2011届高三物理总复习课时资料第十八课时常见的圆周运动问题
高一物理圆周运动知识点
高一物理圆周运动知识点高一物理圆周运动知识点详解圆周运动是高中物理中的重要内容之一，它是描述物体在圆周轨道上运动的一种运动形式。
了解圆周运动的基本原理，对于解决相关物理问题具有重要的意义。
接下来，我们将分别从圆周运动的定义、力学分析和自由落体问题等方面，进行详细的论述。
1. 圆周运动的定义圆周运动是指物体沿着圆周轨道运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，而速度的方向则随着时间不断改变，指向圆心。
由此可知，圆周运动是一种变速运动。
2. 圆周运动的力学分析在进行圆周运动的物体上，必然存在向圆心指向的向心力。
向心力是维持物体做圆周运动的力。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量和加速度有关。
所以，物体的向心加速度可以通过向心力与物体质量之间的关系来确定。
3. 向心力与圆周运动的关系向心力与圆周运动的关系可以用向心加速度的表达式来描述。
根据牛顿第二定律和向心加速度的定义，我们可以得到向心力与圆周运动半径和物体质量的关系公式：F = m·a_c = m·v^2/ r其中，F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示圆周运动的半径，a_c表示向心加速度。
4. 圆周运动与自由落体问题在圆周运动中，物体绕圆心做匀速圆周运动时，当它与其他物体处于同一圆周轨道时，这两个物体之间的相互作用力可以使它们保持匀速运动。
这里与圆周运动相关的自由落体问题是指当物体在竖直方向上做圆周运动时，其重力与向心力之间的平衡问题。
5. 圆周运动的应用圆周运动在生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在机械运动中，很多机器的旋转部分都是通过圆周运动来实现的；在天文学中，行星绕着太阳做圆周运动，卫星绕地球做圆周运动。
综上所述，圆周运动是高一物理中一个重要的知识点。
通过深入理解圆周运动的定义、力学分析、与自由落体问题的关系以及应用等方面，我们可以更好地解决和应用这一知识点。
深入学习圆周运动，不仅有助于提高物理学习的能力，也能拓宽我们对物理学的认识。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
高中物理生活中圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理生活中的圆周运动常有题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如下图，在水平桌面上离桌面右边沿 3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球持续运动，抵达水平桌面边沿 A 点飞出，恰巧落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰巧能经过圆弧轨道的最高点 D．已知∠ BOC=37°， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离 B 端的竖直高度 H=0.45m ，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37 °=0.6，cos37 =0°.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小v D；(2)若铁球以 v C=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C；（计算结果保存两位有效数字）(3)铁球运动到 B 点时的速度大小v B；(4)水平推力 F 作用的时间t 。
【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小为 5 m/s；(2)若铁球以 v C=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；(3)铁球运动到 B 点时的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s。
【分析】【详解】(1)小球恰巧经过 D 点时，重力供给向心力，由牛顿第二定律可得：mv D2 mgR可得：v D5m / s(2)小球在 C 点遇到的支持力与重力的协力供给向心力，则：代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C=F=6.3N F mgmv C2R(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，依据平抛运动规律有：2gh v y2得： v y=3m/sv y3小球沿切线进入圆弧轨道，则：v B5m/ssin370.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：v A v B cos3750.8 4m / s小球在水平面上做加快运动时：F mg ma1可得： a18m / s2小球做减速运动时：mg ma2可得： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：v m a1t ； v A v m a2t2又： x vm t v mvA t2 22联立可得： t0.6s2．如下图 ,半径 R=2.5m 的竖直半圆圆滑轨道在 B 点与水平面光滑连结,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一刹时冲量使滑块以必定的初速度从 A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的 D 点 .经丈量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加快度.求 :,(1)滑块经过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点遇到的刹时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【分析】【详解】（1）设滑块从 C 点飞出时的速度为v c，从 C 点运动到 D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=v c t解得： v c=10m/s（2）设滑块经过 B 点时的速度为v B，依据机械能守恒定律22mv B = mv c +2mgR解得： v B=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为N ，依据牛顿第二定律 ： N-mg=m解得： N=45N（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为 22v A ，依据动能定理 ； -μ mgs 2= mv B - mv A解得： v A =16.1m/s设滑块在 A 点遇到的冲量大小为 I ，依据动量定理 I=mv A解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】此题综合考察动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意剖析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．