2.5有理数的乘法(1).
有理数的乘法(第1课时).ppt
4 (
1 ) ( 2) 2
1 ( 2) 2
＝1
;
1 3 8 ( )与( )的 乘 积 为 1 , (2)与( )的乘积为 1 , 8 3 2
我们把
例3：求下列各数的倒数
2 3
3
1 4
0.25
2
1 2 3
0.75
2 3 解： 的倒数是 ;
1 - 的倒数是-4; 4
解：(1) (−3)×9 ＝-(3×9) ＝−27 ;
3 8 ( ) ( ); (3) 8 3 3 8 ( ) 8 3
例2 计算
2 8 1
1 4 2 2
(2) 8×(−1) ＝-(8×1) ＝-8; (4)
1 ( 3) ( ); 3
3 -6 -1
1 1 (6) - 3 4
2 写出下列各数的倒数
1 1 2 1 1， -1， ， - ， 5， -5， 2 ， -1 3 3 3 3
3 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出 60件后，与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额有什么变化？
牛刀小试
1 7 3 0.25 即 的倒数是4; -2 1 即- 的倒数是- ; 4 3 3 7
3 4 -0.75 即- 的倒数是- . 4 3
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数， 带分数求倒数时先化成假分数再求倒数, 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3，
(-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9．
2. 5有理数的乘法与除法(第1课时)
2. 5有理数的乘法与除法（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能正确掌握和理解有理数的乘法法则；2、熟练地进行有理数的乘法运算。
〖过程与方法〗通过感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法的合理性〖情感、态度与价值观〗通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。
【教学重点】探索有理数乘法法则，能运用法则进行有理数的乘法运算。
【教学难点】有理数乘法法则的探索和应用。
【教学过程】一、自学质疑：1、回忆小学学过的乘法的意义：——求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、我们学习有理数，数已扩展到正数、0、负数，那么两个有理数相乘积的符号怎么确定？积的绝对值又怎样确定呢？二、交流展示：〖活动一〗某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题（上升为正、下降为负）， 根据生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm ， +4）×（+3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 今天的水位高（或低）多少？ +4）×（－3）=－12（2）如果水位每天上升4cm ，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm ，4）×（－3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 高（或低）多少？4）×（+3）=－12（4）如果水位每天上升4cm ， 那么3天前水位 今天的水位比今天高还是低？高（或低）多少？三、互动探究：1、由活动一得出：（+4）×（+3）=12 （+4）×（－3）=－12（－4）×（－3）=12 （－4）×（+3）=－122、〖活动二〗请填写下表：3、有学生总结归纳：积的符号怎么确定？积的绝对值怎样确定？四、精讲点拨：1、有理数的乘法法则的归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
（1）法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相乘”；（2）有理数乘法的运算步骤为：○1确定符号，○2确定绝对值，计算结果。
《有理数的乘法》有理数PPT(第1课时)
【解析】同号得正，异号得负.
随堂训练
6 计算：
（1） 2 1 （-4）； 2
（2） （- 7 )（- 5 ）； 10 21
（3）
(-10.8)（-
257）；（4）（-3
1) 2
0.
解（：1） 2 1 （-4）=-(2.54)=-10 . 2
（2）（- 7 )（- 5 ）= 7 5 1 . 10 21 10 21 6
积的符号
－ + + －
积的绝对值 28 54 18 100
结果
－28 54 18
－100
随堂训练
2．(河北中考) 计算3×(-2) 的结果是（ D ）
(A)5
(B)-5
(C)6
(D)-6
3．（淄博中考）如果
的实数是（ D ）
(A) 3
2
(B) 2
3
【解析】 3 （ 2）=1
23
( 2) 1 ，则“ ”内应填
知识讲解
2.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1） 1 ×2； 2
（2）-
1 2
×(-2)
有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是 1 ) a
知识讲解
说出下列各数的倒数：
１，-１，
1 3
，- 1 ，6，-6，0.25，3
21 3
1 ，-１，
3，
-3，
思考
0 ×5 = 0
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,如何进行有理数的乘法运
算呢?
3 ×（-2） = ？ （-3 ）×（-2） = ？
知识讲解
1.有理数的乘法运算
2.5 有理数的乘法与除法-2.5.1 有理数的乘法七年级上册数学苏科版
解：的倒数是 .
练习 （1） 的倒数是____，6的倒数是__；
解：的倒数是，6的倒数是 .
