高三物理高考一轮复习专题四 圆周运动的临界问题课件 新人教版
合集下载
人教版高中物理《圆周运动》ppt课件
探究三
探究四
随堂检测
变式训练4(2020山东聊城期末) 如图所示,一个人用一根长R=1.6 m的轻质细绳拴着 一个质量m=1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动,且 小球恰好能够经过最高点。已知圆心O距离地面 h=6.6 m,转动中小球在最低点时绳子刚好断裂,此时 小球的速度4 m/s(g取10 m/s2)。试求: (1)小球恰好经过最高点时的速度大小; (2)绳子能够承受的最大拉力大小; (3)上述第(2)问中绳子断后,小球落地点到O的水平距离。
式
求解。
22
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
变式训练3杂技演员表演“水流星”,在长为2.5 m的细绳的一端,系一个总质量为m=0.5 kg的 盛水容器(可视为质点),以绳的另一端为圆心, 在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流 星”通过最高点时的速率为5 m/s,则下列说法 正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的水的压力均 为零 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
23
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
解析:“水流星”在最高点的临界速度v=
10
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
实例引导 例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放
在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与
圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角
圆周运动中的临界问题ppt课件
A.a 绳的张力不可能为零 B.a 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
高考物理大一轮复习专题提升四圆周运动中的临界问题课件
专题提升四 圆周运动中的临界问题
突破一 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与 摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题. (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm＝mrv2 ，静 摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力， 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一 个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件， 分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心.
甲
乙
图 Z4-2
小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力 恰好提供向心力，即 mg＝mvr2，这时的速度是做圆周运动的最 小速度 vmin＝ gr.
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 mg＝mvR2⇒v ＝ 临界 Rg. (2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生 拉力，轨道对球产生压力.
3.拱桥模型
图 Z4-4 如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ R g， 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.
例 2：(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的
小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆
周运动，如图 Z4-5 所示，则下列说法正确的是( )
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
突破一 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与 摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题. (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm＝mrv2 ，静 摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力， 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一 个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件， 分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心.
甲
乙
图 Z4-2
小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力 恰好提供向心力，即 mg＝mvr2，这时的速度是做圆周运动的最 小速度 vmin＝ gr.
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 mg＝mvR2⇒v ＝ 临界 Rg. (2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生 拉力，轨道对球产生压力.
3.拱桥模型
图 Z4-4 如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ R g， 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.
例 2：(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的
小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆
周运动，如图 Z4-5 所示，则下列说法正确的是( )
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
第21讲：圆周运动的临界问题(课件)——备战2024年高考物理一轮复习
则转台的角速度需要满足 ω≤ω3＝
2μg
3r ，
05.
学以致用
解析
该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩
擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐
增大，最先滑动的是C物体，C、D错误.
【参考答案：B】
06.
必刷真题
真题1
(2018·浙江11月选考·T9)如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公
，汽车脱离，做平抛运动 ； v 0
②
，v越大，FN越大。
v gR
解题思路
03.
关键能力
1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。
2.找临界：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而
对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界点。
3.列方程：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列方程
v2
F 合＝F 向＝m ＝mω2r
r
04.
学以致用
例题4
(2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长
为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是
C.转台的角速度需要满足ω≤
D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体
05.
学以致用
解析
由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，
则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提
供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，
又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确
定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；
2μg
3r ，
05.
学以致用
解析
该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩
擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐
增大，最先滑动的是C物体，C、D错误.
【参考答案：B】
06.
必刷真题
真题1
(2018·浙江11月选考·T9)如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公
，汽车脱离，做平抛运动 ； v 0
②
，v越大，FN越大。
v gR
解题思路
03.
关键能力
1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。
2.找临界：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而
对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界点。
3.列方程：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列方程
v2
F 合＝F 向＝m ＝mω2r
r
04.
学以致用
例题4
(2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长
为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是
C.转台的角速度需要满足ω≤
D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体
05.
学以致用
解析
由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，
则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提
供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，
又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确
定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；
2025年高考物理一轮总复习课件第4章专题强化5圆周运动的临界问题
(B)
A．ω≤
μg r
C．ω≤
2μg r
B．ω≤
2μg 3r
D．
μrg≤ω≤
2μg r
第四章 抛体运动与圆周运动
高考一轮总复习 • 物理
返回导航
[解析] 当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时， 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的 向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是 μm′g ＝m′ω2l，所以质量为 m′、离转盘中心的距离为 l 的物体随转盘一起 转动的条件是 ω≤ μlg，即 ωA≤ 2μrg，ωB≤ μrg，ωC≤ 23μrg，所 以要使三个物体都能随转盘转动且不发生相对运动，转盘的角速度应满 足 ω≤ 23μrg，选项 B 正确。
第四章 抛体运动与圆周运动
高考一轮总复习 • 物理
2．竖直面内圆周运动的两种模型 轻绳模型
模型图示
返回导航
轻杆模型 有支撑的小球
第四章 抛体运动与圆周运动
高考一轮总复习 • 物理
返回导航
弹力特征
轻绳模型
轻杆模型
小球受到的弹力可能向 小球受到的弹力可能向下，也
下，可能向上，也可能等 可能等于零
于零
小球匀速圆周运动的角速度 ω 为( A )
A.