3． 如下图，水平长直轨道AB 与半径为 R=0.8m 的圆滑1竖直圆轨道 BC 相切于 B ， BC4与半径为 r=0.4m 的圆滑1竖直圆轨道 CD 相切于 C ，质量 m=1kg 的小球静止在 A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在抵达AB 中点时撤去拉力，小球恰能经过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：（ 1）小球在 D 点的速度 v D 大小 ； （ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B 大小；（ 3） A 、B 两点间的距离 x ．【答案】 (1) v D 2m / s （ 2）45N (3)2m【分析】 【剖析】 【详解】（1）小球恰巧过最高点 D ，有：2 mgmv Dr解得： v D2m/s（2）从 B 到 D ，由动能定理：mg(R r )1mv D 21mv B 22 2设小球在 B 点遇到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2 N mgmv BRN B =N联解③④⑤得： N=45N（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：Fxmgx1 mv B2 22解得： x 2m故此题答案是： (1) v D 2m / s （ 2） 45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加快阶段的位移，4． 如下图，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽 v 0=4m/s 水平向右抛出，恰巧从 A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现； （2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零； （3）转台从静止开始加速到角速度3gLω=的过程中，转台对物块做的功．【答案】（1）1g Lμω=（2）233g Lω=（3）132mgL ⎛ ⎝【解析】 【分析】 【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1g Lμω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=（3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得：1(3)2W mgL =+【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒定律求转台对物块所做的功．2．如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R ，A 点与圆心O 等高，B 点在O 的正上方，AD 为与水平方向成θ=45°角的斜面，AD 长为72R ．一个质量为m 的小球（视为质点）在A 点正上方h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B 点，且到达B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg ，重力加速度为g ，求：(1)小球到B 点时的速度大小v B(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v(3)改变h ，为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件 【答案】2gR 10gR 332R h R ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球经过B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2Bv mg mg m R+=解得2B v gR(2)设小球离开B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度y ，落到C 点，则212y gt =cot B y v t θ=两式联立，得2244B v gR y R g g===对小球下落由机械能守恒定律，有221122B mv mgy mv += 解得v ===(3)设小球恰好能通过B 点，过B 点时速度为v 1，由牛顿第二定律及向心力公式，有21v mg m R=又211()2mg h R mv -=得32h R =可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D 点，小球通过B 点时速度为v 2，飞行时间为t '，21)sin 2gt θ='2)cos v t θ='解得2v =又221()2mg h R mv -=可得3h R =故h 应满足的条件为332R h R ≤≤ 【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．3．如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ．一质量m=0.10kg 的小球，以初速度V 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点．求（1）小球到A 点的速度 （2）小球到B 点时对轨道是压力（3）A 、C 间的距离（取重力加速度g=10m/s 2）．【答案】（1） 5/A V m s = （2） 1.25N F N = （3）S AC =1.2m 【解析】 【详解】（1）匀减速运动过程中，有：2202A v v as -=解得：5/A v m s =（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m 21Bv R，解得1B v =2m/s假设物体能到达圆环的最高点B ，由机械能守恒：12mv 2A =2mgR+12mv 2B 联立可得：v B =3 m/s因为v B >v B1，所以小球能通过最高点B ．此时满足2N v F mg m R+=解得 1.25N F N =（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R=12gt 2 S AC =v B ·t得：S AC =1.2m ． 【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t＝1 s此时滑块的位移为：x1＝v D t－a1t2，木板的位移为：x2＝a2t2，L＝x1－x2，代入数据解得：L＝2.5 mv共＝2 m/sx2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x′，则有：v共2＝2μ2gx′，代入数据解得：x′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x木＝x2＋x′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB与水平直轨道BC平滑连接于B点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC=4R。
