分标准及标准答案专业班级姓名学号开课系室应用物理系考试日期2008年6月14日7：30-9：30一、 填空题（每空1分，共30分）1．在哲学上，关于物质是否无限可分存在两种对立的观点，我国古代的公孙龙主张物质可以无限可分，古希腊物理学家德谟克利特主张物质不可无限可分。

2．电子的发现者是J.J.汤姆孙、中子的发现者是查德威克，放射行现象德发现者是贝克勒尔，X 射线的发现者是伦琴。

3．玻尔的氢原子理论是分三步完成的（三步曲），分别为经典轨道加定态条件、频率条件、角动量量子化。

4．史特恩－盖拉赫实验证明了空间量子化的事实、电子自旋假设正确，12s =、旋磁距数值正确，,,2S Z B s g μμ=±= 。

5．产生激光的必要条件是粒子数反转分布； 光的三个主要特征是 方向性好、单色性好 、 光强大 。

6．相对于氢原子，碱金属原子的能级出现分裂，定性的讲主要是由两种效应所导致，分别为轨道贯穿 、原子实极化 。

7. X 射线管发射的谱线由 连续谱 和 特征谱 两部分构成。

它们产生的机制分别是 轫致辐射 和 电子内壳层的跃迁 。

8．具有相同德布罗意波长的电子和质子，其动量之比为1：1，动能之比为1836：1。

9．按照原子的量子化理论，原子可以通过自发辐射、受激辐射两种辐射方式发光，而激光是由受激辐射方式产生的。

10．根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数3n =时，其轨道磁距的可能取值为 0 、B B 。

二、选择题（共10小题，每题3分，共30分）：1．（3分）动能为100ev 的电子，其德布罗意波长为 ： （ C ） (A) 0.0124nm （B ）0.0126nm （C ）0.1226nm （D ）0.01226nm 2．（3分）在原子的k 壳层中，电子可能具有的四个量子数(),,,l s n l m m （1）11,1,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）11,0,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）11,0,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）11,0,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭以上四种取值中，那些是正确的： （ C ） A 只有（1）、（3）是正确的 B 只有2、4是正确的 C 只有（2）、（3）是正确的 D 全部是正确的 3．（3分）下列哪个符号所要代表的状态实际上并不存在： （ D ）(A) 23/2P (B) 10S (C) 32P (D) 24D4．（3分）按照玻尔氢原子理论，对于氢原子和两次电离的Li++，它们的第一玻尔半径之比，电子在第一轨道上运动时的速度之比，相应的角动量之比，基态能量之比分别为： （ B ） (A) 1:3 3:1 1:1 1:9 (B) 3:1 1:3 1:1 1:9 (C) 3:1 1:3 1:1 1:3 (D) 3:1 1:3 3:1 1:9 5．（3分）某原子处于21/2P 原子态，则此时其朗德因子的数值为： （ D ） (A)12 (B)13 (C)25 (D) 236．（3分）不考虑精细结构，则氢原子的赖曼系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长之比为： （ B ）(A)3:2 (B)4:3 (C)9:5 (D)8:5 7．（3分）由氦原子单一态11211312s d D S p P →跃迁产生的谱线，将在外磁场中发生分裂，在垂直于磁场方向观察，可观察到分裂为 条谱线： （ A ）(A) 3条 (B)4条 (C) 5条 (D) 6条8．（3分）4.5Mev 的α粒子与金核发生碰撞时的最小距离为 ： （ B ） (A)25.28fm (B)50.56fm (C)101.12fm (D) 09．（3分）在康普顿实验中，如果入射光子的能量为hv ，则反冲电子能够得到的最大能量为： （ A ） (A) 212hvγγ+ ，20hvm c γ= (B) hv （C ） 1hvγγ+ ，20hvm cγ=（D ）12hv 10．（3分）利用放射性元素的衰变规律，可以估算地球的年龄。

例如，已知238U 和235U 的半衰期分别为94.510a ⨯和90.710a ⨯，假定地球形成时，地球上的238U 和235U 的含量近乎相等，目前在天然铀当中238U 的含量占99.3％,而235U 仅占0.72%,由此估计的地球年龄为： （ C ） (A)9110a ⨯ (B) 105.910a ⨯ (C) 95.910a ⨯ (D) 85.910a ⨯三、计算题（共4题，每题10分，共40分）（注意写出解题步骤）1．（10分）μ-是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样，当它运动速度较慢时，被质子俘获，形成μ子原子，试计算：（1）μ子原子的第一玻尔轨道半径。