g 6l
B．
g 5l
C.
g 3l
D．
2g 5l
第四章 抛体运动与圆周运动
高考一轮小球刚要离开圆锥体的时，受力如图 1 所示，绳子拉力
为
F′T＝cmosgθ＝2
3mg 1＋12 3 > 24
3mg，可知小球还受到支持力，受力如
1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题， 又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两 种情形。
2025版高考物理一轮复习课件 第四章 第5课时 专题强化：圆周运动的临界问题
返回
课时精练
基础落实练
1.一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 3 ，如 4
果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为
A.15 m/s
√B.20 m/s
C.25 m/s
D.30 m/s
当 FN′＝FN＝34G 时，因为 G－FN′＝mvr2，所以14G＝mvr2；当 FN＝ 0 时，G＝mv′r 2，所以 v′＝2v＝20 m/s，选项 B 正确。
得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最
大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；
汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝
Ff m
＝7.0
m/s2，D正确。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例2 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上， a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力 为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地 加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下 列说法正确的是 A.a一定比b先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等
D.8 m/s
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为FA， 由牛顿第二定律有 FA－mAg＝mAvRA2， 代入数据解得FA＝28 N， 由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下，为28 N， 设B球对管的力为FB′， 由平衡条件可得FB′＋28 N＋m管g＝0，
和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
课时精练
基础落实练
1.一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 3 ，如 4
果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为
A.15 m/s
√B.20 m/s
C.25 m/s
D.30 m/s
当 FN′＝FN＝34G 时，因为 G－FN′＝mvr2，所以14G＝mvr2；当 FN＝ 0 时，G＝mv′r 2，所以 v′＝2v＝20 m/s，选项 B 正确。
得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最
大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；
汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝
Ff m
＝7.0
m/s2，D正确。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例2 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上， a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力 为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地 加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下 列说法正确的是 A.a一定比b先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等
D.8 m/s
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为FA， 由牛顿第二定律有 FA－mAg＝mAvRA2， 代入数据解得FA＝28 N， 由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下，为28 N， 设B球对管的力为FB′， 由平衡条件可得FB′＋28 N＋m管g＝0，
和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
第23课时圆周运动的临界极值问题2025届高考物理一轮复习课件
称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与
圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为
3
（设最大
2
静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2。则ω的最大值是（
）
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s
C. 1.0 rad/s
D. 0.5 rad/s
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 6 m/s
D. 8 m/s
）
目录
高中总复习·物理
解析：对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为FA，由牛顿第
2
二定律有FA－mAg＝mA ，代入数据解得FA＝28
N，由牛顿第三定律
可得，A球对管的力竖直向下为28 N，设B球对管的力为FB'，由管的
＝Lsin 30°，解得ω1＝
10 3
3
rad/s≈2.4 rad/s，当下绳绷紧、
上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示，由牛顿第二
定律得mgtan 45°＝m2 2 r，解得ω2＝ 10 rad/s≈3.2 rad/s，
故当2.4 rad/s＜ω＜3.2 rad/s 时，两绳始终有张力，故B正
目录
高中总复习·物理
解析： 为了防止侧滑，运动员由直道进入弯道前要减速，故A
正确；图2中的运动员在转弯时，由于该比赛场地的冰面水平，冰
面的摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故B错误；由最大静
2
摩擦力提供向心力得μmg＝m ，解得运动员紧邻黑色标志块转弯时
的最大速度为v＝ ＝ 0.1 × 10 × 8 m/s＝2 2 m/s，故C正确，D
圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为
3
（设最大
2
静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2。则ω的最大值是（
）
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s
C. 1.0 rad/s
D. 0.5 rad/s
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 6 m/s
D. 8 m/s
）
目录
高中总复习·物理
解析：对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为FA，由牛顿第
2
二定律有FA－mAg＝mA ，代入数据解得FA＝28
N，由牛顿第三定律
可得，A球对管的力竖直向下为28 N，设B球对管的力为FB'，由管的
＝Lsin 30°，解得ω1＝
10 3
3
rad/s≈2.4 rad/s，当下绳绷紧、
上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示，由牛顿第二
定律得mgtan 45°＝m2 2 r，解得ω2＝ 10 rad/s≈3.2 rad/s，
故当2.4 rad/s＜ω＜3.2 rad/s 时，两绳始终有张力，故B正
目录
高中总复习·物理
解析： 为了防止侧滑，运动员由直道进入弯道前要减速，故A