考点01圆周运动的运动学问题
[考点01] 圆周运动的运动学问题1．描述圆周运动的物理量2．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．1．对公式v ＝ωr 的理解 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等典例1(圆周运动物理量的分析和计算)(2023·罗平县·月考)小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是( )A ．圆盘转动的转速为2π r/minB ．圆盘转动的角速度大小为π30 rad/sC ．蛋糕边缘的线速度大小为π3m/sD ．蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0 答案 B解析 由题意可知，圆盘转动的周期为T ＝15×4 s ＝60 s ＝1 min ，则圆盘转动的转速为1 r/min ，A 错误；圆盘转动的角速度为ω＝2πT ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，B 正确；蛋糕边缘的线速度大小为v ＝rω＝0.1×π30 m/s ＝π300 m/s ，C 错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度约为v＝2r T 2＝0.230 m/s ＝1150 m/s ，故D 错误． 典例2(圆周传动问题)(多选)如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2 答案 BD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等；B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等. a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2，A 错误，B 正确； 由ω＝2πn 知，n a ∶n b ∶n c ＝1∶2∶2，D 正确； T ＝1n，故T a ∶T b ∶T c ＝2∶1∶1，C 错误.典例3(圆周运动的多解问题)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g )，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )A.d ＝L 2g v20B.ω＝π(2n ＋1)v 0L (n ＝0,1,2,3…)C.v 0＝ωd2D.ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，平抛的时间t ＝Lv 0，可得ω＝(2n ＋1)πt ＝π(2n ＋1)v 0L (n ＝0,1,2,3…)，v 0＝Lω(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3…)，B 正确；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2＝12g (L v 0)2＝gL 22v 20，故A 、C错误；ω2＝π2(2n ＋1)2v 20L 2＝π2(2n ＋1)2g2d (n ＝0,1,2,3…)，故D 错误.1．火车以60 m/s 的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动位移为600 m B ．加速度为零 C ．角速度约为1 rad/s D ．转弯半径约为3.4 km 答案 D解析 由Δs ＝v Δt 知，弧长Δs ＝600 m 是路程而不是位移，A 错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B 错误；由10 s 内匀速转过10°知，角速度ω＝ΔθΔt ＝10°360°×2π10 rad/s ＝π180 rad/s ≈0.017 rad/s ，C 错误；由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m ≈3.4 km ，D 正确． 2.如图所示为“南昌之星”摩天轮，它的转盘直径为153米，转一圈的时间大约是30分钟．乘客乘坐观光时，其线速度大约为( )A ．5.0 m/sB ．1.0 m/sC ．0.50 m/sD ．0.27 m/s答案 D解析 半径R ＝1532m ，周期T ＝30 min ＝1 800 s ，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v ＝ωR ＝2πTR ，代入数据得v ≈0.27 m/s ，故选D.3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s ，此时纽扣上距离中心 1 cm 处的点向心加速度大小约为( )A ．10 m/s 2B ．100 m/s 2C ．1 000 m/s 2D ．10 000 m/s 2答案 C解析 根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn ＝100π rad/s ，向心加速度a ＝ω2r ≈1 000 m/s 2，故选C.4．(2023·泰州市·期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度大小之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶9 C ．2∶3 D ．9∶16 答案 C解析 当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，由角速度的定义式ω＝ΔθΔt 有：ω1ω2＝60°45°＝43，甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v ＝rω可得：v 1v 2＝ω1r 1ω2r 2＝43×12＝23，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 5.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R ＝3r ，A 、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．向心加速度大小之比a A ∶aB ＝1∶3 B ．角速度大小之比ωA ∶ωB ＝3∶1C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶3D ．