（5分） （2）μ子原子赖曼线系中的最短波长。

（5分） 解：（1）玻尔氢原子轨道半径的公式是：22204n em r e n ⋅= πεnm 053.0=，————————――――――――――――1分 由于μ-子和质子的质量接近，故需要对质量进行修正，20718361862071836e e e e em m m M m M m m m μ⋅⋅===++――――――――――——―――――――1分所以，其第一玻尔轨道半径22200122441186e r e m e πεπεμ=⋅=――――――――――――――――――——―――――2分 410.053 2.8510186nm nm -=⨯=⨯――― ――― ――――———————1分 （2）有里德伯方程：2,2111R n n νλ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦――――――――――――――――――――————――－1分 可知，当,1,n n ==∞时对应着其赖曼系的最短波长，所以有，(),422min018602529.642en n m e chv h E E ev λπε⎛⎫==-=--= ⎪ ⎪⎝⎭――――――——2分 所以，min 21970.4892529.6nm nm πλ⨯==―――――――――――――――————―－2分2.（10分）氦原子的两个电子分别都被激发到2p 和2p 状态，则按照L S -耦合，该电子组态可以组成那些原子态？（注意写出过程）解：由题意可知，氦原子两电子的电子组态为2p2p ， 两个电子的轨道量子数分别为，121,1l l ==，按照L S -耦合，则体系总的轨道角动量量子数2,1,0L =,―――――――――――－1分 两个电子的自旋角动量量子数分别为：1211,22s s ==按照L S -耦合，则体系总的自旋角动量量子数S 可以有两个值：0S =和1S =――――————————————————————―1分 当0S =，2L =时，体系总的角动量量子数2J =, 此时形成原子态12D 当0S =，1L =时，体系总的角动量量子数有三个值1J =, 此时形成原子态11P 当0S =，0L =时，体系总的角动量量子数有三个值0J =，此时形成原子态10S 当1S =，2L =时，体系总的角动量量子数3,2,1J =，此时形成原子态33,2,1D 当1S =，1L =时，体系总的角动量量子数2,1,0J =，此时形成原子态32,1,0P 当1S =，0L =时，体系总的角动量量子数1J =，此时形成原子态31S-------以上为 5分 但根据L S +为偶数法则，即符合泡利不相容原理的实际可能存在的原子态为12D ，10S ，32,1,0P ――――――――――――――――――――――――――———―3分3．（10分）在史特恩－盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度为5.0/BT cm Z∂=∂，磁极的纵向范围10d cm =，磁极中心到屏的距离30D cm =，使用的原子束是处于43/2F 的钒原子，原子的动能50K E mev =，试求屏上线束边缘成分之间的距离。

解：处于43/2F ，则33,,322s j l ===，所以31,22m =±±―――――――――――2分 所以此时的朗德因子,33(1)3(31)31(1)(1)31223322(1)22(1)22s s l l g j j ⎛⎫+-+ ⎪⎛⎫+-+=+=+ ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭25=―――――――――――――――――――――――――3分则原子磁矩在外磁场方向上的投影值31,55Z B B B mg μμμμ==±±,对应于边缘成分，35Z B B mg μμμ==±，――――――――――――――――――2分所以，屏上线束边缘成分之间的距离 为,,22222ZZ K KB dD B dDZ Z Z Z E Z E μμ∂∂∆=-=-∂∂33 1.0425252B BK KB dD B dD nm Z E Z E μμ⎛⎫∂∂=--= ⎪∂∂⎝⎭―――――――3分4. （10分）处于23/2P 的钠原子置于弱磁场B 时，能级将发生分裂，试求其出能级间隔（用B B μ表示），并画出能级分裂图。

解：钠原子处于23/2P 时，体系总的自旋角动量量子数、总的轨道角动量量子数、,体系总的角动量量子数分别为12S =，1L =,32J =,―――――――――――――――――――――――1分 则磁量子数M 可以取四个值，3113,,,2222M =--――――――――――――2分由此可知能级23/2P 将在外磁场作用下分裂为四条，钠原子处于23/2P 时的朗德因子222ˆˆ31ˆ22S L g J ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭――――――――—— ―1分 ＝43―――――――――――――――――－1分 所以6226,,,3333Mg =-- ―――――――――――――――――――――－2分其能级间隔为43B B μ ―――――――――――――――――――――－—1分23/2P。