条件概率教学课件

小试牛刀： 例1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回
的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家
有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若 已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于 第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）
5．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已
知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是12.从按钮 第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球
的概率分别为13、23；若前次出现绿球，则下一次出现红球、 绿球的概率分别为35、25.记第 n(n∈N，n≥1)次按下按钮后出 现红球的概率为 Pn.
0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记 了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按
对的概率。
例 2 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记
录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%， 两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
∴P(B|A)＝PPAAB＝61＝13. 2
(2)设“先摸出一个白球放回”为事件 A1，“再摸出一个白 球”为事件 B1，两次都摸到白球为事件 A1B1.
P(A1)＝24××44＝12，P(A1B1)＝24××24＝14. 1
∴P(B1|A1)＝PPAA1B11＝41＝12. 2
所以先摸一个白球不放回，再摸一个白球的概率为13；先摸一 个白球后放回再摸出一个白球的概率为12.
定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一 等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品 的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7 100
（2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
例 5 盒中有球如表. 任取一球
玻璃 木质
红
2
3
蓝
4
7
总计
5 11
总计
பைடு நூலகம்
6
10
16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.
变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
思维聚焦
1.条件概率的判定．当题目中出现“已知”、“在……前 提下(条件下)”等字眼时，一般为条件概率．题目中没有出现 上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率．
(1)求 P2 的值； (2)当 n∈N，n≥2 时，求用 Pn－1 表示 Pn 的表达式．
解：(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其 概率为12×13＝16；若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿 球、红球，则其概率12×35＝130.故所求概率为 P2＝16＋130＝175.
(2)第 n－1 次按下按钮后出现红球的概率为 Pn－1(n∈N， n≥2)，则出现绿球的概率为 1－Pn－1.若第 n－1 次、第 n 次 按下按钮后均出现红球，则其概率为 Pn－1×13；若第 n－1 次、 第 n 次按下按钮后依次出现绿球、红球，则其概率为(1－Pn －1)×35，Pn＝13Pn－1＋35(1－Pn－1)＝－145Pn－1＋53(其中 n∈N， n≥2)．
1 (1)该点落在区间(0，21)内的概率为 P(A)＝21＝21.
(2)该点落在区间(41，21)内的概率为 P(AB)＝14， 故在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)
1
＝PPAAB＝41＝12. 2
3. 一只口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么 (1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是 多少？ (2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是 多少？
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25)
则 P(A) 0.7, P(B) 0.56
由于B A故A B B，
所求概率为
P(B A) P( AB) P(B) 0.8
0.56 0.7
BA
P( A) P( A)
5
2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
P( B |A)，P( B | A )．
解：根据题意得 P(A)＝70%＝0.7，P( A )＝30%＝0.3， P(B|A)＝95%＝0.95，P(B| A )＝80%＝0.8，P( B |A)＝1－P(B|A) ＝1－95%＝0.05，P( B | A )＝1－P(B| A )＝1－80%＝0.2.
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率
也就是求：Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空
间缩小到只包含A的样本点 P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
B5
1 3
A
2
4,6
3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
探究：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小。
思考1？
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
[分析] 先摸出 1 个白球后放回或不放回，影响到后面 取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率的不同．
[解] (1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再 摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为 AB， 先摸一球不放回，再摸一球共有 4×3 种结果．
∴P(A)＝24××33＝12，P(AB)＝24××13＝16. 1
(1)该点落在区间(0，12)内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，该点落在区间(14，1)内的概率是多 少？
解：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该 点落在区间(0,1)内哪个位置是等可能的，设该点落在区间 (0，21)内为事件 A，该点落在区间(14，1)内为事件 B，由几何 概型的概率计算公式可知，
高中数学
条件概率
复习引入：
我们知道求事件的概率有加法公式：
若事件A与B互斥，则. P( A B) P(A) P(B)
那么怎么求A与B的积事件AB呢? 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A B (或 AB );
一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发
生的可能性大小不一定再是P(B).即 P(B | A) P(B)
条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
教材导读
1.条件概率的定义
一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝PPAAB 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．一般把
取 2 支，则在第 1 次取到的是次品的条件下，第二次取到正
品的概率是( )
1
8
8
4
A.5
B.45
C.9
D.5
解析：利用缩小样本空间的方法求解，因为第一次取到 1 支次品，还剩 9 支铅笔，其中有 8 支正品，所以第二次取 到正品的概率是89.
答案：C
2．任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一点，则
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。
2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
3、
设P(A|B)=P(B|A)= 1 2
1 ,P(A)= 3 ,求P(B).
例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从
3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P(AB) 表 示 在 样 本 空 间 中,计 算 AB发 生
的 概 率,而 P(B A) 表 示 在 缩 小 的 样 本 空 间A 中, 计 算 B 发 生 的 概 率.用 古 典 概 率 公 式,则
P(B
A)
AB 中 样 本 点 数 A 中 样 本 点 数,
例 3一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，
一次摸出个n球.
(1)求摸到的都是白球的概率；
(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色 的概率。
例 4 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大
正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B)。
例3
设P(A|B)=P(B|A)=
1 2
,P(A)= 1 ,求P(B). 3
例4 盒中有球如表. 任取一球
玻璃 木质
红
2
3
蓝
4
7
总计
5 11
总计
6
10
16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.
变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7， 活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种 动物活到25岁的概率。