（2）____的倒数是 ，__的倒数是1.25；
解析：因为，所以的倒数是 .因为，所以 的倒数是1.25.
（3）是__的倒数， 是____的倒数.
解析：因为，所以是 的倒数.因为，所以是 的倒数.
2.求一个数的倒数的方法:
类型
方法
示例
非零整数 的倒数
用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 .
3的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
分数 （ ，，, 均为整数）的倒数
把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 .
的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
带分数的倒数
先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
（3） .
解： 0 .（因数中有0，积为0）
文字叙述
字母表示
示例
乘法交换律
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
.
_
乘法结合律
有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
.
.
文字叙述
字的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
若 ，则, 互为相反数.
都成对出现.
不同点
相同点
定义
表示
性质
判定
倒数
乘积为1的两个数互为倒数.
的倒数是 .
若, 互为倒数，则 .
若 ,则, 互为倒数.
都成对出现.
典例4 说出下列各数的倒数：
（1） ；
解：的倒数是 .
有理数的乘法(教师版+学生版)
教师版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-【考点】有理数的乘法.【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24； (2) 原式=-6； (3) 原式=0． 【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( A ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【考点】有理数的乘法.【分析】根据新定义a △b =a ×b -a -b +2，分别算出1△(-3)和3△(-4)的值，然后再进行比较即可.【解答】∵2△(-3)=2×(-3)-2-(-3)+2=-3，(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+2=-11 ， -3>-11， ∴2△(-3)>(-3)△4【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算． 【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( ) A ．3与-3 B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次第4题图第7题图售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( ) A ．2018 B ．-2018C ．20181-D ．2018123、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-3参考答案1、C2、D3、C4、B5、-406、35±7、10 10、B 11、B 12、A 13、D 14、6± 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018). 解：(1)原式=417-×20=-85 (2)原式=518-×5×95=-10； (3)原式=0.9、解： 2000(1+10%)=2200，若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有213+=2可能；若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有24=2可能； 若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有215+=3可能；若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有26=2可能. 规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个. (1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数 其中有负因数的个数有1010种可能(2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?①如果n 为偶数，那么负因数的个数有2n种可能； ②如果n 为奇数，那么负因数的个数有21+n 种可能. 17、解：设某数为x ，根据题意得，-3.37x -3.37x =1.348， 解得x =-0.2，所以，正确结果为-0.2×(-3.37)=0.674. 18、根据题意列式-1.8×3+2.2×3+1.9×4-2.5×2=-5.4+6.6+7.6-5 =-10.4+14.2 =3.8(万元)．答：这个网店去年盈利3.8万元． 19、解：(1)517656=⨯，517656=+，即656656+=⨯ (2)nn n n n 1)2()1(1+=+⨯+，n n n n n 1)2()1(1+=+++， 即)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n . 20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负；a>，试确定a，b的正负.(3)如果ab<0，a+b>0，b解：(1)∵ab<0，a-b>0，∴a>0，b<0；(2)∵ab<0，a-b<0，∴a<0，b>0；a>，(3)∵ab<0，a+b>0，b∴a>0，b<0；2.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( D )A ．18B ．24C ．27D ．28 【考点】有理数的乘法.【分析】因为m ，n ，p ，q 都是四个不同正整数，所以(7-m )、(7-n )、(7-p )、(7-q )都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(-1)、(-2)、1、3，由此求得m ，n ，p ，q 的值，问题得解．【解答】解：因为(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为8、6、9、4，所以，m +n +p +q =27．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数. 1 【考点】有理数的混合运算.【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键． 【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)； (3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？17、用简便方法计算：第12题图(1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2) )175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞0第20题图第21题图 第22题图22、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117-C ．711 D ．