河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试文数
2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．57．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．19．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由|+2|==，代入已知可求【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1时，目标函数z=2x+3y有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k 【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k﹣S k=24转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a 和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|=•=8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：0．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数分别取1；9求出展开式的x的系数与x9的系数；求出两个系数的差．=（﹣1）r C10r x r【解答】解：展开式的通项为T r+1所以展开式的x的系数﹣10x9的系数﹣10x的系数与x9的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x=x0处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，当x=2时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）=0得x2+2ax+1﹣2a=0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）=0得故x0=x2，由题设可知（i）当时，不等式没有实数解；（ii）当时，不等式化为a+1＜＜a+3，解得综合①②，得a的取值范围是【点评】将字母a看成常数，讨论关于x的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试文科数学试题word版)
河南省洛阳市2010—2011学年度高三年级统一考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集I 是实数集R ，集合23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|2}x x <B ．{|21}x x -≤<C ．{|22}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．在数列{},23,n n a a n =+中前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a 、b 、c 为常数，则a-b+c=（ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-53．函数()f x 的定义域为开区间（a ，b ），导函数'()(,)f x a b 在上的图象如图所示，则函数()f x 在开区间（a ，b ）内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（ ）A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[)[)96,98,98,100，[)[)100,012,102,104,[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是 （ ） A ．45 B ．60 C ．75 D ．906．已知,(,1),(2,4)k Z AB k AC ∈==，若||10,A B A B C≤∆则是直角三角形时k 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 8．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．34 B ．43C ．37D ．73 9．对于函数(),()f x f x M ≥在使成立的所有常数M 中，把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数()f x 54log |sin |sin x x=+的“下确界”为（ ） A ．5log 2 B ．5log 4 C ．1 D ．2 10．点P 在直径为2的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长和的最大值是（ ）A．565 BC ．5D11．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为12PF F ∆的内心，若121212MPF MPF MF F S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3D ．4 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1),g x f x =-则(2009)(201f f +的值为 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试(Word版)答案另附
洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试政治试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共6页。
共100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将答题卷交回。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题2分，共50分。
）1.假设某国去年M 产品的总产量是10万件，每件产品的价值用货币表示为5元。
今年生产M 产品的部门劳动生产率提高1倍，且该国今年全社会零售价格总额为20000亿元，货币流通次数为4次，央行实际发行纸币8000亿元，在其他条件不变的情况下，今年M 商品的售价是A.4元B.2.5元C.6元D.5元2.下列能够反映居民储蓄（Q ）、当前消费支出（P ）与未来预期收入（M ）之间关系的是A.①③B.②③C.①④D.②④3.中国人民银行决定，自2010年10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。
金融机构一年期存贷款基准利率上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率据此相应调整。
对此，人们议论纷纷，此时加息①会增加贷款购房的成本，减少商品房的购买需求 ②有利于推动股票价格上涨③意味着我国现行的货币政策已彻底改变 ④有利于增加定期存款收益A.①②B.②③C.③④D.①④4.洛阳市最低工资标准于2010年7月1日起正式调整，市区最低工资标准上调为800元。
上调最低工资标准A.有利于调动劳动者的积极性，是直接提高效益的措施B.是调节初次分配的措施，有利于增加劳动者的收入C.是调节再分配的措施，有利于缩小贫富差距D.是发展社会保障体系的措施，有利于实现共同富裕5.2010年9月16日，胡锦涛在第五届亚天经合组织人力资源开发部长级会议上强调，中国是包容性增长的积极倡导者，更是包容性增长的积极实践者。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
河南省洛阳市2010届高三上学期期末考试(语文)