在相同的时间内通过的路程之比为s A ∶s B ＝3∶1 答案 A解析由于两轮为皮带传动，A、B线速度大小相等，由a n＝v2r可知，a n与r成反比，所以向心加速度大小之比a A∶a B＝1∶3，故A正确，C错误；由ω＝vr可知，ω与r成反比，所以角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶3，故B错误；由于A、B的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程相等，所以s A∶s B＝1∶1，故D错误．6.(多选)(2023·辽宁省·质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．以上三个选项只有一个是正确的答案AC解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr 可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C 正确，选项B、D错误．7.如图所示是一辆自行车，A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中R A＝2R B＝5R C，下列说法中正确的是()A.ωB＝ωCB.v C＝v AC.2ωA＝5ωBD.v A＝2v B答案C解析B轮和C轮是链条传动，v B＝v C，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得v A＝5v C，故B错误；因v A＝5v C，v A＝ωA R A，v C＝v B＝ωB R B，故v A＝5v B,2ωA＝5ωB，故C正确，D错误.8.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C ).下列有关物理量大小关系正确的是( )A.B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωCB.C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v AC.B 点与A 点的线速度：v B ＝r Ar B v AD.B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r Br A v A ，故C 错误；B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝v B ＝r Br Av A ，故B 正确.9．(2022·南通市高一期末)如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm 的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d ＝5 cm ，拖把头的半径为10 cm ，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去. 某次脱水时，拖把杆上段1 s 内匀速下压了25 cm ，该过程中拖把头匀速转动，则( )A ．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/sB ．拖把头边缘的线速度为π m/sC ．拖把头转动的角速度为5π rad/sD ．拖把头的转速为1 r/s 答案 B解析 拖把杆向下运动的速度v 2＝lt＝0.25 m/s ，故A 错误；拖把杆上段1 s 内匀速下压了25 cm ，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速为n ＝5 r/s ，则拖把头转动的角速度ω＝2πn ＝10π rad/s 拖把头边缘的线速度v 1＝ωR ＝π m/s ，故B 正确，C 、D 错误．10．(2023·嘉兴市·期中)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m 的细直杆可绕O 在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab 处到达直杆处的时间为3.3 s ，自动识别系统的反应时间为0.3 s ；汽车可看成高1.6 m 的长方体，其左侧面底边在aa ′直线上，且O 到汽车左侧面的距离为0.6 m ，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )A.π4 rad/sB.3π4 rad/sC.π6 rad/sD.π12 rad/s 答案 D解析 由题意可知，在汽车行驶至a ′b ′时，横杆上a ′上方的点至少要抬高1.6 m －1 m ＝0.6 m ，即横杆至少转过π4，所用时间为t ＝3.3 s －0.3 s ＝3 s ，则角速度ω＝θt ＝π12 rad/s ，故选D.11.(多选)如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来.a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶3 答案 AD解析 A 轮、B 轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故v a ∶v b ＝1∶1，根据公式v ＝rω，有ωa ∶ωb ＝3∶2，根据ω＝2πn ，有n a ∶n b ＝3∶2，根据T ＝2πω，有T a ∶T b ＝2∶3；B 轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb ∶ωc ＝1∶1，根据v ＝rω，有v b ∶v c ＝3∶2，根据ω＝2πn ，有n b ∶n c ＝1∶1，根据T ＝2πω，有T b ∶T c ＝1∶1，联立可得v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc＝3∶2∶2，n a ∶n b ∶n c ＝3∶2∶2，T a ∶T b ∶T c ＝2∶3∶3，故A 、D 正确，B 、C 错误. 12.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v 1时，小球2的速度大小为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确.13.(多选)如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( )A.dωπB.dω2πC.dω3π D.dω4π答案 AC解析 由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k ＋1)π(k ＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t ＝d v ＝θω，则子弹的速度v ＝dω(2k ＋1)π(k ＝0,1,2…)，故选项A 、C 正确.14.如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度v 及圆盘转动的角速度ω的大小.答案 Rg2h2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，则 R ＝v t ，h ＝12gt 2故初速度大小v ＝R g 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝n ·2πt＝2n πg2h(n ＝1,2,3…).15.(多选)(2023·江西南昌·校考)如图所示，靠在一起的M 、N 两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M 盘的半径为r ，N 盘的半径R=2r ，A 为M 盘边缘上的一点，B 、C 为N 盘直径的两个端点，当O '、A 、B 、C 共线时（如图所示的位置），从O '的正上方P 点以初速度v 0地沿O O '方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C 点，重力加速度为g ，则下列5r0,1,2),可以落0,1,2),可知当的角速度为M ω=．若小球抛出时到O 下落的时间2t =1,2,3),可以落在2,3)可知当的角速度为''M 2ωω==。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