正确；图2中的运动员在转弯时，由于该比赛场地的冰面水平，冰
面的摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故B错误；由最大静
2
摩擦力提供向心力得μmg＝m ，解得运动员紧邻黑色标志块转弯时
的最大速度为v＝ ＝ 0.1 × 10 × 8 m/s＝2 2 m/s，故C正确，D
高考物理一轮总复习 第四章 第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题课件
a、b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点，绳长分别为 la、lb(且 la≠lb)，如图所示， 当轻杆绕轴 BC 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a
在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时轻
杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳 b 被烧断瞬间，绳 a 中张力突然增大到 mg＋mω2la C．无论角速度 ω 多大，小球都不可能再做完整的圆周运动 D．绳 b 未被烧断时，绳 a 的拉力等于 mg，绳 b 的拉力为 mω2lb
12/9/2021
第二十六页，共三十七页。
3－2.[绳模型问题] 如图所示，轻绳的一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的 小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器 测得轻绳拉力 FT、轻绳与竖直线 OP 的夹角 θ 满足关系式 FT＝a＋bcos θ，式中 a、 b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
12/9/2021
第三页，共三十七页。
[典例 1] (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的 长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能 以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的 作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的 方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )
速度较大，也有可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内绕 A 点做完整的圆周运动，
故 A、C 错误，D 正确；在最低点时：Fa－ mg＝mωllab2；解得：Fa＝mg＋mωllab2， 则 a 绳中张力突然增大到 mg＋mωllab2，B 错误． 答案：D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)当v＝0时，
F为N支＝持mg力，，FN
沿半径背离
圆心(2)当0＜
(1)过最高点时，
v≥ ＝
，，F绳N＋、m轨g道
对能过球最产高生点弹v力＜FN(2)不，
在到达最高点前小球
已经取脱竖直离向下了为圆正向轨道
v＜ 时， －＝FN＋m，g F随Nv背的向增圆大心而， 减小(3)当v ＝ 时， F＞取N竖＝直0向(下4时为)当正，向v
• 2－1 • 图4－3－5
• A．物块处于平衡状态 • B．物块受三个力作用 • • C解．析在：角速对度物一块定受时力，分物析块可到知转，轴物的块距受离竖越 直向远下，的物块重越力不、容垂易直脱圆离盘圆向盘上的支持力及指 向• 圆D．心在的物摩块擦到力转共轴三距个离力一作定用时，，合物力块提运供动向周 心 力期越，小A 错，越，不B 正容确易脱．离根圆据盘向 心 力 公 式 F ＝
①
• 假设细杆对A的弹力F向下，则A的 受力图如右图所示．
• (1)当v0＝ • F＝2×(
m/s时，由①式得与假设向下的方向 相反，即杆给A向上的16 N的支撑力．
• (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s.
• 在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种 情况下小球能通过最高点吗？
kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸
• 解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地 面的压力最大．通过分析可知
• 道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车 对路面的压力最大．
• 当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面 支持力为 ，由牛顿第二定律有
• －mg＝
• 要求FN≤2.0×105 N，解得允许的最大速率 vm＝7.07 m/s.
• 由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶
• 【例1】长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其
一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端
固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当
A通过最高点时，
图4－3－3
• 如图4－3－3所示，求在下列两种情况
• 解析：对物体A由最低点到最高点 过程，机械能守恒．
•即
•
上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面
上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌
面，其转速最大值是( )
•解析：以小球为研究对象，小球受三个力 的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子 拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向 合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ， 则R＝htan θ，Fcos θ＋FN＝mg
•身解体析，：以运单动杠员为达轴最做低圆点周时运受动力．满如图足4F－－3－
图4－3－4
4所mg示＝，此过，程v中最，小运时动F最员小到，达最低点时手 •臂所受以的有拉m力g·至2R少＝约为m(忽v2，略所空以气F阻＝力5，mgg＝＝10
• 【例2】 用一根细绳，一端系住一个质量
为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面
• 若能，此时细绳对小球的拉力为多少？
由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确
•是哪答种案模型：，然(后1再)v利0用＝条件讨论． m/s时不能 (2)v0＝6 m/s时能 44 N
•1－1 (2010·重庆质检)2008年北京奥运会上
一位质量为60 kg的体操运动员
• “单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展
圆周运动的临界问题
• 竖直面内圆周运动的临界问题分析 • 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种
典型的变速曲线运动，该类运动 • 常有临界问题，并伴有“最大”“最
轻绳模型
轻杆模型
常见类 型
过最高 点的
临界条 件
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
由mg＝
得v临＝
由小球能运动 即可得v临＝0
讨论 分 析
F＝N＋mg ，FN
• 1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个 轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球， 当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时 弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通 过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹
• 2.
• 图4－3－2 • 如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104