河南省洛阳市2010届高三上学期期末考试（语文）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第1卷l至4页，第II卷5至12页。
共150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共30分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，将第Ⅱ卷的答案和答题卡一并交回。
一、(每小题3分．共12分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是2．下列各句中加点成语使用不恰当的一项是A．顷刻间，乌云四合，电闪雷鸣，豆大的雨点劈头盖脸．．．．地砸下来。
祥子来不及躲闪，不一会全身就湿透了，便赶紧寻了个房檐躲了进去。
B．他俩看起来合租一家门面，关系融洽，实际上却是同床异梦．．．．。
暗地里各有各的打算。
C．拆迁引发的利益冲突已成为当下中国社会的主要矛盾之一。
2009年末，在滔滔民意之下，国家立法者从善如流，现行拆迁条例有望改弦更张．．．．。
D．“嫦娥奔月”这个古老神话承载着几千年来中国人对月亮感情的真挚抒发。
那“光滑如玉、皎皎如盘、弯似长弓”的溢美之词．．．．，正是古人对月亮最好的诠释。
3．下列各旬中，没有语病的一句是A．美国的一个教育组织今天表示，由于中国学生大量涌人导致在上个学年中美国各大学的外国留学生数量又创新高，达到创纪录的671616人。
B．商场如战场，商业情报不但涉及财富分配，而且是继资金、技术和人才之后决定企业存亡的“第四种生产要素”。
中国现代国际关系研究院经济安全中心主任江涌这样认为。
C．目前，少数政府网站变成花架子的现象在全国较为普遍，主要原因是不少地方政府赶时髦，“跟风上网”．而网络管理人才队伍建设没有及时跟上。
D．北京市宣武区湾子街社区学习先进经验，结合工作实际在短短两年内完善和建立了零就业家庭、下岗失业职工、未就业的大学生就业帮扶制度，赢得了社区群众的一致好评。
洛阳市2010-2011学年高中三年级第三次统一考试--语文
洛阳市2010——2011学年高中三年级第三次统一考试、语文试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
共150分。
考试时间150分钟。
考试结束，将答题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．请把单项选择题1—6题，13—15题的答案。
按照试卷题号顺序，涂写在答题卡相对应题号下。
2．请把多项选择题11题①小题或12题①小题的答案写在答题卷相应的位置上。
3．所有主观试题全部写在答题卷相应的位置上。
4．请在选考题三（文学文本）、四（实用类文本）中任选一题。
第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1—3题。
写作——与世界对话余秋雨学生：请问您对中学生的写作有何建议?余秋雨：我刚才在考虑一个问题：中学生的写作到底是怎么回事?我认为，不要把写作过早地看成是一个职业的开始。
作文比赛只能改变少数人的选择。
得了一个奖就期许一份职业一—如果是这样，我觉得是把这件事看小了。
学校老师教我们学好作文的时候，并不是想在我们这些年轻的生命中预先培养一群作家。
我们的国家和社会不需要那么多作家，作家多了也未必是好事。
我们面临的职业选择是成千上万的，不必拘泥于一种，也不必太早做选择。
其实在这个识字已经比较普及的时代，写作首先是练习一种与社会、与人沟通的方式，如果学会了很好的写作技能的话，实际上就学会了—种很好的与人沟通的方式，学会了一种和世界对话的方式——这是健康人生的重要开端。
我读过杨振宁先生的文章，还读过李政道先生的文章。
读了以后很惊讶——他们怎么写得那么好!他们的散文如果和作家一样好，作家也已经很惭愧了，因为他们还有那么显著的物理学的成绩，作家没有，可是他们的散文比我们很多作家写的还要好。
这说明什么呢?他们实际上比较早地就获得了一种和世界、和他人、和生命对话与沟通的方式。
无论从事何种职业，这份本领都是健康人生的重要开端，是对自己内在灵魂的挖掘方式、表述方式。
一个不被挖掘、不被表述的灵魂是深刻不了、开阔不了的。
河南省洛阳市2010届高三上学期第一次统一考试(语文)
河南省洛阳市2010届高三上学期第一次统一考试（语文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。
共150分。
考试时间150分钟。
考试结束，将答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、（每小题3分，共12分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．蚝．油（háo）霞帔．（pèi）祛．除（qū）棠棣．（lì）B．打烊．（yàng）遽．然（jù）稂．莠（liáng）狡狯．（kuài）C．妊娠．（chén）儆．戒（jǐng）翕．动（xī）煊．赫（xuān）D．蓦．然（mò）褫．夺（chǐ）市侩．（kuài）黄芪．（qí）2．下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是A．长江是一条源远流长．．．．的大河，它发源于青藏高原唐古拉山的主峰格拉丹东雪山，是世界第三长河。
B．那时的大宋河清海晏．．．．，风调雨顺，朝廷偃武修文，百姓生活无忧，经济文化高度发达。
C．9月25日，深圳机场女清洁工梁丽“捡”黄金案尘埃落定．．．．，检方最终将之定性为“侵占”而非“盗窃”，并做出不起诉决定。
D．公司成立这么久，你作为销售顾问却没有什么好的建议和举措，以致公司连续两年销售业绩陷入低谷，说你马齿徒增．．．．也不为过。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．目前地球正处于间冰期内，但最新研究表明，其向冰期演变的冷却趋势不会改变全球变暖的现状。
至少在3万年之内，地球不会进入下一个冰期。
B．每一届奥运会上，欧米茄计时专家都会不断提升并重新定义世界级别的体育计时科技。
2010-2011年洛阳市高三一练(word版附参考答案)
洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试物理试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得3分，选不全的得1分，有选错的或不选的得0分。
）1．关于磁感应强度的说法，正确的是A．在磁场中磁感线越密集的地方磁感应强度越大 B.由B=F/IL可知，B与F成正比，与IL成反比C.通电导线在磁场中某点不受磁场力作用，则该点磁感应强度一定为零D.磁场中某点的磁感应强度的方向，跟该点处通电导线所受磁场力方向一致2．如图1，甲所示，a是地球表面赤道上的一点，某时刻在a的正上方有轨道位于赤道平面的三颗卫星b、c、d，各卫星的运行方向均与地球自转方向（图甲中已标出）相同，其中d是地球同步卫星。
从该时刻起，经过一段时间t（已知在t时间内三颗卫星都还没有运行一周），各卫星相对a的位置最接近实际的是图乙中的3．物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=8kg，m B=2kg，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，如图2所示，若现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，g=10m/s2，则下列说法正确的是A．当拉力F<16N时，A静止不动 B. 当拉力F>16N时，A相对B滑动C. 当拉力F=16N时，A受B的摩擦力等于3.2ND. 无论拉力F多大，A相对B始终静止4．如图3所示，小球B刚好放在真空容器A内，将它们以一定的初速度竖直向上抛出，下列判断正确的是A.若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向下A.若考虑空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上A.若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上A.若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下和R3均为定5．在如图4所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R值电阻，R2为滑动变阻器，当R2的滑动触头在a端时合上开头S，三个电表A1、A2、和V的示数分别用I1、I2、和U表示，现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是A. I1增大，I2不变，U增大B. I1减小，I2不变，U减小C. I1增大，I2减小，U增大D. I1减小，I2增大，U减小6.月球探测器“智能1号”沿椭圆轨道环绕月球运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，重力加速度。