711-参考答案1、D2、C3、B4、C5、-96、07、-1 10、B 11、C 12、C 13、D 14、-24 15、-2019 21、B 22、B 23、D8、 解：(1)原式=-40×(-83)+(-40)×57+(-40)×(-43) =15-56+30=-11； (2)原式=-313×133×553=-553；(3)原式=47×85+(-7)×85=85×(47-7)=25； (4)原式=(-1000+1)×178=-178000+178=-177822.9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:1200-1000=200元；乙的原价:1200÷(1-20%)=1500元， 赔了:1500-1200=300元； 合计是亏了300-200=100元. 16、 解:(1)设向东为正方向， 向东行驶了7×11km=77km 向西行驶了10×8km=80km 77km -80km=-3km ， 故最后停在起始点西3km 处(2)一共行驶了77km+80km=157km17、解：(1)原式=)322722(2272221722-⨯⨯⨯- =)322722(2221-⨯-=)322()2221(7222221-⨯-+⨯-=-3+7=4；(2)原式=1751161715116177116⨯-⨯+⨯ =)1751715177(116-+⨯ =1161116=⨯； (3)原式=2019×2020×101-2020×2019×101 =2019×2020×(101-101)=0.18、解：根据题意列式：158×67+158×33=158×(67+33) =15800(千克)答：每星期要准备15800千克草． 19、解：∵x +y =0， ∴x 、y 是互为相反数， ∵x <y ， ∴y >0，x <0. 又∵xyz >0，∴x 、y 、z 三个数中一定是两负一正， ∴z <0， ∴x +z <0.20、解：甲同学胜. 理由如下：甲同学：5.2×[-(-4)]×(-0.5)×[-(－6)]=-62.4. 乙同学：(-3)×(-2.8)×[-(-2)] ×1.5=25.2. 由于-62.4＜25.2，所以甲同学胜.第20题图学生版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( )A ．3与-3B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)；(3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？第4题图第7题图【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( )A ．2018B ．-2018C ．20181-D ．20181 23、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-32.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( )A ．18B ．24C ．27D ．28例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数.【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)；(3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？第12题图17、用简便方法计算： (1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2))175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】 21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞022、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117- C ．711 D ．711-第20题图 第21题图 第22题图。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
《有理数的乘法(第1课时)教学设计与反思》.docx
北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》第7节《有理数的乘法》教学设计与反思（第1课时）一、学情分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．二、教学目标知识与技能：1、理解掌握有理数的乘法法则．2、会进行有理数的乘法运算．过程与方法：1、通过有理数乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．2、通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力．情感态度与价值观：逐步形成积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神，使学生养成乐于了解数学、应用数学的学习态度．三、教学重难点1、重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算.2、难点：有理数乘法运算中符号确定的理解.四、教学问题诊断分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算．本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性．上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难．为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求．五、教学过程设计1、新课引入：由已学过的内容“用有理数的加减混合运算解决实际问题”，引导学生解决P49的“水库水位变化问题”，并通过解决该问题的过程，引入新课.提出问题：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，列式计算甲水库水位的变化量是________.乙水库水位的变化量是________.如果规定用正数表示水位升高，用负数表示水位下降，上面问题的答案你得到了吗？你能明确加法与乘法的联系吗？与同伴交流。
有理数的乘法与除法PPT教学课件
绝对值相乘
= −（3 ×4） = +（3×4）
=1 ;
=1 ;
(1) 6×(－9)； (2) (－6)×(－9)； (3) (－6)×9； (4) (－6)×1； (5) (－6)×(－1)； (6) 6×(－1)； (7) (－6)×0； (8) 0×(－6)； (9) (－6)×0.25； (10) (－0.5)×(－8)；
• People in France greet friends with kissing instead of shaking hands.
sigh 叹气 v. / n.
‘How can I lose my weight?’,he sighed. Miss Cat left with a sigh.
bad
gesture 手势，姿势 n.
Be quiet!
Come here.
expression 表情，神态
shocked
thoughtful
expression 表情，神态
tired excited
Where’s my I won a tour It’s unorld?
4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 4天前的情况又怎样呢？
如果水位的上升记为正、水位的下降记为负; 几天后记为正,几天前记为负. 那么，4 天后? 4天前? 你会表示吗?
甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3cm ，
（+3）×（+4）=__+_1_2_
（+3）×（+3）=__+_9__
enter 进入,登台 v.
• Don’t enter the office without knocking. exit 退出,退场 v. 出口 n.
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情境创设
水库水位的变化
第一天前 第二天前 第三天前
乙水库
（2）如果水位每天 上升4cm，那么3天 前的水位比今天高 还是低？高（或低） 多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水 位的下降，向后一天记为正+1，向前一天记为 −1，那么，3天前水库水位的变化 量是：
分层训练
1、计算（口答） （1） 4 （ 15）
3 16 （3）（ 20）（ 1 ）
20
（2）（
3）（ 7
7） 3
（4） 11（ 1 ） 11
2、如果两个数的和与这两个数的积都是正数，则 （）
A、这两个数均为正数 B、这两个数均为负数 C、这两个数符号相同 D、有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个 数的绝对值.