（1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离； （2）小球通过管道上 B 点时对管道的压力大小和方向．
【答案】（1） 0.9m ；（2）1N
【解析】 【分析】 （1）根据平抛运动时间求得在 C 点竖直分速度，然后由速度方向求得 v，即可根据平抛运 动水平方向为匀速运动求得水平距离； （2）对小球在 B 点应用牛顿第二定律求得支持力 NB 的大小和方向． 【详解】 （1）根据平抛运动的规律，小球在 C 点竖直方向的分速度 vy=gt=10m/s
的动摩擦因数为 μ=0.3，重力加速度 g 取 10 m / s2 ，不考虑空气阻力作用，求：
3距离02m或距离03m解析详解1小球进入管口c端时它与圆管上管壁有大小为25mg的相互作用力故小球受到的向心力为2535351035nmgmgmgmv在压缩弹簧过程中速度最大时合力为零设此时滑块离kxmg01mmg35056j点运动到c点过程由动能定理得mgsmvbc间距离05m小球与弹簧作用后返回c处动能不变小滑块的动能最终消耗在与bc水平面相互作用的过程中设物块在bc上的运动路程为mgsmv0705m02m处停下点睛经典力学问题一般先分析物理过程然后对物体进行受力分析求得合外力及运动过程做功情况然后根据牛顿定律动能定理及几何关系求解
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小
为：
代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为 F，小球受圆锥面的支持力为 ，则
水平方向上有：
竖直方向上有： 联立方程求得： 【点睛】 解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿 第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
高中物理 圆周运动复习 详解
由牛顿第三定律：小球对球壳的压力为 mR 2
轨道平面离开球底的高度为
R
g
2
一、向心力 ——效果力
F mr 2 或 F m v 2
r
没有特殊说明，不能说：F与r成正比还是成反比！
二、向心加速度 ( F= ma )
a
r
2
或
a v2
r
以上公式也适用于变速圆周运动
（1）明确研究对象； （2）确定在哪个平面做圆周运动，找圆心和半径； （3）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力； （4）据向心力公式列方程。
v2
r
T
mg
T mg m v2
刚
好过最高点时：mg
L
m
v2
L
N
mg
mg N m v2 L
刚好过最高点时：V 0, F向＝0；即：N mg.
N
.O f
G
N
N •omRg
G
N
G
T F向
G
mg
T
mg
N
【例1】如图所示，在半径为R的半球壳的光滑内表面上，有
一质量为m的质点沿球壳在一水平面上做匀速圆周的高
度解. ：对小球受力分析如图，设G与竖
直方向夹角为θ，OO’距离为h。则：
{ mg=N cos m g tan m ( R sin ) 2
N
{ m g=N h
即：
R
m g r m ( R r ) 2
G
h
R
{ 由以上两式得：
N mR2
h
g
向心力 一种特殊的力．重力（引力）、弹力、 摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以 向心力
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第十八课时常见的圆周运动问题
[知识梳理]
一．水平面内的匀速圆周运动
1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。
竖直方向的合力为__________。
2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。
二．竖直平面内的圆周运动
1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。
2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。
3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。
[能力提高]
火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。
[典型例题]
[例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是
A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g
C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零
[例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固
定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为
m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通
过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A
的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。
[例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。
工作时电动机
带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至
最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。
设夯的总质量为M，铁块的质量为m，杆的质量不计。
电动机的转速可以调节，为了安全，夯在工作中不离开地面，则此夯能对地面产生的最大压力为多少?
[例4]如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，
轮的半径为r，则m可被水平抛出，A轮转速的最小
值为多少?若m被抛出后，在A轮转一周的时间内m
未落地，则m的水平位移为多少?