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河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集I 是实数集R ，集合23{|4}{|0}1
x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分表示的集合为 （ ）
A ．{|2}x x <
B ．{|21}x x -≤<
C ．{|22}x x -≤≤
D ．{|12}x x <≤
2．在数列{},23,n n a a n =+中前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a 、b 、c 为常数，则a-b+c=
（ ）
A ．-2
B ．-3
C ．-4
D ．-5
3．函数()f x 的定义域为开区间（a ，b ），导函数'()(,)f x a b 在
上的图象如图所示，则函数()f x 在开区间（a ，b ）内有极大
值点 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则 （ ）
A ．A 与
B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件
C ．B 与C 是互斥而非对立事件
D ．B 与C 是对立事件
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检
测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，
其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为
[)[)96,98,98,100，[)[)100,012,102,104,[104,106]，
已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于
104克的产品的个数是 （ ）
A ．45
B ．60
C ．75
D ．90
6．已知)4,2(),1,(,==∈k Z k ，若||10≤，则△ABC 是直角三角形时k 值的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 8．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线
43
y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．34 B ．43
C ．37
D ．73 9．对于函数(),()f x f x M ≥在使成立的所有常数M 中，把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则
函数()f x 54log |sin |sin x x =+
的“下确界”为 （ ） A ．5log 2 B ．5log 4
C ．1
D ．2 10．点P 在直径为2的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三
条弦长和的最大值是 （ ）
A ．565 B
C
D
11．已知点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为12PF F ∆的内心，若121212MPF MPF MF F S S S ∆∆∆=+
成立，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．52
C ．3
D ．4 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1),g x f x =-则
(2009)(201f f
+的值为 （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．设a 是实数，且(34)(4)i ai ++是纯虚数，则a= 。
14．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 。
15
．满足45,2A c a =︒==的ABC ∆的个数记为m ，则m a 的值为 。
16．与直线3480x y ++=相切且圆心在曲线3(0)y x x
=>上的面积最小的圆的半径为 。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知曲线1*()n y x n N +=∈在点1(2,2)n +处的切线与x 轴的交点的横坐标为.n a
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设121n n
b a a a = ，数列{}n b 的前n 项和为,20n n m S S <求使得对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 的值。
18．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDE 中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，侧面BCDE 是菱形，O 点是BC 的中点，EO ⊥平面ABC 。
（1）求证：平面ACD ⊥平面BCDE ；
（2）求直线AD 与平面ACE 所成角的正切值。
19．（本小题满分12分）
一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4。
（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该
球的编号为y ，求2y x <+的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，F 是抛物线24y x =的焦点，Q 为准线与x 轴的交点，直线l 经过点Q 。
（1）若直线l 与抛物线有唯一公共点，求l 的方程；
（2）直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若点R 在线段AB 上，且满足
||||||||AR AQ RB QB =，求点R 纵坐标的
取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数2()23.x f x e x x =+-
（1）求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程；
（2）当1x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12
f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，ABC ∆的外角EAC ∠的平分线AD 交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆
的外接圆于点F ，连结FB ，FC 。
（1）求证：FB 2=FA ·FD ；
（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径，且120,6EAC BC ∠=︒=，
求线段AD 的长。