（+4）×（－1）= －4 ， （－4）×（+ 1）= －4 ，
（+4）×（－2）= －8 ， （－4）×（+ 2）= －8，
（+4）×（－3）=－12， （－4）×（+3）=－12，
想一想 ：
1、积的符号与两因数的符号有什么 关系？ 2、积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
合作交流
小结：
（1）正×正＝正， 正×负＝负，
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
射阳县实验初中 徐坚
情境创设 水库水位的变化
第三天后 第二天后 第一天后
甲水库
（1）如果水位每天 上升4cm，那么3天 后的水位比今天高 还是低？高（或低） 多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水 位的下降，向后一天记为正+1，向前一天记为 −1，那么，3天后水库水位的总变化 量是：
（ − 4） × （ − 3） == 12 (cm) ;
学情检查
练习：填表
（+4）×（+3）=+12， （－4）×（－3）=+12，
（+4）×（+2）= +8 ， （－4）×（－2） = +8 ，
（+4）×（+1）= +4 ， （－4）×（－1）= +4 ，
（+4）×0= 0 ，
（－4）×0= 0 ，
（ − 4） × （ + 3） = − 12 (cm) ;
情境创设
水库水位的变化
第三天前 第二天前 第一天前
甲水库
（4）如果水位每天 下降4cm，那么3天 前的水位比今天高 还是低？高（或低） 多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水 位的下降，向后一天记为正+1，向前一天记为 −1，那么，3天前水库水位的变化 量是：
合作交流
例1 计算： （1）9×6 （3）3×（－4）
（2）（－9）×6 （4） （－7.56）×0
（5）（－0.5）× 5
2
（6） 9 8
4 9
步骤：
1、先观察；
练习：
2、再定号；
P38 1
3、后算值。
合作交流
例2 计算 （1）8＋5×（－4） （2）（－3）×（－7）－9×（－6） （3）－1－2×（－3）
合作交流
小结：
1、几个有理数相乘，因数都不为0时，积的 符号看负因数的个数. （1）负因数有奇数个，积为负； （2）负因数有偶数个，积为正.
2、有一个因数为0时，积为0.
合作交流
★例3 已知|a|＝5，|b|＝2且ab＜0，求 3a＋2b的值.
总结反思
1、有理数乘法法则是:
2、利用有理数乘法法则进行计算，首 先确定积的符号，然后把绝对值相乘
小结：注意运算顺序
合作交流 计算并思考
1、计算下列各式：
（1）2 × 3×4 × （－5） （2）2×3 × （－4）×（－5） （3）2 × （－3） × （－4） × （－5） （4）（－2） × （－3） × （－4） ×（－5）
2、思考：几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为0 时，积是多少？
负×负＝正， 负×正＝负，
0×正＝0， 0×负＝0，
（2）乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘.
任何数与0相乘都得0.
合作交流 试一试
计算
（＋2）×（＋3）＝＿＿＿ （－1）×（－5）＝＿＿＿ （＋5）×（－2）＝＿＿＿＿ （－100）×0＝＿＿＿＿
分层训练
3、如果两个有理数的积与它们积的绝对值相等，
那么（ ）
A、这两个数的积一定不小于0
B、这两个数一定是正数
C、这两个数的符号一定都是负号
D、这两个数的符号一定都是正号
4、若ab＞0，a＋b＜0，则（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＞0，b＜0
C、a＜0，b＞0
D、a＜0，b＜0
小结：解此类（含字母）选择题的方法：
（+4） × （ − 3） = − 12 (cm) ;
情境创设 水库水位的变化
第一天后 第二天后 第三天后
乙水库
（3）如果水位每天 下降4cm，那么3天 后的水位比今天高 还是低？高（或低） 多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水
位的下降，向后一天记为正+1，向前一天记为
−1，那么，3天后水库水位的总变化 量是：
（1）推理法：由ab＞0，知a、b同号，由a+b＜0，知
a、b中必定有负数，综上，a＜0，b＜0
（2）验证法：将四个选择项依次代入……
（3）特值法：……
分层训练
5、某地气象统计资料表明，高度每升高 1000m，气温降低大约7℃，现在地面气 温是25℃，则5000m高空的气温大约是多 少？
★6、如果对于任意非零有理数a、b，定 义运算＊如下：a＊b＝a×b－1， 则（－4）＊3＊（－2）的值是多少？