[例5]如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，它们相距20cm，用一根长为1m的细绳，一端系一个质量为0．4k8的小球，另一端固定在
钉子上，开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然
后使小球以2m／s的速率，开始在水平面上作匀速
圆周运动，若绳子能承受的最大拉力是 4N，那么从
开始运动到绳断所经历的时间为多少?
[随堂练习]
1．判断下列说法正确的是：
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．物体在变力作用下不可能作匀速圆周运动
C．向心加速度随轨道半径的增大而减小
D。
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
E．向心力一定是物体受到的合外力
2．汽车以15米／秒的速度通过R=40米的凸形桥，轮与桥面间的动摩擦因数为0．6，求汽车在最高点时的可能最大水平加速度。
3．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半
圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、
B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，
对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对
管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点
间的距离。
[课后作业]
1．一小球质量为m ，用长为L 的悬线固定于O 点，在O 点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时 ( )
A ．小球的向心加速度突然增大
B ．小球的角速度突然增大
C ．小球的速度突然增大
D ．悬线的张力突然增大
2．有A ，B ，C 三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为f A ，f B ，f C ，则 ( )
A ．f A ＜f
B ＜f
C ； B ．f A ＞f B ＞f C ； C ．f A =f B ＜f C ；
D ．f A =f C ＜f B ．
3．如图1所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在过最高点的速度为V ，下列叙述中正确的是 ( )
A ．V 的极小值为gl
B ．V 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
Ｃ．当V 由gl 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D ．当V 由gl 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
4．细绳一端系上盛水的小桶，另一端拿在手中，现使小桶在竖直平面内做圆周运动.已知绳长为L ，要使桶在最高点时水不流出，则此时水桶角速度的最小值应是 ( )
A ．Lg
B ．L g
C ．Lg
D ．L
g . 5．如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是 ( )
A ．两物体均沿切线方向滑动
B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D ．物体A 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；
物体B 发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远
6．如图3所示，用同样材料做成的A 、B 、C 三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系 m A = 2m B = 2m C ；转动半径之间的关系是r C = 2r A = 2r B .那么以下说法中正确的是 ( )
物体A 受到的摩擦力最大
物体B 受到的摩擦力最小
物体C 的向心加速度最大
转台转速加快时，物体C 最先开始滑动
7．把一个物体放在武汉的水平地面上，物体随地球的自转而匀速圆周运动．关于物体做圆周运动的圆心和向心力，下面哪种说法是正确的 ( )
A ．地心就是圆心
B ．圆周所在平面与地轴的交点是圆心
C ．地球对物体的万有引力是向心力
D ．物体所受重力是向心力
E ．地球对物体的万有引力与地面对物体支持力的合力是向心力
8．在游乐场里玩“过天龙”游戏时,人和车的质量共为100kg ,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6m ∕s ,过最低点时的速度为16.6s m /.如果
圆形轨道的半径是3.6 m ,g 取10 m ∕s 2,小车在最低点和最高点的压力分别
是 ( )
A ．7654N 和1000N
B ．8654N 和1000N
C ．8654N 和2000N
D ．8654和0
9．如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l ＝0.4m 的细绳，一端固定在O 点，另一端拴一质量为m ＝0.2N 的小球，使之
在斜面上作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A 时最小速
度；(2)如细绳受到9.8N 的拉力就会断裂，求小球通过最低
点B 时的最大速度.
10．长为L 的轻杆两端分别固定一个质量都是m 的小球，它们以轻杆中点
为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度ω＝l
g ，求杆通过竖直位置时(图5)，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力.
11．如图6所示，一质量为M 的木块在角速度为ω的转动平台上，用一根轻细线系着M ，另一端拴着另一质量为m 的木块，木块M
与平台间的最大静摩擦力为f m ．使木块M 在平台以ω角速
度转动时与平台保持相对静止，求半径R 的范围．
参考答案:
1、 ABD
2、 D
3、 B C D
4、 D
5、D
6、 BCD
7、 BE
8、 D
9、 1.41米/秒，4.2米/秒
10、上压mg 21，下拉.23mg 11、2
2ωωM f m g R M f m g m m +≤≤-；。